g u t x .com.tr İpek yolu - Çin'i anlamaya götürürüm

Kırk bin usta oynadı, Ali Global Matematik Yarışması'nın bu test sorusunu gerçekten okumak ister misiniz?

Leifeng.com AI Technology Review'e göre, bu yılın ikinci yarısında Alibaba küresel bir matematik yarışması düzenledi.Sadece 6 gün içinde, yurtiçi ve yurtdışından 40.000'den fazla yarışmacı, denizaşırı yarışmacılar da dahil olmak üzere bu yarışmaya kaydoldu. Yarışmacıların üçte birini oluşturuyor ve% 77'si öğrenci, öğrenci yarışmacıların yarısından fazlası yüksek lisans derecesine sahip ve lise öğrencilerinin oranı da% 8'i oluşturuyor.

Yarışmaya 11 ülke ve bölgeden oyuncular katıldı ve en küçüğü sadece 13 yaşındaydı ve en büyüğü yaklaşık 50 yaşındaydı. Sonunda 328 oyuncu elemeleri geçerek finale girdi. Bunların arasında uluslararası matematik yarışmalarında mükemmel sonuçlar elde eden birçok "büyük tanrı" da var.

Şiddetli rekabetin ardından finalde toplam 51 yarışmacı öne çıktı.Alibaba tarafından resmi olarak açıklanan kazananların listesi şu şekilde:

Resmi web sitesi kazanan listesi

4 altın madalya kazanan : Allen Liu, Zhang Yue, Yang Yirui, Wei Dongyi
6 gümüş ödül sahibi : Ashwin Sah, Zhang Shengtong, Nie Zipei, Zhang Haixiang, Su Weijie, Long Jihao
10 bronz madalya kazanan : Lin Zhongyipan, Zhou Shengxuan, Zheng Zhiwei, Ye Fan, Wang Weibiao, Zheng Lingchao, Huang Zhengyu, Zhong Yiqiao, Zhou Kangjie, Zheng Fan
31 olağanüstü ödül kazanan : Wang Bin, Chen Zekun, Ding Lihuang, Aoxiang Cui, David Stoner, Ouyang Minghui, Zhao Bin, Huan Xiong, Cai Yulin, Peng Keyao, Christian Bernert, Yu Jiahong, Cheng Liangwei, Guolong li, Lin Weinan, Liu Yuhang, Mao Kai, Zhang Chilin, Shidai , Xiao Nachuan, Li Wenbo, Li Guanchun, Liu Xi, Li Zhengyi, Zhang Shaojie, Li Menglong, Zhiqi Huang, Yang Hongxin, Mehtaab Sawhney, Hu Wei, Gu Chenlin;

Dünyanın `` 51 en güçlü '' dağılım haritası

Dünyanın dört bir yanındaki 40.000'den fazla yarışmacı arasından sıyrılan en güçlü 51'in 28'i yerli, 23'ü denizaşırı futbolcuyla 20'den fazla dünya çapında üniversiteden geldiği görülmektedir. Bunlar arasında Pekin Üniversitesi, en çok ödül alan üniversite olan 13 birinciye katkıda bulunurken, bunu MIT takip ederek 4 kazananla katkıda bulundu. Kazananların en küçüğü sadece 18 yaşında.

Bu 51 kişiden her biri, uluslararası üne sahip birçok matematikçi tarafından yönetilen bir matematik ustası sınıfına bilet alacak. Aynı zamanda altın, gümüş ve bronz ödülleri kazanan 20 yarışmacı, toplam 1 milyon yuan burs paylaşacak.

