g u t x .com.tr İpek yolu - Çin'i anlamaya götürürüm

Sinüs işlevi nerede? Spektruma bir göz atın!

Resim mekân sanatı, müziğin de zaman sanatı olduğu sık sık söylenir. Resim, renklerin uzayda sunumudur ve müzik, notaların zaman içinde akışıdır. Spektrum, sesteki frekansları frekans boyunca düzenlemek ve onları bir prizmadan geçen güneş ışığı gibi yedi renkli bir spektrumda bir görüntüye çekmektir. Çeşitli müzik aletleri ve şarkı sesleri benzersiz spektrogramlar üretecek.Mandarin'de bir, iki, üç ve dört tonun tonları, spektrumda yukarı ve aşağı desenleri bile gösterecek.

Yazar | Wu Jinyuan (ABD Fermi Ulusal Hızlandırıcı Laboratuvarı)

Geçen hafta kendi kendimize çalıştıktan sonra, gizli tanrıçam Zhenxu ve ben, büyükbabasının çocukken anlattığı uyku vakti hikayesinin Fourier dönüşümünün videosunu izledik. Bununla birlikte, videoda bir dahaki sefere ayrıştırılacak birçok yer var. Bir gece kendi kendine çalıştıktan sonra, Zhenxu'nun monitörüne sordum: "Büyükbabanız size frekans spektrumundan bahsetti mi?"

"Elbette yaptım. Çocuklara yatmadan önce bir hikaye anlatın. Her seferinde çok fazla içerik anlatmak imkansız. Bu nedenle, karmaşık konular birkaç defaya bölünmelidir." Sınıf lideri Zhenxu'nun dediği gibi, başka bir video buldu ve benimle izlemek için açtı. .

1 Çeşitli müzik aletlerinin spektrumu

"Ben bir pandayım, bambu yiyorum ve" Beş Parmak Şarkısı "nı söylemek istiyorum."

"Bir, iki, üç, dört, beş, kaplanla savaşmak için dağa çıkın. (Kaplan! Kaplan! Kaplan! Kaplan!) ..."

"Bugün konuşuyoruz Spektrum . "Büyükbaba:" Çince'de "Fu" çok yaygın olarak kullanılan bir kelimedir. Nesnelerin kategorilerine veya sistematik düzenlemelerine göre derlenen tablolar, kitaplar veya çizimler anlamına gelir. Örneğin şecere, nesillere göre düzenlenen ve aile üyelerinin metinlerini kaydeden bir soy ağacıdır. "

Xiao Zhenxu, "Piyano çalmak veya şarkı söylemek için notaların düzeni nasıl?" Diye sordu.

"Müzik notası, her vuruşta çalınan ve söylenen notaları kronolojik sırada kaydeden bir el yazmasıdır."

Xiao Zhenxu, Jingjing'i büyüttü: "Büyükbaba, Jingjing anlamıyor. Büyükbaba, lütfen Jingjing'e örnek olarak pandalar ve bambular kullanın."

"Dev Panda Yetiştirme Merkezi'nde panda tarifleri var. Tarif, kronolojik sırayla ne kadar bambu pandanın yediğini ve kaç tane wotou elma ve havuç eklediklerini listeleyen bir tablodur."

"Spektrum nedir?"

"Spektrum, bir sesteki frekans bileşenlerini frekansa göre düzenleyen bir diyagramdır. Genellikle söylediğimiz spektrum aslında elektromanyetik dalgaların bir spektrumudur. Spektrum, renge, yani ışığın dalga boyu veya frekansına göre kaydedilen ışık yoğunluğu dağılımıdır. "Büyükbaba, bilgisayarı açıp bir yazılım başlatarak dedi. Sonra bir keman aldım ve bilgisayar mikrofonuna doğrulttum ve uzun bir sabit ses çıkardım ve bilgisayar bir frekans spektrumu gösterdi. (Artık cep telefonlarında spektrum oluşturabilen uygulamalar var.)

