Dün gece, Qiu Mingshan'da bir kanepede kayboldum ...
onun Drenaj hendek bükme yöntemi Bu çok mükemmel.
Yukarıdakilerin başlangıcı biraz tuhaf olsa da, kanepe aslında dar bir koridorda tasarlanmış. Çevirin , Şimdiye kadar matematikçilerin çözemediği problemlerden biri (matematikçiler: çok çalışmadığımızdan değil, kanepe çok kurnaz). Çevrimiçi alışverişin bu kadar kolay olduğu günümüzde, Çevrimiçi bir kanepe satın almak yeni bir şey değil. Ama satın aldığım yatak kapıya giremeyecek kadar büyük olunca, aldığım kanepe koridoru geçemeyecek kadar uzundu ... Aldığım şeylerin evime giremediğini görünce gerçekten ağlamaktan kendimi alamadım.
"Arkadaşlar" S05E16, Rose taşındı ve Rachel ve Qianqian'dan yardım istedi
Bu yüzden bugün kanepenin köşesinin arkasındaki sır hakkında konuşacağız.
Kanepe sorunu
Hareketli Koltuk Problemi
Kanepe sorunu insanlara ve hayvanlara gerçekten zararsız görünüyor, çocuklar bile bu sorunun neden bahsettiğini anlayabilir:
L şeklindeki dik açılı köşe koridorundan geçebilecek en büyük kanepenin alanı nedir?
Ek olarak, bu soru kanepenin tamamen uçak içinde hareket etmesini gerektirir. Kanepeyi ayakta tutmak bir yana, sıkmayı, bastırmayı, sökmeyi ve sonra yeniden birleştirmeyi düşünmeyin (aksi takdirde size maksimum sesin yüksek olup olmadığı sorulacaktır. Ne). Bu soru matematikçi Leo Moser tarafından 1966'da resmen ortaya atıldı ve ... Çözülmemiş matematik problemi Listede şimdiye kadar çözülmedi ...
Böyle dostça görünüyor, ancak hesaplaması gerçekten zor ve korkutucu. Tarihteki en ucuz matematik problemi Aşağıdakiler gibi bundan çok daha fazlası
Üç pozitif tam sayının belirsiz denklemini temsil etmek için sırasıyla ve kullanın.Standart zeka oyunları başlığı ile% 5 olabilirsiniz.Etkinin çok iyi olduğunu söylemeliyim. Aşağı bakmaya devam etmeden önce, Denemekle ilgileniyor musun ?
Ancak, hikayenin gerçeği genellikle acımasızdır.En küçük üç pozitif tam sayı, 80'den fazla basamaklı üç astronomik sayıya çözülür ...
a = 154476802108746166441951315019919837485664325669565431700026634898253202035277999 b = 36875131794129999827197811565225474825492979968971970996283137697163722463405557913Tam numarayı göremiyorsanız, lütfen sola ve sağa kaydırın ~
Kanepe problemine geri dönersek, koridorun genişliği 1 olarak ayarlanmışsa, bu anda geçen kanepenin alanına denir. Koltuk sabiti (Koltuk sabiti).
Kanepe sorununu çözmek için bugüne kadarki en başarılı insan çabası, bir 18 kıvrımdan oluşan kanepe şekli , Ve bu örnekten çok daha büyük olan olası maksimum kanepe sabiti değeri - kanepenin alanı bu sayıdan daha büyük olduğunda, koridordan geçmek imkansız olmalıdır.
Drenaj hendek bükme yöntemi
Drift Virajı
Tofu teslimatını küçümsemeyin
Kanepeyi hareket ettirmenin zorluğunu herkesin daha iyi anlamasını kolaylaştırmak için kanepeyi bir araç olarak düşünebiliriz.Şimdi yapmamız gereken, bükülebilen en büyük arabayı bulmak.
Basit tutmak için şununla başlayın: "Meydan" Başlamak. Düz eğimdeki kaydırıcı gibi koltuk bu köşeden rahatlıkla geçebilir, aslında düşünülmesi en kolay çözüm bu olmalı. Ne yazık ki, bu şeklin "kanepe sabiti" sadece 1'dir.