Bu matematik yarışmasının organizasyon komitesinin, finallerden bir ay önce, uygulamalı matematik alanındaki en yüksek başarı-Gauss Ödülü sahibi Stanley Osher dahil olmak üzere ayrı bir öneri grubu kurduğu bildirildi. Finalistlerden Pekin Üniversitesi Matematik Bölümü'nden Profesör Dong Bin, final sorularının seviyesinin Amerika Birleşik Devletleri'ndeki en iyi 20 üniversite doktora giriş sınavı seviyesine eşdeğer olduğunu ve üst sınıf lisans ve alt sınıf lisansüstü derslerinin matematik bilgisinin kapsamlı bir şekilde kullanılması gerektiğini söyledi. Yarışma sorularının seçiminde yarışma, önceki yarışmaların vurguladığı matematik becerilerinden çok, matematiksel bilginin yarışmacılar tarafından gerçek uygulamasının araştırılmasına daha fazla önem vermektedir. Elemeler ve finallerin hepsi çevrimiçi cevaplardır.Soruların hepsi İngilizce'dir. Cevaplar Çince veya İngilizce olabilir. Bunlar arasında, elemelerin konuları kişisel hayata daha yakındır ve finaller temel matematik bilgisinin araştırılmasına daha fazla önem verir.

Şu anda, son test sorularının analizi açıklanmadı.Leifeng.com niteleyici test sorularını ve cevaplarını derledi, hadi bir göz atalım ~

Niteleyicilerin belirli formatı, uygulama problem modellemesinin matematiksel temel sorularıdır, toplam üç soru, her sorunun üç sorusu vardır ve problem çözme adımları gereklidir. İlk soru için 30 puan, ikinci soru için 40 puan ve üçüncü soru için 30 puan Tüm doğru problemler tam puan alır. Organizasyon komitesi finallere katılmak için ilk 300'ü seçecek.

ilk soru

Aşağıdaki tüm alt sorularda geri dönüşler dikkate alınmaz

A. "Double Eleven" döneminde, bir e-ticaret mağazası A, kombinasyon halinde kullanılabilen (örneğin, 120 yuan bir şey satın almak, iki kupon kullanmak, yalnızca 120-5 * 2 ödeyin) 60 yuan değerinde 5 yuan kuponu vardır. = 110 blok). Ek olarak, e-ticaret platformu tam 299 eksi 60 kupon sağlar (siparişi oluşturmak için kullanılabilir) ve her sipariş, mağaza kuponları ile birlikte kullanılabilecek bir ile sınırlıdır (örneğin, orijinal fiyatı 299 yuan olan bir sipariş, nihai fiyat 299'dur. -5 * 4-60 = 219). Orijinal fiyat 29'un altındaysa, 60'lık tam indirim düşülemez, 299'dan az ise kullanıcı siparişi başka bir mağazadan alabilir.

Sormak istiyorum: Xiao Ming, bu mağazadan 250 RMB kulaklık ve 600 RMB hoparlör almayı planlıyor En uygun maliyetli olanı nasıl satın alabilirim?

B. Şimdi, A mağazasıyla aynı kulaklıkları ve hoparlörleri satan bir e-ticaret mağazası açıyorsunuz ve fiyat aynı. 99'dan x'e kadar indirim kuponları sağlamayı planlıyorsunuz, burada x, 0'dan büyük ve 99'dan küçük, A mağazasından farklı bir tamsayıdır. Evet, kuponunuz sipariş başına bir adet ile sınırlıdır (örneğin, 250-2x yerine 250 yuan için 250-x ödemeniz gerekir). Double 11 sırasında, e-ticaret platformu tam 299 eksi 60 hala uygulanabilir.

Afedersiniz: x en azından eşit olduğunda, Xiaoming'in mağazanızdan bir kulaklık ve hoparlör satın alması daha ucuz olur (en az 1 yuan)? Sormak istiyorum: x en azından eşit olduğunda, Xiao Ming'in mağazanızdan hem kulaklık hem de hoparlör satın alması daha ucuz olur (en az 1 yuan)?

C. Soru modelleme. Tekli ve birleşik satışlar altında kar beklentilerini karşılaştırın. Tek parça kulaklık (ürün 1) ve hoparlörlerin (ürün 2) birim maliyetlerinin c1 ve c2 (tüm üretim, depolama, nakliye, promosyon vb. Maliyetleri dahil) olduğunu varsayalım. İki ürün için bir mağazayı ziyaret eden bir müşterinin psikolojik değeri, rastgele S1 ve S2 değişkenleri aralığında eşit olarak dağıtılır. S1 ve S2'nin birbirinden bağımsız olduğunu varsayalım. Bu soruda üç küçük soru var.

