Multi-rigid Sistemin Tutarlılık Kontrolü Araştırması
Xiong Tao
(Otomasyon Okulu, Nanjing Posta ve Telekomünikasyon Üniversitesi, Nanjing, Jiangsu 210023)
Otonom olmayan kademeli sistemler teorisine dayanarak, araştırma nesnesi olarak holonomik olmayan mobil robotları alarak, çok katı gövdeli sistemlerin tutarlılığını inceleyerek yeni bir dağıtılmış kontrolör önerildi. Sürekli bir uyarma bozucu terimi getirilerek, önerilen kontrolörün, referans sinyalinin sürekli bir uyarma sinyali olup olmadığına bakılmaksızın sistem tutarlılığı hedefine ulaşabildiği ve istenen referans değeriyle tutarlı olabileceği doğrulanır. Sistemin kararlılığı Lyapunov yöntemi kullanılarak analiz edilmiştir. Son olarak, önerilen kontrolör üzerinde sayısal bir simülasyon gerçekleştirilir ve sonuçlar önerilen kontrolörün etkinliğini doğrular.
Otonom olmayan kaskad sistemi; çok sert gövde sistemi; sürekli uyarma; holonomik olmayan mobil robot
Çok rijit gövde sistemlerinin tutarlılık kontrolü, çok robotlu kooperatif kontrolü, trafik aracı kontrolü, İHA oluşumu ve ağ kaynak tahsisi alanlarında geniş bir uygulama alanına sahiptir. Çok katı gövde sistemi tutum senkronizasyonunun kontrol yöntemleri temel olarak şunları içerir: ana-bağımlı kontrol yöntemi, davranış tabanlı kontrol yöntemi ve sanal yapı kontrol yöntemi. Literatürde [1], Wang PK ve HADAEGH FY senkronizasyon problemini genel bir izleme problemine dönüştüren bir lider-takipçi kontrol yöntemi önermiştir.Avantajı, sert bir gövdenin izleme performansının ayrı ayrı analiz edilebilmesidir. Dezavantajı, lider başarısız olduğunda veya başarısız olduğunda, diğer katı cisimler referans sinyallerini kaybedecek ve senkronizasyon hedefini tamamlayamayacak ve sistem kaosuna neden olacaktır. Literatür [1], bu alanda öncü bir başarı olarak, birden fazla lider durumunda çok katı vücut tutumlarının koordineli kontrolünü inceler ve küresel asimptotik kararlılığı sağlamak için bir komşu kontrolör kavramını kullanır. BALCH T ve ARKIN RC, bitişik rijit cisimlerin tutumundaki değişikliklere göre kendi değişikliklerini ayarlayan Davranışa dayalı bir kontrol yöntemi [2] önermiştir.Avantajı, rijit bir gövdenin arızalanması veya arızalanmasının tüm rijit gövdeyi etkilememesidir. Grubun hareketi yalnızca bitişik katı cisimlerin hareketini etkiler. Literatür [3], katı bedenlerden oluşan bir ekibin duruş hizalama problemini çözmek için etkili bir kontrol yasası tasarlamak için yerel bilgi alışverişine dayanır. REN W ve BEARD R W, sert gövde grubunda sanal tek bir sert gövde olduğunu ve her bir sert gövdenin duruşunu sanal sert gövdeye göre ayarladığını varsayarak sanal bir yapı (Sanal Yapı) kontrol yöntemi [4] önermiştir. Literatürde [4] önerilen merkezileştirilmiş sanal yapı yöntemi, rijit gövde grubunu, onu tek bir hata noktası haline getirmesi kolay olan tek sanal rijit gövdeye bağımlı hale getirmekte ve literatürde [5-7] önerilen dağıtık sanal yapı yöntemi bu eksikliği ortadan kaldırmaktadır. Bu nedenle, sonraki duruş senkronizasyon problemleri çoğunlukla dağıtılmış kontrol yöntemlerini kullanır. Bu makale, grafik teorisine, otonom olmayan kademeli sistem teorisine ve doğrusal olmayan sistem kararlılık teorisine dayanan düzlemsel iki boyutlu çok katı cisim sistemine odaklanır ve çok katı cisim sisteminin tutarlılık kontrolünü tartışır.
