Resim Kredisi: Charlie Powell
Her 14 Mart, bilim severler tarafından kutlanan bir festivaldir. Öncelikle bu gün Einstein'ın doğum günü (bu yıl 140. doğum günü); ikincisi aynı zamanda Pi Günü.
Hem Einstein hem de Pi, bilim ve matematikte önemli bir rol oynar. Ama ikisi arasında daha yakın bir bağlantı var mı?
Bu sembollere aşina değilseniz, bu denklem karşısında şok olabilirsiniz ama kavramsal olarak çok basit; bu sembolleri bilmiyorsanız, onu yabancı bir dilde küçük bir şiir olarak düşünebilirsiniz. Şöyle diyor:
(Yerçekimi) = 8G × (enerji ve momentum)
O kadar korkutucu değil, değil mi? Yerçekiminin büyüklüğü, enerji ve momentumun büyüklüğü ile orantılıdır Orantılılık sabiti 8G ve G sayısal bir sabittir.
Eh? ! burada ne yapıyor? Biraz anlaşılmaz görünüyor. Einstein yeni bir H sabitini açıkça tanımlayabilir ve sonra H = 8G olmasına izin verebilir.Daha kısa bir denklem elde edemez miydik? için bir tür özel sevgisi var mı, örneğin doğum günü olduğu için?
Gerçek hikaye o kadar tuhaf değil, ama daha ilginç. Einstein'ın yeni bir sabit icat etmek istememesinin nedeni, G'nin zaten var olması, Newton'un kütleçekim sabiti, yani bu mantıklı. Genel Görelilik Newton'un evrensel çekim teorisinin yerini alsa da, yine de yerçekimidir ve gücü öncekiyle aynıdır.
Yani asıl soru şu: Newton kütlesel çekimden genel göreliliğe geçiş yaptığımızda neden ortaya çıkıyor?
Aslında yapısı Einstein'ın denklemine benzer: Solda iki nesne arasındaki çekim kuvveti ve sağda bu iki nesnenin m ve m kütlelerinin yanı sıra yerçekimi sabiti G'yi bulabiliriz. (Newton için kütle, yerçekiminin kaynağıdır; Einstein, kütlenin yalnızca bir tür enerji olduğunu keşfetti. Yerçekimi kaynağını her tür enerji ve momentuma yükseltti.) Elbette ikiye bölmek zorundayız. Nesneler arasındaki mesafenin karesi r. Bununla birlikte, formülün tamamında görünmez.
Bu, fizikte büyük bir denklemdir ve bilim tarihindeki en etkili denklemlerden biridir. Ama aynı zamanda en azından felsefi açıdan kafa karıştırıcıdır. Uzaktan hareketle ilgili bir hikaye anlatır - iki nesne, araya giren herhangi bir madde olmadan büyük bir mesafeden birbirlerine çekim yapar. Newton bunun kabul edilemez bir durum olduğunu düşündü, ancak iyi bir cevap vermedi:
Yerçekimi doğal, özünde ve maddeye temel olmalıdır, böylece bir nesne, araya giren herhangi bir madde olmadan başka bir nesneye kuvvet uygulamak için bir boşlukta bir mesafeden geçebilir. Bu mesafe boyunca, eylemleri ve kuvvetleri birinden diğerine aktarılabilir. Benim için bu çok büyük bir saçmalık ve felsefi düşünme yeteneğine sahip hiçbir fakültenin buna ikna olamayacağına inanıyorum.Bu denklem, orijinal Newton denklemine çok benzer. Mesafenin karesiyle değil, mesafeyle ters orantılıdır çünkü doğrudan yerçekimi değildir; kuvveti alanın türevinden (eğiminden) türetebiliriz ve türetme 1 / r'yi 1 / r²'ye çevirir.
Bu iyi, çünkü garip uzun mesafe davranışını tüm alanı dolduran bir alanla değiştirdik, çok hoş bir mekanik konsept. Yine de görmemiş olsak da .
Denklemde, ters üçgen sembolü gradyan operatörünü temsil eder (burada kare, Laplacian operatörü anlamına gelir); bu, alanın uzayda nasıl değiştiğini açıklamanın kendine özgü üç boyutlu bir yoludur (vektör Türev). Ama daha ilginç olanı, denklemin sağ tarafında görünmesidir! Bu nasıl gidiyor?
Ya Einstein? Newton yerçekimi çağına geri dönersek, yerçekimi potansiyel alanını kullanmak genellikle uygun bir seçimdir, ancak aslında gerekli değildir; teoride, yerçekimini her zaman doğrudan hesaplayabiliriz. Ancak Einstein genel göreliliği önerdiğinde, alan kavramı mutlak çekirdek haline geldi. Hesapladığımız şey yerçekimi değil (aslında genel görelilikte yerçekimi gerçek bir "kuvvet" değildir), uzay-zamanın geometrisidir. Metrik tensör alanı tarafından sabitlenir ve yerçekimi potansiyel alanı dediğimiz şeyin bir alt kümesini içeren karmaşık bir canavardır. Einstein'ın denklemine doğrudan benzeyen, Newton'un denklemi değil, Poisson denklemidir.
Einstein ve Pi arasındaki ilişki budur. Einstein, yerçekimini bireyler arasındaki doğrudan etkileşim olarak ele almaktan ziyade, alanın yerçekimini en iyi şekilde tanımlayabileceğini keşfetti Alanın yerel bir nesneye bağlanması, bir kürenin yüzeyinin integralini içerir ve kürenin yüzey alanı ile orantılıdır. Ve onun doğum günü bu gün olacak, ki bu daha da büyük bir sevinç.
Bu makale "İlke" genel hesabından alınmıştır.
(Bu makale bir ağ alıntı veya yeniden basımdır, telif hakkı orijinal yazara veya yayın medyasına aittir. Çalışmanın telif hakkına dahilseniz, lütfen bizimle iletişime geçin.)