Her ziyaret eden müşterinin getirdiği kar beklentilerini en üst düzeye çıkarmak için ürün fiyatları p1 ve p2 ayrı ayrı nasıl belirlenir. Burada c11 varsayalım; ancak ve ancak p11 olduğunda, müşteri bir emtia 1 satın alacak; kullanıcı satın almazsa, hiçbir zarar sayılmaz. Ürün 2 için benzer varsayımlarda bulunun. Lütfen optimal fiyatları p1 * ve p2 * ve karşılık gelen maksimum kar beklentilerini r1 * ve r2 * formül biçiminde verin.

Şimdi, 1. ve 2. ürünlerin bir pakette satıldığını ve maliyetin c12 = t (c1 + c2) olduğunu varsayalım. 0 varsayarak paketleme ve nakliye maliyetlerinden tasarruf sağladığından

Tek veya birleşik satışlar, hangisi daha karlı veya zorunlu değil? neden?

İkinci soru

a. Ekteki resimde yönsüz bir grafik vardır, burada daire içindeki sayı bir konumu temsil eder ve e tarafındaki sayı Le uzunluğunu temsil eder (her iki yönde de aynı). Başlangıç noktası A'daki bir paket servisi olan çocuk, yiyecek almak ve bunları karşılık gelen üç yere (C1, C2, C3), yani B1'den C1'e, B2'den C2'ye, B3'e teslim etmek için üç işletmeye (B1, B2, B3) gidiyor. C3. Elektrikli arabamın kutusu aynı anda 2 paket servis alabilir.

Afedersiniz: En kısa yolu nasıl seçmeliyim kardeşim? A'nın başlangıç noktası ve son öğünün (herhangi bir sırayla) varış noktası olduğu bu en kısa yolun uzunluğu nedir? Sorunu basitleştirmek için, satıcının zaten paket servis hazırladığını ve yemeğin teslim edilmesini beklemem gerekmediğini varsayalım. Her paket servisin ağırlığının aynı olduğunu varsayın.

b. Bu sorunun yukarıdaki resimle hiçbir ilgisi yoktur, ancak birçok noktası ve kenarı olan genel bir resim düşünün. Paket servisi olan restoran az önce bir paket servisi aldı ve haritadaki e1, e2 ... em kenarlarından hedefe ulaştırmayı planlıyor. Yolda her bir e kenarından geçerken, Pe aynı yere başka bir teslimat alacaktır. Tek paket servis. (Bir tarafta diğer iki veya daha fazla emir alma olasılığı düşüktür ve şu an için göz ardı edilecektir). Karşılık gelen e1, e2 ... em kenarlarının olasılığının P1, P2 ... Pm olduğunu varsayalım.

Afedersiniz: Bir paket servis gönderdiğimde aynı adrese ortalama kaç adet yeni sipariş alabilirim (elektrikli arabanın kutu kapasitesi ne olursa olsun)? İlçede aynı adrese sahip en az bir yeni sipariş alma olasılığım nedir?

c. Bu soru önceki soruyla devam eder, ancak rota artık sabit değildir, ancak rota optimize edilmiştir. Bir teslimat siparişinin her teslimatı için sabit bir r gelir olduğunu varsayalım, ancak toplam yol uzunluğu l (yoldaki her bir tarafın e uzunluğunun le toplamı) maliyettir. Toplam getiri r-l'dir. (Basit olması için, burada maliyet faktörü L olsun). Şimdi yeni yola çıktım ve arabada sadece bir paket servis var ve kutunun maksimum kapasitesi hala iki pakete ayarlı Geliri en üst düzeye çıkarmak için nasıl gidebilirim? (İpucu: Burada sadece yolun uzunluğu değil, aynı yere teslim edilen başka bir siparişin getirebileceği ek maliyetler olmadan gelir r de dikkate alınmalıdır. 0ce / r, 1} varsayalım).

