Üçgenin iç açılarının toplamı zorunlu olarak 180 ° mi?
Biri size sorarsa: "Bir üçgenin iç açılarının toplamı nedir?" Ona kesinlikle düşünmeden söyleyeceksiniz: "180 °!"
O kişi 180 ° olmadığını söylerse, cahil olduğunu düşünebilirsiniz.
Aslında, "bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 ° 'ye eşittir" sadece Öklid geometrisi (Öklid Geometrisi) bir teorem. Yani Öklid geometrisinde bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 ° 'ye eşittir, ancak Öklid geometrisinin kapsamının dışına çıkarsa, Bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 ° 'ye eşit olması gerekmez. !
Bir kestane, toprak ver Ekvator, 0 derece boylam ve 90 derece boylam Kesişme bir "üçgen" oluşturur. Bu "üçgenin" üç açısının tümü 90 ° olmalıdır ve toplamları 270 ° !
Tuhaf mısın Dışında biliyorsun Öklid geometrisi (Öklid geometrisi) Öğrenmenin yanı sıra başka geometriler var mı? Bu geometrilere Öklid dışı (Öklid) geometri .
Avrupa geometrisi
Öklid dışı geometriyi keşfetmek için önce Avrupa geometrisini anlamalısınız. Öklid geometrisi, eski Yunan matematikçi Öklid tarafından yazılan "Geometri Öğeleri" ne göre inşa edilen geometriye atıfta bulunur. Bazen basitçe düzlemdeki geometriye atıfta bulunur, yani Uçak geometrisi . Matematik öğretmeninin sınıfta öğrettiği şey Avrupa geometrisidir. Aşağıdaki basit aksiyomlara sahiptir:
1. Herhangi iki nokta düz bir çizgi ile birleştirilebilir.
2. Herhangi bir çizgi parçası sonsuz bir şekilde düz bir çizgiye uzatılabilir.
3. Herhangi bir çizgi parçası verildiğinde, uç noktalarından birini dairenin merkezi olarak ve çizgi parçasını daire yapmak için yarıçap olarak kullanabilirsiniz.
4. Tüm dik açılar eşittir.
5. İki düz çizgi üçüncü doğru ile kesişirse ve aynı taraftaki iç açıların toplamı iki dik açının toplamından daha az ise, bu durumda iki düz çizgi bu tarafta kesişmelidir.
Bu beş "bariz" aksiyom, düzlem geometrisinin temel taşlarıdır ve biz de geometrik problemleri çözmek için bu aksiyomlara güveniyoruz. Ancak beşinci postülatın (paralel postülatın) önceki dört postülatla karşılaştırıldığını fark ettiniz mi? Anlatım uzun ve çok açık değil Matematiğin güzelliğini ihlal ediyor mu?
"Geometrik Elemanlar" da, ilk 28 önermenin bu postülatı kullanmadığı kanıtlanmıştır. Bu, doğal olarak insanların bu uzun soluklu postülatın diğer aksiyomlar ve postülatlar tarafından çıkarılıp çıkarılamayacağını düşünmesine neden olur, yani, Paralel postülat gereksiz olabilir.
Roche geometrisinin doğuşu
Bu nedenle, bazı matematikçiler, Beşinci postülat post olarak değil teorem olarak alınabilir mi? Beşinci postülatı ispatlamak için ilk dört postülaya güvenebilir miyiz? Bu geometrik gelişim tarihindeki en ünlüsüdür ve 2.000 yıldan fazla bir süredir tartışılmaktadır. "Paralel Çizgi Teorisi" tartışma.
Beşinci postülatı ispatlama sorunu hiçbir zaman çözülmediğinden, insanlar yavaş yavaş kanıtlamanın yanlış olduğundan şüphelenirler. Beşinci postülat kanıtlanabilir mi?
