Fizikteki en büyük teoremlerden biri
Tarihte birçok kadın bilim insanı olağanüstü katkılarda bulundu. Amy Knott (Emmy Noether) şüphesiz özeldir. Bu çağda, toplum ona tek engel koydu, ancak yine de fizikteki en büyük teoremlerden birini keşfetti. Einstein, "Matematik tarihindeki en büyük kadın." Dedi. Ancak onu çok az kişi tanıyor. Noord Teoremi Çok önemli iki kavram birbirine bağlıdır: Koruma hukuku Ve doğada simetri . Doğada simetri görürseniz, karşılık gelen korunan miktarı bulabilirsiniz ve bunun tersi de geçerlidir. Örneğin, bir boşlukta bir sarkaç periyodik olarak sallanırsa, sonsuza dek sallanır çünkü enerji korunur.Bunun bize söylediği şey, fizik yasalarının zamanla değişmeyeceğidir. Bugün, 100 yıl sonra, Noord'un teoremi hala bilinen fiziğin temelidir.
Bir yaz akşamı, 1920'lerin matematik dünyasının merkezi olan Göttingen'i ziyaret eden bir turist, büyük olasılıkla Friedländer Way'deki bir apartman dairesinden haber alacaktır. Partiden gelen gürültü. Turist pencereden bir grup bilim adamını gördü. Kırmızı şarap bardağın içinde akıyordu, hava uğulduyordu ve sohbet zamanın matematik problemlerine odaklanmıştı. Bu turist sonunda bir kadının kahkahasını duyabilir, o Amy Knott , Yaratıcı bir matematik dehası.
[Bu adı hatırlayın: Amy Knott]
Noether, matematikçi Max Noether'in kızı olarak 1882'de Almanya'nın Erlangen kentinde bir matematik ailesinde doğdu. Knott'un matematiksel yeteneği çocukken açık değildi, ancak diğer çocukların çözemediği problemleri çözebilirdi. Nott'un babasının ders verdiği Erlangen Üniversitesi'nde kadınların normal öğrenci olması yasak ama profesörün izniyle dinleyebiliyorlar. Bu tür düzenlemeler 1904'te değiştiğinde, Knott hızla kaydoldu ve 1907'de doktorasını aldı.
Ancak bir kadın olarak Knott, akademik bir pozisyon elde etmekte zorlanır. Bu nedenle doktorasını aldıktan sonra birkaç yıl ücretsiz çalıştı. 1922'de Göttingen Üniversitesi'nde "olağanüstü" bir fahri profesör unvanı aldı. Bu "sıradan" profesör unvanlarının aksine, profesörlüğü ömür boyu sürmüyor, kısmi dahili idari yetkiye sahip ve ücretsiz. nın-nin. 1923 yılına kadar maaş almadı. Göttingen Üniversitesi'nde ünlü bir matematikçi olan Hermann Weyl, "Onun yanında bu kadar üstün bir konuma sahip olmaktan utanıyorum. Bildiğim kadarıyla her bakımdan benden daha iyi bir matematikçi." Dedi.
Ancak Nott, bu haksız muameleleri sakince kabul etti. Kişiliğinin cazibesi, başkaları tarafından derinden sevilmesini ve saygı duyulmasını sağlar. On yıl sonra Nott, Yahudi olduğu ve solcu siyasi inançlara sahip olduğundan şüphelenildiği için Nazi liderliğindeki hükümet tarafından sınır dışı edildi. O zamandan beri, insanlar Friedland Caddesi'nde buluştuklarında matematikçilerin gülüşlerini artık duyamayacaklar.
1935'te, ABD, Pennsylvania'daki Bryn Mawr Koleji'nde çalışmaya başladıktan iki yıl sonra, 53 yaşında ameliyat komplikasyonları nedeniyle öldü. Knott öldüğünde, Einstein New York Times'da şöyle yazdı: "Kadın yüksek eğitiminden çıkan en yaratıcı matematik dehası."