Keman yelpazesi

"Bu nota, C'nin anahtarındaki mikrofon olan E'dir. Yaklaşık 659 Hz frekansla, kemanın en ince telinin açık teliyle çalınır." Büyükbaba, "Bakın, spektrumda çok sayıda zirve var, en solda. Bu temel frekanstır, ardından 2, 3, 4, 5 oktav vb. Kemanın tonunu belirleyen bu oktav armonileridir. "

"Küçük mızıkamın frekans spektrumunu görmek istiyorum." Dedi Xiao Zhenxu, mızıkayı alıp bilgisayar mikrofonuna uzun bir nota üfleyerek, bu aynı zamanda C'nin anahtarındaki mikrofon. Bilgisayarda başka bir spektrum görüntülenir.

Armonika spektrumu

"Başarı, başarı." Xiao Zhenxu mutlu bir şekilde şunları söyledi: "Armonika sesinin de temel frekansı ve yüksek oktav tonları var."

"Armonika ve kemana bakın, spektrum farklı mı?"

"Aynı değil." Xiao Zhenxu dikkatle gözlemledi: "Aslında, iki enstrümanın önündeki üç zirvenin oranları benzer görünüyor, ancak mızıkanın dördüncü, beşinci ve altıncı zirveleri açıkça daha yüksek. Bir mızıkaya benziyor. Gerçekten daha parlak görünüyor. "

"Öğretmen sana bir kemanı simüle etmek için armonika kullanmayı öğretti mi?"

"Öğretildi." Xiaozhenxu gösteri yaparken dedi: "İlk önce, alt sıradaki delikleri dilinizle kapatın ve sadece armonika üzerindeki kamışların titreşmesine izin verin. İkinci olarak, armonika sesini biraz donuk hale getirmek için ellerinizle armonika önünü kapatın. , Mızıka bir kemana çok benziyor. "

"Frekans spektrumu açısından, armoniyi elinizle kapatırsanız, yüksek frekanslı bileşenlerinin biraz zayıflamasını sağlayabilirsiniz. Mızıkanın 4., 5. ve 6. tepe noktalarını düşürüyoruz ve frekans spektrumu kemana çok benziyor. . Bu aslında kullanılıyor Filtrele Farklı tınılar elde etmek için farklı frekans bileşenlerinin göreceli yoğunluğunu değiştirme yöntemi. "

2 Dalganın zirvesini kazın

Takım lideri Zhenxu başka bir video buldu ve onu açtı.

"Ben bir pandayım, bambu yiyorum ve" Beş Parmak Şarkısı "nı söylemek istiyorum."

"Bir, iki, üç, dört, beş, kaplanla savaşmak için dağa çıkın. (Kaplan! Kaplan! Kaplan! Kaplan!) ..."

Xiao Zhenxu, "Dün gördüğümüz müzik aletinin spektrumda çok fazla zirvesi var. Sadece bir zirvesi olan bir enstrüman var mı?" Diye sordu.

Büyükbaba arkasını döndü ve küçük, kare bir kutu aldı, bir düğmeye bastı ve kare kutu sızlanan bir ses çıkardı.

"Bu küçük kutu bir sinyal oluşturucu, gönderebilir Sinüs dalgası Sinyal, sinüs dalgasının frekans spektrumunda yalnızca bir tepe noktası vardır. "

Bir sinüs dalgasının frekans spektrumu

"Sinüs dalgasının dalga formu, sakin bir havuzun yüzeyindeki minik dalgalara benziyor. Tekdüze ve pürüzsüz. Sesi, sanki hiç kirlilik yokmuş gibi saf geliyor."