Üçüncü soru

a. Profesör Ma'nın alanında, A1, A2, ..., An'da n farklı ama eşdeğer mantıksal ifade var, şimdi bunların eşdeğer olduklarını kanıtlamamız gerekiyor. Profesör Ma her sömestr, "Ai- > "Aj" kanıtı, bir lisans öğrencisine tamamlaması için rehberlik edecek bir araştırma konusu olarak kullanılır. Her dönem yalnızca bir sertifikanın tamamlandığını varsayalım. "Ai- > Aj "ve" Aj- > Ak "ispat edildikten" sonra Ai- > Ak "da otomatik olarak kanıtlanmıştır, bu nedenle artık öğrencilerin tamamlaması için yeni bir konu olarak kullanılamaz. Kısacası, bir konu birkaç öğrencinin önceki tamamlamasının doğrudan bir çıkarımıysa, başka bir öğrenciye yeni konu olarak gönderilemez. Giderek daha fazla fırlatma ilişkisi kanıtlandıkça, daha az konu kalmaktadır. Affedersiniz, Profesör Ma sırayla kaç öğrenciye rehberlik edebilir? neden?

bH, nxn'nin kare matrisidir, i'inci satırdaki ve j'inci sütundaki öğe hij'dir, tüm hij'nin değer kümesi {1, -1} ve herhangi iki H satırı birbirine dik vektörler olarak kabul edilir ( Yani, standart iç çarpımı 0'dır). H'nin bir x b (1

c. G bir gruptur. e, grubun kimlik unsurudur. G'nin bir alt kümesini tanımlayın:

F = {h G'ye aittir | Doğal bir m sayısı vardır > = 1, hm = e} yapmak.

F kümesinde sonlu sayıda eleman olduğunu varsayalım. Kanıt: n doğal bir sayı var > = 1, böylece g'nin tümü G'ye ve h'nin F'ye ait olması için hepimizin sahip olduğu:

Yukarıdakilerin tümü niteleyici test sorularıdır ve Alibaba Matematik Yarışması'nın resmi web sitesi de bu sorulara referans cevaplar verir.

ilk soru Cevap

A.709 yuan RMB.

Bu cevabı alabilmek için diğer mağazalardan kupon kullanmalıyız. Tüm kuponlar A mağazasından alınmışsa, ödeme tutarı 705'e düşürülebilir, ancak pratikte bu işe yaramaz. İşte 709 RMB'nin nasıl alınacağına dair özel adımlar:

Birlikte kulaklık ve hoparlör satın almanın ve kulaklık ve hoparlörleri ayrı ayrı satın almanın iki satın alma seçeneğini karşılaştıralım.Bunlardan ayrı satın almak, 709 yuan gibi daha düşük bir ödeme tutarı alabilir.

Aynı sırayla kulaklık ve hoparlör satın alın:

Kulaklıklar 250 yuan artı hoparlörler için 850 yuan artı 600 yuan'dır.A mağazası her 60 satın alma için 5 yuan kupon kullanabildiğinden, 60 * 14 = 840, yani 14 kupon A mağazasında kullanılabilir. Ayrıca e-ticaret platformunun sağladığı 299 eksi 60 kupon da kullanılabilir.

Bu nedenle, aynı siparişte kulaklık ve hoparlör satın almak için gereken toplam para miktarı:

850-14 * 5-60 = 720 yuan

Kulaklıklar ve hoparlörler iki siparişle satın alınır:

Bu planın nihai maliyeti 709'dur ve özel satın alma yöntemi aşağıdaki gibidir:

Kulaklığın fiyatı 250 yuan, yani tek bir parça 49 yuan oluşturabilir, böylece 45 yuan kupon ve tam 299 eksi 60 kupon kullanabilirsiniz. Hesaplanan maliyet 250 + 49-4 * 5-60 = 219 yuan.

Hoparlörün fiyatı 600 yuan ve 60 yuan eksi 5 yuan değerinde 10 kupon ve 299 eksi 60 yuan değerinde 1 kupon kullanabilirsiniz. Yani harcanması gereken miktar 600-60-10 * 5 = 490 yuan.

Bu nedenle, kulaklık ve hoparlörleri ayrı ayrı satın almanın toplam maliyeti 219 + 490 = 709 yuan'dır.

Özetle, minimum maliyet 709 yuan'dır.Yapılan plan, iki siparişte kulaklık ve hoparlör satın almaktır ve kulaklık siparişi için tek bir parça 49 yuan gerektirir.