Görüldüğü gibi kare öteleme ve köşeleme yönteminin öteleme sınırına ulaştığı açıkça görülüyor, daha uzun veya daha geniş bir kanepe, artık bu köşeye yerleştirilemez. Bu tornalama süreci, aynı zamanda "Sürüş becerileri" , Bütün kanepe açsın.
Bu köşede 90 derece dönmemiz gerekiyor. Bu köşeyi tam olarak kullanabilir ve kullanabiliriz Drenaj hendek bükme yöntemi , Kanepenin köşenin tepesine takılmasına izin verin ve ters çevirin. Şu anda geçirilebilecek tüm kanepe Yarım daire . Kanepe sabitimiz de pi'nin yarısı olan 1.57'ye atlayabilir.
Yarım daire şeklindeki kanepede, kıvrımı tamamlamak için dairenin 1 / 2'sini kullanıyoruz. Ama aslında bu 1/2 daireyi ikiye bölebilir ve sıradan bir arabadan genişletilmiş lüks bir arabaya yükseltebiliriz. Normal bir köşeden sürüklenen bir köşeye geçin .
Tom ve Jerry (Tom ve Jerry) 128.Bölüm Melankolik Kedi Tom, uzun bir lüks araba tarafından acımasızca eziliyor
Elbette bu fikir uygulanabilir, matematikçi John Hammersley daha çok bir kanepeye benzeyen bir kanepe önerdi. Üstündeki yarım daire şeklindeki kanepeyi bir bütün olarak uzattı ve ardından apekste gereken boşluğa göre ortadaki bir parçayı kesti. Son genel şekil aşağıdaki resme benziyor.
Ortadaki yarım dairenin yarıçapı aslında 0 ile 1 arasında herhangi bir değer alabilirsin Bu kanepeler L şeklindeki koridordan geçebilir. İkinci dereceden bir fonksiyonun uç değerini alarak, kanepenin orta kısmının yarıçapının 2 / pi olarak alınması gerektiğini bulabiliriz, sonra kanepenin kanepe sabiti olur
Eskisinden çok daha büyük ve oluk bükme yöntemi gerçekten çok iyi. Bundan sonra Joseph Gerver bir Biraz daha büyük bir kanepe şekli , Kanepe sabiti% 0,5 artırıldı. Ve bu, geçtiği bilinen en büyük kanepe. Fikir aslında çok basit. Tedirginlik Buradaki fikir, eğer bir kanepe eğrisinin alanı en büyükse, o zaman koltuk eğrisine "yakın" eğrinin alanı da en büyük alandır. Bundan, o aldı Toplam 18 kıvrımdan oluşan bir kanepe şekli Kanepe sabiti 2.2195'e ulaştı.
Dürüst olmak gerekirse, dikkatli bakmazsanız, kanepenin şekli ile yukarıda Hammersley tarafından önerilen türden kanepe arasındaki farkı gerçekten hissedemezsiniz.
Bunlar arasında, üç bölüm V, XIII ve XVIII çizgi parçalarıdır, I, VI, XII ve XVII yaylardır ve II, III, VII, XI, XV ve XVI yuvarlaktır Dahil etmek , IV ve XIV, sirküler yayılmanın kapsamıdır. Ancak yine de aldığı koltuk eğrisinin en uygun koltuk eğrisi olduğunu kanıtlayamadı.
Bir çemberin kapsamı, çemberin etrafındaki bir ipi sürekli olarak geren eğriyi ifade eder ve ipin tepesi içinden geçer.Resim, Hyrodium'un Graphical MathLand
meyve ninja
Meyve ninja
En iyi koltuk eğrisinin ne olduğu tartışılırken, bir oolong da vardı. Bir süre için Hammersley, bulduğu kanepenin şeklinin bu soruna en uygun çözüm olduğunu düşündü, ama açıkça yanılıyordu.
En büyük kanepeyi kanıtlama sürecinde, 2 numaralı kök sayısının iki katı olan 2.8284, bir zamanlar Kanepe sabitinin olası maksimum değeri Kanepenin alanı bu maksimum değerden daha geniş olduğunda, koridordan geçmek imkansız olmalıdır. Yoav Kallus ve Dan Romik'in bu tozlu rekoru kırması 2017 yılına kadar değildi ve kanepenin olası maksimum değerini aniden 2,37'ye düşürdü, bu sorunun başarılı çözümü için büyük bir adımdı.