Sembol açıklaması: R, gerçek sayılar kümesini, Rn, n boyutlu gerçek sayı sütun vektörleri kümesini, Rm × n, m × n gerçek matris kümesini, xT, gerçek sayı vektörü x'in transpozisyonunu ve diag {x1, x2, ..., xN}, Köşe elemanları, x1, x2, ..., xN'nin köşegen matrisidir, IN, N dereceli birim matrisini ve G, grafiği temsil eder.
Bu makale, araştırma nesnesi olarak holonomik olmayan mobil robotları alıyor ve aynı mekanik yapıya sahip N holonomik olmayan mobil robottan oluşan bir sistemi ele alıyor. Hareket denklemi aşağıdaki denklemlerle temsil edilmektedir:
Bunların arasında i = 1,2, ..., N. İ = d olduğunda, mobil robot grubunun beklenen referans yörüngesini temsil eder ve ud ve d, bilinen zamanla değişen fonksiyonlardır. İlgili grafik teorisinin bilgisine göre, bu N mobil robot, G = (V, E) grafiğinin N düğümü olarak temsil edilebilir. Girdilerin ve durumların dönüşümü yoluyla, sistem (1) aşağıdaki kademeli forma dönüştürülebilir:
Bunların arasında xi1 = i, xi2 = xi, xi3 = yi, ui1 = i, ui2 = uicosi. İ = d olduğunda, referans robot denkleminin kademeli formunu temsil eder.
Yukarıdaki sistem modeline göre, kontrol hedefi şu şekilde özetlenebilir: Her takipçi için, kendisinin ve komşularının durumuna bağlı olarak, sistemdeki robot durumunu istenen durumla tutarlı ve tutarlı hale getirmek için bir kontrolör tasarlayın. Bununla birlikte, gerçek durumlarda, dış parazit, iletişim gecikmesi ve diğer faktörlerin etkisine bağlı olarak ideal anlaşmaya ulaşmak daha zordur.Bu nedenle, gerçek kontrol hedefi şudur: uygun kontrolör ve iletişim topolojisi altında sistem (1) Yakınsayan tüm robotların durumları beklenen değerin bir mahallesine, yani sistemin (2) kontrol yasası şöyle tasarlanmıştır:
Bunların arasında i, j = 1,2, ..., N, 0'dan büyük bir sabittir ve hata aralığını temsil eder.
Sistem (1) aşağıdaki gibi matris formunda yazılmıştır:
Lie cebiri ile ilgili rank [8] 'in durumuna göre, sistemin (5) kontrol edilebilir olduğunu ispatlamak kolaydır. Bununla birlikte, sapmasız bir geleneksel sistemin düzgün ve kararlı olması için gerekli koşul, sistem girişlerinin sayısının durum sayısına eşit olmasıdır, bu nedenle sistemi stabilize edecek statik pürüzsüz veya sürekli geri besleme denetleyicisi bulunamamaktadır (1). Literatüre [9] göre, sistemin tutarlılığı, doğrusal zamanla değişmeyen sürekli durum geri beslemesi kullanılarak sağlanabilir. Bu bölümün bir sonraki bölümünde, çok rijit gövdeli sistemlerin bilinen beklenen referans yörüngeleriyle tutarlılığını inceleyeceğiz.
2 Kontrol kanunu tasarımı
Yukarıda belirtilen kademeli sistemin şekline ve ön çalışmadaki mevcut kontrol yasasına göre:
Nerede k0 > 0, k1 > 0 normal bir sayıdır, aij, sistem iletişim topoloji diyagramının bitişik matrisinin bir öğesidir, aij = 1 katı cismin, katı cismin j durum bilgisini alabileceği anlamına gelir, ai0 = 1, rijit cismin, referans katı cismin durum bilgisini alabileceği anlamına gelir; tersine, aij = 0 ve ai0 = 0 rijit cisim i ile rijit cisim j ile referans rijit cisim arasında iletişim olmadığını ve bunların durum bilgilerinin bilinemediğini gösterir.
