Ortaokul matematik teoremlerinin en eksiksiz özeti! Çocuklar için koleksiyon!
İşte ortaokul matematiğinde ustalaşman gereken 146 teorem. Ustalaşmadığın diğer konuları karşılaştır!
1. İki noktayı geçen yalnızca bir düz çizgi vardır
2. İki nokta arasındaki en kısa çizgi parçası
3. Aynı açının veya eşit açının tamamlayıcı açıları eşittir
4. Aynı açının veya eşit açının tamamlayıcı açıları eşittir
5. Bir noktadan sonra bilinen düz çizgiye dik olan yalnızca bir düz çizgi vardır
6. Çizginin dışındaki bir noktayı çizgi üzerindeki her noktaya bağlayan tüm çizgi parçaları arasında, dikey çizgi parçası en kısa olanıdır.
7. Paralel Aksiyom Düz çizginin dışındaki bir noktadan sonra, bu düz çizgiye paralel olan yalnızca bir düz çizgi vardır
8. İki çizgi üçüncü çizgiye paralelse, iki çizgi de birbirine paraleldir
9. Kopyalama açısı eşittir ve iki düz çizgi paraleldir
10. İç kademeli açılar eşittir ve iki düz çizgi paraleldir
11. Aynı yan iç açıyı tamamlayan iki düz çizgi paraleldir
12. İki düz çizgi paraleldir ve birlikte konum açıları eşittir
13. İki düz çizgi paraleldir ve iç aşamalı açılar eşittir
14. İki düz çizgi paraleldir ve kenarın iç açısını tamamlar.
15. Teorem, bir üçgenin iki kenarının toplamı üçüncü kenardan daha büyüktür
16. Sonuç: Üçgenin iki kenarı arasındaki fark üçüncü kenardan daha küçük
17. Üçgen iç açı toplam teoremi Bir üçgenin üç iç açısının toplamı 180 ° 'ye eşittir.
18. Sonuç 1 Bir dik üçgenin iki dar açısı birbirini tamamlar
19. Sonuç 2 Bir üçgenin dış açısı, kendisine bitişik olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
20. Sonuç 3 Bir üçgenin dış açısı, ona bitişik olmayan herhangi bir iç açıdan daha büyüktür
21. Uyumlu bir üçgenin karşılık gelen kenarları ve karşılık gelen açıları eşittir
22. Kenarlar, Köşeler ve Kenarlar Aksiyomu (SAS) İki kenarlı iki üçgen ve karşılık gelen açıları eşittir
23. Açılar ve Kenarlar Aksiyomu (ASA) iki açıya sahiptir ve bunlara karşılık gelen kenarları eşittir.İki üçgen uyumludur.
24. Çıkarım (AAS) İki açılı iki üçgen ve birinin zıt tarafı eşittir
25. Yan Yan Yan Aksiyom (SSS) Üç kenarı eşit olan iki üçgen eşittir
26. Hipotenüs, dik açı yan aksiyomu (HL) Hipotenüslü iki dik açılı üçgen ve aynı şeye karşılık gelen bir dik açılı taraf uyumludur
27. Teorem 1 Bir açının ikiye bölme çizgisi üzerindeki bir noktadan açının her iki tarafına olan uzaklığı eşittir
28. Teorem 2 Bir köşenin her iki tarafına aynı uzaklıkta olan nokta, köşenin ikiye bölme çizgisi üzerindedir.
29. Bir açının açıortayı, açının her iki tarafına eşit mesafeli tüm noktaların kümesidir.
30. İkizkenar üçgenlerin özellik teoremi. İkizkenar üçgenlerin iki taban açısı eşittir (yani, eşkenar eşit açılar)
31. Sonuç 1 Bir ikizkenar üçgenin köşe açısının açıortayı, tabanı ikiye böler ve tabana diktir.
32. İkizkenar üçgenin üst açısının açıortayı, alt taraftaki orta çizgi ve alt taraftaki yükseklik birbiriyle çakışmaktadır.
33. Sonuç 3 Bir eşkenar üçgenin açıları eşittir ve her açı 60 ° 'ye eşittir
34. İkizkenar Üçgenler için Yargı Teoremi Bir üçgenin iki açısı eşitse, bu iki açının kenarları da eşittir (eşit açı eşit kenarlara eşittir)
35. Sonuç 1 Üç açıya eşit bir üçgen eşkenar üçgendir
36. Sonuç 260 ° 'ye eşit bir açıya sahip ikizkenar üçgen bir eşkenar üçgendir
37. Dik açılı bir üçgende, dar açı 30 ° 'ye eşitse, o zaman karşı karşıya olduğu dik açılı taraf hipotenüsün yarısına eşittir.