"Böylece müzisyenler sinüs dalgasını Saf ton . Elbette, müzik çalmak için saf tonlar kullanırsanız çok monoton olacaktır. Ek olarak, doğal ses yayan cisimler nadiren mutlak saf tonlar yayar, bu nedenle şu anda gördüğümüz müzik aletlerinin frekans spektrumunda pek çok tepe noktası vardır. "

"Bir sinüs dalgasının dalga şeklini değiştirirseniz, spektrumu nasıl görünür?"

Büyükbaba küçük kare kutunun üzerindeki bir düğmeyi hareket ettirdi: "Sinüs dalgasının zirvelerini biraz daha yükseğe yığdık ve olukları keskin oluklara kazdık. Üçgen dalga Ardından, spektruma eklenen bazı artışlar görüyoruz. "

Üçgen dalganın frekans spektrumu

"Üçgen dalga ve sinüs dalgası çok farklı değil, bu nedenle bu yeni eklenen tepe noktaları, temel frekans tepe noktasından çok daha kısa ve biri diğerinden daha kısa."

"Hey, bu garip." Xiao Zhenxu üçgen dalganın frekans spektrumuna işaret etti ve "Frekans spektrumundaki ikinci zirvenin frekansı, birinci zirvenin frekansının iki katı gibi görünmüyor" dedi.

"Kaç kere sayarsın?"

"Görünüşe göre 3 katı. İkinci zirvenin frekansı temel frekansın 5 katı. İkincisi 7 katı. Yeni eklenen yüksek dereceli çarpanlarda neden 2, 4 ve 6 kez yok?"

"Bunun nedeni, üçgen dalganın yarım döngü çevrilmesi ve dalga biçiminin tersine çevrilmesidir. Herhangi bir dağ veya vadide durduğunuzda, sola ve sağa bakın, gördüğünüz dalga biçimi aynıdır."

Büyükbaba, küçük kutunun üzerindeki anahtarı tekrar hareket ettirdi: "Üçgen dalganın ucunu düzleştirirsek ve vadiyi doldurursak, Trapez dalga . Eğimi bir adım daha dik yaparsanız, Fang Bo . Bu kare dalga ve sinüs dalgası birbirinden daha uzaktır, bu nedenle spektrumdaki yüksek frekans bileşenleri nispeten yüksektir. "

Kare dalganın frekans spektrumu

"Kare dalga da ters çevrilir, bu nedenle sadece tek çarpanlar vardır."

"Fang Bo'nun sesi klarnet gibi geliyor." Xiao Zhenxu yorum yaptı. Sonra sordu: "Bu tepeler arasında büyüyen çimen nedir?"

"Bunun nedeni kare dalga dalga biçiminin yukarı ve aşağı sıçradığında çok hızlı olmasıdır. Sistemdeki elektronik aksam ayak uyduramazsa, bir miktar distorsiyona neden olabilir. Bu bozulmalar spektrumda daha az yoğun frekans bileşenleri üretecektir. , Bu küçük otlar. "

Büyükbaba, küçük kare kutunun üzerindeki düğmeyi tekrar hareket ettirdi: "Şimdi, kare dalganın bir tarafını değiştirmeden diğer tarafını da yavaşça alçalan bir yamaçta onarıyoruz. Şu anda, bir Testere dişi dalgası . "

Testere dişi dalgasının frekans spektrumu

"Testere dişi dalgası tersine çevrilmedi. Bu nedenle, spektrumda çift sayılı 2, 4, 6, 8, vb. Tepe noktaları görünür."

3 Tayf

Takım lideri Zhenxu başka bir video buldu ve onu açtı. "Bir, iki, üç, dört, beş, kaplanlarla savaşmak için dağa çıkın" bölümünü atladım.

Xiaozhenxu, "Bugünlerde gördüğümüz spektrumun hepsi tek bir sızlanan sesle. Gerçekte çalınan müzik de spektrum için analiz edilebilir mi?" Diye sordu Xiaozhenxu.

"Elbette. Piyanoda bir parça çalabilirsiniz. Bu parçanın frekans spektrumunu analiz edelim."

