Basitleştirilmiş polarizasyon kodu çözme algoritması
0 Önsöz
2009 yılında Profesör ARIKAN E bir polarizasyon kodu önerdi ve kod uzunluğu sonsuz olduğunda performansının Shannon sınırına ulaşabileceğini matematiksel yöntemlerle kanıtladı. Polarizasyon kodu önerildiğinde dünyada büyük ilgi gördü ve Kasım 2016'da 3GPP RAN1 # 87 toplantısında 5G eMBB senaryo kontrol kanalı kodunun polarizasyon kodu olduğu belirlendi.
Polar kodlarının pratik uygulamalarda bazı eksiklikleri vardır. Sürekli iptal (Ardışık İptal, SC) kod çözme, uzun kodlar için iyi hata düzeltme performansına sahiptir, ancak kısa ve orta kod uzunlukları için kod çözme performansında önemli bir düşüşe sahiptir. Bu sorunun üstesinden gelmek için, bilim adamları İnanç Yayılımı (BP) kod çözme algoritması, Doğrusal Programlama (Doğrusal Programlama, LP) kod çözme algoritması gibi birçok gelişmiş yöntem önerdiler. Bu algoritmalar kod çözme performansının bir kısmını iyileştirebilmesine rağmen, kod çözme algoritmalarının karmaşıklığı çok büyüktür. SC algoritması için bazı algoritmalar geliştirildi Literatür, ardışık bir iptal listesi (SCL) kod çözme algoritması, özellikle de Döngüsel Artıklık Kontrolü (CRC) yardımıyla SCL'nin kod çözme performansını önermektedir. Maksimum olasılık (Maksimum Olabilirlik, ML) kod çözme oranını aşın. Ancak aynı zamanda, SCL kod çözme karmaşıklığı da artar. Literatürde önerilen yığın SC (SCStack, SCS) kod çözme, SCL kod çözme ile aynı kod çözme performansına sahiptir Ek olarak, SCS kod çözme işleminin zaman karmaşıklığı, SCL kod çözmeinkinden çok daha düşüktür ve arama, yüksek bir sinyal-gürültü oranında azaltılabilir. Genişlik L.
Bu makale, SC kod çözme ve SCL kod çözme algoritmasını basitleştirerek algoritmanın karmaşıklığını ve gecikmesini azaltır. Basitleştirilmiş algoritmanın fizibilitesi de matematiksel ispat yöntemi ile kanıtlanmıştır.
Polar Code, oldukça yapılandırılmış ve yinelemeli bir kanal kodlama teknolojisidir.Tasarımının temel teorisi kanalın kutuplaşmasıdır.Kanal polarizasyon süreci temel olarak iki bölümden oluşur: kanal birleştirme süreci ve kanal bölme süreci.
1.1 Kanal polarizasyonu
Kanal Birliği: Bilinen ikili ayrık hafızasız kanalı W WN: XN YN, N = 2n kopyalamak için N yineleme gerçekleştirin ve kopyalanan kanalları yinelemeli olarak birleştirin. WN ve WN arasındaki geçiş olasılığı ilişkisi:
Şekil 1, bir Gauss kanalında kod uzunluğu N = 4096 olan kanal polarizasyonunun bir simülasyon diyagramını göstermektedir. Simülasyon sonuçlarına göre bazı kanalların kanal kapasitesinin polarize olduğu görülebilir. Buna göre, I (W) 1 kanal iletim bilgisi biti bilgi biti olarak seçilebilir ve kanal iletim sabit biti I (W) 0 dondurma biti olarak kullanılabilir.
1.2 Polarizasyon kodu kodlaması
2 SC kod çözme algoritması
v'yi pv'ye geçirin. Bu zamanda, düğüm v'nin kod çözme mesajı teslimi sona erdirilir, çünkü kalan kod çözme işlemi sırasında düğüm v yeniden etkinleştirilmeyecektir.
2.1 Basitleştirilmiş SC kod çözme algoritması
Bu bölüm, geleneksel kod çözmenin mesaj geçirme kurallarını basitleştirerek SC kod çözme algoritmasını basitleştirir. Ve basitleştirilmiş kod çözme algoritmasının kod çözme performansının geleneksel kod çözme performansıyla aynı olduğunu kanıtlayın.
(1) Rate-0 düğümü
Hız-0 düğümü v için, tüm alt öğeleri Hız-0 düğümleri olduğundan, v yumuşak bilgiyi v aldığında, sol ve sağ alt düğümleri devre dışı bırakmaz, ancak doğrudan v'yi hesaplar:
Dv = n-1 olan herhangi bir Hız-1 düğümü için formül (15) 'i karşılamalıdır. Dv = i olan Rate-1 düğümünün (15) 'i de sağladığını varsayarsak, dv = i-1 olan Rate-1 düğümünün dv = i alt düğümü için (15) denklemi karşılanır. Bu nedenle yukarıdaki türetime göre formül (12) 'nin kurulduğu kanıtlanabilir.
Formül (13) 'ün doğru olduğunu kanıtlayın: dv = n olduğunda, Hız-1 düğümü için formül (13) açıkça doğrudur. Bu nedenle, dv tümevarım ile kanıtlanabilir < N'nin Rate-1 düğümü de denklem (13) 'ü karşılar.