38. Bir dik üçgenin hipotenüsünün orta çizgisi, hipotenüsün yarısına eşittir.
39. Teorem Doğrunun dikey açıortayının üzerindeki nokta ile doğrunun iki uç noktası arasındaki mesafe eşittir.
40. Ters teorem Bu doğru parçasının dikey açıortayında bir doğru parçasının iki uç noktasından aynı uzaklıkta bulunan bir nokta
41. Bir çizgi parçasının dikey açıortay, doğru parçasının iki ucundan aynı mesafedeki tüm noktaların bir toplamı olarak kabul edilebilir.
42. Teorem 1 Bir doğru etrafında simetrik olan iki şekil uyumludur
43. Teorem 2 Eğer iki şekil belirli bir doğru etrafında simetrik ise, simetri ekseni, karşılık gelen noktaları birleştiren çizginin dikey açıortaydır.
44. Teorem 3 İki şekil belirli bir doğru etrafında simetriktir.İlgili doğru parçaları veya uzatma çizgileri kesişirse, kesişme noktası simetri eksenindedir.
45. Ters teorem İki şeklin karşılık gelen noktalarının çizgisi aynı düz çizgi ile dikey olarak ikiye bölünmüşse, o zaman iki şekil bu düz çizgi etrafında simetriktir.
46. Pisagor Teoremi Bir dik üçgenin iki dik açılı kenarının a ve b karelerinin toplamı hipotenüs c'nin karesine eşittir, yani a2 + b2 = c2
47. Pisagor teoreminin ters teoremi. A, b ve c üçgeninin üç kenarı a2 + b2 = c2 ilişkisine sahipse, bu üçgen bir dik üçgendir
48. Teorem Bir dörtgenin iç açılarının toplamı 360 ° 'ye eşittir.
49. Dörtgenin dış açılarının toplamı 360 ° 'ye eşittir.
50. Çokgen iç açı ve teorem N-kenarlı çokgenin iç açılarının toplamı (n-2) × 180 ° 'ye eşittir.
51. Sonuç: Herhangi bir çokgenin dış açılarının toplamı 360 ° 'ye eşittir.
52. Paralelkenar özellik teoremi 1 Bir paralelkenarın köşegenleri eşittir
53. Paralelkenar özellik teoremi 2 Paralelkenarın zıt tarafları eşittir
54. Sonuç: İki paralel çizgi arasına sıkıştırılan paralel çizgi parçaları eşittir
55. Paralelkenar özellik teoremi 3 Paralelkenarların köşegenleri birbirini ikiye böler
56. Paralelkenar Yargı Teoremi 1 Eşit köşegenlere sahip iki set dörtgen paralelkenardır
57. Paralelkenar Yargı Teoremi 2 Eşit karşılıklı kenarlara sahip iki takım dörtgenler paralelkenardır
58. Paralelkenar Yargı Teoremi 3 Köşegenleri bir paralelkenar olan bir dörtgen
59. Paralelkenar Yargı Teoremi 4 Eşit zıt kenarlara sahip bir paralelkenar grubu bir paralelkenardır
60. Dikdörtgen Özellik Teoremi 1 Bir dikdörtgenin dört köşesinin tümü dik açılardır
61. Dikdörtgen Özellik Teoremi 2 Bir dikdörtgenin köşegenleri eşittir
62. Dikdörtgen Yargı Teoremi 1 Üç dik açılı dörtgen bir dikdörtgendir
63. Dikdörtgen Yargı Teoremi 2 Eşit köşegenlere sahip bir paralelkenar bir dikdörtgendir
64. Eşkenar Dörtgen Özellik Teoremi 1 Bir eşkenar dörtgenin dört kenarı da eşittir
65. Eşkenar Dörtgen Özellik Teoremi 2 Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirine diktir ve her köşegen bir dizi köşegeni ikiye böler
66. Eşkenar dörtgenin alanı = köşegen çarpımın yarısı, yani S = (a × b) ÷ 2
67. Eşkenar Dörtgen Yargı Teoremi 1 Eşit kenarlı dörtgen bir eşkenar dörtgendir
68. Eşkenar Dörtgen Yargı Teoremi 2 Köşegenleri birbirine dik olan bir paralelkenar bir eşkenar dörtgendir
69. Kare Özellik Teoremi 1 Bir karenin dört köşesinin tamamı dik açılardır ve dört kenarı da eşittir
70. Kare Özellik Teoremi 2 Bir karenin iki köşegeni eşittir ve birbirini dik olarak ikiye böler.Her köşegen bir dizi köşegeni ikiye böler.
