Matematikçiler bilgisayarlarla değiştirilebilir mi?
Sınırları olmayan bilim
Biz bilginin taşıyıcılarıyız
Refah zamanı
Bugün göndereceğiz Jiangsu Phoenix Bilim ve Teknoloji Basın Sağlanan yüksek kaliteli popüler bilim kitapları "NASA Doğa Bilimi: Evreni Anlamak .
NASA bilim adamları tarafından halka yazılmış bir genel eğitim kursu! Ezoterik evren için minimalist bir kılavuz! Anlayın, çok bekleniyor! Dünyadan, güneş sisteminden, galaksiden evrenin derinliklerine kadar 13,7 milyar yılı kapsayan bir seyahat rehberi! NASA'nın Hubble, Chandra ve Spitzer teleskoplarının 220 gerçek fotoğrafı! Harvard Üniversitesi'nde astronomi profesörü olan Alyssa Goodman bunu tavsiye ediyor!
Aşağıdaki makaleyi dikkatlice okuduğunuz, makalenin sonunda ortaya çıkan soruları düşünün ve yorum alanına "İnteraktif: Cevabınız" formatında bir mesaj bıraktığınız sürece, ödül kazanma şansınız olacak!
Yazar: Marianne Freiberger ve RachelThomas
Çeviri: Hiçbir şey
Yorumcu: loulou
Matematikçilerin yerini gelecekte bilgisayarlar alacak mı? Matematik yalnızca programlanmış hesaplamalardan oluşuyorsa, cevap evettir. Ancak bir bilgisayarın matematiksel ispatlar gerçekleştirmesini veya hatta mantıksal problemleri çözmesini istiyorsanız, bu tür problemlerin bilgisayarların yeteneklerinin ötesinde bir sezgi ve hayal gücü gerektirdiğini de bilirsiniz. Hangi tür problemin matematiksel olarak ilginç, sıkıcı ya da incelenmesi imkansız olduğuna karar vermek bile olsa, insanların buna katılmak zorunda olduğu görülüyor.
B (A) yönetim komitesinde "kanıtın geleceğini" tartışan bir panel.
Bilgisayar destekli sertifika
Kanıtlamak için bilgisayarların yardımına güvenmek yeni değil. İlk örnek, 1976'daki dört renk teoreminin kanıtıdır. Dört renk teoremi, bir düzlemde çizilen herhangi bir haritanın yalnızca dört renge ihtiyaç duyduğu anlamına gelir; bu, komşu iki ülkenin farklı renklerle işaretlenebilmesini sağlamak için yeterlidir. Bu ifadeyi kanıtlamak için, bilgisayar bu teoremin doğruluğunu kanıtlamak için çok sayıda haritayı kontrol etti. 1998'deki ünlü Kepler varsayımı, kapladıkları alanı en aza indirmek için bazı kürelerin nasıl yığılacağına işaret ediyor Bu varsayımı kanıtlamak için daha çok bilgisayarlara güveniyoruz.
Dört renkle renkli harita
Bu kanıtlar bir sorun olduğunu ima ediyor: kimse bilgisayarın arızalı olup olmadığını kontrol edemez. Bazı insanlar bu tür kanıtların tam kanıt olarak kabul edilemeyeceğine itiraz edecek, ancak diğerleri makine tarafından tamamlanan bu kanıtları kabul etmeye istekli. Barrow-Green'in belirttiği gibi, tek bir matematikçinin tamamlayamayacağı bir kanıtın bir bilgisayar yardımıyla tamamlanmasına gerek yoktur: Bir örnek, sonlu basit grupların sınıflandırmasını tamamlamak için birlikte çalışan 100'den fazla matematikçidir. Elbette bilgisayar kullanımı yeni değil. Martin, bölme işlevini incelemek için yirminci yüzyılın başlarında MajorMacMahon tarafından hesaplanan tabloyu kullanan Hardy ve Ramanujan'ın örneğini gösterdi.
