Bir programcı yanlışlıkla bugüne kadarki en büyük asal sayıyı keşfetti, yaklaşık 25 milyon bit uzunluğunda!
2 ^ 82,589,933-1!
Bunda yaklaşık 25 milyon basamak var, bu tam olarak İnsanlık tarafından keşfedilen en büyük asal sayı.
Son zamanlarda, Florida'dan bir programcı olan Patrick Laroche, İnternet Mason Prime Arama Projesini (GIMPS) kullandı. Asal sayı başarıyla bulundu 24862048 basamaklı, Bu aynı zamanda insanlar tarafından keşfedilen 51. Mersenne asal sayıdır. , M82589933 olarak adlandırıldı. Patrick Laroche ayrıca 3.000 $ ödül aldı.
Şekil Şimdiye kadarki en büyük asal sayı (Kaynak: GIMPS)
Bu keşiften önce 50. Mersenne asal sayısı çok popülerdi. 13 Ocak 2018'de bir Japon yayınevi 50. Mersenne asal numarası için bir kitap yaptı. 4 günde 1.500 kopya satıldığı bildirildi. Piyasaya sürülmesinden iki hafta sonra, Japonya'da Amazon'da matematikte en çok satanlar kategorisinde 1 numaraya hızla tırmandı.
Şekil | En büyük asal sayının kısmi görünümü (Kaynak: QUARTZ)
Ve bu keşifte, kahraman Patrick Laroche, matematikte uzmanlaşmış bir matematik araştırmacısı değil İkincisi, GIMPS projesi sadece matematikçilerin kullanabileceği matematiksel bir araç değil, herkesin kullanabileceği matematiksel bir araçtır.
1990'ların ortalarında ve sonlarında, Amerikalı programcılar Waterman ve Kurowski'nin ortak çabalarıyla, dünyanın ilk İnternet tabanlı dağıtılmış bilgi işlem projesi kuruldu İnternet Mason Prime Arama (GIMPS). İnsanlar, GIMPS ana sayfasında Mersenne asal sayılarını hesaplamak için ücretsiz bir program indirdikleri sürece, yeni Mersenne asal sayılarını aramak için hemen projeye katılabilirler. . Patrick Laroche, GIMPS'i kullanmaya çalışan binlerce gönüllüden biridir.
Biliyorsunuz, insanların bu tür asal sayıları arama şekli çok basit ve kabaydı, ancak çok az hasatla.
Örneğin, 100'ün içindeki asal sayılar için en kolay yol " Ölçek "100 sayıyı yazın ve tek tek ayrıştırın. Ayrıştırılamayanlar asal sayılardır. Şekilde asal sayılar sarı ile işaretlenmiştir ve 100 içinde 25 asal sayı vardır. Bu işlem için önce hepsini kaldırmalıyız. Tüm sayıları yazın ve tek tek tanımlayın 100'ün içinde asal sayılar bulmak çok zahmetli değil, 1000 ve 10000'den sonra bu yöntem pratik değil.
Sonra başka bir yöntem kullanabiliriz - "eleme yöntemi", Basitçe söylemek gerekirse, 100'ün içindeki sayıları tekrar tekrar filtrelemek ve geriye kalan, istediğimiz asal sayılardır. . Önce, 100 içinde 2'nin katlarını kaldırın, ardından 3'ün katlarını kaldırın, ardından 5'in katlarını, 7'nin katlarını vb. Kaldırın. Elek sonunda sadece 25 asal sayımız kaldı. Bu "eleme yöntemi" nispeten basittir, İlk olarak antik Yunan filozofu Eratosthenes tarafından önerildi Ayrıca dünyayı ilk ölçen çok yetenekliydi.
Matematikçi asal sayıları bulduktan sonra tekrar düşünüyordu, Tüm asal sayıların dağılımını veya asal sayıların hesaplama formülünü çözmenin bir yolu var mı? ?
Bu birkaç ünlü varsayımdan bahsedecek: Bu yıl hararetle tartışılan "Goldbach varsayımı", "ikiz asal sayılar" ve "Riemann varsayımı". Bu iyi bilinen varsayımların tümü, asal sayıların dağılımına ilişkin açıklamalar ortaya koymaktadır, ancak henüz tam olarak kanıtlanmamıştır.