B. 1. sorunun cevabı: Diğer mağazalardan kupon kullanırsanız, x 21'dir; yalnızca A mağazasından kupon kullanıyorsanız, x 25'tir.

2. sorunun cevabı: Diğer mağazalardan kupon kullanırsanız, x 36'dır; A mağazasından kupon kullanırsanız, x 38'dir.

Spesifik adımlar şunlardır:

Soru 1: Mağazanızda bir çift kulaklık satın almak için birinin ödemesi gereken para miktarı 250-x + 49 (tek ürün fiyatını telafi etmek için) -60 (platform 299 eksi 60 kupon sağlar) = (239- x) Yuan. Konuşmacılar için, bu kişinin ödemesi gereken miktarı (540-x) yuan hesaplamak için de aynı yöntemi kullanıyoruz. Mağazanızın kulaklık harcamalarını azaltmak için x koşulu 239-x = 21'dir; mağazanızın hoparlör maliyetini düşürmesine izin vermek için x'in 540-x = 51'i karşılaması gerekir. X 21 olduğunda, kulaklık satın almanın ucuz olduğunu garanti edebiliriz, ancak şu anda hoparlörler en ucuzu değil.

Soru 2: Mağazanızdan kulaklık ve hoparlör satın alırsanız, alabileceğiniz toplam indirim tutarı 2 kat olduğu için ayrı ayrı kulaklık ve hoparlör satın almak daha uygun maliyetlidir. Bu iki siparişin tutarları sırasıyla (239-x) ve (540-x) 'dir. Toplam miktarları kesinlikle 709 yuan'dan az, öyleyse ikinci sorunun cevabı nedir? Burada x'in sağladığı koşul (239-x) + (540-x) = 35.5'tir. X bir tam sayı olması gerektiğinden, bu sorunun cevabı x = 36'dır.

C. Soru 1'in Cevap : En iyi fiyat

, Beklenen kar

, Ben = 1, 2. İ 1 veya 2 olduğunda adımlar aynıdır. S ile değişen kâr değişkenini belirtmek için R'yi kullanırız. Formül şudur:

Benzer şekilde, beklenen karı da ürünün karı (p-c) olarak hesaplayabiliriz ve satın alma olasılığı (u-p) / u. Fonksiyon

İçbükey bir konik fonksiyondur, bu nedenle maksimum noktası p * bu aralıkta elde edilirse, koşulu karşılar

, Şu anda, p * = (u + c) / 2, eğer c

P * = (u + c) / 2 olduğunda,

Soru 2 Cevap :fiyat

Maksimum değer:

Fark edildi

hakkında

Parçalı fonksiyonu üç parçaya bölünmüştür ve her mahalledeki sınır noktalarını hesaplayabiliriz.

Ayrıca hesaplama sonucunun benzersiz olmadığını fark ettik Öğrenciler fonksiyonun bir grafiğini çizebilir ve bu grafiğe göre doğru cevabı bulabilirler.

Hangi yöntem kullanılırsa kullanılsın, hesaplamak için üç adıma ihtiyacımız var

Adım 1: Değişkenleri tanımlayın

, Hesaplamak

Dağıtımı şu şekilde kaydedin:

, Bu dağılım tek tip değildir.

Adım 2: Beklenen kârı şu şekilde hesaplayın:

için

, ne zaman

Ne zaman ... Olsa

Adım 3: Her aralık için maksimum değer beklenen kardır, yani bulmanız gerekir

Her aralıktaki maksimum değer. ne zaman

Değer aralığı olduğunda,

Karşılıklı

Fonksiyonun eğrisini çizin veya ikinci türevini kontrol edin, yukarıdakileri kolayca görebilirsiniz

Maksimum değeri. Nereden

, Alabilirsiniz

,bu şartlar altında,

Beklenen maksimum kârdır.

Aynı adımları kullanarak,

Değer ve karşılığı

Değer.

3. Soruya Cevap : Mutlaka değil, hiçbir strateji diğerlerinden daha iyi değildir.

Bu noktayı ispatlamak için iki örnek kullanılabilir: İlk strateji ikinciden daha iyi bir yaklaşım kullanır ve ikinci strateji birinciden daha iyi bir yaklaşım kullanır. Bu tür pek çok örnek var, bu nedenle belirli örnekler vermeyeceğiz.