2.2 Algoritma karmaşıklığı analizi
3 SCL kod çözme algoritması
Kısa kod uzunluğu durumunda SC kod çözme algoritmasının hata düzeltme yeteneğini geliştirmek için, SCL kod çözme algoritması önerilir ve L, arama genişliğini temsil eder. Bir nokta her tahmin edildiğinde, olası değerleri 0 ve 1 dikkate alınmalıdır. L kod sözcüğü aday grubu olduğu için, her yeni bit tahmini, yarısının atılması gereken 2L aday yol grupları oluşturur. Bu nedenle, Yol Metriği (PM) önerildi. PM şu şekilde hesaplanır:
SCL kod çözme algoritması, kök düğümden başlar ve yolu ilk genişleme yöntemine göre genişletir; her katman bir sonraki katmana genişlediğinde, geçerli katmanda daha küçük PM'ye sahip L seçilir. Yaprak düğümüne ulaşılmadığında ve arama genişliğine ulaşıldığında, daha küçük PM'ye sahip L yolları, PM'nin büyükten küçüğe doğru sırasına göre tutulur. Yaprak düğüme ulaşılana kadar, kod çözme sonucu olarak PM minimum yolu seçilir.
Polarizasyon kodunun kod çözme performansını daha da iyileştirmek için, kodlamadan önce bilgi bitlerine CRC eklenir ve ardından SCL kod çözme algoritması kullanılarak L arama yolları elde edilir ve son olarak "doğru bilgi bitleri CRC kontrolünü geçebilir" şeklindeki önceki bilgiler yardımıyla, Bu L arama yolları, doğru kod çözme sonucunu elde etmek için seçilir.
4 Basitleştirilmiş SCL kod çözme algoritması
Geleneksel SCL kod çözme algoritması, yol her genişletildiğinde 2L yollar üretir.Ancak, donmuş bitler için, kod çözme sonucu bilindiğinden, yol dondurulmuş bitler için genişletilmez ve bitler doğrudan belirlenir ve yol metrik değeri Değiştirin, böylece budama algoritmasının çalıştırılma sayısını azaltın ve algoritmanın karmaşıklığını azaltma hedefine ulaşın.
Yukarıdaki kod çözme süreci analizine dayanarak, denklem (20) PM'nin hesaplanması şu şekilde değiştirilebilir:
Donmuş bitin sonucu kod çözme işlemi sırasında bilindiğinden, bir yol seçmeye gerek yoktur ve PM'nin hesaplanmasına gerek yoktur. Ek olarak, bölünme sayısındaki azalma nedeniyle, budama algoritması da azaltılır ve sonunda algoritmanın karmaşıklığını azaltma hedefine ulaşılır.
5 Simülasyon sonuçları ve analizi
Şekil 4'te gösterildiği gibi, Gauss kanalında kod uzunluğu 1024'tür, kod hızı 0,5'tir, ikili faz kaydırma anahtarlama modülasyonu kullanılır ve kod çözme çıkışı 24 bitlik bir CRC kontrolü kullanır. CA-SCL kod çözme performansı için arama genişliği L sırasıyla 1, 2, 4, 8, 16, 32'dir, simülasyon verileri 106 çerçevedir ve bir çerçeve 1.024 bit uzunluğundadır. Simülasyon sonuçları, L'nin değeri arttıkça, bit hata oranının kademeli olarak azaldığını ve CA-SCL kod çözme algoritmasının performansının, SC (L = 1) kod çözme algoritmasından önemli ölçüde daha iyi olduğunu göstermektedir.
6. Sonuç
Polarizasyon kodları şu anda Shannon limitine ulaştığı matematiksel olarak kanıtlanabilen tek kanal kodlama teknolojisidir ve 5G kontrol kanalları için bir kodlama şeması haline gelmiştir. Bu makale, polarizasyon kodu kodlama ve kod çözme ilkesini ve yapısını ayrıntılı olarak açıklar ve kod çözme performansını değiştirmeden algoritmanın karmaşıklığını azaltan SC kod çözme ve SCL kod çözme için optimize edilmiş algoritmalar önerir. SC kod çözme ve SCL kod çözme performansının simülasyon analizi yoluyla, sonuçlar, arama genişliği L arttıkça, polarizasyon kodunun kod çözme performansının daha iyi olduğunu, ancak karmaşıklığın da arttığını göstermektedir. Bu nedenle, SCL'nin karmaşıklığı ve veri çıkışı bir sonraki araştırma yönüdür.
Referanslar
ARIKAN E. Kanal polarizasyonu: Simetrik ikili girişli hafızasız kanallar için kapasite sağlayan kodlar oluşturmak için bir yöntem IEEE Press, 2009.
ARIKAN E.A polar kodlar ve Reed-Muller kodlarının performans karşılaştırması. Communications Letters IEEE, 2008, 12 (6): 447-449.
GOELA N, KORADA S B, GASTPAR M.On LP kutupsal kodların çözülmesi. Bilgi Kuramı Çalıştayı. IEEE, 2010: 1-5.
TAL I, VARDY A. Kutupsal kodların kod çözme listesi.IEEE İşlemleri Bilgi Teorisi, 2012, 61 (5): 2213-2226.
NIU K, CHEN K. Kutupsal kodların yığın kod çözme. Electronics Letters, 2012, 48 (12): 695-697.
NIU K, CHEN K. Kutupsal kodların CRC destekli kod çözme IEEE Communications Letters, 2012, 16 (10): 1668-1671.
BALATSOUKAS-STIMMING A, PARIZI MB, BURG A. Polar kodların LLR tabanlı ardışık iptal listesi kod çözme IEEE İşlemleri Sinyal İşleme, 2015, 63 (19): 5165-5179.
yazar bilgileri:
Wang Dan, Li Mengjie, Li Yuhe, Jia Dongsheng
(Chongqing Posta ve Telekomünikasyon Üniversitesi, Mobil İletişim Teknolojisinin Chongqing Anahtar Laboratuvarı, Chongqing 400065)