71. Teorem 1 Merkez simetrisiyle ilgili iki şekil uyumludur
72. Teorem 2 Merkezde simetrik olan iki figürle ilgili olarak, simetri noktalarını birleştiren çizgi simetri merkezinden geçer ve simetri merkezi tarafından yarıya indirilir.
73. Ters teorem İki şeklin karşılık gelen noktalarının çizgileri belirli bir noktadan geçiyorsa ve bu noktaya eşit olarak bölünüyorsa, o zaman iki şekil bu nokta etrafında simetriktir.
74. İkizkenar yamuk özellik teoremi İkizkenar yamuk, aynı taban üzerinde aynı iki açıya sahiptir
75. İkizkenar yamuğunun iki köşegeni eşittir
76. İkizkenar yamuk yargı teoremi Aynı taban üzerinde eşit açılara sahip iki yamuk ikizkenar yamuklardır
77. Eşit köşegenlere sahip bir yamuk ikizkenar yamuktur
78. Paralel çizgi ve eşit çizgi parçası teoremi Düz bir çizgi üzerindeki paralel çizgilerden oluşan bir grup tarafından kesilen çizgi parçaları eşitse, diğer düz çizgilerde kesilen çizgi parçaları da eşittir.
79. Sonuç 1 Yamuğun bir belinin orta noktasından tabana paralel düz bir çizgi, diğer beli eşit olarak bölmelidir.
80. Sonuç 2 Üçgenin bir tarafının orta noktasından geçen ve diğer tarafa paralel olan düz bir çizgi üçüncü tarafı ikiye bölmelidir
81. Üçgen medyan çizgi teoremi Bir üçgenin medyan çizgisi üçüncü kenara paraleldir ve yarısına eşittir.
82. Trapezoid medyan çizgi teoremi Bir yamuğun medyan çizgisi iki tabana paraleldir ve iki tabanın toplamının yarısına eşittir. L = (a + b) ÷ 2 S = L × h
83. (1) Oranın temel niteliği:
A: b = c: d ise, ad = bc
Ad = bc ise, a: b = c: d
84. (2) Oranın niteliği:
A / b = c / d ise, (a ± b) / b = (c ± d) / d
85. (3) Orantılı özellikler:
A / b = c / d = = m / n (b + d + + n 0) ise,
O halde (a + c + + m) / (b + d + + n) = a / b
86. Paralel çizgiler ve çizgi parçaları arasındaki orantılılık teoremi.Üç paralel çizgi iki düz çizgiyi keser ve sonuçta ortaya çıkan ilgili çizgi parçaları orantılıdır
87. Sonuç: Bir üçgenin bir tarafına paralel düz bir çizgi, diğer iki tarafı (veya her iki tarafın uzatma çizgisini) keser ve elde edilen ilgili çizgi parçaları orantılıdır.
88. Teorem Eğer düz bir çizgi, karşılık gelen çizgi parçalarını orantılı elde etmek için bir üçgenin iki kenarını (veya her iki tarafın uzatma çizgisini) keserse, bu çizgi üçgenin üçüncü kenarına paraleldir.
89. Üçgenin bir kenarına paralel olan ve diğer iki kenarıyla kesişen düz bir çizgi Kesişen üçgenin üç kenarı, orijinal üçgenin üç kenarı ile orantılıdır.
90. Teorem: Bir üçgenin bir kenarına paralel düz bir çizgi, diğer iki kenarı (veya her iki kenarın uzatma çizgilerini) keser ve oluşan üçgen, orijinal üçgene benzerdir.
91. Benzerlik Üçgen Yargı Teoremi 1 İki açı eşittir ve iki üçgen benzerdir (ASA)
92. Hipotenüs üzerindeki yüksekliğe bölünen iki dik üçgen, orijinal üçgene benzer
93. Yargı Teoremi 2: İki taraf orantılıdır ve içerilen açılar eşittir ve iki üçgen benzerdir (SAS)
94. Yargı Teoremi 3: Üç taraf orantılılığa karşılık gelir ve iki üçgen benzerdir (SSS)
95. Teorem Eğer bir dik üçgenin hipotenüs ve dik açılı kenarı, hipotenüs ve başka bir dik üçgenin dik açılı kenarı ile orantılıysa, iki dik açılı üçgen benzerdir.
