Yoğun Madde Sisteminin Çözümünde Kuantum P (Ampirik) Pseudopotential Yöntemin Uygulanması
Kuantum mekaniğini çözmedeki zorluklar
Geçen yüzyılın başında kuantum mekaniğinin ortaya çıkışı, bize mikrokozmosun çalışma mekanizmasını incelemek için güçlü araçlar sağlar .. Görünüşe göre tüm problemler bir Schrödinger denklemi çözülerek çözülebilir. Bununla birlikte, gerçek uygulama sürecinde, doğru bir şekilde çözülebilen çok az sayıda sistem olduğu bulunmuştur.En basit hidrojen atomunun bile çözülmesi kolay değildir ve daha karmaşık yoğunlaştırılmış madde sistemleriyle başlamak imkansızdır.
Schrodinger denklemi (resim kaynağı: Baidu Ansiklopedisi)
Bu nedenle, yoğunlaştırılmış madde sisteminin özelliklerini tanımlayabilecek basit bir model ve etkili bir yaklaşım yöntemi aramak, fizikçilerin araştırma odaklarından biridir. Pseudopotential method ve ampirical pseudopotential method, bunların güçlü temsilcileridir.1998 yılında Nobel Kimya Ödülü'nü kazanan Yoğunluk Fonksiyonel Teorisi de bu iki yöntemle yakından ilişkilidir.
Yoğunluk fonksiyonel teorisinin kurucularından biri olan Walter Kohn (resim kaynağı: Baidu Ansiklopedisi)
Tek parçacık probleminin klasik mekanik veya kuantum mekaniği ne olursa olsun en iyi çözüm olduğunu biliyoruz. Doğal olarak, tek parçacıklı sistemlerde hesaplamalar yoluyla çok parçacıklı sistemlerin davranışını anlayabilir miyiz diye düşünüyoruz. Bununla birlikte, tek parçacıklı bir sistemin çözümü bile, uzaydaki potansiyel alanın dalgalanması nedeniyle (özellikle bilgisayar henüz görünmediğinde) hesaplamayı zorlaştıracaktır. Neyse ki, (deneysel) sözde potansiyel yöntem bu iki sorunu çözebilir.
Sözde potansiyel yöntem
Sözde potansiyel kavramı ilk olarak Fermi tarafından çok heyecanlı durumlarda elektronları incelediğinde tanıtıldı. Bundan sonra Hermann, sözde potansiyel yöntemleri kullanarak alkali metallerin enerji seviyelerini hesaplamaya çalıştı. 1950 civarında, sözde potansiyel yöntem yoğunlaştırılmış madde fiziği alanında yaygın olarak kullanılmaya başlandı. Sözde potansiyel yönteminin kullanımı kolaydır, çünkü çoğu durumda sadece değerlik elektronlarının davranışını dikkate almamız gerekir ve çekirdek elektronları çekirdekle bir bütün oluşturabilir, böylece değerlik elektronları zayıf bir tek elektron potansiyelinde hareket ediyor gibidir. Bu, tüm hesaplamayı çok daha kolay hale getirir.
Enrique Fermi (Resim kaynağı: Science Net)
Ortogonal düzlem dalgası (OPW) yöntemine dayanan sözde potansiyel ilk olarak Herring tarafından tanıtıldı. Ortogonal düzlem dalga yönteminde, kristal dalga fonksiyonu ve çekirdek elektron dalga fonksiyonu ortogonaldir ve Bloch fonksiyonu ve çekirdek elektron durumu genişleme için kullanılır. İyon çekim potansiyelini çekirdek elektronik durumu hesaplamak için kullanabiliriz ve ardından Bloch fonksiyonunu hesaplamak için itme potansiyelini kullanabiliriz. Çekim potansiyelinin ve itme potansiyelinin birleşik eylemi, toplam potansiyel alanın uzayda yavaşça değişmesine neden olur ve buna göre alan kuvveti çok zayıftır. Bu yönteme Phillips-Kleinma yöntemi denir ve aynı zamanda metallerdeki değerlik elektronlarının neden neredeyse serbest elektronlar gibi davrandığını da kanıtlar.