2. Soruya Cevap

A sorusuna cevap: En kısa yol uzunluğu 16'dır. Bu değeri elde etmenin yolu, yemekleri aşağıdaki sırayla teslim etmektir:

A- > B2- > C2- > B1- > B3- > C3- > C1

Spesifik olarak, yol uzunluğunu 16 yapabilen iki yiyecek dağıtım yolu vardır ve bunlar biraz farklıdır, yani:

Rota 1:

Rota 2:

Her iki yol da tüm yiyecek alımlarından geçebilir.

Luo tüm rotaları listelemek ve yol uzunluklarını hesaplamak çok sıkıcı bir iştir, ancak bu konuda bunu yapmamıza gerek yok. Çünkü bu harita bir plan ve rotanın yönü ile varış noktası arasındaki mesafe her zaman 90 derecedir. Bu, herhangi iki nokta arasındaki en kısa yolu bulmanın kolay olduğu anlamına gelir.

Bu sorunun cevabını manuel olarak hesaplamak için, önce kabaca {B1, C1, B2, C2, B3, C3} sırasını tahmin edebilir ve yol uzunluğunu hesaplayabilirsiniz. Aslında, yolun uzunluğunu 17 yapmak için birçok sıralama yöntemi vardır. Bundan biraz daha yüksek bir değer hesaplarsanız, bu iyi bir sıralama düzenidir. Bu mesafe, en kısa mesafenin üst sınırıdır. Ardından {B1, C1, B2, C2, B3, C3} sırasını listeleyin ve yol uzunluğunu hesaplayın. Uzunluk 17'ye ulaştığında, yol hariç tutulur. Toplam uzunluğu 16 olan bir rota bulduğunuzda, üst sınır 16 olarak değiştirilir. Bu stratejiye dallanma ve sınırlama yöntemi denir.

Soru b cevap : 1. soru için P1 + P2 + ... + Pm. İzin verdik

Değeri 0 veya 1 ve sınır

İ = 1,2, ..., m için cevabı hesaplamak için aşağıdaki yöntemi kullanabiliriz:

2. soru için evet

. Burada (1-Pi), ei'de paket servis olmaması olasılığıdır ve olasılık teorisi bilgisinden öğrenebiliriz,

Rotanın tamamında paket servis bulunmama olasılığı, dolayısıyla 1 eksi bu olasılık değeri, bu rotada en az bir paket servis alınabilme olasılığıdır. Aynı zamanda, koşullu olasılık kullanılarak elde edilebilecek özyinelemeli formül, e1'den sonra en az bir yeni paket siparişin elde edilme olasılığıdır.

, Hangisi

Sabit özyineleme yoluyla, son formül şu şekilde elde edilebilir:

, Bu özyineleme aynı zamanda doğru bir cevaptır.

Yukarıdaki cevapların her ikisi de aşağıdaki formüle eşdeğer olabilir:

C sorusunun cevabı : Genel durumu dikkate almadığımızı varsayalım, şimdi T düğümleri var ve T hedef düğümdür. İlk olarak, her bir i düğümü için, T'ye giden en kısa rotayı ve ilgili rota uzunluğunu bulun

(Aynı uzunluktaki farklı güzergahların daha önce karşılıklı bir ilişkisi varsa, aralarındaki ilişki kaldırılmalıdır). İ = T için,

Sonra kullan

, Her düğümde optimum beklenen getiriyi hesaplayın

, Hesaplamak için aşağıda verilen maksimum değer formülünü (3) kullanın. İçin

, Varsayarsak

Bu, i'nin bitişik düğümüdür ve bu noktada maksimum değer elde edilebilir (benzer şekilde, düğümler arasında bir ilişki varsa, bu ilişkiyi bozun).

Paket servis çocuğun en uygun rotası, aşağıdaki noktaların her biri tarafından belirlenir: i düğümünde, paket servisi olan çocuk ek bir sipariş almadıysa,

; Paket servisi olan çocuk fazladan bir sipariş alırsa, arabasındaki paket kutusu dolu, bu yüzden sadece i'den T'ye en kısa yoldan gitmesi gerekiyor.