Matematikçiler rakipsizdir, bir formül bulabilirler mi? Ve bu formülle hesaplanan sayının bir asal sayı olması gerektiğini kanıtlayın ? Bu ünlü " Mersenne asal ".
Şekil | Fransız matematikçi Marin Mersenne (1588-1648)
Mersenne asal sayılarını ilk inceleyen, eski Yunan matematikçi Öklid idi. Mersenne asal sayılarının incelenmesine MÖ 300 kadar erken bir tarihte öncülük etti. . Ünlü kitabı "The Elements of Geometry" 9. Bölüm Sayı Teorisi'nde Mersenne asal sayılar ve mükemmel sayılar kavramlarından bahsetmiştir.
bundan sonra, 17. yüzyılda Fransız matematikçi Marin Mersenne, Mersenne asal sayılarını incelemeye başladı. , Öklid, Fermat ve diğerlerinin ilgili araştırmalarına dayanarak, Mersenne asal sayılarının birçok hesaplaması ve doğrulaması yapılmıştır.
"Messen asal sayısı", Mp = 2p-1 formülüyle belirlenen böyle bir sayı türüdür. P bir bileşik sayı olduğunda, Mp bir bileşik sayı olmalıdır. Ancak p bir asal sayı olduğunda, Mp mutlaka tüm asal sayılar değildir. Örneğin, en küçük Mersenne asal sayısı M2 = 22-1 = 4-1 = 3, ancak M11 = 211- 1 = 2047 = 23 * 89 bir asal sayı değildir.
Mason, 1644'te "Fizik ve Matematik" adlı kitabında M2 ile M257 arasındaki tüm Mersenne asal sayılarını özetledi. . Bazı hatalar olsa da (M67 ve M257 asal sayılar değil), ancak bu sadece kötü kalemlerin ve iyi hafızanın olduğu bir çağda. 2257-1 gibi bu büyük sayıları hesaplamak ve asal sayı olup olmadıklarını doğrulamak gerçekten çok büyük Mühendislik.
Mason'un katkısını anmak için, Mason asal sayıları da onun adını almıştır. Mersenne asal sayıları, asal sayıları bulmak için bir "kısayol" sağlar , Yani bugün bulunan bilinen en büyük asal sayılar hemen hemen tüm Mersenne asal sayılarıdır, bu nedenle yeni bir Mersenne asal bulmanın süreci, yeni bir en büyük asal bulma süreciyle neredeyse aynıdır.
Zaman ilerledikçe bilgisayarlar da ortaya çıktı. Mersenne asal sayılarının aranması da girildi " Bilgisayar yaşı ".
Süper bilgisayarların ve bunlara karşılık gelen asal sayı algoritmalarının ortaya çıkışı, Mason asal sayılarını araştırmamızı hızlandırdı.Örneğin, Amerikalı matematikçi Robinson (1911 ~ 1995), bu yöntemi Lehmer'in rehberliğinde bir bilgisayar programında derledi. SWAC bilgisayarını kullanarak birkaç ay içinde 5 Mersenne asal numarası buldum: M521, M607, M1279, M2203 ve M2281 .
Ancak Mersenne asal sayılarını bulmak için süper bilgisayar kullanmak çok pahalı ve katılabilecek kişi sayısı sınırlıdır. Asal sayıları bulmak, dünyada çok az insan için bir oyun haline geldi.
İnternetin gelişiyle birlikte, Mersenne asal sayıları "sıradan insanların evlerine uçmayı" başardı. GIMPS'in ortaya çıkışı, Mersenne asal sayıları arayışını "ağ paylaşımı çağına" getirdi. 1996'da kullanıma sunulduğundan beri GIMPS, 17 Mersenne asal sayısını keşfetmemize yardımcı oldu (35. - 51.).
Ama Mersenne asal sayılarının kullanımı nedir?
Bu kadar uzun konuştuktan sonra, bir Mason asalı sadece bir asal sayı değil mi? Günlük hayatımızla herhangi bir bağlantısı var mı?