Xiao Zhenxu, pijamaları ve pijamalarıyla yataktan fırladı, bilinçli olarak bir parça kıyafet ekledi, oturma odasına koştu ve piyanonun yanına oturdu. Büyükbaba ondan "Bir Pırıltı, Bir Pırıltı" nın ilk iki cümlesini, sadece sağ el kısmını çalmasını istedi. Bilgisayarda bir ekran alın.

"Müzik aletleriyle çalınan müzik de dahil olmak üzere doğal sesler için, mikrofon tarafından toplanan sesi spektrum analizi için küçük parçalara ayırabiliriz. Her kısa süre arasında, frekans spektrumu değişebilir. Bu değişikliği göstermek için , Analiz sonuçlarını zamana göre genişletmemiz gerekiyor, böylece iki boyutlu frekans spektrumu üç boyutlu hale geliyor.Yukarıdaki şekilde, ordinat frekans ve apsis zamandır. Üçüncü boyut, frekans bileşeninin yoğunluğudur. , Farklı renklerle ifade edildiğinde, renk ne kadar kırmızımsı olursa, yoğunluk o kadar artar. Bu tür görüntülere genellikle Spektrogram Bazen birisi onu çağırır Ses izi . "

"Haha, görebiliyorum." Xiao Zhenxu spektruma işaret etti: "Buradaki her dikey çizgi, bir piyano tuşuna basılarak çalınan bir notaya karşılık gelir. Bir sürü gıcırtılı konuşma Mimi, hadi- - "

"Dikkat edin." Büyükbaba dedi: "Piyanoda çalınan her nota, en düşük temel frekans dışında, aşağıdan yukarıya, birçok tam sayı katları da görebilirsiniz."

"Ama," Xiao Zhenxu sordu: "Müzik çalmaya veya şarkı söylemeye ek olarak, genel anlamda spektrum analizi yapabilir miyiz?"

"Sorun değil." Büyükbaba dedi: "Mandarin'imizin yin ve yang'dan yükselen dört tonu var. Denemek için bu dört tonla birkaç kelime seçebilirsiniz."

Xiaozhen Xu, "Bir cümle içinde dört ton kelime var mı? Bunu idare etmesi kolay. Herkes-gel-koş-yürü-güçlü-vücut-güçlü -" dedi Xiaozhen Xu. Bilgisayar bu ses bölümünü kaydetti ve analiz etti ve bir spektrum gösterdi.

Xiao Zhenxu, "Eğlenceli." Dedi: "Mandarin'deki bir, iki, üç ve dört tonlar, Pinyin'de belirtildiği gibi gerçekten düz, yükseliyor, dönüyor ve alçalıyor."

"Bu resimde çizgiler olduğunu görebiliyorsunuz, değil mi?" Dedi Büyükbaba, "Yani bazı endüstrilerdeki insanlar bu tür spektrumlara ses baskısı deniyor."

"Bu çizgiler nedir?"

"Çince konuştuğumuzda yapılan finaller veya Avrupa dillerindeki ünlüler, tıpkı bir müzik aletinin nota çalması gibi, periyodik bir titreşimdir. Bu nedenle, Ünlü Frekans spektrumu, tıpkı bir müzik aleti gibi, temel frekans ve tam sayı katlarından oluşur.Spektrogramda, aşağıdan yukarıya eşit uzaklıkta bir dizi şerittir. "

"Bu çizgiler neden yukarı ve aşağı dönüyor?"

