Kafa karıştırıcı bir paradoks, bunun yanlış olduğunu biliyorsunuz, ancak çürütmek zor
Eski Yunan matematikçi ve filozof Zeno bir zamanlar hareketle ilgili birçok paradoks ortaya attı, bunların arasında "Zeno Kaplumbağa" fizikteki "Dört Büyük Canavar" dan biri olarak biliniyor. Neler oluyor? Ne? Önce bir bakalım.
Zeno
Aşil antik Yunan mitolojisinde bir karakterdir, "Truva Savaşı" nın en güçlü ve en cesur savaşçısı olarak bilinir Efsaneye göre inanılmaz bir güce ve hıza sahiptir. Ancak, Zeno'nun önerdiği paradoksta, bu efsane asla yavaş bir kaplumbağayı (yani "Zeno Kaplumbağa") yakalayamaz.
Bu paradoksun ayarı şudur: 1. Aşil, "Zeno Kaplumbağa" dan çok daha hızlı koşar 2. "Zeno Kaplumbağa" belli bir mesafe koştuktan sonra Aşil kovalamaya başlar. Sağduyumuza göre, bu ortamda Aşil kesinlikle "Zeno Kaplumbağa" yı yakalayacaktır, ancak Zeno öyle düşünmemektedir.
Yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi, "Zeno Kaplumbağa" nın Aşil kovalamaya başlamadan önce B noktasına koştuğunu varsayarsak. Aşil B noktasını kovaladığında, "Zeno Kaplumbağa" tekrar ileri koştu ve ulaştı Daha uzak C noktasında (Aşil'in şu anda "Zeno Kaplumbağa" yı yakalayamadığını unutmayın) Benzer şekilde, Aşil C noktasını kovaladığında, "Zeno Kaplumbağa" D noktasına doğru ilerledi. Aşil C noktasını kovaladığında, "Zeno Kaplumbağa" E noktasına ilerledi ...
Bu şekilde, Aşil ile "Zeno Kaplumbağa" arasındaki mesafe sürekli olarak azalsa da, "Zeno Kaplumbağa" sürekli ilerlediğinden, Aşil "Zeno Kaplumbağayı" her yakaladığında Son basamakta, "Zeno Kaplumbağa" nın konumu her zaman bu dayanağın biraz önünde olacak, bu nedenle Aşil'in "Zeno Kaplumbağa" ya asla yetişemeyeceği söylenebilir.
Bu düşünce deneyini dikkatlice yaparsanız, "Zeno Kaplumbağa" nın kafa karıştırıcı bir paradoks olduğunu göreceksiniz, bunun yanlış olduğunu biliyorsunuz, ancak çürütmek zor. Bu paradoksu sadece bir deney yaparak çürütebileceğinizi düşünebilirsiniz, ancak Zeno'nun kendisinin de saha deneyinin sonuçlarını bilmesi gerektiği açıktır ve "Zeno Kaplumbağa" bir paradoks olarak adlandırılır. Bunun nedeni teorik sonuçların deneysel sonuçlarla tutarsız olmasıdır.
Bu nedenle, "Zeno Kaplumbağası" nı teorik olarak çürütmeliyiz.Örneğin, kuantum teorisini kullanarak "Zeno Kaplumbağası" nın yanlış olduğunu kanıtlayabiliriz Kuantum teorisi zaman ve uzayın sonsuza bölünemeyeceğine inanıyor. Bir sınır değer, Planck süresi (10 ^ -43 saniye) ve Planck uzunluğudur (1,6 x 10 ^ -35 metre).
Bundan yola çıkarak, Aşil ile Zeno Kaplumbağa arasındaki yarışta aralarındaki mesafe Planck uzunluğuna ulaştığında veya Aşil'in bu mesafeyi geçme süresinin genel seviyeye ulaştığı sonucuna varabiliriz. Ronk zamanında, Achilles bir sonraki Planck zamanında "Zeno Kaplumbağa" yı yakalayacaktır. Ek olarak, ileri matematik kullanımı, "Zeno Kaplumbağa" nın yanlış olduğunu da kanıtlayabilir, burada atlayacağım (esas olarak bu şey çok beyin yaktığı için).
