"Üç Beden" romanını okumuş olabilirsiniz, ancak işte astronomideki üç cisim sorunu hakkında
Üç cisim problemi aslında üç veya daha fazla nesnenin hareketini ters kare kuvvetin (yerçekimi ve elektrik yükü arasındaki Coulomb kuvveti) etkileşimi altında çözmektir.
Üç cisim sorunu, bir dizi çok özel durum haricinde doğru bir şekilde çözülemez. (Örneğin, aynı gezegen aynı yörüngede çalışır)
Çözülemeyen üç cisim problemi, fizikte utanç verici bir kara delik değil. Aslında, açık ve çözülemeyen sorunların varlığı normal bir durumdur. Fizikte sayılar çocukların hesaplayabileceği kadar basit değil, aslında doğru hesaplanabilen fizik problemleri tek elle sayılıyor (iki cisim problemleri bir sayılıyor) ve bir kısmının çözülemez olduğu kanıtlanıyor. .
Tek bir gök cisminin hareket mekanizması çok basittir, örneğin düz bir çizgide ilerler.
İki gök cisminin hareket mekanizması basit olmasa da, gök cisimlerinden birinin hareketsiz olduğunu varsayarak, diğer gök cisimlerinin hareket yasasını gözlemleyin. Bu yöntemi kullanarak, (en azından Newton için) bu gök cisiminin yerçekimi altındaki yörüngesinin bir elips olduğunu göreceksiniz. Bu yöntem, kuantum mekaniğindeki elektron ve protonlara uygulanabilir ve bir hidrojen atomundaki (bir proton + bir elektron = iki nesne) elektron kabuğunun gerçek yapısı keşfedilir. Bu durumda, gerçek yörüngesi dikkate alınmaz, ancak prensip benzerdir.
Ancak üç cisim sorunu için, akıllıca bir çözüm bulmak o kadar kolay değil gibi görünüyor. Bu nedenle, üç cisim veya N cisim hareket kurallarını kesin olarak alamıyoruz. Hidrojen atomları dışında, diğer maddelerin kesin enerji seviyeleri ve yörünge katmanları çözülemez. "Döteryum" (hidrojenden bir nötron daha fazla) iç parçacık hareket yasası bile çözülemez.
Yine de, bizim için önemli değil.Gerçek matematiksel olarak hesaplanamaz, sadece matematik tarafından bir şekilde tahmin edilebilir. Örneğin, kuantum alan teorisi şimdiye kadarki en doğru teori olmasına rağmen, hiçbir zaman hiçbir problemi tam olarak çözmeyi içermez. Fizikçiler tüm uygun denklemlere ve büyük bilgisayarlara sahip olduktan sonra, cevaba yaklaşmaya başlayabilirler. Yeterli hesaplama gücü ve süresi ile, yaklaşık değer gerçek değerle şaşırtıcı derecede tutarlı olabilir Bilgisayar simülasyonu ve yaklaştırmanın kendileri tam bir bilimdir.
Ancak manuel kalem ve kağıt hesaplamalarında bile tembel olmanın yolları vardır. Örneğin, güneş sisteminde üçten fazla gök cismi olmasına rağmen (güneş, sekiz gezegen, çok sayıda uydu, milyonlarca asteroit ve ay), neredeyse tüm gök cisimleri kabaca iki gök cismi sistemi gibi davranır.
Temelde bu, gök cisimleri arasındaki büyük boyut farkından kaynaklanır. Her gezegen için, evrendeki tek önemli gök cismi güneştir. Örneğin, yeryüzündeki güneşin çekim kuvveti, yeryüzündeki ayın yaklaşık 200 katı ve yeryüzündeki Jüpiter'inkinin 20.000 katıdır ve diğer gök cisimlerinden daha da bahsetmeye değmez. Dolayısıyla, gezegen yörüngelerini hesaplamak istiyorsanız, bir "iki cisim yaklaşımı"% 99'dan fazla doğru yanıtlar alabilir.
Ancak son% 1'in çoğu kaos teorisi ile uyumlu olan birçok garip yeri var. Kaos teorisinin daha ilginç kısmı "durağan ada" ya da fiziğimizdeki kaotik çekicidir. Hiçbir N-cisim sistemi kararlı olmasa da (yörüngesini tamamen tekrar ediyor), hareketlerinin belirli bir model sergilediğini hala görebilirsiniz. Örneğin, Jüpiter'in en içteki uyduları olan Io, Europa ve Europa, asla aynı yörüngede tekrar tekrar yörüngede dönmezler, ancak aralarında belirli bir düzenli "rezonans" vardır, bu nedenle bunlara Bu "yörünge rezonansı" dır.
