Riemann'ın varsayımı kanıtlandı mı? Michael Atiyah'ın Eylül'deki 1 Nisan Şakası Günü ...
AI Technology Review Press: Akademik arkadaşların gördüğü bu Sonbahar Ortası Festivali, muhtemelen İngiliz matematikçi Sir Michael Atiyah, Riemann varsayımını kanıtladığını duyurdu. Bu doğruysa, Sir Atiyah, Clay Matematik Enstitüsü'nden sadece bir milyon dolarlık ödül değil, aynı zamanda kişisel en yüksek şerefini ve tüm matematik topluluğunun karnavalını alacak.
Ancak mevcut anlayışımıza göre, Jazz Atiyah kendini eğlendirecek gibi görünüyor ...
Riemann fonksiyonuna ve Riemann varsayımına giriş
Geçtiğimiz birkaç gün içinde pasif olarak birçok Riemann işlevi ve Riemann varsayımı sunmuş olmalısınız.Burada, AI teknolojisi incelemesi hala daha kısaca konuşma zahmetine giriyor.
İlk olarak, sonsuz bir dizi vardır (s)
S 1 aldığında aritmetik anlamda yakınsamayan 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... harmonik serisidir. S = 2 olduğunda, seri 2 / 6'ya yakınsar. ve daha fazlası. S'nin değeri karmaşık bir sayı s = x + iy olduğunda, karmaşık düzlemdeki s (x, iy) noktasını başka bir s '(x', iy ') noktasına eşler. . Fark ettik Bu seri, s'nin gerçek kısmının 1'den (x > 1) Aksi takdirde bu seri yakınsamaz Aşina olduğumuz sayısal bir değer ve sonuç yoktur.
Karmaşık düzlemde (s) görüntü, Re (s) > 1. Şu anda, görüntülerin tümü Re () = 1/2 satırının sağ tarafında dağıtılır. Görüntü kaynağı 3blue1brown
Riemann fonksiyonu, tüm karmaşık düzlemde (s) 'nin analitik uzantısıdır ve s'nin alanını tüm karmaşık düzleme genişletir.
Riemann fonksiyonunun tüm karmaşık düzlemdeki görüntüsü. Görüntü kaynağı 3blue1brown
Riemann, Riemann fonksiyonunu önerdiğinde kolayca keşfetti, S negatif bir çift tamsayı aldığında, fonksiyon değeri sıfırdır, o zaman s = -2n (n doğal bir sayıdır) Riemann fonksiyonunun önemsiz sıfır noktası olarak adlandırılır. (Düz, anlaşılması zor ve kolay olmayan bir şey anlamına gelir). (Aynı zamanda, 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 elde etmek için analitik ve genişletilmiş denklemde s = -1 koyun; 1 + 23 + 33 + elde etmek için s = -3 koyun 43 + ... = 1/120 Bu sonuç, 1 + 1 = 2 gibi aşina olduğumuz aritmetik toplam değil, sadece eşittir işaretinin sol ve sağ taraflarındaki denklemlerin tam olarak anlamadığımız bir bağlantıya sahip olduğunu ortaya koyuyor. )
Diğer sıfırlar çok yaygın değildir (önemsiz olmayan sıfırlar), çoğuldurlar ve ilgi çekici dağıtım kurallarına sahiptirler. Riemann, 1859'daki "Verilen Bir Değerden Az Asal Sayıların Sayısı Üzerine" adlı makalesinde dikkatlice üç önerme öne sürdü:
-
Önerme 1, önemsiz olmayan sıfırların hepsinin Re () = 0 ile Re () = 1 arasındaki çubuk aralığında yer aldığını düşünün.
-
Önerme 2. Hemen hemen tüm önemsiz olmayan sıfır noktalarının düz Re () = 1/2 çizgisinde yer aldığına inanılmaktadır.Bu çizgiye aynı zamanda kritik çizgi de denir.
-
Önerme 3, Riemann, önemsiz olmayan tüm sıfır noktalarının Re () = 1/2 düz çizgisinde bulunmasının mümkün olduğunu dikkatlice tahmin etti.
Re () = 1/2 Riemann fonksiyonu tarafından dönüştürülen eğrinin parçası. Fonksiyon değerinin 0 olduğu noktayı sayısız kez büker ve kat eder - görüntü boyunca Riemann fonksiyonunun Re () = 1/2 ile düz çizgi üzerinde sonsuz sayıda önemsiz olmayan sıfır noktası olduğunu sezgisel olarak tahmin edebiliriz. Görüntü kaynağı 3blue1brown
Riemann fonksiyonunun asal sayıların ince dağılımını ortaya çıkardığını duymuş olmalısınız.Burada bilgi ile sınırlı değildir. İlgilenen öğrenciler Baidu Lu Changhai'nin "Riemann Varsayımı" na hoş geldiniz.