Amy Knott büyük katkı sağlamış olsa da, çok az kişi bunu biliyor. | Resim kaynağı: Granger Koleksiyonu / Topfoto
Çoğu insan Knott'u hiç duymamış olsa da, matematikçiler ve fizikçiler onu övmekten asla çekinmezler. Einstein'ın yeni keşfedilen yerçekimi teorisini çözdü. Genel görelilik Rahatsız edici bir sorun. Bu süreçte, o dönemde bilinen fizik için birleşik bir bakış açısı sağlayan ve o zamandan beri neredeyse tüm temel keşiflerin temelini atan devrimci bir teoremi kanıtladı. Knottun derin kavrayışları, fizikçilerin evreni inceleme şeklini tamamen değiştirdi.
Knott'tan beri 26 Temmuz 1918 Teoreminin yayınlanmasından bu yana tam bir yüzyıl geçti, ancak teoremin önemi bugüne kadar devam ediyor. Nobel Fizik Ödülü sahibi Frank Wilczek, "Noord teoremi 20. ve 21. yüzyıllarda fizik için her zaman yol gösterici bir ışık olmuştur" dedi.
1918'de Amy Knott, Knott'un teoremini kanıtladığı Invariante Variationsprobleme adlı makaleyi yayınladı. | Resim kaynağı: Wikipedia
Noord teoremine ek olarak, matematiğe, özellikle soyut cebir alanında da büyük katkılarda bulundu. Matematikçi Nathan Jacobson bir keresinde şöyle demişti: "Amy Knott, bu yüzyılın en etkili matematikçilerinden biridir. Soyut cebirin gelişimi, 20. yüzyılda matematikteki en dikkate değer yeniliklerden biridir ve bu büyük ölçüde Onun için yayınlanan makaleler, dersler ve çağdaşlar üzerindeki kişisel etkisi. "Knott'un düşüncesi matematikte o kadar belirgindir ki, adı bir sıfata dönüşmüştür. Birçok matematik literatüründe, Noetherian halkaları, Noetherian grupları ve Noetherian modülleri görebilirsiniz.
Koruma ve Simetri
Nott, fizikteki iki önemli kavram arasındaki bağlantıyı keşfetmiştir: Koruma hukuku ile simetri . Koruma hukuku --Örneğin Enerji tasarrufu yasası Belirli bir miktarın sabit tutulması gerektiği anlamına gelir. Ne kadar uğraşırsak uğraşalım, enerji yaratılamaz veya yok edilemez. Bir topun tepeden aşağı yuvarlanma hızını hesaplamaktan nükleer füzyon sürecini anlamaya kadar, enerji korunumunun kesinliği fizikçilerin birçok sorunu çözmesine yardımcı olabilir.
Öyleyse ne simetri Ne? Weyl, bu kavram hakkında düşünmenin basit bir yolunu tanımladı: Bir nesne üzerinde belirli işlemleri gerçekleştirirseniz ve bu işlemler tamamlandıktan sonra, eskisi gibi görünür, o zaman nesne simetrik olur. Örneğin, küre tamamen simetriktir: Küreyi hangi yöne çevirirseniz çevirin, aynı görünür. Benzer şekilde, simetri fizik kanunlarında evrenseldir: fiziksel denklemler zaman veya uzayda farklı konumlarda değişmez.
Noord Teoremi Bu tür her simetrinin ilişkili bir koruma yasasına sahip olduğu ve bunun tersi olduğu iddia edilmektedir. Enerji tasarrufu, fizik kanunlarının dün veya bugün aynı olması (zaman simetrisi) ile ilgilidir. Benzer şekilde, momentumun korunumu, fizik yasalarının burada veya evrenin her yerinde aynı olması (uzaysal simetri) ile ilgilidir.
Noether'in Teoremi fizikteki iki önemli kavramı birbirine bağlar: Simetri ve Koruma. | Resim kaynağı: Scott Greenberg
20. yüzyılın ikinci yarısında Noord'un teoremi oldu Parçacık Fiziğinin Standart Modeli Yapı temeli. Standart Model dünyayı mikroskobik ölçekte tanımlar ve Higgs bozonunun varlığını öngörür. Günümüzde fizikçiler yeni teoriler oluştururken hala Noord'un teoremine güveniyorlar.