"Konuştuğumuzda ses tellerinin gerginliği sürekli değişiyor ve titreşimin frekansı da değişiyor. Spektrumda yani şeritlerin yukarı ve aşağı kıvrımı beliriyor. Ayrıca ağzın şekli de değişiyor ve ağız şeklindeki değişiklik ağız boşluğunu etkiliyor. Bu tür rezonansın rezonans özellikleri, farklı frekans bileşenlerinin göreceli yoğunluğunu değiştirir.Tüm bunlar sesimizi anlaşılır kılar.Ayrıca, farklı ses telleri ve ağızların farklı şekillerinden dolayı farklı insanların sesleri de farklıdır, bu da bizi yapar Sesten farklı kişiler ayırt edilebilir. Bazı durumlarda, konuşmacı sesini kasıtlı olarak değiştirse bile, uzmanlar konuşmacının ses özelliklerini belirlemek için konuşmanın spektrogramını kullanabilir. "

Xiao Zhenxu, "Herkesin sesinin kendine has özellikleri vardır, insan parmak izi gibi mi?" Diye sordu.

"Doğru. Bu nedenle, spektrograma ses izi diyagramı deniyor ve bu da böyle bir anlama sahip."

Çalıyor, telefon çaldı ve büyükbaba hoparlöre bastı. Büyükanne o gece bir toplantı için birime gitti ama endişelenmedi, aradı ve çok sordu. Büyükbaba, "Merak etme, Xiao Zhenxu gecikmeden uyumayı öğrenir" dedi.

Bilgisayar, telefonun içindeki ve dışındaki sesi bir frekans spektrumunda analiz eder ve spektrumu görüntüler.

"Ho Ho Ho Ho." Xiao Zhenxu, panda Jingjing'i tutarken dedi: "Siz insanlar telefon görüşmesi yapmayı seviyorsunuz, ancak sık sık telefonda söyleyemeyeceğinizi söylüyorsunuz."

"Haha haha." Büyükbaba sordu: "Sence neyin net değil?"

"Telefondaki ses, sanki soğuk algınlığı varmış gibi sık sık donuktur. Özellikle Pope ve Dete gibi sesleri net bir şekilde duymak kolay değildir."

"Çok dikkatlice gözlemleyin." Büyükbaba övdü: "Yukarıdaki spektrumdan, muhtemelen sebebini görebilirsiniz."

"Önceki paragraf telefondaki sestir, makasla düzgünce kesilmiş görünüyor. Telefonun arkasındaki ses, böyle bir kısıtlama yok."

"Evet, artık sesli bilgileri filtrelemek için telefon sistemini kullanıyoruz. Yalnızca 3600 Hz'nin altındaki frekans bileşenleri geçebilir ve 3600 Hz'nin üzerindeki tüm frekans bileşenleri engellenir. Bu, iletişim kanalı kaynaklarını korumak içindir. Başlangıçta insan Konuşma sinyalinde, 3600 Hz'nin üzerindeki frekans bileşenleri azdır, bu nedenle kesme etkisi çok büyük değildir, ancak bu kesme yüksek frekans bileşenleri büyük olmamakla birlikte bazen iki taraf arasındaki iletişimi etkileyebilecek daha önemli bilgiler taşırlar. anlayış. "

4 Sinüs işlevi neden bu kadar harika?

"Çocukların yatma vakti hikayesini tekrar incelemek mi?" Quan Yu'nun oda arkadaşı, uyarı yapmadan tekrar ortaya çıktı.

Zhenxu'nun monitörü "Gençlik uykusuzluğu ve yeniden beyin yanması sorunu mu yaşıyorsunuz?" Diye sordu.

"Gerçekten bir tane var." Quan Yu'nun oda arkadaşı dedi.

"O zaman bizi yemeğe davet etmelisin." Dedim.

"Siz ikiniz mi?" Quan Yu'nun oda arkadaşı ağzını sakladı ve gülümsedi: "Sorun değil."

Okulun dışındaki kafe havalandırıldıktan sonra, oda arkadaşı Quanyu sorusunu sordu: "Sinüs işlevi neden bu kadar iyi?"

"Sorunuza cevap vermeden önce inek tanımını netleştirmelisiniz." Dedim.

