142857 sayısının tuhaf doğası nedir?
142857 sözde gizemlidir, ancak bu sayı çok ilginç özelliklere sahiptir ve en ünlü çevrim numarasıdır. Yinelenen bir sayı için, bit sayısının n bit olduğunu varsayarsak, 1'den n'ye çarptıktan sonra elde edilen sayı hala n bittir ve içerdiği sayı değişmez, ancak konum oluşur Değişti. 142857, 6 basamaklı bir döngüsel sayıdır. Bunu 1 ile 6 ile çarparak şunu elde edin:
N basamak içeren döngüsel bir sayı için, onu (n + 1) ile çarpın, aynı sayıdan veya saf sayılardan oluşan bir sayı elde edersiniz. 142857'yi (6 + 1) = 7 ile çarparak şunu elde edin:
7 × 142857 = 999999
Ve n basamaklı yinelenen sayı, 1 / (n + 1) kesri bir ondalık olarak ifade edildiğinde kesirli yinelenen bölümdür. 6 basamaklı yinelenen sayı olarak 142857'ye karşılık gelen puan 1 / (6 + 1) = 1/7 = 0.142857142857142857 ...
Çevrim numaralarının ortak özelliklerine ek olarak, 142857'nin bazı başka benzersiz özellikleri vardır. 1 milyon (10 ^ 6) içinde, 7'ye bölünebilen tam olarak 142857 doğal sayı vardır. 142857 × 142857 = 20408122449, 20408122449'u 20408 ve 122449 olmak üzere iki parçaya ayırın ve sonra ekleyin: 20408 + 122449 = 142857. Zu Chongzhi pi oranının yaklaşık 22/7 olduğunu keşfetti. Bu kesir 3.142857142857142857 ... olarak ondalık sayılarla temsil edilir ve ondalık döngü kısmı da 142857'dir.
9'un saf basamağını elde etmek için 142857'yi 7 ile çarpmaya ek olarak, 9'un saf basamağını elde etmek için 142857 sayısıyla ilgili birçok başka yöntem vardır. Örneğin, 142857'yi 14, 28 ve 57'ye bölerseniz, bunların toplamı 99 olur; 142857'yi 142 ve 857'ye böler ve bunların toplamı 999 olur; 142857'yi 7'nin dördüncü kuvveti ile çarpın, 342999657'yi alın, 342 ve 999657'ye bölün ve 999999 elde etmek için bunları bir araya getirin.
Ek olarak, 142857 ondalık basamaklı döngü parçasını üretebilen 1/7 kesri, sonsuz seri ifadesini elde etmek için aşağıdaki yöntemle elde edilebilir:
Başka bir toplama yöntemiyle, başka bir 1/7 sonsuz dizi ifadesi elde edebilirsiniz:
Ek olarak, bir asal sayı için, 1 / p'nin kesirli döngü kısmı (p-1) sayıları içerir, bu durumda döngü kısmı bir döngü numarasıdır. Döngü sayısı aşağıdaki formülle oluşturulabilir:
Yukarıdaki formüle göre, eğer p 7 alırsa, (10 ^ 6-1) / 7142857 çevrim numarasını oluşturabilir. P 17 ise, (10 ^ 16-1) / 170588235294117647 döngü numarasını oluşturabilir.