Riemann varsayımının kanıtının ilerlemesi
Riemann'ın bu makalesi 1859'da yayınlandı. O dönemde matematikçiler makale yayınlamayı pek sevmiyorlardı.Yayınladıkları sonuçlar, tüm araştırmalarının iyi düşünülmüş ve yeterli argümanlarla desteklenen küçük bir parçasıydı. Riemann aynı zamanda bir matematikçiydi, bu yüzden makalesinin yayınlanmasından sonra, o zamanın birçok matematikçisi öne sürdüğü 1. ve 2. önermelerin sadece Riemann'ın tek taraflı fantezisi olduğunu düşündü (Riemann, Çok olumlu bir ton önerildi). Riemann'ın varsayımının zorluğundan dolayı, matematik camiasında ilerleme hızı son derece yavaştır. Hatta "Riemann yanılmış olsaydı hayatımız daha iyi olurdu" görüşü bile var. Makalenin yayınlanmasından 46 yıl sonra, matematik topluluğu sonunda Önerme 1'i kanıtladı. 73 yıl sonra, başka bir Alman matematikçi Siegel, Riemann'ın geriye kalan tek el yazmalarını çözdü, böylece Riemann tarafından o sırada sıfır noktasını hesaplamak için kullanılan formül yeniden ortaya çıktı (ve adı Riemann-Siegel Formül) ve aynı zamanda tüm matematik topluluğunu şok etti, çünkü Bu formül, matematikçilerin 73 yıl sonra kullandığı formülden daha gelişmiştir. Matematik topluluğu, Riemann'ın düşüncesine ve varsayımın ileriye dönük doğasına da daha fazla ikna olmuştur.
Bu formülle, daha sonraki matematikçiler ve bilgisayar bilimcileri bunu doğrulamak için hesaplama yöntemlerini kullandılar ve doğrulandı. Önemsiz olmayan ilk 20 milyardan fazla sıfır kritik çizgide Ancak sonuçta matematik deneysel bir bilim değildir ve bu da üçüncü önermenin doğru olduğunu kanıtlamaz. İkinci önermenin kanıtı (neredeyse tamamı kritik çizgide) "önemsiz olmayan sıfırların en az% 40'ı kritik çizgide" olacak şekilde ilerletildi ve yeni bir ilerleme yok. Riemann'ın varsayımı, özellikle Önerme 3, henüz kanıtlanmadı.
Önemsiz olmayan ilk 15 sıfıra bir bakış
Riemann'ın üç önerme verdiği zamanki tavrını düşündüğünde, birinci ve ikinci önermeler ve üçüncü önermeler için çok olumlu beklentileri vardı, yalnızca ihtiyatlı bir şekilde tahmin etmeye cesaret etti.
160 yıl geçti, neredeyse tüm matematikçiler Riemann'ın varsayımının doğru olduğuna inanıyor, ancak kimse kesin bir kanıt bulamadı. Riemann'ın varsayımına gelince, matematikte iki alay vardır: "Şeytan bir matematikçiyle anlaşma yaparsa ve onun ruhunu bir önerinin kanıtıyla değiştirmesine izin verirse, muhtemelen Riemann'ın varsayımının kanıtını seçecektir." ,Hem de "Riemann 500 yıl sonra yaşıyorsa, soracağı ilk şey" Riemann'ın varsayımı kanıtlandı mı? " Riemann'ın varsayımının yüksek statüsünü gösterir. Aslında, matematik topluluğundaki birçok yeni teori ve formül, Riemann'ın varsayımının doğru olduğu varsayımına dayanmaktadır Riemann'ın varsayımı bir kez kanıtlandığında, bu onlar için büyük bir teşvik olacaktır.
Günümüzün matematikçileri sezgisel olarak Sir Michael Atiyah'a inanmıyor
Arka plan girişinden hemen sonra, herkes Riemann'ın varsayımının ispatının zorluğunu hissetmiş olmalı. Basit ve açık bir ispat yöntemi varsa, ileri görüşlü Riemann'ın kendisi de dahil olmak üzere önceki 100 yıldaki matematikçiler, onu doğrudan keşfetme olasılıkları çok yüksektir. Son on yıllarda kanıtlanmış önemli matematiksel varsayımlar açısından Perelman, Poincare'nin varsayımını kanıtladı. Üç makale yaklaşık 70 sayfa kullandı ve Zhang Yitang ayrıca birincil ikiz varsayımını tahmin ederken yaklaşık 60 sayfa yazdı.
Ve Sir Atiyah'ın gösterdiği şey şuydu: 5 sayfa uzunluğunda bir kağıdın ön baskısı ve Todd işlevinde belirtilen kağıt sadece 17 sayfadır. Ve ispat süreciyle ilgili sunumda, ispat sürecinin kendisiyle ilgili PPT'nin yalnızca bir sayfası vardır.