96. Özellik Teoremi 1 Benzer üçgenlerin yüksekliklere oranı, karşılık gelen orta çizginin oranı ve karşılık gelen açıortayının oranı, benzerlik oranına eşittir.
97. Özellik Teoremi 2 Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı, benzerlik oranına eşittir.
98. Özellik Teoremi 3 Benzer üçgenlerin alan oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.
99. Herhangi bir dar açının sinüsü, kosinüsünün kosinüsüne eşittir ve herhangi bir dar açının kosinüsü, kosinüsünün sinüsüne eşittir.
100. Herhangi bir dar açının tanjant değeri, tamamlayıcı açısının kotanjant değerine eşittir ve herhangi bir dar açının kotanjant değeri, tamamlayıcı açısının teğet değerine eşittir.
101. Daire, sabit bir nokta arasındaki mesafesi sabit bir uzunluğa eşit olan noktaların bir toplamıdır.
102. Bir dairenin içi, merkez mesafesi yarıçaptan daha az olan noktaların bir toplamı olarak kabul edilebilir.
103. Bir dairenin dışı, merkez mesafesi yarıçaptan daha büyük olan noktaların bir toplamı olarak kabul edilebilir.
104. Aynı çemberin veya eşit çemberin yarıçapı eşittir
105. Sabit noktaya olan mesafe, merkez olarak sabit noktaya ve yarıçap olarak sabit uzunluğa sahip bir çember olan sabit uzunluklu noktanın yörüngesine eşittir.
106. Bilinen çizgi parçasının iki uç noktasından aynı mesafede bulunan noktanın yörüngesi, çizgi parçasının dikey açıortaydır.
107. Bilinen bir açının her iki tarafında eşit uzaklıkta olan noktanın yörüngesi, bu açının açıortaydır.
108. Eşit mesafelerde iki paralel çizgiye giden yörünge, iki paralel çizgiye paralel ve eşit mesafelerde düz bir çizgidir.
109. Teorem Aynı düz çizgi üzerinde olmayan üç nokta bir çemberi belirler.
110. Çap Teoremi Akora dik olan çap, bu akoru ikiye böler ve akorun karşı çıktığı iki yayı ikiye böler.
111. Sonuç 1
İkiye bölen akorun çapı (çap değil) kirişe diktir ve ikiye bölen akora bakan iki yay
Akorun dikey açıortay, dairenin merkezinden geçer ve akorun karşı çıktığı iki yayı ikiye böler
Açıortaya bakan, kirişe dik ve açıortaya bakan diğer arkın çapı
112. Sonuç 2 Bir dairenin iki paralel dizisi tarafından sıkıştırılan yaylar eşittir
113. Çember, merkezi simetrinin merkezi olan simetrik bir şekildir.
114. Teorem Aynı daire veya eşit çemberde, eşit merkez açılarının yayları eşittir, akorlar eşittir ve akorların akor merkez mesafeleri eşittir.
115. Sonuç Aynı daire veya eşit çemberde, iki merkezi açı, iki yay, iki akor veya iki akor bir dizi eşit mesafeye sahipse, bunlara karşılık gelen diğer miktar kümeleri eşittir.
116. Teorem: Bir yayın çevresinin açısı, dairenin merkezinin açısının yarısına eşittir.
117. Sonuç 1 Aynı yayın veya eşit yayın daire açıları eşittir; aynı daire veya eşit dairede, eşit daire açısının yayları da eşittir
118. Sonuç 2 Bir yarım dairenin (veya çapın) çevresel açısı dik bir açıdır; 90 ° çevresel açının kirişi çaptır
119. Sonuç 3 Üçgenin bir tarafındaki orta çizgi bu kenarın yarısına eşitse, bu üçgen bir dik üçgendir
120. Teorem Bir dairenin işaretlenmiş dörtgeninin köşegenleri tamamlayıcıdır ve herhangi bir dış açı, iç köşegenine eşittir.