[Yol gösterici ilke olarak simetri]
Simetrinin kendisi çekicidir. Bazı araştırmalar, insanların simetrik yüzlerin asimetrik yüzlerden daha güzel olduğunu bulduklarını bildiriyor. Yüzün iki yarısı birbirinin neredeyse ayna görüntüsüdür. Bu özelliğe Yansıma simetrisi . Sanat eserlerinde mozaikler, tekstiller ve vitray pencereler gibi simetrinin görünümünü sıklıkla görüyoruz. Aynısı doğada da geçerlidir: tipik bir kar tanesi 60 derece döndükten sonra aynı görünür. Benzer rotasyonel simetri çiçeklerde, örümcek ağlarında, deniz kestanelerinde vb. Görülür.
Ancak Noord'un teoremi bu bilinen örneklere doğrudan uygulanmaz. Çevreleyen dünyada gördüğümüz simetri sürekli olmadığı için sadece belirli değerlere uygulanır, örneğin bir kar tanesinin dönüş açısı 60 derecedir. ancak, Noord teoremine ilişkin simetri süreklidir : Uzayda veya zamanda ne kadar uzağa hareket ederlerse etsinler hepsi geçerlidir.
Sürekli simetrilerden birine denir Öteleme simetri (Çeviri simetrisi) uzaydaki konumla birlikte fizik kanunlarının değişmediği, burada, nerede ve her yerde aynı olduğu anlamına gelir.
Her sürekli simetriyle ilişkili koruma yasaları, fiziğin temel araçlarıdır. Fizik dersinde öğrencilere enerjinin her zaman korunduğu öğretilir. Bir bilardo topu başka bir bilardo topuna çarptığında, ilk bilardo topunun hareket enerjisi dağılır: hareketin bir kısmı ikinci bilardo topuna aktarılır, bazıları ses veya ısı üretir ve bir miktar enerji ilk topta kalır. . Bununla birlikte, toplam enerji aynı kalır. Aynı şey momentum için de geçerli.
Bu kurallar ezberci gerçekler olarak öğretilir, ancak varlıklarının arkasında matematiksel nedenler vardır. Noord teoremine göre, Enerji tasarrufu, zamanın translasyonel simetrisinden gelir . Örneğin, bir roket fırlatma yakıttaki kimyasal enerjiyi kinetik enerjiye ve potansiyel enerjiye dönüştürecektir.Zaman simetrisi nedeniyle, toplam enerji değişmeden kalır. Benzer şekilde, Momentumun korunumu uzaydaki öteleme simetrisinden gelir . Örneğin, bir Newton sarkaçında, bir top diğerine çarptığında, diğer uçtaki top momentumu koruyarak dışarıya doğru uçacaktır. Neden? Uzayın simetrisinden dolayı. ve Açısal momentumun korunumu dönme simetrisinden elde edilir (Yani uzay döndüğünde fizik yasaları değişmeden kalır) Ortaya çıkan . Tanıdık bir örnek, bir patencinin kollarını kaldırması, dönüş hızının artmasıdır. Bunun nedeni, toplam açısal momentumun sabit kalması gerektiğidir ve bu, dönme simetrisinden kaynaklanmaktadır.
Fizik kanunları zaman, uzay ve dönüş açısından simetriktir. Noord'un teoremine göre, bu simetriler enerji, momentum ve açısal momentumun korunduğunu gösterir. | Resim kaynağı: Scott Greenberg
Einstein'ın genel görelilik teorisinde, mutlak zaman ve mekan yoktur ve korunum yasasının anlaşılması daha zor hale gelir. Nott'u ilk etapta bu konuya getiren bu karmaşıklıktır.
[Yerçekimi teorisinde zor bir problem]
1915'te, tamamen yeni bir yerçekimi teorisi olarak, genel görelilik, yerçekimini maddenin uzay-zamanı bükmesinin sonucu olarak tanımladı. Einstein'a ek olarak, Almanya'daki Göttingen Üniversitesi'nden matematikçiler David Hilbert ve Felix Klein, yeni teorilerin harika dünyasına dalmış durumdalar. Hilbert, bu karmaşık teorinin arkasındaki matematiği geliştirmeyi umarak Einstein ile yarıştı.
