Bir Newton ve birkaç kanunla başlayarak, mekanik nasıl birleştirilir?
Newton'un zamanında yaşadığınızı varsayarsak, mevcut deneyiminize ve yasalarınıza dayanarak bir okulu nasıl başlatırsınız ve eksiksiz bir mekanik sistem yaratırsınız? Bu yazıda, Newton'un mekaniği birleştirme sürecini gözden geçirmeye çalışacağız.
Newton doğdu 1642 2009'da, önce zamanın arka planını genel olarak anlayalım. O yıl, modern bilimin babası Galileo yeni vefat etmişti. Gökyüzü için "gezegensel hareketin üç yasasını" yürürlüğe koyan Kepler, 12 yılını henüz kaybetmişti. Modern heliosentrik teoriyi öneren Copernicus 99 yıl vefat etti. Kolomb, Yeni Dünya'yı keşfetti. 150 yıl önce oldu. O sıralarda Britanya'da burjuva devrimi patlak verdi (1640). Bir asır önceki din reformu Britanya'yı Vatikan'ın kontrolünden çoktan kurtardı, bu nedenle Newton artık Kopernik ve Galileo gibi korkuyla araştırma yapmak zorunda kalmadı.
Yeni dönem yeni sorular ortaya çıkarır ve Newton'un önündeki soru açıktır: Kuvvet ve hareket arasında bir ilişki var mı? Eğer öyleyse, bu ne tür bir ilişki ?
01 Newton Meditasyonu
Newton'un zamanına geri dönersek, dünyadaki her şey sürekli hareket halindedir: Kelebekler gökyüzünde uçar, hayvanlar yerde koşar, su aşağı akar ve söz konusu futbol, güneş, ay ve yıldızlarla çevrili gökyüzünde bir yay çizer. Dünya doğuya doğru yükselip batıya düşerken, Neden hareket ediyorlar ve ortak kanunlar nelerdir? ?
Aristoteles, nesnelerin hareketinin nedeninin kuvvet olduğunu söyler, bunun saçma olduğu Galileo tarafından kanıtlandı ve Galileo bunu titiz deneylerle kanıtladı. Kuvvet, hareketin nedeni değil, yalnızca nesnenin hareket durumunu değiştirmenin nedenidir (ivmenin nedeni) . Bir nesneye çok düz bir zeminde bir başlangıç hızı verirsek, nesne asla durmadan sabit bir hızla düz bir çizgide hareket etmeye devam edecektir. Öyleyse bisiklet neden kimse üzerine basmadığında yavaşça duruyor? Zira zeminin bisiklete sürtünme direnci vardır Bisikletin hareket durumunu değiştiren ve yavaşlatan da bu dirençtir.
Böylelikle insanların ve hayvanların yürüyüşü de dahil olmak üzere tüm yuvarlanma ve kaymalar aynı prensip ile net bir şekilde açıklanabilir. Neden insanlar geri dönüyor Güç Yerde ileri yürüyebilir misin? İnsanlar ilerleyebildiğine göre, o zaman insanlara etki eden ileri bir kuvvet olmalıdır, öyleyse bu kuvvet nereden geliyor?
Şu anda, Newton'un üçüncü yasasının ortaya çıkmasının nedenini keşfettik: Bir kişi yere geriye doğru vurursa, yer size ileri bir sürtünme verecektir; eğer bir kişi bir tekerlekli ayakkabı giyerse bir duvarı iterse, duvarın ters yönünde geri hareket edecektir. Ayrıca, duvara bir itme kuvveti verdiğiniz için, duvar da size dışarı doğru bir itme kuvveti verir, bu itme sizi hareket ettirir. Artı Newton, bazı deneysel doğrulama Newton'un üçüncü yasası : Yapmak Güç Ve karşı iş Güç Eşit boyut, ters yön .
Niu Sanın bonusuyla, yerde yuvarlanmakla ilgili her şey birleşik bir şekilde açıklanabilir, ancak açıklaması zor olan çok sayıda şey de vardır: Yürüyen ve bisiklete binen insanlar açıkça yerle temas halindedir, bu nedenle güçlü olmak normaldir, ama neden elma yere düşüyor ve su aşağıya akıyor? ?