121. L ve O doğrusu d r ile kesişiyor
L doğrusu O d = r'ye teğettir
Düz çizgi L ve straightO, d r ile ayrılır
122. Tanjantlar için yargı teoremi Yarıçapın dış ucundan geçen ve bu yarıçapa dik olan düz çizgi, dairenin tanjantıdır.
123. Tanjant özelliklerinin teoremi: Bir dairenin tanjantı, teğet noktasından geçen yarıçapa diktir.
124. Sonuç 1 Çemberin merkezinden geçen ve teğet doğrusuna dik olan düz bir çizgi, teğet noktasından geçmelidir.
125. Sonuç 2 Tanjant noktasından geçen ve teğete dik olan düz bir çizgi çemberin merkezinden geçmelidir.
126. Teğet Uzunluk Teoremi Çemberin dışındaki bir noktadan çizilen iki teğet, teğet uzunlukları çemberin merkezine eşittir ve bu noktadaki doğru iki teğet arasındaki açıyı ikiye böler.
127. Sınırlandırılmış dörtgenin iki zıt kenarının toplamı eşittir
128. Akor Kesme Açısı Teoremi Akor kesme açısı, sandviç yaptığı yay çiftinin çevresel açısına eşittir.
129. Sonuç Eğer iki akor açısı arasındaki yay eşitse, o zaman iki akor açısı da eşittir
130. Kesişen Akorlar Yasası Bir daire içindeki iki kesişen akorun çarpımı, iki çizgi parçasının uzunluğunun kesişme noktasına bölünmesine eşittir.
131. Sonuç Akor, çapı dikey olarak keserse, akorun yarısı, çapın oluşturduğu iki çizgi parçasının oranının orta terimidir.
132. Kesme çizgisi teoremi Bir dairenin tanjantı ve sekantı, dairenin dışındaki bir noktadan çizilir Tanjantın uzunluğu, iki çizgi parçasının uzunluğunun bu noktadan sekant ve dairenin kesişme noktasına oranının orta terimidir.
133. Sonuç Dairenin iki sekant çizgisi, dairenin dışındaki bir noktadan çizilir ve bu noktadan her sekant çizgisinin kesişme noktasına kadar olan iki çizgi parçasının çarpımı ve daire eşittir.
134. İki daire teğet ise, teğet noktası bağlantı merkez çizgisi üzerinde olmalıdır.
135. İki dairenin dış mesafesi d R + r
İki dairenin dış tanjantı d = R + r
İki daire kesişir R-r d R + r (R r)
İki çemberi yazınız d = R-r (R r)
İki daire d R-r (R r) içerir
136. Teorem İki daireyi dikey olarak ikiye bölen ortak akoru kesen iki dairenin bağlantı çizgisi
137. Teorem Daireyi n (n3) 'e bölün:
Her bir alt noktayı sırayla birleştirerek elde edilen çokgen, dairenin yazılı düzenli n-kenarlı şeklidir
Çemberin tanjantı, her bir alt-noktadan yapılır ve çokgen, bitişik teğetlerin kesişme noktası olarak bu dairenin çevresi olarak yapılır.
138. Teorem: Herhangi bir düzgün çokgenin sınırlı bir dairesi ve yazılı bir dairesi vardır.Bu iki daire eşmerkezli dairelerdir.
139. Normal bir n-kenarlı çokgenin her bir iç açısı, (n-2) × 180 ° / n'ye eşittir.
140. Teorem Normal bir n-kenarlı çokgenin yarıçapı ve kenar mesafesi, normal n-kenarlı çokgeni 2n uyumlu dik açılı üçgenlere böler.
141. Normal bir n kenarlı çokgenin alanı Sn = pnrn / 2
p, düzenli bir n-kenarlı çokgenin çevresini temsil eder
142. Eşkenar üçgenin alanı 3a / 4
bir araç kenar uzunluğu
143. Bir tepe etrafında k normal n-taraflı açı varsa, bu açıların toplamı 360 ° olmalıdır, böylece k × (n-2) 180 ° / n = 360 °, (n-2) ( k-2) = 4
144. Yay uzunluğu hesaplama formülü: L = n × R / 180
145. Sektör alanı formülü: S sektörü = n wu R ^ 2/360 = LR / 2
146. Dahili ortak teğet uzunluğu = d- (R-r) Harici ortak teğet uzunluğu = d- (R + r)
Tanınmanız ve desteğiniz için teşekkür ederiz Bu makalenin size yardımcı olduğunu düşünüyorsanız, ilginiz, iletiniz, koleksiyonunuz, takdiriniz ve desteğiniz için teşekkür ederiz! Herhangi bir sorunuz varsa, yorum bırakabilir veya özel mesaj gönderebilirsiniz.Bunu sizin için gönülden çözeceğim.Yol boyunca sizinle birlikte öğrenip ilerlemenize sevindim!