Sir Atiyah'ın konuşmasında kullanılan bir PPT
Sadece kanıtın uzunluğu kadar, Sir Atiyah çoğu matematikçinin şüphelerini aldı.
Sezgisel şüphelere neden olan bir başka nokta da 1929'da doğan Sir Atiyah'ın şu anda 89 yaşında olmasıdır. Matematik tarihi boyunca, bu kadar ileri yaşta böyle başarılara imza atan bir matematikçi olmamıştır. Ve Sir Atiyah, Atiyah-Singer indeks teoremini (geçen yüzyılda diferansiyel geometride en önemli teorem olarak bilinir) kanıtlasa ve Fields Madalyası ve Abel Ödülü'nü kazanmasına rağmen, bir yandan geometri / analitik geometri okudu. Riemann'ın varsayımı, matematiğin farklı alanlarında bulunan karmaşık analiz ve sayı teorisine aittir. Öte yandan, matematik alanında doktora yapan ve Zhejiang Üniversitesi @ Sina Weibo'da fizik alanında eski bir doktora sonrası araştırmacıya göre, "Yaşlı adam birkaç yıl önce kanıt için haykırdı. 6 boyutlu kürede karmaşık bir yapı yok ama sonunda durmayacak. "Bu sefer açıklanan büyük haberin hala bir şaka olabileceğine inanıyor. (Bugünün matematik dünyasında büyük haberlerin duyurulması nadir değildir. Birkaç gün önce Nijeryalı bir matematik profesörü de Riemann varsayımını kanıtladığını duyurdu. Zhejiang Üniversitesi'nden bir YinYue Sha, Riemann varsayımının bir sayfalık bir kanıtını yayınladı. Japon matematik profesörü Mochizuki Shinichi, ABC varsayımının şimdiye kadar ikna edici olmadığını açıkladı)
Bu kesin bir kanıt değil
"Sir Atiyah Riemann'ın varsayımını kanıtladı" sezgisel sorgulamasına ek olarak, ispat sürecinin kendisinin rasyonelliği ile ilgili sorular da ortaya çıktı - bu gerçek ölümcül.
@ tarafından yapılan girişe göre, Todd işlevini tanıtan 5 sayfalık ön baskıyı ve 17 sayfalık alıntı kağıdını okuduktan sonra şunları söyledi:
Aslında, yaşlı adamın kanıtının anahtarı, zayıf analitik işlev olarak adlandırdığı Todd işlevini kullanmaktır.
Onun referansındaki ikinci makaleyi takip ettik: İNCE YAPI SABİTİ Makaleyi okuduktan sonra şunu hissediyorum:
Kağıt nerede Bu bir matematik tarihi!
17 sayfalık makalenin tamamında Todd haritalamasının temel içeriği 3.4'tedir. Todd haritalama yapısı açısından bakıldığında, bu karmaşık sayılardan karmaşık sayılara bir eşlemedir ve oldukça doğrusal olmayan bir eşlemedir.
Clifford cebirlerinin sonsuz tensör çarpımının Hilbert uzayında zayıf bir kapanışını verdi Bu zayıf kapanma iki Hilbert uzayının tensör çarpımından alınmıştır. Clifford cebirinin Hilbert uzayı üzerindeki izi kapanma izini indükler Kapanışın merkezi, iki izomorfik haritanın kompozit enerjisi yoluyla karmaşık alan ile izomorfiktir, böylece Todd haritasının inşasını tamamlar.
Todd polinomunun yapısı daha sonra tanıtıldı.
Ama Todd haritalama ve Todd polinomu nasıl kullanılır?
Ben yine de bulamadım.
Önceki terimleri görünce, birinin bana vurmak istediği tahmin ediliyor, öyleyse bir benzetme yapmama izin verin.
De ki: Teoride bronz zanaat olarak kullanılabilir, beni üvey anne Wufangding yapabilirsiniz.
araç? biraz
Nasıl yapılır? biraz
. . .
Yaşlı adam muhtemelen böyle bir numara oynadı.
Todd haritalamasının Riemann'ın varsayımı için neden kullanılabileceğinin kanıtını verdi. . . Vay be, sadece gülmeyeceğimi veya ağlayamayacağımı söyleyebilirim.
Matematik, titizliğe dikkat eden bir disiplindir.Akıl yürütme sürecinin her adımı, özellikle daha önemli yerler olmak üzere, titiz kanıtlar vermelidir. @ 'ye göre bu, on kişiden dokuzunun yeterli olmadığını kanıtlıyor ...