"Fourier dönüşümü ve spektrum analizi yaptığımızda, esasen herhangi bir sinyali birçok sinüs fonksiyonunun süperpozisyonu olarak kabul ederiz. Matematiksel olarak, bir eğri şeklinde dönen birçok fonksiyon vardır. Neden sinüs fonksiyonunu seçtik?"

"Belki doğada birçok nesne sinüs fonksiyon yasasına göre titreşiyor." Dedim.

Quan Yu'nun oda arkadaşı retorik olarak "Sinüs işlevi basit ve güzel olduğu için insanlar tarafından tercih edildiği için değil mi?" Diye sordu.

"Öyle olduğunu sanmıyorum." Zhenxu'nun monitörü şöyle dedi: "Matematikte birçok basit ve güzel işlev var. İnsanların diğer eğimli işlevler yerine sinüs işlevlerini seçmelerinin nedeni muhtemelen doğal olaylardan ilham alıyor."

"Ancak, bizim izlenimimize göre, insanlar sinyal üreteçleri tarafından sinüs dalgalarının üretilmesini istiyor." Quan Yu'nun oda arkadaşı hala biraz şüpheci: "Çevremizdeki 50 metre içinde sinüs dalgalarının ne üreteceğini söyleyebilirsiniz? Oh? , Cep telefonu sayılmaz. "

Ekip lideri Zhenxu kadehin içindeki portakal suyunun yarısını içti, masaya koydu ve kadehi işaret etti: "Sinüs dalgaları üretebilir."

"Gerçekten mi?"

"Bir deney yapmaya ne dersiniz?" Ekip lideri Zhenxu, bir yemek çubuğunu kaldırıp "ding" ve hafifçe kadehe hafifçe vurarak dedi.

Quan Yu'nun oda arkadaşı cep telefonunu çıkardı ve spektrum analiz yazılımına tıkladı. Ekip lideri Zhenxu kadehi birkaç kez daha tıkladı ve telefondaki yazılım bir spektrum gösterdi.

"Bakın, kadeh çarptığında, birçok titreşim modu vardır ve farklı titreşim modları farklı frekanslara sahiptir." Monitör Zhenxu açıkladı: "Ancak daha yüksek frekanslı titreşim modları çok hızlı bozulur ve sonunda sadece bir titreşim modu vardır. En düşük frekanslı titreşim modu. Bu nedenle, ancak yeterince uzun bir süre sonra, yüksek frekans modu ışığı azaltır ve bardağın titreşimi yavaş yavaş sinüs işlevi yasasına uyan basit bir harmonik titreşim haline gelir. "

Şöyle dedim: "Gerçek dünyada, sinüs fonksiyon yasasına göre belki hiçbir şey kesin olarak titremiyor. Ancak, titreşim genliği çok küçük olduğunda, bunlar basit harmonik titreşimler olma eğilimindedir. Örneğin, basit sarkaçlar, avizeler, salıncaklar vb. Titreşim genliği nispeten büyük olduğunda, titreşim yasaları çok karmaşıktır. Ancak titreşim genliği küçük olduğunda, titreşim yasası bir sinüs fonksiyonuna çok yakındır. "

"Aslında, bilim tarihine de bakabiliriz." Zhenxu sınıf lideri şunları söyledi: "Newton, güneş ışığını ayrıştırmak için prizmayı aldığında, a priori herhangi bir işlev seçmedi. Ancak, güneş ışığı dağılma nedeniyle prizmadan geçti. Kırmızı, turuncu, sarı, yeşil, mavi, mavi ve mor spektrum olarak ayrıştırılır.Bu tür bir spektrum, beyaz ışığı ışığın frekansına göre ayrıştırır.Bu, esas olarak beyaz ışığın bir sinüs fonksiyonundaki madde ile etkileşime girerek dağılım ürettiğini gösterir. . "

Quan Yu'nun oda arkadaşı, "Öğretmen olarak doğal olayları almak boş bir konuşma değil gibi görünüyor." Dedi.

Kaynak: Fanpu