Ancak Hilbert ve Klein bir sorunla karşılaştı. Genel görelilik çerçevesinde bir enerji korunum denklemi yazmaya çalıştıklarında anlamsız bir tekrarla karşılaştılar: "0" eşittir "0" yazmak gibi, bu denklemin fiziksel bir anlamı yok. Bu keşif onları şaşırttı ve ondan önce böyle bir enerji korunumu yasası ile kabul edilmiş bir teori yoktu. Genel göreliliğin neden bu kadar tuhaf özelliklere sahip olduğunu anlamak istiyorlar.
Bu sırada, gizemi çözmelerine yardımcı olması için Nott'u Göttingen'e katılmaya davet ettiler.
Nott, görünüşte garip olan bu koruma yasalarının bir tür Genelleştirilmiş kovaryans "Belirli bir teori türünün özüdür. Böyle bir teoride, ister istikrarlı bir şekilde ilerliyor olun, ister çılgınca hızlanıyor olun, teorik denklemin her iki tarafı aynı anda değiştiği için teoriyle ilgili denklemler doğrudur. Sonuç şudur: Genel görelilik de dahil olmak üzere genel kovaryans teorileri her zaman bu alışılmadık koruma yasalarına sahip olacaktır. Knott'un ikinci yasası .
İkinci teoremi ispat etme sürecinde, Nott ilk teoreminin simetri ve koruma yasaları arasındaki bağlantıyla ilgili olduğunu kanıtladı. 26 Temmuz 1918'de bu iki sonuç Göttinger Nachrichten'de yayınlandı.
[Bulunması zor ortak]
Knottun ölümünden sonra, Noordun yasası özellikle de Parçacık fiziği içinde. Temel parçacıklar dünyasındaki gizemli olayları çözmek çok zordur. Wilczek şunları söyledi: "İşlerin nasıl çalışacağını tahmin etmek için teorik anlayışa, estetiğe ve simetri kavramına güvenmeliyiz." Noord teoremi çok yardımcı oldu.
Parçacık fiziğinde ilgili simetriye " Gösterge simetrisi "Gizli tip. Fizikçiler bu simetriyi elektromanyetikte keşfettiler, bu da yükün korunmasına yol açtı.
Voltaj tanımında norm simetrisi görülür. Gerilim, iki nokta arasındaki potansiyel farkıdır. Potansiyelin gerçek değeri önemli değildir, önemli olan farktır. Bu, elektrik potansiyelinde bir tür simetri yaratır: genel değeri, gerilimi etkilemeden değiştirilebilir. Bu özellik, kuşun telin üzerinde dururken neden elektrik çarpmayacağını açıklar, ancak aynı anda farklı elektrik potansiyeline sahip iki tele dokunursa, trajedi hemen kuşun başına geçecektir.
1960'larda ve 1970'lerde fizikçiler bu kavramı genişletti ve standart parçacık fiziğinin modelini geliştirmek için koruma yasalarıyla ilgili diğer gizli simetrileri keşfettiler.
Koruma yasası nerede keşfedilirse keşfedilsin, fizikçiler simetri arıyor ,tersine. Bu standart model, çok sayıda temel parçacığı ve bunların etkileşimlerini açıklar. Birçok fizikçi, Standart Modelin şimdiye kadarki en başarılı bilimsel teorilerden biri olduğuna inanıyor, çünkü deneysel sonuçları doğru bir şekilde tahmin edebiliyor. Ancak Standart Model mükemmel değildir ve açıklayamadığı birçok sorun vardır.
