Doğal sabit e nedir? Nasıl ortaya çıktı?
Matematikte, doğal sabit (Euler sayısı olarak da adlandırılır) olarak adlandırılan bir sabit vardır. Bu sayıya doğal sabit denmesinin nedeni, doğadaki birçok yasanın bu sayı ile ilgili olmasıdır. Ancak, bu sayı aslında doğada bulunmamakla birlikte, bankaların bileşik faiziyle ilgilidir.
Yıllık faiz oranı% 100 olan bir bankaya para koyduğunuzu düşünün, bir yıl sonra para (1 + 1) ^ 1 = 2 katına çıkacaktır. Banka faizi kapatmak için bu yöntemi kullanmaz, ancak altı aylık bir hesaplama ile değiştirirse, ancak yarım yıllık faiz oranı, önceki yıllık faiz oranının yarısı olan% 50 ise, bir yıl sonra para orijinal değere yükselecektir ( 1 + 0.5) ^ 2 = 2.25 kez. Aynı şekilde günlük olarak değiştirilirse ve günlük faiz oranı 1/365 ise bir yıl sonra para (1 + 1/365) ^ 3652.71 katına çıkacaktır.
Yani uzlaşma süresi kısaldıkça nihai kar artacaktır. Ödeme süresi sonsuz kısaysa, nihai kâr sonsuz olur mu? Bu problem aşağıdaki limiti çözmeye eşdeğerdir:
Yukarıdaki sınırın var olduğu titiz matematiksel kanıtla bilinebilir. Bu sonsuz değil, bir sabittir. Bu sabit, şu anda adı verilen doğal sabit e'dir:
Doğal sabit e'nin irrasyonel bir sayı olduğu da kanıtlanmıştır, bu nedenle sonsuz ve döngüsel olmayan bir ondalık, özgül değer 2.71828 ...
Taban olarak e ile üssel fonksiyonun Taylor serisi açılımına göre, başka bir e ifadesi türetilebilir:
Doğal sayı faktörünün karşıtlarının toplamının tam olarak e olduğu görülebilir, bu nedenle bu, doğal sabitin "doğal" bölümünü yansıtabilir.
Doğada, organizmaların büyüme, üreme ve bozunma yasaları gibi e ile ilgili birçok yasa vardır.Bu süreçler, bankaların sonsuz bileşik faizine benzer şekilde sonsuz süreklidir.