Koordineli kontrol yasası ui2 ile birlikte:
Nerede k2 > 0, k3 > 0 normal bir sayıdır.
Simülasyon araştırmasından tüm durumların tutarlı olamayacağı görülebilir, bu da entegratör sistemlere veya doğrusal sistemlere dayalı tutarlılık sonuçlarının tamamlanmamış mobil robot sistemlerine doğrudan uygulanamayacağı anlamına gelir. Buna dayanarak, bu makale kontrol yasasını iki farklı beklenen referans sinyali için yeniden tasarladı.
Tanım 1 [10]: 1, 2 ve normal sayılarının varlığı, tüm t için aşağıdaki eşitsizliği yapar > 0 kuruldu:
O zaman ud, sürekli teşvik olarak adlandırılır.
(1) Kontrol kanunu ui1 tasarımı
Ud1 sürekli bir uyarı sinyali olduğunda, açıkça, sistemin (1) tüm durumları kontrol edilebilir. Kontrolör (6), (1) 'in birinci alt sistemini kontrol etmek için hala kullanılmaktadır.
Ud1 0 (veya hatta ud1 = 0) olduğunda, ilk olarak katı cisim i ile komşuları arasındaki ortalama mesafeyi şu şekilde tanımlayın:
Kontrol yasası ui1 aşağıdaki şekilde oluşturulmuştur:
(2) Kontrol kanunu ui2 tasarımı
İlk olarak, matrisi tanımlayın, ... ui1 ister sürekli bir uyarma sinyaline veya sıfıra yakınsa olsun, tamamlanmamış mobil robot sisteminin kontrolünün araştırma sonuçlarına dayanarak, aşağıdaki kontrol yasasını oluşturun:
Bunlar arasında, L Rn × n, sistemin yönsüz bağlantılı grafiğinin Laplacian matrisidir.
Formül (11) 'in yapısından, eğer ud1 0 (veya hatta ud1 = 0) ise, tüm xi1'in Z2 ve Z3'ün hızından aynı hıza ulaştığı, dolayısıyla xi3 durumunun aynı hıza ulaşmayacağı görülebilir. Bununla birlikte, kontrol yasası uil'in tasarımı sırasında ortaya çıkan sürekli uyarma tedirginlik terimi ksin (t) nedeniyle, sistem kontrol edilebilir kalır Bu zamanda, önerilen kontrol kuralı ui2, tüm durum değişkenlerini tutarlı hale getirmek için kullanılabilir.
3 kararlılık analizi
Teorem 1 (t) kalıcı bir uyarma sinyali ise, k2 > 0 ve k3 > 0 bir sabittir ve sistemin yönlenmemiş bağlantılı grafiğinin Laplacian matrisidir, o zaman sistem:
İndeks tutarlılığına ulaşacaktır.
İspat: Yönlendirilmemiş G grafiğinin Laplacian potansiyel enerji korelasyon fonksiyonunu Lyapunov fonksiyonu olarak düşünün:
G bağlantılı bir grafik olduğunda, yukarıdaki formül yarı kesin pozitiftir ve türevi şöyledir:
Türevin negatif yarı-kesin olduğu görülebilir.
(t) sürekli bir uyarma sinyali olduğundan, LZ3 = 0 elde etmek kolaydır. Bu nedenle, maksimum değişmez küme:
LaSalle değişmez küme ilkesi ve kararlılık teorisine göre, [Z2, Z3] T üssü yakınsayarak üstel tutarlılığa ulaşır.
Teorem 2 (ud1 sürekli bir uyarı sinyali olduğunda tutarlılık teoremi) Sistemin iletişim topolojisinin yönsüz olduğu ve en az bir rijit gövdenin xd1 referans sinyalinin bilgisini alabildiği varsayılırsa, sistem (1) denetleyicide (8) bulunur. (13) ile tutarlılık elde edilebilir.
İspat: Kontrolörlerin (6) ve (11) kontrolünde, kapalı döngü sistemi şu şekilde yazılabilir:
Sistemdeki (16) ui1'i ud1 ile değiştirin, ardından sistem (16) bir sistem olarak kabul edilebilir:
Ol
Basamaklı, basamaklı öğeler şunlardır:
(1) Sistemin iletişim topolojisi bağlıysa ve en az bir katı gövde referans sinyal sisteminin (2) bilgisini alabiliyorsa, alt sistem ud1 indeksi ile tutarlı olacaktır.