Fizikçilerin amacı her zaman bir Birleşik teori , Birkaç denklem her şeyi tanımlayabilir, ancak bunun çok zor olduğu kanıtlanmıştır. Bu birleşik teoriler, temel simetri varsayımına dayanmaktadır. Temel güçleri ne tür bir simetri birleştirebilir? Elektro zayıf kuvvet (Elektromanyetik kuvvet ve zayıf nükleer kuvvetin birleştirilmesi) ve Güçlü nükleer güç Fizikçiler henüz bilmiyor. Ama böyle bir " Büyük birleşik teori "Fizikte aktif bir alandır.
İyi bir büyük birleşik teori, evrendeki protonların ve nötronların nereden geldiğini tahmin edebilir. İki tür parçacık, proton ve nötron, baryon olarak adlandırılır ve toplam baryon sayısı korunmalıdır. Bilim adamları deneylerde protonların çürüyüp çürümeyeceğini arıyorlar. Protonların bozunmasını gözlemlersek, baryon sayısının gerçekten korunup korunmadığını bileceğiz, bu da Büyük Birleşik Teorinin önemli bir ipucudur.
Bununla birlikte, Standart Modelin ötesinde bir teori aradığımızda, fizikçiler, adı verilen gizli bir simetri keşfetti. Süper simetri Bu, birçok büyük birleşik teorinin özüdür. Süpersimetri, temel parçacıkların iki ana grubunun birleşmesine dayanır: Fermiyonlar (Elektronlar ve kuarklar gibi) ve Bozon (Fotonlar ve Higgs bozonları gibi). Tüm fermiyonların bir bozon partneri olduğunu varsayar ve bunun tersi de geçerlidir.
Simetri, standart modelin temelidir. Şekildeki daireler, Fotonlar ve elektronlar gibi Standart Modeldeki parçacıkları temsil eder. Çevrede, süpersimetri teorisinin önerdiği varsayımsal parçacıklar vardır. | Resim kaynağı: YouTube / Particle Fever
Süper simetri, standart modelin çözemediği birçok sorunu zarif bir şekilde çözer. Büyük Hadron Çarpıştırıcısı (LHC) 'nin ilk görevi süpersimetri belirtilerini aramaktır. Ancak bilim adamları şimdiye kadar bu tür parçacıkları keşfetmediler ve tespit için yüksek umutlara rağmen, bazı fizikçiler süpersimetrinin doğruluğunu sorgulamaya başladılar. Belki de simetri ancak fizikçileri bu noktaya getirebilir.
Bu görüş bazı fizikçilerin kafasını karıştırıyor. Her zaman olan yol gösterici ilke bu değilse - ne kadar simetrik olursa o kadar iyidir - o zaman yol gösterici ilke nedir?
Üç boyutlu uzay ve iki boyutlu yüzey
Bu durum can sıkıcı olsa da, simetri hala fizikteki parlaklığını korumaktadır. Noord'un teoremi, altında yatan kuantum kütleçekimi teorisini geliştirmek için gerekli bir araçtır. Kuantum yerçekimi teorisi Çok farklı iki teoriyi birleştirin - genel görelilik ve kuantum mekaniği. Knott'un çalışması, bilim insanlarının böyle birleşik bir teoride ne tür bir simetrinin ortaya çıkabileceğini anlamalarına yardımcı oluyor.
Pek çok teori arasından bir aday, iki tamamlayıcı teori arasındaki bağlantıya güveniyor: iki boyutlu bir yüzeyin kuantum teorisi, üç boyutlu kavisli uzay-zamanda kuantum yerçekimi teorisinin holografik bir izdüşümü olarak kullanılabilir. Bu, üç boyutlu evrende bulunan bilgilerin, onu çevreleyen iki boyutlu yüzeyde kodlanabileceği anlamına gelir.
Bir şişe soda etiketinin, kutudaki her bir baloncuğun boyutunu ve yerini tanımlayabildiğini ve bu kabarcıkların nasıl birleşip patladığını listelediğini hayal edin. Meraklı bir araştırmacı, kavanozun içindeki durumu anlamak için kavanozun yüzeyinin davranışını kullanabilir, örneğin kavanoz sallandığında ne olabileceğini hesaplayabilir. Fizikçiler için daha basit bir iki boyutlu teoriyi anlamak, üç boyutlu nesnelerin içinde meydana gelen daha karmaşık durumları anlamalarına yardımcı olabilir. (Bu holografik ilkenin uygulandığı kuantum yerçekimi teorisine sicim teorisi denir. Sicim teorisinde parçacıklar titreşen sicimlerle tanımlanır.)