Bilgisayar kanıtı
Bilgisayarlar ayrıca matematiksel araştırmalara daha sihirli bir şekilde yardımcı olabilir. Otomatik teoremproverler (ATP'ler), matematiksel sonuçlar üretmek için mantıksal kuralları kullanabilen programlardır: hipotezlerden ve aksiyomlardan türetilebilen ve mantıksal olarak çıkarılabilen bir sonuç alabilir.
ATP'ler matematikte bazı başarılar elde ettiler, ancak ilginç bir şekilde hayatlarımızda da etkisi oldu. Bilgisayar programları, yolcu uçakları veya nükleer reaktörlerin kontrolünden kalp pillerine kadar çok çeşitli alanlarda kullanılmaktadır. Güvende olmak ve paradan tasarruf etmek için, böyle bir sistemin düzgün çalışıp çalışmadığını bilmeniz gerekir. Bunu sağlamanın bir yolu, bir sistemi çok sayıda senaryo altında birden çok kez test etmek ve her zaman doğru şeyi yaptığından emin olmaktır - ancak bu, çok zaman alabilir ve daha da kötüsü, tüm olası senaryoları test edemezseniz, Testler, hataları bulma fırsatını yine de kaçırabilir. Bunun yerine, belirli bir donanım sisteminin veya üzerinde çalışan kodun doğru olup olmadığını ve her zaman olması gerektiği gibi davranıp davranmadığını matematiksel olarak doğrulamak için ATP'leri kullanabiliriz.
ATP'lerin çalışması için hala çok fazla manuel giriş gerekiyor, ancak Pitts, en azından bilgisayar biliminde büyük değişikliklere neden olduğuna inanıyor. Pek çok matematikçi bu gelişmeyi biraz üzücü bulabilir: Pitts'in de belirttiği gibi, bu artık insanların matematiksel argümanları nasıl zarif hale getireceklerini umursamadıkları anlamına geliyor. Bilgisayar kanıt elde etmek için kaba kuvvet çözümlerini kullanıp kullanmamayı umursamıyor, örneğin tüm olasılıkları kontrol etmek için gezinmek gibi - amaç yalnızca bir kanıt bulmaktır. Buna karşılık, insan matematikçiler her zaman tüm bu olasılıkları zarif bir süreçte birleştirebilecek daha yüksek düzeyde bir ilke bulmak isterler. Aslında, bilgisayar biliminde yapılan kanıtlar genellikle "büyük ve çirkin" dir.
Gerçekten insanlara ihtiyacınız var mı?
Ancak belki de bu gelişmeler matematikçilerden çok fazla ilgi gerektirmiyor, sonuçta matematiğin farklı alanlardaki uygulamalarıdır. Ancak Gowers, matematik alanındaki harika şeylerin bile geleceğine inanıyor. İnsan matematikçiler ve bilgisayarlar arasındaki fark, sadece ispatları zarif ve güzel yapmayı sevmeleri değil, aynı zamanda sonuçların neden doğru ve güvenilir olduğuna dair bazı içgörüler sağlamayı ummalarıdır. İspatın insanlar için benzersiz bir düşünme biçimi gibi göründüğünü keşfettiler.Örneğin, farklı alanlardaki matematik ve matematik ile bilim arasındaki matematik daha yüksek bir seviyede bağlanabilir, bu da mevcut bilgisayarlar için açıkça imkansızdır.
Ancak Gowers, insanlar tarafından kullanılan matematiksel yöntemlerde bile kanıtların tamamen soyut olmadığına inanıyor. "Kanıt" ile ne demek istediğimizi, insanların kanıtları nasıl keşfettiklerini ve mevcut matematik bilgisini arka plan bilgisi olarak makul bir şekilde sınıflandıran bir veritabanı oluşturmayı gerçekten anlayabilirsek, o zaman belki bir gün insanlar gibi bilgisayar ispatlarını yapabiliriz. Matematikçiler de aynı kanıtı yapıyor.