Her şeyden önce, Mersenne asal sayıları eski çağlardan beri sayı teorisi araştırmalarının önemli bir içeriği olmuştur.Tarihde, birçok büyük matematikçi bu özel asal sayı formunu çalışmıştır. Mersenne asal sayıları hala matematiğin mükemmel bir düzenlemesidir.Mersenne asal sayıları üzerinde böyle bir işlem yapabiliriz:
N mükemmel bir sayı olduğunda, yani tüm gerçek çarpanlarının toplamı kendisine eşittir. Örneğin, n = 6 mükemmel bir sayıdır, 6 = 1x2x3 = 1 + 2 + 3. M2 tarafından yukarıdaki formülle elde edilir.Aslında, bir Mersenne asalı alırsanız, mükemmel bir sayı elde edersiniz.
İkincisi, Mersenne asal sayılarını bulmak, bilinen en büyük asal sayıları bulmanın en etkili yoludur. . Euler, M31'in o sırada en büyük asal sayı olduğunu kanıtladığından, Mason asalları temelde en büyük asal sayılar listesinde başı çekiyordu. Dahası, Mersenne asal sayılarını bulmak, bir bilgisayarın hesaplama hızını ve diğer işlevlerini test etmenin güçlü bir yoludur.Örneğin, M1257787, en son süper bilgisayarın hesaplama hızını test ettiği Eylül 1996'da Cray tarafından elde edildi.
Mersenne asal sayılarının hesaplanması, keşfedilmesi ve doğrulanmasının bilgisayar performansının derecelendirilmesi ve iyileştirilmesi üzerinde benzersiz etkileri vardır. Mersenne asal sayılarını inceleme süreci büyük sayıların uzun hesaplanmasını içerdiğinden, bu bilgisayar performansının önemli bir göstergesidir. Mersenne asal sayısı büyüdükçe, hesaplama miktarı keskin bir şekilde artar ve bu da hesaplama yöntemlerinde ve hesaplama tekniklerinde yenilik gerektirir.
Pratik uygulamanın anlamı hakkında konuşmak, Mersenne asal sayıları modern kriptografide kullanılabilir .
Çok aşina olduğumuz banka şifreleme sistemi hemen her gün kullanılmaktadır.Günümüzde daha popüler olan şifreleme algoritması, üç MIT bilim insanı tarafından geliştirilen asimetrik şifreleme algoritmasıdır (RSA algoritması). Bu algoritma, matematiksel işlem ilkesine göre şifrelenir ve şifreleme ve şifre çözme işleminde asal sayılarla ilgili hesaplamalar gereklidir. , Asal faktör ayrışımı vb. Şifreleme ve şifre çözmenin özü olarak asal sayı bir güvenlik işaretidir. Asal sayının bulunması kolay olduğunda, bu, şifreleme algoritmasının zayıf güvenliğe sahip olduğu anlamına gelir. Büyük asal sayıların uygulanması, algoritmanın güvenliğini büyük ölçüde artıracaktır. .
Mersenne asal sayılarının aranması "el hesaplama çağından" ve "bilgisayar çağından" "ağ paylaşımı çağımıza" gitti. Bilgisayarın rolünün tekrar edilmesine gerek yoktur ve GIMPS'in İnternet paylaşım modeli de başarıyla doğrulanmıştır.Matematik olmayan profesyonellerin veya matematik dışı araştırmacıların, birçoğu bu yazılımı kullanmasına rağmen, matematiksel araştırmaya katılmalarına başarıyla izin vermiştir. Asıl niyet matematiksel araştırmaya katılmak değildi.Örneğin, Patrick Laroche 282589293-1'i keşfetmeden önce, bilgisayarını test etmek için GIMPS yazılımını kullanıyordu. GIMPS, atıl kaynaklarını, boşta kalma sürelerini ve boşta "düşünmeyi" bir araya getirir. Bu bir model yeniliktir.
Yeni yıl yaklaşıyor, Mersenne asal sayılarının daha uzun keşfedilmesini sabırsızlıkla bekliyoruz!