Ama Zeno'nun çağında kuantum teorisi ve ileri matematik yoktu. Başka bir deyişle, "Zeno Kaplumbağa" yı daha basit bir şekilde çürütmemiz gerekiyor gibi görünüyor. Peki ne yapmalıyız? Aslında hala bir yol var, hadi bir bakalım.
Aşil'in hızının saniyede 11 metre olduğunu ve "Zeno Kaplumbağa" hızının saniyede 1 metre olduğunu varsayalım (Not: Normal bir kaplumbağa bu hızdan çıkamaz, ancak "Zeno Kaplumbağa" Fiziğin "dört büyük canavarından" biri olarak bilinen, bu kadar yüksek hızdan çıkabiliyorsa normal kabul edilebilir) ve sonra Aşil kovalamaya başladığında "Zeno Kaplumbağa" nın onun arasında olduğunu varsayalım. Mesafe 10 metredir.
Yukarıdaki ayarlara göre, Aşil'in Zeno Kaplumbağayı 1 saniyede yakalayabileceğini basit bir formül t = L / (v1 + v2) ile kolayca hesaplayabiliriz. Ama Zeno bunu şu şekilde hesapladı: Aşil ilk noktaya koştuğunda 10/11 saniye kullandı ve ikinci noktaya koştuğunda 10/11 ^ kullandı. 10/121 saniye olan 2, üçüncü noktaya ulaştığında 10/11 ^ 3 yani 10/1331 saniye kullandı ve bu böyle devam etti.
Zeno bize bir bakış açısı verdi, yani Aşil'in yukarıdaki zaman dilimlerinin her birinde "Zeno Kaplumbağa" yı yakalamak için bir adım atması gerekiyor. Zaman sonsuz bölündüğü için Aşil tekrar ediyor Bu adımın sayısı da sınırsızdır Aşil bu adımı sonsuza kadar tekrarladığı için asla Zeno Kaplumbağa'ya yetişemeyecektir.
Sorun bu "sonsuza kadar", sözde "sonsuza kadar" sonsuz zaman anlamına gelir. Ancak, yukarıdaki zaman dönemlerini toplamaya devam ederseniz, onu nasıl eklerseniz ekleyin, değerinin yalnızca sonsuza kadar 1'e yakın olacağını, ancak hiçbir zaman 1'e eşit veya daha büyük olmayacağını göreceksiniz (bu neden? Sezgisel olarak, genellikle sonsuz sayıda pozitif sayı toplandığında sonsuz olması gerektiğini hisseder).
Bu demektir ki, Aşil "Zeno Kaplumbağa" yı yakalamadan önce, bu adımı kaç defa tekrarlasa da, aldığı sürenin 1 saniyeden az olduğu (tabii ki bu "sonsuza kadar" olarak adlandırılamaz) "). Başka bir deyişle, bu paradoks şuna dönüştürülebilir: Bir saniyeden daha kısa bir süre içinde, Aşil asla "Zeno Kaplumbağa" yı yakalayamaz.
Şimdi bir sonuca varabiliriz: bu doğal bir fenomendir ve buna paradoks denemez. Bunu görünce, artık herkesin kafasının karışmadığına inanıyorum, bu aslında Zeno'nun bu paradoksta kurduğu akıllıca bir tuzak, biz farkına bile varmadan içine düştük.
Pekala, bugün önce burada duracağız, herkese hoş geldiniz Bizi takip et , Bir dahaki sefere görüşürüz`
(Bu makaledeki bazı resimler İnternet'ten alınmıştır, herhangi bir ihlal varsa, lütfen silmek için yazarla iletişime geçin)