On sekizinci yüzyılda, Rusya'daki Kazan Üniversitesi'nde profesör olan Lobachevsky, beşinci varsayımı kanıtlamak için başka bir yol izledi. Lobachevskynin babası "Lao Luo" da hayatını beşinci postülatın kanıtını araştırmaya adadı, ancak sonuç çıkmadı. Lao Luo bir keresinde oğlu "Luo Luo" yu uyardı: Beşinci aksiyomla uğraşmayın. Bunu hayatım boyunca çalıştım ve henüz çözemedim. Bu sadece bir matematikçinin kabusu. . "
Ancak Ronaldinho, babasının tavsiyesine uymadı. Öklid Paralel Aksiyomu ile çelişen bir önerme öne sürdü " Düz çizginin dışında bir nokta, bilinen düz çizgiyle kesişmeyen en az iki düz çizgi yapılabilir. ", Beşinci postülatı değiştirmek için kullanın ve ardından bir dizi çıkarım geliştirmek için aksiyomatik bir sistem oluşturmak için Öklid geometrisinin ilk dört postülası ile birleştirin. . Bu sistem temelli muhakemede bir çelişki varsa, bunun beşinci varsayımı ispatlamakla eşdeğer olduğuna inanır. Bunun aslında matematikte olduğunu biliyoruz Yalanlama .
Roche geometrisi hiperboloid modele uygundur
Ancak, son derece detaylı ve derinlemesine muhakeme sürecinde, birbiri ardına Sezgisel olarak inanılmaz, ancak mantıksal olarak çelişkili önermeler yok. Lobachevsky son olarak iki önemli sonuç çıkardı:
Birincisi, beşinci postülat kanıtlanamaz.
İkinci olarak, yeni aksiyom sisteminde ortaya çıkan bir dizi çıkarım, mantıksal olarak çelişkili olmayan bir dizi yeni teoremle sonuçlandı ve yeni bir teorik sistem oluşturdu. Bu teorik sistem, Öklid geometrisinin teorik sistemi kadar eksiksiz ve titizdir.
Sol: Avrupa geometrisi Sağ: Roche geometrisi
Bu geometriye Lobachevsky geometrisi denir ve kısaltılmış olarak Roche Geometrisi (Lobachevskian geometri) ayrıca keşfettiğimiz ilk Öklid dışı geometridir.
Roche geometrisinin aksiyom sistemi Öklid geometrisinden farklıdır, yalnızca Öklid geometrisinin paralel aksiyomları " Düz çizginin dışındaki bir nokta, bilinen düz çizgiye paralel olarak yalnızca düz bir çizgi yapabilir ve yapabilir "kullan" Çok düz Çizginin dışında bir nokta, bu çizgiye en az iki düz çizgi paralel yapılabilir. Bunun yerine, diğer aksiyomlar temelde aynıdır.Farklı paralel aksiyomlar nedeniyle, Öklid geometrisinden farklı içeriklere sahip bir dizi yeni önermeler tümdengelimli akıl yürütme yoluyla türetilmiştir.
Bir espri olarak, yukarıdaki önermelerin sezgilerimizle çeliştiğini keşfetmiş olabilirsiniz. Bununla birlikte, matematikçiler düşündükten sonra, sezgisel bir "model" oluşturmak için kullandığımız yöntemi, doğruluğunu onaylamak için kullanabileceğimizi önerdiler.
Pseudosferik yüzey
1868'de İtalyan matematikçi Bertrami, "Öklid Olmayan Geometriyi Yorumlama Girişimi" adlı ünlü bir makale yayınladı. Öklid dışı geometri, Öklid uzayının yüzeyinde (sözde küresel yüzey gibi) gerçekleştirilebilir. . Buldu Üçgenin üç iç açısının toplamı 180 ° 'den az Bu, Roche geometrisi için pratik bir model bulmaya eşdeğerdir.
O dönem şu şekilde selamlandı " Matematik Prensi Gauss ayrıca beşinci postülatın kanıtlanamayacağını keşfetti ve aynı zamanda Öklidyen olmayan geometri araştırmalarına da katıldı.Ancak Gauss, bu teorinin o sırada kilise tarafından vurulup zulüm görmesinden korkuyordu ve araştırma sonuçlarını kamuya açık olarak yayınlamamaya cesaret edemedi. Görüşlerini mektupta arkadaşlarına ifade etti ve Lobachevsky'nin yeni teorisini alenen desteklemedi.