Gowers, bu yüzyılın sonunda insan matematikçilerinin kendilerini gerçekten kanıtlardan kurtaracaklarına inanıyor. Bilgisayarlar bazı sonuçları iyi bir şekilde kanıtlayabildiklerinde, hangi sonuçları kanıtlayacaklarına da karar verebilirler, böylece insan rehberliğinden tamamen muaf olurlar.
Felsefeye aşina iseniz, o zaman hemen aklınıza bir muhalefet sesi gelecektir. Bilgisayarların aksiyomatik matematiksel yöntemleri kullanmaktan başka seçeneği yoktur. Mantıksal çıkarımlarının bir dizi aksiyom ve kurala dayanması gerekir ve bu aksiyomların ve kuralların ne olması gerektiğini sorgulayabilirsiniz. Daha da önemlisi, Kurt Gödel 1930'larda herhangi bir biçimsel sistemin, basit bir temel sayı teorisi tanımını içerdiği ve kendi kendine tutarlı olduğu sürece, sistemde izin verilen bazı yöntemleri içermesi gerektiğini kanıtladı. Doğrulanamayacak veya tahrif edilemeyecek bir önerme.
Bu, bilgisayarın bir matematikçi olarak yeteneğini sınırlıyor gibi görünüyor, ancak düşünürseniz, insan matematikçiler de aynı sınırlamalarla karşı karşıya kalıyor. Bu problemlerle karşılaştığımızda, hala matematik yapıyoruz ve matematikçilerin çoğu, yapsalar bile, sadece dinlenme günlerinde bu temel problemler için endişelenecekler. Bilgisayarlar Gowers'ın dediği kadar iyi hale gelirse, o zaman belki bir gün bu sorunları kendi başlarına düşünebilirler.
Matematikte İşbirliği
Sonlu basit grupların sınıflandırılması üzerine yapılan çalışma, yüzden fazla matematikçinin ortak çalışmasını içerir.
Bilgisayarlara ek olarak, matematiği çalışma şeklimizi etkileyen başka bir teknoloji daha var. Barrow-Green'in işaret ettiği gibi, matematik asla tek başına bir iş değildir. Geçtiğimiz binlerce yılda, ispat standartlarımız değişti, bu nedenle insanlar elde edilen sonuçları sürekli olarak yeniden inceliyor, yeni kanıtlar ve bunlara bakmanın yeni yollarını ortaya koyuyor. Günümüzde teknoloji, insanların aynı anda tek bir sonuç için kolektif olarak çalışmasına izin veriyor. Bu işbirlikçi ispatlara bir örnek, 2004'te tamamlanan ve tüm dünyada 100'den fazla matematikçiyi içeren, yukarıda bahsedilen sonlu basit grupların sınıflandırılmasıdır - ki bu, kağıt mektuplar çağında kesinlikle imkansızdır. Diğer bir örnek, matematikçilerin problemler üzerine düşüncelerini yayınlayarak veya başkalarının düşüncelerini çevrimiçi olarak yorumlayarak işbirliği yapmalarına olanak tanıyan, Gowers tarafından oluşturulan polymather projesidir.
Tranah, bu gelişmenin matematiksel inceleme ve yayının doğasını değiştirmesi gerektiğine inanıyor. Şu anda matematikçiler makalelerini alandaki diğer uzmanlar tarafından incelenen akademik dergilere gönderiyor ve bu uzmanlar sonuçların doğru ve ilginç olduğunu düşünürlerse makaleyi yayınlıyorlar. Bu dergiler matematik sonuçlarının kaydedicileri olarak hareket ederler ve arama yaparken gitmeniz gereken "kütüphaneler" olarak hareket ederler.