Sözde potansiyel ve gerçek potansiyel alan karşılaştırması (resim kaynağı: Wikipedia)
Çekme kısmının ve itme kısmının sözde potansiyelde tanıtılmasının nedeni, atoma yakın alanda, potansiyel alanın esas olarak güçlü bir çekim etkisi gösteren gerçek atom tarafından sağlanmasıdır.Diğer alanlarda elektronik kalkanlama ve diğer etkiler nedeniyle çekim potansiyeli iptal edilir. Çekici potansiyele direnmek için itici potansiyel sunmamızın nedeni de budur.
Ampirik sözde potansiyeller
Yukarıda bahsedilen Phillips-Kleinma yöntemi, enerji bandı hesaplama problemini tek bir elektron problemine basitleştirir. Ancak sözde potansiyeli doğrudan belirlemek hala basit bir mesele değil. Önceki çalışmalara dayanarak, Cohen ve diğerleri deneysel bir sözde potansiyel yöntem geliştirdiler.
Bu yöntem, sözde-potansiyel hesaplamayı kristalin kendisinin benzersiz simetrisiyle birleştirir. Sözde-potansiyelin biçimi simetri tarafından kısıtlanacak, bu nedenle sözde-potansiyelin hesaplanmasındaki zorluğu büyük ölçüde azaltabilir.
Kristal öteleme simetrisine sahip olduğundan, elektron tarafından hissedilen tek elektron potansiyel alanının da periyodik olduğunu varsayabiliriz. Genel olarak, kristalin potansiyel alanı, Fourier dönüşümü ile karşılıklı kafes vektörüne göre genişletilebilir. Bu, sorunu basitleştirmiyor gibi görünmektedir, ancak pratik uygulamalar için, sipariş büyük olduğunda, bileşenin katsayısı göz ardı edilebilecek kadar küçük hale gelir. Simetrinin sınırlamasını düşünürsek, genellikle sadece birkaç katsayı hesaplamamız gerekir.
Yerel sözde potansiyel (noktalı çizgi) ve yerel olmayan sözde potansiyel (düz çizgi) ile hesaplanan enerji bandı (Resim kaynağı: physics.upenn.edu)
Gerçek kullanımda, bir dizi prosedür yoluyla birkaç başlangıç katsayılarına ihtiyacımız var, enerji bandını hesaplayabilir ve fotoelektrik özelliklerinin özelliklerini vb. Doğrudan ölçebilir ve ardından deneysel verilerle karşılaştırabiliriz.Eğer deneyle eşleşirse hesaplama biter. Eşleşmezse, katsayıyı değiştirin ve eşleşene kadar yeniden hesaplayın.
etkiler
(Deneyim) Sözde potansiyel yöntemin ortaya çıkması, yoğunlaştırılmış madde sisteminin teorik olarak hesaplanmasını mümkün kılar.Metallerde hem elektron hem de iyon olmasına rağmen elektronların davranışının neden olduğu gibi daha önce anlamadığımız birçok sorunu açıklığa kavuşturur. Serbest elektronlara çok benzer.
Uygulamada, ampirik sözde potansiyel yöntem yarı iletken endüstrisi için güçlü bir yol gösterici rol oynamıştır. Yarı iletken endüstrisinin gelişimi, bilgisayar teknolojisindeki ilerlemeleri doğurmuştur. İlginç bir şekilde, bilgisayar teknolojisindeki ilerlemeler, (deneysel) sözde potansiyel yöntemlerin geliştirilmesini teşvik etti.
Referanslar:
E. Fermi, Nuovo Cimento 11, 157 (1934).
H.J. Hellman, J. Chem. Phys.3, 61 (1935).
J. C. Phillips ve L. Kleinman, Phys Rev. 116, 287 (1959).
J.R. Chelikowsky ve M.L. Cohen, Phys Rev. B 10, 12 (1974).
J.R. Chelikowsky ve M.L. Cohen, Phys.Rev. B 10, 5059 (1974).
Üretim: Popüler Bilim Çin | Kaynak: "Çin Popüler Bilim Fuarı