Gerçekçi Meyve Ninja
Onlardan bahsetmişken bu sorunu çözüyorlar, aslında tıpkı bizim gibiler. Meyve kabuğu neredeyse. Referans çerçevesini değiştirir ve bizi kanepeye sabitlersek, Kanepenin koridordan geçmesi sorunu, kanepenin etrafında dönen koridor duvarlarının sorunu haline geldi. . Bir elma olduğunu hayal edin, şu anda L şeklinde bir bıçakla elmanın sürekli dönmesi ve etrafını kesmesi gerekiyor, fazla kısım bu koridordan geçmemeli, sadece kalan kısmı bu koridordan geçebilir, böylece kanepeyi elde ederiz. Mümkün olan maksimum sabit değer.
Kağıttaki "bıçak" ve "hammaddelerin" şematik diyagramları
Daha matematiksel bir dilde, bu yapı kanepe problemini yaratabilir. Sonsuz boyutlu bir optimizasyon probleminden sonlu boyutlu bir optimizasyon problemine . Sayısız bıçağı keserken asıl sorunun çözülmesi gerekiyor, ancak sınırlı bıçakla bile geçemiyorsa, orijinal koridordan geçmeyi bırakın. Bilgisayarlar sonlu boyutlu optimizasyonda iyi olamaz.
Gerçek hayatımızda, matematikçiler çeşitli optimizasyon problemleriyle uğraşmak zorundadır. Yukarıdaki şekil, bir ağdaki küme sayısını optimize etmek için algoritmanın şematik bir diyagramını göstermektedir. Resim anvaka'dan, reddit'ten alınmıştır.
Kanepe sorununda ilginç bir şey daha var: İnsanlar, maksimum kanepe sabitini karşılayan bir kanepenin bir köşeden geçerken 90 derece dönmesi gerektiğini henüz kanıtlamadılar.
Diğer hayaller
diğer düşünceler
Orijinal kanepe problemi istenmediğinde, insanlar daha genel diğer durumları da incelediler. gibi Köşenin açısını değiştirin , Böylece artık 90 derece değil. veya Diğer yönde dönüş açısını artırın Kanepenin şeklinin nasıl olması gerektiğini görmek için.
Örneğin, Dan Romik tarafından önerilen bu Gözlük şeklindeki kanepe , 90 derece sola ve 90 derece sağa sürekli döndürebilirsiniz.
Kanepe probleminin arkasında, insanların keşfetmesini bekleyen daha derin matematik ve daha sihirli yöntemler olabilir.
Ama şimdi, bu kış Pazar günü, bir süre kanepede tembelce uzanın.
Referanslar ve bağlantılar:
L. Moser, Problem 66-11: Mobilyaları bir koridorda taşıma, SIAM Rev., 8 (1966) 381.
Tarihteki en ucuz matematik problemi, bir veya birkaç değişkenli integral katsayılı bu tür denklemlere Diophantine denklemi denir. Makale, eliptik eğriler gibi daha karmaşık matematiksel bilgileri içeren eksiksiz bir matematiksel çözüm içerir.
Dan Romik'in ana sayfası. Yukarıdakiler sadece kanepe probleminin tarihçesini ayrıntılı olarak tanıtmakla kalmıyor, aynı zamanda kendi yaptığı kanepe problemiyle ilgili popüler bir bilim videosu da var.Ayrıca, araştırma kolaylığı için çeşitli kanepeleri 3 boyutlu olarak yazdırmak için kullanılan mühendislik belgelerini ana sayfaya koyuyor.
Gerver, Joseph L. (1992). "Köşede Kanepeyi Hareket Ettirmek Üzerine". Geometriae Dedicata. 42 (3): 267283.
Wagner, Neal R. (1976) "Kanepe Problemi" (PDF). Amerikan Matematiksel Aylık Dergisi 83 (3): 188189.
Kallus, Yoav ve Dan Romik. "Hareketli Koltuk Probleminde Gelişmiş Üst Sınırlar." Matematikte Gelişmeler 340 (Aralık 2018): 96082.
Yayıncı: Cloudiiink
En Yeni 10 Popüler Makale
Görüntülemek için başlığa tıklayın
Yukarıdaki kanepeler iyi görünüyor mu?