Bilim Sincap Kulübü'nün bir başka üyesi @ XueShu (Sina Weibo) da fikrini verdi. Yorumuna göre, Sir Atiyah, Todd'un önerdiği zayıf analitik fonksiyonun sınırının, fizikteki ince yapı sabitinin karşılığına eşdeğer olduğunu varsaydı; bu, bunu ışık hızı, tek bir elektron tarafından taşınan yük miktarı ve Planck sabiti arasındaki ilişkiyi tanımlamak için kullanmaya eşdeğerdir. Fizik sabitinin değeri, karmaşık analitik fonksiyonların önemsiz olmayan sıfırlarının varlığını açıklar . İnce yapı sabiti harika özelliklere sahip olmasına rağmen, örneğin, değeri temel birim boyutunun seçimine bağlı değildir ve 1 / 137.03599913 değerinin iyi bir teorik açıklaması yoktur, Öte yandan, daha önce başka şekillerde de olmuştur. Soruda fiziksel yöntemler ve saf matematiksel yöntemler arasında bağlantı örnekleri vardır, ancak bu tür çapraz alan empoze eden bağlantı kaçınılmaz olarak halk bilimine "bir çocuğun akupunktur ve yakı ile annesine soğuk alabileceği kuantum dolaşıklığı kullanma" duygusunu getirir.
@ XueShu şunları da ekledi:
"(İnce fiziksel sabitler) Geçen yüzyılda ilk keşfedildiklerinde, birçok fizikçi matematiksel açıdan bir açıklama ve türetme yapmak istedi, ancak daha sonra her türlü kanıt, bu fikrin tamamen güvenilmez olduğunu ve çoktan tarihe atıldığını gösterdi. Çöplük, sivil bilimlerin kendini serbest bırakması için hala en zor etkilenen alan.
Beklenmedik bir şekilde, bu sefer Atiyah tarafından ortaya çıktı ve aynı zamanda ünlü bir matematiksel varsayımın ispatı için önemli bir temel olarak kullanıldı.
Aslında, bu şaşırtıcı değil, çünkü Atiyah'ın kendisi fizik okumaya daha sonraki yıllarında başladı ve fizik sezgisi herkesin bildiği gibi zayıf. Sık sık kaprisler ve belirli bir fizik problemini çözmenin anahtarını keşfettiğini düşünür.Bir fizikçinin bakış açısından, temelde İnternet'teki sıradan insanların yorumlarıyla aynıdır. Biraz fizik okuryazarlığı olan herkes saçmalığı görebilir. Bununla birlikte, öğrencisi olarak, ünlü teorik fizikçi ve matematikçi Edward Witten, bu fikirlerin neden işe yaramadığını ona anlatmak için her seferinde dikkatlice bir dizi nedeni listeledi. Her neden doğrudan konuya ilişkindir, ancak Atiyah hala buna takıntılıdır. "
"Matematik İmparatoru" Qiu Chengtong, bugün "Matematik ve Beşeri Bilimler" in resmi hesabıyla ilgili orijinal bir makale yayınladı ve şöyle dedi: "Bir grup uzmana sordum ve herkes bu makalenin sıradan matematikçilerin gerektirdiği titiz teoremi kanıtlamayı sağlamadığını söyledi ... Atty Profesör Yanın argümanı aşırı derecede abartılı ve onun fiziksel ya da matematiksel anlamını göremiyorum .... Bazen tamamlanmamış kanıtların da aydınlatıcı gücü vardır, ancak bu makalenin aydınlatıcı gücünü görmedim. "
Neredeyse kesin bir saçmalık
Bunu söyledikten sonra, biz Sir Atiyah'ın Riemann'ın varsayımını kanıtlayamadığı neredeyse kesin. , Hala bir milyon dolarlık ödülü düşünen öğrenciler nefes alabilirler. Ancak kavun yemeye ve komik hissetmeye ek olarak, birçok öğrencinin yeniden analiz ve seri bilgilerini inceleme fırsatı bulduğuna (AI Science and Technology Review editörlerinin kendilerinden daha fazla) ve matematik alanında birçok ilginç yöntem ve varsayımları olduğuna inanıyorum. Yeni anlayış; en iyi durum elbette matematik öğrenmenin sevincini yeniden keşfetmektir.
Sir Atiyah'ın itibarı bizim için endişelenmemize gerek yok, şimdiki başarıları ve ödülleriyle tarihte ünlü olmaya devam edebilir. Ve Riemann'ın varsayımının gerçekten titiz ve test edilebilir bir kanıtının ortaya çıkmasını dört gözle beklerken matematiği yeniden öğrenmeye devam ediyoruz.
Makalenin sonunda Riemann işlevleri hakkında iki popüler bilim kitabı önerilmektedir:
-
Matematik popüler bilim medyası 3Blue1Brown'ın Riemann varsayımı tanıtım videosu: https://www.bilibili.com/video/av8726217
-
Lu Changhai'nin "Riemann Varsayımı" blog dizisi.