Tranah, bu dergilerin günümüzde "spam" ten başka bir şey olmadığına inanıyor, çünkü çalışmalarının kayıtları aslında yalnızca yazarlar ve kurumları için faydalı. Matematikçiler yeni sonuçlar aradıklarında, birkaç yıl sürebilecek bir makale inceleme süresini beklemiyorlar. Bunun yerine, kağıdın web sitesinde ön basımını seçerler.Kağıt resmi olarak yayınlanmadan önce, bu sunucular makaleyi yayınlayacak ve kağıdın değerini değerlendirmek için matematikçilerin itibarını ve kendi uzmanlıklarını kullanacaklar. Bu nedenle, geleneksel akran değerlendirmesi sürecinin yerini bir grup inceleme süreci alabilir. İlginç makaleler, zamanla makalelere düzeltmeler ve yorumlar ekleyecek olan birçok matematikçinin çevrimiçi ilgisini çekecektir. Böyle bir süreç, iyi kağıtları kötü kağıtlardan ayıracak ve doğru olmalarını sağlayacaktır. Yayıncıların artık meslektaş incelemeleriyle uğraşmasına gerek kalmayacak, böylece zamandan ve paradan tasarruf edecek.
Açıklama ve gerçek
Nasıl kanıt oluşturulacağını bilmek herkes için önemlidir. Bilgisayar bilimcileri, daha güçlü otomatik sistemler oluşturabilmeleri için bu bilgilere ihtiyaç duyarlar. Tarihçiler ve filozoflar matematik kültürüne dair içgörü kazanmaya ve matematik dünyasında geçerli olduğu düşünülen şeyleri aramaya çalışıyorlar. Matematikçiler daha fazla matematik çalışmayı öğrenmek istiyor. Arkadaşlarla kahve içtiğimizde, fikirlerin nasıl inşa edildiğini anlamak, tartıştığımız şeydir. Bu, akademik literatürdeki son kanıtlardan çok daha güçlü ve bu kanıtların nasıl keşfedildiğini neredeyse hiç bilmiyoruz.
Bu tartışmanın temel sorusu şudur: Kanıt nedir? Onlar sadece gerçeğin kanıtı mı, yoksa bir şeyin doğru olduğunu mu ortaya çıkarmalılar? Pek çok matematikçi için, şeylerin doğruluğunu açıklayan kanıtlar en değerlidir. Bu kanıt bir bilgisayarla gerçekleştirilebilir mi?
Orjinal kaynak:
https://plus.maths.org/content/future-proof
Etkileşim sorunu
[Etkileşim sorusu: Sizce kanıtı nedir?
Lütfen kesinlikle takip edin Etkileşim: Soruların yanıtları Etkileşime katılmak için yorum alanına bir mesaj bırakın. Gereksinimleri karşılamayanlar geçersizdir.
Bu perşembe öğlen 12'den itibaren en çok beğenilen üç kişi bizden bir kitap alacak.
Editör: loulou
En Yeni 10 Popüler Makale
Görüntülemek için başlığa tıklayın
1. İlk kara delik PS yarışması burada! Bu "oldukça bulanık" resim için Çinli bilim adamları ne gibi katkılarda bulundu?
2. Dört büyük fizik canavarı arasında "Schrödinger'in kedisi" dışında kim var?
3. Sarkaç deneyini ne kadar büyük yeraltı altın madeni etkileyebilir? | No. 149
4. Giysiler neden tahta bir sopayla vurularak temizlenebilir? | No. 150
5. Öfkenizi dışa vurmak için, nefret edilen söğüt kedisine bir "şiddet kontrolü" veriyoruz
6. Mayın tarama gemisi oynamak için başka hangi beceriler var? Bir bilim adamının oyun oynama şeklini asla düşünmezsin
7. Ülkemizde hiçbir harita size gerçek konumunuzu söyleyemez
8. Müşterinin ağzında hizmet veren küçük temizleme karidesleri ve temizleyen balıklar yenmeyeceklerini nereden biliyorlar?
9. Dağ sıçanlarının sadece çığlık atabileceğini düşünüyor musunuz? Aslında seni azarlıyor olabilir
10. Bolt'un hızını ölçmek için ne kadar çok çalıştığımızı biliyor musunuz?
