"Gökyüzünün gözleri" ni hesaplama yöntemi
Bilimin amacı yeni doğa olaylarını keşfetmek, içlerindeki bilimsel yasaları anlamak ve ardından doğayı ve insan toplumunu dönüştürmektir. Matematik, bilimsel araştırma için önemli bir araçtır. Genellikle problemleri incelemek için neredeyse uzak bir yöntem kullanır. Matematik en ünlü örnektir.
Araştırma soruları her zaman fonksiyon kavramını kullanır: Gözlenecek belirli bir miktar (bağımlı değişken) kontrollü değişkenle (bağımsız değişken) nasıl değişir,
Yakındaki güç serisinin biçimi:
onların arasında,
Bağımsız değişken x, t zamanı olarak seçilirse ve bağımlı değişken y, nesnenin belirli bir yönde hareket ettiği s mesafesiyse, o zaman s (t), nesnenin yörüngesidir. T = 0'da nesnenin konumunu belirleyin
İşlevin belirli bir konuma yakın genişleme şekli, x olması gerektiğinin özel bir nedeni yoktur.
Elbette güç serisi, bu gerçekten kullanışlıdır, ancak istediğiniz kadar başka yollar da seçebilirsiniz, örneğin,
Güç serisi.
Hareketin yörüngesini açıklarken, en basit yaklaşım, onu düz bir doğru olarak ele almaktır (sadece birinci türev sıfır değildir, bu da tekdüze doğrusal harekete karşılık gelir) ve diğer bir adım onu bir parabol olarak ele almaktır (ikinci türev değildir Sıfır, serbest düşme hareketine karşılık gelir). Diğer bir yaygın yaklaşım, yörüngenin bir bölümünü bir yayın parçası olarak ele almaktır, çünkü düzgün dairesel harekete çok aşinayız: kuvvetin yönü nesnenin hareket yönüne diktir ve büyüklüğü nesnenin kütlesine bağlıdır m
, Hareket hızı v ve daire yarıçapı r,
Bir yörünge seçin (basitlik uğruna, bir düzlemde bulunduğunu varsayalım), karşılık gelen dairesel yörüngeye nasıl ulaşılır? Sadece ilk türevini ve ikinci türevini belirlemeniz gerekir.
Bir daire düşünün
. Yukarıdaki denklemde y'yi ortadan kaldırmak için (çünkü R yarıçapı y'ye bağlı değildir), şu şekilde elde edilebilir:
,karşı
Herhangi bir yörünge üzerindeki belirli bir nokta için, noktanın ilk türevi ve ikinci türevi elde edilir ve ardından buradaki eğrilik çemberinin yarıçapı (ayrıca eğrilik çemberinin merkez konumunu da elde edebilirsiniz). Düzlem yörüngesindeki x ve y koordinatlarının her ikisi de t zamanının bir fonksiyonu olarak kabul edilirse, yukarıdaki formül şu şekilde de ifade edilebilir:
,Veya,
Değişken üzerindeki noktanın, değişkenin zamana göre farklılaştığını ve v'nin ivme olduğunu gösterir. Yukarıdaki formül, düzgün dairesel hareketin merkezcil kuvvet formülüne karşılık gelir. Shu Yousheng'in "Mekanik (Fizik)" Bölüm 1 Örnek 7, pistin eğrilik çemberini ve eğrilik yarıçapını elde etmek için merkezcil kuvvet formülünü kullanan bunun tersidir.
Belirli bir yörüngeye yaklaşmak için bir parabol veya bir eğrilik çemberi kullanmak, tamamen orta okul fiziğinin bizi serbest düşme hareketine ve tekdüze dairesel harekete aşina hale getirmesinden kaynaklanır. Sonra doğal olarak bir soru ortaya çıkıyor: Parabol ile daire arasındaki fark ne kadar büyük?
Resmi bir bakış açısından, ikisi oldukça farklıdır: çemberin yörüngesinin denklemi
(R çemberin yarıçapı olduğunda), parabolün yörünge denklemi
(Burada p / 2 parabolün odak uzaklığıdır); daire sınırlı bir alan kaplar ve parabol sonsuza kadar uzanır. Bununla birlikte, her ikisi de konik eğrilerdir ve daha da önemlisi, parabolün tepe noktasına yakın, ikisi arasındaki fark çok küçüktür.
Eğrilik çemberi formülüne göre, parabolün tepe noktasında, eğrilik çemberinin yarıçapı p'dir (çünkü x = 0, y = 0, y = 1 / p), eğrilik dairesi yarıçap r = p Daire Başlangıç noktasından p / 2 uzaklıkta, iki eğri arasındaki fark kabaca% 1'dir, bu çok küçük bir değerdir.
Daire ve parabol ifadeleri oldukça farklıdır, ancak belirli bir aralıkta ikisi arasındaki gerçek fark çok küçük olabilir. Bunun kabul edilmesi, Çin'in "Sky Eye" tasarımının ve üretiminin anahtarıdır.
Guizhou Eyaleti, Pingtang İlçesindeki "Gök Gözü" projesi (500 metrelik küresel radyo teleskopu, FAST)
"Sky Eye", Çin Bilimler Akademisi Ulusal Astronomik Gözlemevi tarafından yönetilen bir radyo teleskopudur. Kapsamlı performans, ünlü radyo teleskopu Arecibo'nun on katıdır.