İki boyutlu uzayda parçacıkların davranışını açıklayan bir teori, üç boyutlu kuantum yerçekiminin bir hologramı olarak kullanılabilir. Tıpkı bir soda kutusundaki baloncukları sadece etiketi okuyarak çalışmak gibi. | Resim kaynağı: E. OTWELL
Fizikçi Daniel Harlow, "Noord teoremi bu hikayenin çok önemli bir parçasıdır." İki boyutlu kuantum teorisindeki simetri, farklı bağlamlarda üç boyutlu kuantum yerçekimi teorisinde ortaya çıkar. Tatmin edici bir dönüşüm yoluyla, Noether'in birinci ve ikinci teoremleri birbirine bağlanır: iki boyutlu uzayı tanımlayan ilk teorem, üç boyutlu uzayı tanımlayan ikinci teoremle aynı ifadeye sahiptir. Bu, biri Çince diğeri İngilizce olmak üzere iki cümleye sahip olmak gibidir Çeviri yaparken, aynı şeyi farklı şekillerde ifade ettiklerini fark edersiniz.
[Ebedi bağlantı]
Evet, Knott'un çalışması evreni anlama şeklimizi tamamen değiştirdi. Evrenin şişme teorisi, süpersimetrik parçacıklar veya her şeyin teorisiyle ilgili tüm gelişmeler hakkında bir dahaki sefere okuduğunuzda, Amy Knott'u düşünmelisiniz.Teoremi, tüm bu teorilerin temel kavramıdır.
Xu Yihong "Awesome Symmetry" de yazdı:
"Enerjinin, momentumun ve açısal momentumun korunumu fizikte öğrenilen ilk yasalardır. Galaksilerin çarpışmasından atomlardaki elektronların dönüşüne kadar fiziksel evrendeki tüm nesnelerin hareketini yönetirler. Yıllarca sormadım. Bu koruma yasaları nereden geliyor; açıklanmalarına gerek kalmayacak kadar basit görünüyorlar. Daha sonra Nott teoremini duydum ve çok etkilendim. Bu temel koruma yasalarının dün, bugün, yarın, burada, nerede fiziğe dayandığı ortaya çıktı. , Her yerde, Doğu, Batı, Güney ve Kuzey tamamen aynı varsayımlar ... Tıpkı Einstein'ın dediği gibi, bu vahiy benim için tamamen ruhsal.
Bir fizikçi olarak yaşadığım yıllarda, bu vahiy en unutulmaz olanıdır. İnsanların evreni rasyonel olarak anlama yeteneklerinden her zaman etkilenmişimdir, ancak çoğu zaman Knott gibi gerçek bir vizyonla karşılaşmıyorum. Bu tür vizyonlar beni mutlu ediyor, korkutuyor ve heyecanlandırıyor çünkü mutlak gerçekler olarak hem derin hem de basitler. Ama öte yandan, bir fizikçi olarak, atom çekirdeği ve kristallerinin şu veya bu koşullar altındaki özelliklerinin ilginç olduğunu düşünmüyorum. Evrenin fenomenolojik algısında, bu neslin ne düşündüğü ilginç ve gelecek nesil daha az ilgileniyor. Bu temel fizikçiler kuşağı, yirmi yıl önce parçacık fiziğinin harika keşfinin Einstein'ın sözleriyle "şu ya da bu fenomen" olduğuna inanıyorlardı. Ancak simetri ile koruma yasası arasındaki bağlantı kalıcıdır. "
Referans bağlantısı:
https://www.sciencenews.org/article/emmy-noether-theorem-legacy-physics-math
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1355219801000338
https://arxiv.org/pdf/physics/9807044.pdf
https://arxiv.org/abs/hep-th/9411110
A. Zee, "Korkunç Simetri: Modern Fizikte Güzellik Arayışı"