(2) Teorem 1'e göre, ud1 sürekli bir uyarı sinyali olduğunda, alt sistem (18) üstel tutarlılığa ulaşacaktır.
(3) Kademeli öğe (20), [Z2, Z3] T'nin doğrusal büyüme koşulunu karşılar.
Daha sonra, yukarıdaki üç koşula dayanarak ve otonom olmayan kademeli sistemler [10-12] teorisine göre, sistemin iletişim topolojisi bağlanır ve en az bir katı gövde referans sinyali, sistemdeki N katı cisimler alabilir. İstenilen kıvam, kontrolörlerin (6) ve (11) kontrolü altında sağlanabilir.
Teorem 3 (tutarlılık teoremi ud1 0 (veya ud1 = 0) olduğunda) Sistemin iletişim topolojisinin yönsüz olduğunu ve en az bir katı gövdenin xd1 bilgisini alabildiğini varsayarsak, sistem (1) denetleyicide (10 ) Ve (11) aynı fikirde.
kanıtlamak:
(1) i
Bu durumda, kontrolörde (10) ksin (t) gibi tüm sistemin kontrol edilebilirliğini sağlamak için kontrolörün tasarımına kalıcı bir uyarma sinyali eklenir. Alt sistem (19) için, bağlı iletişim topolojisi altında ui1, ksin (t) 'ye yakınlaşacaktır. Alt sistem için, kontrolörün (10) kontrolü altında, otonom olmayan sistemlerin kademeli teorisine ve teorem 1'in tutarlı sonucuna göre (t) = ksin (t) olduğunda, i elde edilebilir. < .
(2) i <
Bu durumda, sistemin iletişim topolojisi bağlanır ve en az bir katı gövde referans sinyalini alabilir, i, alanına serbestçe ayarlandığında, sistem (19) orijinal referans sinyaline yakınlaşabilir. Daha sonra kontrolörlerin (10) ve (11) kontrolü altında çok rijit gövde sisteminin gerçek tutarlılık sorunu çözülür.
Teorem 2 ve Teorem 3'e dayanan kanıt, yeniden tasarlanmış kontrolörde, ud1'in sürekli bir uyarma sinyali olup olmadığına bakılmaksızın, çok katı gövde sisteminin tutarlılık sağlayabildiğini göstermektedir.
4 Simülasyon sonuçları
Bu bölüm önerilen kontrolörü önceki çalışmada tasarlanan kontrolör ile karşılaştırır. Mevcut kontrol yasaları (6) ve (7) altında, yönlendirilmemiş bağlantılı topolojiye dayalı olarak, k0 = 1, k1 = 1, k2 = 5 ve k3 = 6. Şekil 1'den üçüncü devletin uzlaşmaya varamayacağı görülmektedir.
Referans sinyali sıfıra eğilimli olduğunda tamamlanmamış mobil robot sistemlerinin tutarlılığı üzerine çok az çalışma olduğundan, bu belgede önerilen kontrolörün etkinliğini göstermek için aşağıda iki farklı referans sinyal simülasyonu yapılacaktır.
(1) ud1 = 0
Seçim katsayısı: k0 = 1, k1 = 1, k2 = 5, k3 = 6, hata aralığı: = 0.00001. Sistemin başlangıç durumu:
Teorem 3'te önerilen fikir birliği protokolüne dayanarak, simülasyon sonuçları Şekil 2 ila Şekil 5'te gösterilmektedir. Şekilden de görülebileceği gibi, her robotun durumu tutarlı olabilir.
