Matematiksel formüllerin güzelliğini nasıl değerlendiririz?
Teorik fizikçi ve matematikçi Eugene Wigner "Matematiğin Doğa Bilimlerinde Mantıksız Geçerliliği" adlı makalesinde matematiğin fiziksel dünyayı tanımlamak için kullandığımız dil olduğunu yazdı. Teknolojik yeniliklerin gök gürültüsünden önce zaman zaman gözden kaçan şimşek.
Matematik, hemen hemen her alanın ilerlemesi için hizmet vermektedir. Bir disiplin olarak matematik, insanın bilgi arayışına, farklı alanların çeşitlendirilmesine ve birleştirilmesine mükemmel bir örnektir. İngiliz matematikçi Sir Michael F. Atiyah, matematiğin bu niteliklerinden Londra Matematik Derneği'nin "Matematik Birliği" konulu bir yayınında bahsetti. Dedi ki: "Matematikle ilgili beni en çok etkileyen şey, farklı dalları arasındaki çeşitli etkileşimler, beklenmedik bağlantılar ve sayısız sürprizler ..." dedi.
Li grubu E8, 248 boyutlu simetrik bir gövdedir. (Resim kaynağı: Doğa)
Matematikçiler ve matematik hayranları genellikle matematiğin güzelliğinden bahseder. Örneğin, ünlü İngiliz filozof ve matematikçi Bertrand Russell bir keresinde şöyle demişti: "Matematik sadece gerçeğe değil, aynı zamanda en uç güzelliğe de sahiptir." Güzellik, yakalanması zor bir kavram olsa da özneldir ve tanımlanması zordur. Ancak kesin olan şey, güzellik ne olursa olsun, matematikçilerin soyut matematiğin estetik değerini çoktan keşfetmiş olmalarıdır.
Peki matematiksel estetik ile sanat eserlerinin güzelliği arasındaki benzerlik veya fark nedir? İnsanlar genellikle matematiği bir sanatla karşılaştırırlar. Buna benzer bir makale matematik dergisi "Mathematics Intelligencer" da yayınlandı. Başlığı matematikçi Armand Borel tarafından "Matematik: Sanat ve Bilim" dir. yazmak. Makalede bir söz var: "Matematik son derece karmaşık bir yaratımdır. Sanatla, teorik bilimle ve deneysel bilimle çok ortak yönleri vardır. Bu üçünün birliği olmalı ve her birinden farklı olmalıdır. . "
Genellikle matematiğin sanatla veya diğer yönlerle nasıl ilişkili olduğunun açıklaması görece belirsizdir.Bu tür sorular, insanların dedikodusundaki matematikle ilgili efsanelerin yalnızca bir parçası olmaya mahkum görünüyor. Öyleyse, matematik, insanlara zarafetini ve güzelliğini hissettirmek için tam olarak ne kullanıyor: iç mantık? Basitlik ve güçlü açıklama gücünün benzersiz bir kombinasyonu mu? Ya da sadece saf bilgeliğin güzelliği?
Beyin Devrimi
Bunu beynin matematiğin güzelliğine verdiği tepkiden analiz edebiliriz. 1909'da anatomist Korbinian Brodmann (Korbinian Brodmann) serebral korteksi, şimdi adı verilen hücrelerin yapısına ve organizasyonuna göre 47 bölgeye ayırdı. Broadman Bölümü . Daha sonra, bilim adamları serebral korteksteki farklı hücrelerin işlevleri hakkında daha fazla şey öğrendikçe, belirli Brodman alanlarının, bilim adamlarını şok eden belirli hücre işlevlerinin konumuyla yakından ilişkili olduğunu keşfettiler. Şimdiye kadar, bu alanların işlevlerini giderek daha geniş bir şekilde anlıyoruz, bu yüzden beyindeki alışılmadık derecede büyük karmaşıklıklar gittikçe daha belirgin hale geldi.
Broadman Bölümü. (Resim kaynağı: Wikipedia)
Örneğin, artık insan solunumunun çoğunun, yaklaşık 65 farklı nöron türünü içeren yaklaşık 3000 birbirine bağlı nöron tarafından kontrol edildiğini biliyoruz. Bilim adamları, bu tür fiziksel işlevlerin yerini incelemenin yanı sıra, entelektüel işlevlerin yerini de anlamaya çalışıyorlar. 2011'de NeuroImage dergisinde yayınlanan bir makale, insanların dijital araştırma ve hesaplamalar için kullandığı beyin bölgeleri üzerine yapılan araştırmaların sonuçlarını tartıştı. Aynı yıl PLOS ONE dergisinde bilim adamlarının estetik teori için beyin fonksiyonuna dayalı kanıtlar sunduğu bir çalışma daha yayınlandı. Tıpkı görsel, işitsel ve ahlaki deneyim ile beyin arasındaki ilişki gibi, bazı araştırmalar da güzelliğin belirli beyin bölgelerinde meydana gelen faaliyetlerle ilgili olduğunu göstermiştir.