Genel olarak, birkaç gök cismi çok daha büyük bir gök cismi etrafında döndüğünde, küçük gök cisiminin yörünge uzunluğu basit bir çoklu oran (1/2, 2/3, 1/3, vb.) Gösterecektir. 1. Europa'nın Europa'ya yörünge uzunluğu oranı 1: 2: 4'tür. Gerçek yörüngedeki herhangi bir küçük elips, uydunun yer çekiminin başka bir uydunun yörüngesi boyunca "titreşmesine" neden olacaktır. (Biraz daha güçlü veya biraz daha zayıf hale gelir) Bu nedenle (bu ilk bakışta açık değildir), diğer uydular yavaşlarsa, yerçekimi baskısı altında periyodik olarak daha hızlı hareket eder; çok hızlı hareket ederse, yerçekiminin etkisi altında olur. Periyodik olarak daha yavaş çalışır.
Uyduların hâlâ eliptik yörüngeleri vardır (bu, Jüpiter iki cisim sisteminin bir özelliğidir), ancak diğer uyduların varlığı da eliptik yörüngenin boyutunu ve yönünü etkiler.
Daha fazla gök cismi olduğunda, kaç tane gök cismi olduğu fikrini neredeyse terk edebilir ve akışkan dinamiklerini düşünebilirsiniz, ancak bu sadece bir yaklaşımdır.
Mesele şu ki, bu etki sadece üç-cisim veya N-cisim sistemlerinde ortaya çıkıyor, kaotik (kaos teorisi perspektifinden) ve tam olarak tahmin edilemez. Başka bir deyişle, bilgisayarı gerçek değere sonsuz bir şekilde yaklaştırmak için (bir dereceye kadar sonsuza yakın, çünkü kaos işe yaramaz) ve hatta mükemmel olmasa da yine de harika olsa bile makul bir yanıt almak için bazı matematiksel teknikleri kullanabiliriz. nın-nin. (Son "garip% 1" i bile çözmemize izin verebilir.)
Cevap alanı: Her şeyden önce, işte iki cisim çekim probleminin nasıl çözüleceği
İki nesnenin kütleleri
ile
, Kimin vektörleri
ile
. Ve sonra harekete geç
Nesne üzerindeki kuvvet (F = MA'yı hatırlayın) tarafından belirlenir Newton'un evrensel çekim yasası tarafından verilmiştir.
Evet
Nereden
Soldaki iki nokta ikinci türevdir (matematikte ivmeyi temsil eder)
Doğru formül, kafanızı karıştırmak için kareler yerine küpler kullanıyorsa, bunun nedeni aslında bunun kuvvetin büyüklüğünü ve yönünü içeren bir vektör denklemi olmasıdır. Kuvvetin yalnızca mutlak değerini dikkate alırsanız,
Şimdi, her eylem için eşit ve zıt kuvvetler vardır. (Çünkü her kuvvet diğer kuvvetler tarafından dengelenir):
Şimdi daha fazla hesaplanabilir:
Bu kullanılabilir
Değiştir
,
Değiştir
, Almak
Sonra eliptik yörünge sütununu atlayın ve eliptikliğini bulun. Akıllıca ve apaçık ortada olan varsayım, güneşin hareket etmediğidir (yukarıdaki basitleştirilmiş modelde bahsedilmiştir). Bu tam olarak matematiğin kurduğu şeydir.
Göreceli konum vektörü olarak adlandırılan bu vektörün işlevi, ikinci gök cisiminden birinci gök cisimine işaret etmektir. Bu nedenle, hareket yasasının açıklaması, hareketsiz haldeki ikinci gök cisiminin hareket yasasının açıklamasıyla aynıdır.
Zorluk geliyor.
İki cisim probleminde endişelenmeniz gereken tek şey, gök cismi 1 ile gök cismi 2 arasındaki çekim kuvvetidir. Üç cisim probleminde, üç yerçekimi şeklini düşünmeniz gerekir; dört cisim probleminde, 6 yerçekimi şekli vardır; beş cisim probleminde ise 10 tane vardır. Orta ağırlık şekli ... (genel N gövdesinde
Bir tür yerçekimi, kuvvet miktarı hızla artıyor)
Üç cisim probleminde, gök cismi 1, gök cismi 2 ve gök cismi 3'ün birleşik kuvvetini hesaplamak için her bir gök cisiminin yerçekimi eklenmelidir.
Daha da kötüsü, diğer gök cisimleri bir şekilde etkileşime girebilir ve ortaya çıkan kuvvet, kendi yer çekimlerinin toplamı değildir. Aslında hemen hemen tüm diğer gök cisimleri daha karmaşıktır, "tek etkili kuvvetin en yakın gök cisimleri arasındaki çekim kuvveti olduğu" şart koşulsa bile, durum çok karmaşıktır.
Öyleyse, belirli bir göksel cismin statik olduğunu (iki cisim sorununun çözümü gibi) şart koşsanız bile, hala hareket halinde olan N-1 gök cisimleri vardır ve hala vardır
Kuvvetlerin dikkate alınması gerekir (N denklem, her denklemin N-1 kuvveti vardır, ancak Newton'un üçüncü yasası , A'nın B üzerindeki kuvveti, B'nin A üzerindeki kuvvetine eşittir, bu nedenle 2'ye bölün)
Kesin bir çözüm yok gibi görünüyor.