(2) ud1 = 3sin (0,2t)
Bu durumda, referans sinyali kalıcı bir eğri sinyalidir, k0 = 8, k1 = 1, k2 = 5, k3 = 6 alır ve sistemin başlangıç durumu:
Simülasyon sonuçları Şekil 6 ~ Şekil 9'da gösterilmektedir. Teorem 2'deki tutarlılık anlaşmasına dayalı olarak, simülasyon sonuçları her katı gövdenin tutarlı olabileceğini göstermektedir.Hareket yörüngesi diyagramından tüm katı gövdelerin nihayet yakınsadığı ve belirli bir varsayım aldığı görülebilir. Simülasyon diyagramından, bu yazıda önerilen kontrolörün sistem tutarlılığını etkili bir şekilde sağlayabildiği görülebilir.
5. Sonuç
Otonom olmayan kademeli sistemler teorisine dayanan bu makale, sistem referans sinyalinin sürekli bir uyarı sinyali olup olmadığına bakılmaksızın sistem tutarlılığını sağlayabilen dağıtılmış bir kontrolör önermektedir. Kontrolörün tasarımı, kontrol yasasına sürekli uyarma bozucu terimini ekleyerek önceki çalışmanın eksikliklerini iyileştirir.Ayrıca, referans sinyali sürekli bir uyarma sinyali olmadığında sistemin tutarlılığa ulaşmasını sağlayabilir. Son olarak, önerilen kontrol yöntemi iki farklı referans sinyaline uygulanır ve simülasyon sonuçları önerilen kontrol yönteminin etkinliğini doğrular.
Referanslar
1 WANG P K C, HADAEGH F Y. Formasyonda hareket eden çoklu mikro uzay araçlarının koordinasyonu ve kontrolü J. Astronautical Sciences Dergisi, 1996, 44 (3): 315-355.
2 BALCH T, ARKIN R C. Çok robotlu ekipler için davranış temelli formasyon kontrolü J. IEEE İşlemleri Robotik ve Otomasyon, 1998, 14 (6): 926-939.
3 Ren Wei.Uçan uzay aracı oluşumunda dağıtılmış tutum hizalaması J. International Journal of Adaptive Control and Signal Processing, 2007, 21 (23): 95-113.
4 Ren Wei, BEARD R W. Formasyon geri bildirimli sanal yapı tabanlı uzay aracı formasyon kontrolü C. AIAA Rehberlik, Seyrüsefer ve Kontrol Konferansı ve Sergisi. 2002: 2002-4963.
5 Ren Wei, BEARD R W. Sanal yapı yaklaşımı yoluyla uçan uzay aracı oluşumu için merkezi olmayan plan J. Guidance, Control ve Dynamics Dergisi, 2004, 27 (1): 73-82.
6 Zou Anmin, KUMAR K D, Hou Zengguang Hız ölçümleri olmayan bir grup uzay aracı için tutum koordinasyon kontrolü J. IEEE İşlemleri Kontrol Sistemleri Teknolojisi, 2012, 20 (5): 1160-1174.
7 ABDESSAMEUD A, TAYEBI A, POLUSHIN I G. İletişim gecikmeleri olan çoklu katı cisimlerin tutum senkronizasyonu J. IEEE İşlemleri Otomatik Kontrol, 2012, 57 (9): 2405-2411.
8 ISIDORI A. Doğrusal olmayan kontrol sistemleri M. Springer Science and Business Media, 1995.
9 Dong Wenjie, FARRELL J A. Birden fazla holonomik olmayan mobil ajanın kooperatif kontrolü J Automatic. Otomatik Kontrol üzerine IEEE İşlemleri, 2008, 53 (6): 1434-1448.
10 Zhou Jiakang, Ma Guangfu, Hu Qinglei, vd. Uzay aracı oluşumunun merkezi olmayan uyarlanabilir tutum senkronizasyon izleme kontrolüne bağlı gecikme J. Chinese Journal of Aeronautics, 2012, 25 (3): 406-415.
11 PANTELEY E, LORIA A. Kademeli doğrusal olmayan zamanla değişen sistemlerin küresel tekdüze asimptotik kararlılığı hakkında J. Systems and Control Letters, 1998, 33 (2): 131-138.
[12] Qi Yufeng.Doğrusal olmayan kademeli sistemin kararlılık analizi ve kontrol tasarımı D Tianjin: Tianjin Polytechnic University, 2006.
AET üyeleri için yıl sonu avantajları!