Bu bulgulara dayanarak, nörobiyologlar Semir Zeki ve John Romaya, fizikçi Dionigi Benincasa ve matematikçi Michael A Michael Atiyah'dan oluşan bilimsel araştırma ekibi, Broadman'ın bölümlerinin kaba bir tanımına dayanarak, matematiğin güzelliğine dair insan algısının duygusal beynin aynı kısımlarını uyarması gerektiğini düşünüyor. Araştırmaları Frontiers in Human Neuroscience dergisinde 2014 yılında yayınlandı ve sonuçlar varsayımlarını doğruluyor gibi görünüyor. İyi eğitilmiş Matematikçilerin matematiğin güzelliğine ilişkin algısı, diğer güzellik algıları ile aynı beyin bölgesinde ortaya çıkar. .
Araştırmacılar, matematikçilerden ve matematikçi olmayanlardan 60 matematik formülü düşünmelerini ve beyinlerinin düşünme sırasında ve sonrasında fonksiyonel manyetik rezonans görüntülemesini (fMRI) gerçekleştirmelerini istedi. Ve onlardan bu 60 matematiksel formülü, bu matematiksel formülleri kendi anlayışlarına ve öznel güzellik ve çirkinlik duygularına göre sıralamalarını istedi.
Matematikçiler tarafından seçilen en güzel sonuç, oldukça tutarlı olan Euler'in formülüdür.
Euler formülü
Matematikçilerin çirkinlik algısı da aynı derecede şaşırtıcı derecede tutarlıdır.Hepsi sonsuz toplam şeklinde ifade edilen 'nin son derece karmaşık ve karmaşık tersini seçtiler.
Karşılıklı sonsuz toplam ifadesi
Bu formül, Asya tarihinin en ünlü matematikçisi Srinivasa Ramanujan tarafından türetildi. Danışmanı matematikçi Godfrey Hardy bir keresinde şaka yollu bu konuyu yorumlamıştı: Bu formül doğru olmalı çünkü kimse böylesine karmaşık bir şeyi uyduramaz.
Buradan matematikçilerin Özlü Matematiğin güzelliğinin önemli bir özelliği olarak.
[Güzellik ve anlayış]
Araştırmacılar, katılımcılar bir denklemin güzel olduğunu düşündüğünde, Medial orbitofrontal korteks İlham alınacak. Medial orbitofrontal korteks, gözlerin arkasındaki prefrontal korteksin bir alanıdır.Bu, insanlar müziğin veya sanatın güzelliğini hissettiklerinde beynin tepki verdiği alandır, bu nedenle estetik deneyimde ortak bir sinirsel özellik gibi görünmektedir.
Nörolojik olarak matematiğin güzelliği algısı diğer kaynaklardan gelenlerle aynı özelliklere sahip olabilir, ancak yine de bazı farklılıklar vardır.
Örneğin, müzikte güzelliği keşfetmek istiyorsak, önce kompozisyona hakim olmamıza gerek yok. Aynı şekilde bir resmin veya heykelin güzelliğini, tekniklerini net bir şekilde düşünmek zorunda kalmadan "beyinsiz" düzeyinde hissedebiliriz.
Bu nedenle bilim adamları, matematiğin güzelliği algısını matematik anlayışından ayırmanın çok zor olduğunu da belirtmişlerdir. Matematik alanındaki 16 doktora ve doktora sonrası öğrencisi ve 12 matematikçi olmayan üzerinde araştırma yaptılar. Matematikçiler grubunda bulundu, Matematiği anlama derecesi ile güzellik algısı arasında güçlü bir ilişki vardır. Ancak bu tamamen alakalı değil: bazı formül matematikçileri bunları iyi anlıyor, ancak yine de çirkin olduklarını düşünüyor.
Matematikçi olmayanlar genellikle bu formüllerin arkasındaki anlamı anlamazlar, ancak yine de güzel olduğunu düşündükleri bazı formülleri seçebilirler. Araştırmacılar, matematikçi olmayanların denklemlerin simetrik dağılımları gibi bazı biçimsel özelliklere sahip olmasından hoşlanabileceğine inanıyor.Bu aynı zamanda bilim adamlarının anlamaya devam etmek istediği bir sorundur.