Galileo'nun ifadesine göre elma yere düştüğü için, elmaya etki eden aşağı yönlü bir kuvvet olmalıdır, ancak Belli ki elmaya hiçbir şey dokunmadı, peki bu aşağı yönlü kuvvet tam olarak nedir? Nereden? Temas olmadan biraz güç üretebilir mi? ? Newton'un fikirleri burada sıkışıp kaldı.
02 Nicel hesaplama
Galileo yalnızca Newton'un birinci yasasını (eylemsizlik yasası) değil, aynı zamanda Newton'un ikinci yasasını da keşfetti: Kuvvet, nesnenin ivmesiyle orantılıdır, yani, F = ma (F, nesne tarafından alınan sonuçta ortaya çıkan dış kuvvettir, m, nesnenin eylemsizlik kütlesi ve a, ivmedir) . Bu anlayışla, en basit hareket türünü analiz edebiliriz: bir nesnenin sabit kuvvet altındaki hareketi.
Bir nesnenin ivmesi, sonuçta ortaya çıkan dış kuvvet ile orantılı olduğundan, nesne üzerindeki sonuçta ortaya çıkan dış kuvvet sabit bir kuvvet ise, o zaman nesnenin ivmesi de sabit bir değerdir, o zaman nesnenin hızı, zaman içinde eşit olarak değişecektir. Düzgün hızda en basit doğrusal hareket.
Galileo, tekdüze hız probleminin bir analizini yaptı: nesnenin başlangıç hızının 0 ve son hızın v olduğunu varsayarak, çünkü nesne sabit bir ivmeyle a ile eşit olarak değiştiğinden, nesnenin ortalama hızı (0 + v) / 2 = olmalıdır. v / 2, yani nesnenin hareket ettiği mesafe, zamanın (t) ortalama hız (v / 2) ile çarpımına eşittir: s = tv / 2 .
Ve nesneler tekdüze bir hızda hareket ettikleri için, son hızları ivme çarpı zamanına eşittir: v = at . Bu v'yi yukarıdaki mesafe formülüne koyarak, şunu elde edebilirsiniz: S = tv / 2 = t * / 2 = (^ 2'de) / 2 .
Yukarıdaki formül alır Düzgün hız Hareketli mesafe İvme ile ve zaman Tek tip değişken bir nesnenin ivmesi sabit olduğundan, Nesnenin hareket ettiği mesafe, zamanın karesiyle orantılıdır .
Bu formül şu anda herhangi bir ortaokul öğrencisi tarafından biliniyor, ancak o zamanlar çok önemli bir keşifti. Galileo, tekdüze hızlanan bir nesnenin uzaklığı ve zamanı arasındaki ilişkiyi keşfetti, sonra Bu formülü sırayla bir hareketin tekdüze hızlanıp hızlanmadığını belirlemek için de kullanabilir.Bir nesnenin hareketinin mesafesi ile zamanın değişimi arasındaki ilişkiyi ölçebilir.Eğer mesafe zamanın karesiyle orantılıysa, kanıtlanabilir. Düzgün hızlandırılmış bir harekettir .
Sonra Galileo önemli bir gerçeği keşfetti: Serbest düşme hareketi, eşit oranda hızlandırılmış harekettir .
Serbest düşme hareketi, yükseklikte nesnelerin başka kuvvetler olmaksızın serbestçe düşen hareketidir.Örneğin, bir elma olgunlaştığında yere düştüğünde, serbest düşme hareketi olarak yaklaşılabilir (hava direnci göz ardı edilerek). Serbest düşme hareketinin tekdüze hızlanan hareket olduğu ne anlama gelir? Bu, serbest düşme hareketinin ivmesinin sabit olduğu ve Newton'un ikinci yasasına göre ivmenin kuvvetle orantılı olduğu anlamına gelir. Serbest düşüşte hareket eden bir nesnenin üzerindeki kuvvet miktarı sabittir.
Yani, Newton burayı anlıyor Elmayı düşüren kuvvet sabit bir kuvvettir, sadece elmanın kütlesi ile ilgilidir, bu kuvvet nesneyi düzgün bir ivmeyle hareket ettirir. . Ama artık zorlayamıyorum!
03 Yerçekimi
Sözler ikiye bölünmüş, yere sıkışmış şeyler, gökyüzündeki duruma bir bakalım.