"Gökyüzü Gözü", 300 metre yarıçaplı küresel bir yüzeyin bir parçasıdır. Temel teknik göstergeleri şunları içerir: küresel yansıtma yüzeyinin açıklığı 500 metredir; etkili aydınlatma açıklığı 300 metredir; odak oranı (odak uzunluğunun açıklığa oranı) 0,467'dir; gökyüzü zirveyi kaplar Açı 40 °; çalışma frekansı 70MHz-3GHz; hassasiyet (L bandı) 2000'dir.
Bu göstergeleri kısaca inceleyelim.
"Gök Gözü" küresel bir yüzeydir.Çalışırken, bir paraboloid rotasyon paraboloid radyo dalgalarını odak noktasına yakınsarken (çok büyük) küresel bir yüzey bunu yapamayacağı için, bir rotasyon paraboloidine ayarlanması gerekir. "Sky Eye" diyafram açıklığı 500 metre iken, etkili aydınlatma açıklığı sadece 300 metredir Bu temelde iki faktöre bağlıdır: Etkin diyafram ne kadar büyükse, toplama verimliliği o kadar yüksek olur (alanla orantılı değil, alanın karesiyle orantılı). Orantılı olarak, dalgaların girişim etkisinden dolayı), bununla birlikte, küresel yüzey ile devrimin paraboloid arasındaki fark ne kadar büyükse, ayarlanması o kadar zor olur; etkili açıklık ne kadar küçükse, kapsanan gökyüzü o kadar büyük ve gözlemlenebilir aralık o kadar büyük olur. 300 metrelik etkin çap, 150 metre yarıçaplı bir daireye karşılık gelir. Dairenin merkezinden 300 metre yarıçaplı "gökyüzü gözünün" merkezine maksimum yatay mesafe 100 metredir. Bu nedenle, ilgili gökyüzü açısı sky = arctan1 / 3, yani yaklaşık 18,4 ° 2 ile çarpıldığında, gökyüzünün 40 ° kapladığı zenit açısına karşılık gelir.
300 metrelik bir küre ile dönen bir paraboloit arasındaki fark ne kadar büyük? Her ikisinin de dönme simetrisi olduğu için, sadece 300 metre çapındaki çemberi ve parabolü dikkate almamız gerekiyor Her ikisinin de başlangıcındaki eğrilik çemberinin yarıçapı 300 metredir. Basitlik açısından 300 metre 1 olarak alınır ve ikisinin eğri denklemi
Bunlar arasında, x'in değer aralığı. X = 0'da ikisi eşittir. X = 0,5'te ikisi arasındaki fark 0,009'dur (parabol 0,1250; daire 0,1340 ve yaklaşık formül 0,1328'dir), bu da 1 metreden (150 × 0,09 = 1,35).
Bu fark çok büyük değildir, ancak daha iyi hale getirilebilir: bir parabolü yeniden seçin ve çemberin sınırında x = 0.5 olan noktadan geçmesini sağlayın. Bu yeni parabol
Bu en iyi yaklaşım değildir. Parabolü düşünün
Aslında bu, hesaplama yöntemindeki "fonksiyonun en iyi tahmini" problemidir: dairesel bir yayı ikinci dereceden bir eğri ile yaklaştırmak. Şimdi bu örnek "en iyi yaklaşımın" gücünü göstermek için çok basit, bir dahaki sefere uygun bir örnek bulup onun hakkında ayrıntılı olarak konuşacağım.
Elbette, radyo frekansı sinyallerinin tespiti için 0.3 metrelik fark hala biraz büyük. Skyeye'ın çalışma frekansı 70MHz-3GHz'dir ve buna karşılık gelen en kısa dalga boyu 0.1m'dir. Verimli bir şekilde tespit edebilmek için, çalışma yüzeyi ile paraboloit arasındaki farkın dalga boyundan çok daha küçük olması ve milimetre mertebesine ulaşması gerekir. Bu, "Sky Eye" projesi tarafından bağımsız olarak tasarlanan kablo ağı yapısı ile elde edilir: ana kablo bölümünün kontrol hassasiyeti 1 mm içindedir, ana kablo düğümünün konum doğruluğu 5 mm'ye kadardır ve kablo elemanının yorulma mukavemeti 500 MPa'dan az değildir.
Nan Rendong (1945-2017); "Sky Eye" ve Arecibo Gözlemevi arasında karşılaştırma.
"Sky Eye" aktif bir reflektör sistemi, yem destek sistemi, ölçüm ve kontrol sistemi, alıcı ve terminal ve gözlem tabanından oluşur. Çinli gökbilimci Nan Rendong fikri 1994 yılında ortaya attı ve tamamlanması 22 yıl sürdü. 25 Eylül 2016'da kullanıma sunuldu. 12 Eylül 2018 itibarıyla, 500 metrelik küresel radyo teleskopu 59 yüksek kaliteli pulsar adayı keşfetti, bunlardan 44'ü yeni keşfedilen pulsar olarak onaylandı.
Gelecekte, "Sky Eye" kesinlikle daha büyük bir rol oynayabilecek ve giderek daha önemli sonuçlar elde edebilecek. Aynı zamanda, diğer alanlarda çalışan Çinli bilim ve teknoloji çalışanları, yaratıcılıklarını tam anlamıyla sergileyebilecek ve daha fazla ve daha iyi sonuçlar elde edebilecekler.
