Çekim sabiti G bir rasyonel sayı mı yoksa irrasyonel bir sayı mı?
Yerçekimi yasasında, belirli bir mesafeyle ayrılan iki nesne için, aralarındaki çekim kuvveti, kütlelerinin çarpımı ile orantılıdır ve orantılı katsayı, yerçekimi sabiti (G) olarak adlandırılır. Şu anda en doğru ölçüme göre, yerçekimi sabiti 6.67408 × 10 ^ -11 m ^ 3 / kg / s ^ 2 ve göreli standart belirsizlik 46 ppm (milyonda 46 parça). Yerçekimi sabiti ondalık bir sayı olduğuna göre, rasyonel bir sayı mı yoksa irrasyonel bir sayı mı?
Gerçekte, yerçekimi sabiti gerçek anlamda sabit değildir, rasyonel bir sayı veya irrasyonel bir sayı olabilir. Bunun nedeni, yerçekimi sabitinin boyutsal olması ve birim sisteminin değişmesiyle boyutunun değişmesi ve herhangi bir değere değiştirilebilmesidir.
Uluslararası Birimler Sisteminde, yerçekimi sabiti metre, kilogram ve saniye ile ilgilidir ve bu birimlerin tümü yapay olarak tanımlanmıştır. Bir metrenin uzunluğu ışık hızıyla ilgilidir ve ışığın hızı, fizikçiler tarafından ışık hızının önceki ölçümlerine dayanarak tanımlanır. Bir kilogram, Planck sabiti ile ilişkilidir ve Planck sabiti de ölçülen değere dayalı kesin bir değer olarak tanımlanır. 1 saniyelik uzunluk, sezyum-133 atomunun temel durumunun iki aşırı ince enerji seviyesi arasındaki geçişle yayılan elektromanyetik dalganın periyoduna göre tanımlanır. Bu durumda, kütleçekim sabitinin nasıl ölçüleceği önemli değil, rasyonel sayı mı yoksa irrasyonel sayı mı olduğunu bilmek imkansızdır.
Öte yandan, Planck birim sisteminde, yerçekimi sabitinin boyutu 1 olur. Şu anda, yerçekimi sabiti rasyonel bir sayıdır. Boyutsuz olmanın avantajı, fizik formüllerini basit ve hesaplanmasını kolaylaştırmaktır.
Çekim sabitini her zaman fiziksel bir sabit olarak kabul etmemize rağmen, bazı teoriler yerçekimi sabitinin zamanla değişeceğini göstermektedir. Dirac'ın büyük sayılar hipotezine göre, yerçekimi sabiti, evrenin yaşı ile ters orantılıdır, bu da, evren geliştikçe, yerçekimi sabitinin daha da küçüleceği anlamına gelir. Bununla birlikte, uzak evrenin (yani erken evrenin) mevcut ölçümleri, yerçekimi sabitinin değişmiş gibi görünmediğini gösteriyor.
Fiziksel sabitler arasında, yalnızca boyutsuz sabitler gerçek anlamda sabittir ve rasyonaliteleri hakkında konuşmak mantıklıdır. Örneğin, ince yapı sabiti :
Genel görelilik teorisini tam güneş tutulmasıyla doğrulayan Eddington, ince yapı sabitinin 137'nin karşılığına eşit bir rasyonel sayı olduğuna inanıyordu. Ancak deneyler, ince yapı sabitinin 137'den büyük bir sayının karşılığına eşit olduğunu göstermektedir.
Matematikte, matematikçiler pi () ve doğal sabitin (e) irrasyonel sayılar olduğunu kanıtlamak için katı bir mantık kullanabilir. Ancak şu ana kadar fizikçiler, bir fiziksel sabitin irrasyonel olup olmadığını benzer yöntemlerle kanıtlayamadılar. Fizikçilerin değerlerini bilmelerinin tek yolu onları deneysel olarak ölçmektir ve ölçümde hatalar vardır.
Kısacası, kütleçekim sabitinin ve diğer fiziksel sabitlerin rasyonel mi irrasyonel mi olduğunu bilmiyoruz. Sıfır olmayan bir hata sınırına sahip herhangi bir sayı, rasyonel sayılarla yaklaşık olarak tahmin edilebilir ve fiziksel sabitleri asla ilk ilkelerden çıkaramayabiliriz.