Yarım asırdan fazla bir süre önce, Tycho'nun gezegensel hareket verilerini gözlemleyerek Kepler, gezegensel hareketin üç yasasını sonuçlandırdı.Bu üç yasanın ardında daha derin bir yasa olmalı ve bunları keşfetmek, arkasındaki bilim adamlarının geleceği olacaktır. Görevde Newton, şaşırtıcı matematiksel yeteneği sayesinde gezegenlerin hareketini yöneten evrensel yerçekimi yasasının formülünü keşfetti:
Bunların arasında F gezegendeki kuvvettir ve M ve m iki cismin kuvvetleridir. Yerçekimi kütlesi , R iki nesne arasındaki mesafedir ve G yerçekimi sabitidir. Bu formülle hesaplanan gezegensel yörünge, verilerle iyi bir uyum içindedir (aslında, bu formül başlangıçta veriler aracılığıyla toplanmıştır ~).
Bununla birlikte, gezegen bu çekim kuvveti aracılığıyla dairesel hareket için merkezcil kuvveti sağlar, peki ya hareket yoksa? Diğer bir deyişle, eğer bir cisim hareketsizse ve başlangıç hızı yoksa, sadece bu çekim kuvvetinden etkilenir, hareketi nasıl olur?
Analiz de çok basit: Newton'un ikinci yasası bize zaten F = ma olduğunu söylüyor (toplam dış kuvvet eşittir Atalet kütlesi İvme ile çarpın) Nesne üzerindeki sonuçta ortaya çıkan dış kuvvet evrensel çekim olduğundan, ivme yukarıdaki yerçekimi formülünü Newton'un ikinci yasasına değiştirerek hesaplanabilir, yani:
İşte bir soru: Formülün sol ve sağ tarafında bir m kütlesi var, bu m azaltılabilir mi? Ortaokulda fizik öğrenirken, öğretmen temelde varsayılan olarak bir randevu verdi, aslında bu iki nitelik kavram olarak farklı. Soldaki m, Newton'un ikinci yasasındaki kütledir. Bu kütle, nesnenin eylemsizlik yeteneğini temsil eder, bu nedenle Atalet kütlesi , Ve sağdaki m kütlesi, nesnenin yerçekimi kuvvetinin boyutunu temsil eder. Bu kütleye Yerçekimi kütlesi. Her ikisi de kaliteli olmasına rağmen bunlar iki farklı kavramdır. Bununla birlikte, Newton'un zamanında, herkes bunu varsayılan olarak çıkardı ve eylemsizlik kütlesi ile yerçekimi kütlesinin aynı büyüklükte olduğunu varsaydı (deney, aralarında çok küçük bir doğrulukta herhangi bir fark bulmadı) Bu fark daha sonra Ein tarafından fark edildi. Stein, bunu hevesle yakaladı ve genel görelilik için önemli bir ilham kaynağı oldu.
Her iki taraftaki m kütlesine yaklaştıktan sonra, şunu elde ederiz: a = GM / r ^ 2 .
Ne anlama geliyor? Bu, bir cisim yalnızca dünyanın yerçekimine maruz kalıyorsa, ivmesinin bu şekilde yazılabileceği anlamına gelir, yalnızca toprağın kütlesi M, cisim ile dünyanın kütle merkezi arasındaki mesafe r (dünya yüzeyinde, yaklaşık olarak dünyanın yarıçapına eşittir) ile ilgilidir ve Yerçekimi sabiti ilişkilidir ve şu üç sayı: Tamamen evet sabit sayı ! Dolayısıyla ivme a da sabit bir değer olmalıdır.
04 En büyük beyin deliği
Şimdi gökyüzünde ve yeraltında iki ipucu var: Yerde, Galileo mesafe ve zaman arasındaki ilişkiyi ölçtü ve serbest düşme hareketinin tekdüze hızlanan bir hareket olduğunu buldu; Gökyüzünde Newton, yalnızca yerçekimi altında hareket eden bir nesnenin hareketini analiz etti ve bunun aynı zamanda düzgün bir şekilde hızlandırılmış bir hareket olduğunu buldu. İvme yalnızca dünyanın kütlesi, yarıçapı ve yerçekimi sabiti ile ilgilidir. .
Bununla birlikte, Newton kütleçekim sabiti G'yi keşfetmesine rağmen, değerini ölçemedi (deney sınırlıydı ve Cavendish, yerçekimi sabiti G'nin değerini 100 yıldan daha uzun bir süre sonrasına kadar ölçmedi), bu yüzden sadece Newton biliyordu İvme sabit bir değerdir, ancak ne kadar olduğunu hesaplamak imkansızdır, aksi takdirde doğrudan doğrulanabilir.