Riemann geometrisi
Beşinci kilometreyi "Biraz sonra, bilinen düz çizgiye paralel birden çok düz çizgi var" olarak değiştirebildiğimiz için, bunu da değiştirebilir miyiz? Biraz sonra bilinen çizgiye paralel bir çizgi yok "Ne?
Yani, bir Riemann Bilge adam, Avrupa geometrisinin ilk dört kilometresi artı " Biraz sonra bilinen çizgiye paralel bir çizgi yok "Kendi geometrimi yarattım Riemann geometrisi . Örneğin, bir küre üzerinde, düz çizginin dışındaki bir noktadan geçen düz bir çizgi, bilinen düz çizgiyle kesişmelidir. Dolayısıyla Riemann geometrisi şu şekilde de bilinir: Elipsoidal geometri .
## Birisi dünyadaki enlem çizgilerinin paralel olduğunu söyleyebilir mi? ! Ancak, eğrilik genişletildikten sonraki enlem çizgisinin eğimli olduğuna ve enlem çizgisi üzerindeki herhangi iki nokta arasındaki en kısa bağlantının, elbette ekvator dışında enlem çizgisinin kendisi olmadığına dikkat edin. Küre üzerindeki düz çizgiler üzerinde sadece büyük daireler vardır. ##
Riemann geometrisi, navigasyonda da yaygın olarak kullanılmaktadır. Dünyanın kendisi kavislidir, Avrupa geometrisini kullanırsanız, yalnızca yanlış sonuçlar alırsınız.
Kredi: B İstasyonu, Routujun
Modern Riemann geometrisi genel görelilikte önemli uygulamalar elde etti . Fizikçi Einstein'ın genel görelilik teorisindeki uzay geometrisi, Riemann geometrisidir. Genel görelilik teorisinde Einstein, zaman ve mekanın tekdüzeliği fikrini terk etti. Zamanın ve uzayın kavisli olduğunu düşünüyor , Bu Riemann geometrisinin arka planına tamamen benzer. Bu nedenle Einstein, Lobachevsky ve Riemann'ın keşfini gördükten sonra çok mutlu oldu. Görelilik teorisini açıklamak için matematiksel bir araç Yukarı.
Matematiğin önemi, genellikle diğer bilimlerin önüne geçmesidir.Matematik araştırmaları yoluyla diğer bilimlere birçok yardım sağlayabiliriz.
Kaynak: Avokadonun Evrimi
Düzenleme: AI
En Yeni 10 Popüler Makale
Görüntülemek için başlığa tıklayın
1. İlk kara delik PS yarışması burada! Bu "oldukça bulanık" resim için Çinli bilim adamları ne gibi katkılarda bulundu?
2. Dört büyük fizik canavarı arasında "Schrödinger'in kedisi" dışında kim var?
3. Sarkaç deneyini ne kadar büyük yeraltı altın madeni etkileyebilir? | No. 149
4. Giysiler neden tahta bir sopayla vurularak temizlenebilir? | No. 150
5. Öfkenizi dışa vurmak için, nefret edilen söğüt kedisine bir "şiddet kontrolü" veriyoruz
6. Mayın tarama gemisi oynamak için başka hangi beceriler var? Bir bilim adamının oyun oynama şeklini asla düşünmezsin
7. Ülkemizde hiçbir harita size gerçek konumunuzu söyleyemez
8. Müşterinin ağzında hizmet veren küçük temizleme karidesleri ve temizleyen balıklar yenmeyeceklerini nereden biliyorlar?
9. Dağ sıçanlarının sadece çığlık atabileceğini düşünüyor musunuz? Aslında seni azarlıyor olabilir
10. Bolt'un hızını ölçmek için ne kadar çok çalıştığımızı biliyor musunuz?