Serbest düşme hareketinin ivmesi ve sadece dünyanın yerçekimine bağlı olan hareket sabit bir değerdir, aynı türden bir hareket mi? Bu sadece bir tesadüf mü yoksa hepsinin arkasındaki temel sebep aynı mı? Dünyanın elmanın üzerindeki çekim kuvveti tam olarak elmanın serbestçe düşmesine izin veren kuvvet ise, o zaman su aşağı akar ve topun yayı ile gökyüzündeki gülle aynı sebeptir, o zaman her şey açıklanır.
Durum böyleyse, yeryüzüyle ilgili çalışmam da gökyüzünü inceliyor. Gökyüzü ve dünya aynı yasaları izliyor. Yıldızlı gökyüzü artık gizemli olmayacak ve güneş sistemindeki Tanrı artık emir verme gücüne sahip olmayacak! Newton, Newton, ne düşündüğünü biliyor musun? Durum buysa, o zaman gökyüzünde ve yeryüzünde hiçbir sır olmayacak Bu tür bir düşünce çılgınca. !
Dikkatli bir değerlendirmeden sonra, Newton sonunda olumlu bir cevap verdi. Yerçekimi yardımıyla o çağda yeryüzündeki çeşitli hareketlerin güç kaynağı bulundu.Newton'un ikinci yasasına göre kuvvet bir cismin ivmesinin sebebidir. Sonra, Nesne üzerindeki kuvvetleri bulduğum sürece, Niu Er vasıtasıyla nesnenin ivmesini, ivmeyi bilerek, nesnenin nasıl hareket ettiğini bilebilirim Gerisi daha basit veya daha karmaşık bir hesaplamadan başka bir şey değildir. .
05 Dinamik ve Kinematik
Bu nedenle, aşağıdaki tüm sorulara bölünmüştür. İki parça : Bir kısım nesnenin kuvvetini analiz etmektir. Artık insanlığın bildiği çeşitli kuvvetlerin son tahlilde yerçekimi, elektromanyetik kuvvet, güçlü kuvvet ve zayıf kuvvet olduğunu biliyoruz.Newton'un çağında henüz elektromanyetik kuvvet, güçlü kuvvet ve zayıf kuvvet keşfedilmedi, bu yüzden yerçekimi neredeyse tek şeydir. . Yerçekiminin doğasını bilerek, temel olarak hareket eden bir nesnenin kuvvetini analiz edebiliriz. dinamikler .
Nesnenin kuvveti analiz edildikten sonra, Newton'un ikinci yasası kullanılarak ivme hesaplanabilir ve ardından nesnenin hareketi analiz edilebilir. Nesnenin ne zaman ve nerede olduğunu, hızının ne olduğunu ve nesnenin kuvvetinin neden olduğu ivmenin nesnenin hareketini nasıl değiştireceğini bilmek istiyoruz. Kinematik .
Newton'un ikinci yasasının denklemine daha yakından bakalım: F = ma (F, nesne tarafından alınan sonuçta ortaya çıkan dış kuvvettir, m nesnenin eylemsizlik kütlesi ve a ivmedir) . Bu denklemin sol tarafı, nesnenin kuvvetini temsil eden F'dir ve nesnenin sağ tarafı, nesnenin hareketini temsil eden a ivmesidir. Bu nedenle, Newton'un ikinci yasası aslında dinamik ve kinematik arasındaki bağlantıdır ve kuvvet altındaki nesneye nasıl hareket edeceğini söyler, bu yüzden çok önemlidir.
06 Sonuç
Bu makale, Newton'un mekanik sistemi kurma sürecini kabaca simüle etmektedir. Okurların, Newton'un mekanik sistemi adım adım nasıl inşa ettiğini ve onun hakkında nasıl düşündüğünü açıkça anlayabileceklerini umuyorum. Bunlar en önemli şeylerdir. . Süreç netleştiğinde, bu formüller artık soğuk formüller olmayacak, anlam ve duygulara sahip olacak ve nereden geldiklerini ve nereye gittiklerini bileceksiniz.
Ancak bu şekilde zihnimde net bir fizik resmi oluşturulabilir, böylece fiziğin muhteşem güzelliğini hissedebiliriz.
Kaynak: Long Tail Technology
Orijinal metin biraz silinir
Düzenleme: fengyao