Yukarıdaki rotanın önceden planlanmadığını, ancak paket servisi olan restoranın kendisi tarafından karar verildiğini unutmayın. Başka bir deyişle, bu bir strateji meselesidir. Bu yöntem rotayı önceden planlamaktan daha iyidir, çünkü ek paket siparişlerinin olup olmayacağı bilinmemektedir ve bu rotayı ve T'ye olan mesafeyi etkileyecektir.

Paket servis yapan kardeş i nodunda iken ve ikinci paket servisi aldığında, paket servis kardeşin nereye gideceğine karar vermek için kullandığı yöntem, bu yere giderek elde edilen gelirin beklenen değeridir ve bu gelir değeri yine paket servisi ve T düğümünü elde etme olasılığı Mesafeden etkilenir.

Aşağıdaki gibi ek çıkarımlar almadan önce i düğümünde beklenen optimum getiriyi tanımlayın:

. İ = T olduğunda, izin veririz

, Bu sabit bir gelirdir. İ'nin komşu düğümlerini hesapladığımızı varsayalım

. İ düğümünde, j düğümüne geçmek istersek, beklenen gelir şu olur:

, İ ve j iki nokta arasında bir çıkarım varsa;

, İ ve j iki nokta arasında paket servisi yoksa.

İ ve j arasındaki kenarın uzunluğu olsun

, Sonra:

(3)

Bu, iyi bilinen Bellman denklemidir.

göre

Ve formül (3), hesaplayabiliriz

, Dinamik programlama veya daha spesifik grafikler, Bellman Ford algoritması veya Dijkstra algoritması kullanabilirsiniz (lütfen aşağıdaki açıklamaya bakın). Hepsi buradan

Başladı ve karar verdi

Bu koleksiyondaki öğeler.

İçin

Veya

, Ekstra paket sipariş alana kadar ekstra ödül almak için bu rotalarda dolaşmaya devam eden paket servisi olan çocuğun gerçekçi olmayan durumundan kaçınabilecek "pozitif ödüllerin" varlığından kaçınmak gerekir.

Pratikte öğrencilerin Dijkstra algoritmasını kullanmaya daha yatkın olduklarını fark ettik. Bu algoritma, kenar uzunluğunun negatif olmayan bir değer olmasını gerektirir. Bu nedenle, hesaplamak için bu algoritma kullanılırsa

, Bu koşul karşılanmalıdır. Bizim sorunumuz için, burada tatmin edilmesi gerekir:

(4)

Varsayımlarla tanışın

Koşullar altında bu durum var. neden? En kötü durum senaryosu, paket servisi olan çocuğun en kısa yoldan T düğümüne ulaşması olduğu için (geliri en üst düzeye çıkaran düğümü seçmek yerine) şunları elde edebiliriz:

Böylece ikinci eşitsizlik elde edilebilir:

İlk eşitsizliğin varsayımı

daha büyük değil

Formül (4) elde etmek için yukarıdaki eşitsizliği birleştirebiliriz.

3. Soruya Cevap

A sorusuna cevap : Önce 0,5 (n + 2) (n-1) öğrenciye ders veriyoruz, aşağıda bu cevabı ispatlayacağız.

Açıklama : Birincisi, (n-1) öğrenci sertifikası A1- > Ai, burada i 2'den n'ye kadar bir tam sayıdır; o zaman, (n-2) öğrenciler A2- > Ai, burada i 3'ten n'ye bir tamsayıdır. Son öğrenci An-1'i kanıtlayana kadar bunu yapmaya devam edin > An.

Sonra, (n-1) öğrenciler An- > Bir-1, Bir-1- > Bir-1, ..., A2- > A1. Toplam sayısı:

İzin Vermek

Optimallik Kanıtı : G = (N, E) grafiğinin düğümünün N = {1,2, ..., n} olduğunu ve yönlendirilmiş kenarının E = {(i, j) | Ai- olduğunu varsayalım. > Aj kanıtlanmıştır}. Bir konuyu tamamlamak, E'ye bir avantaj eklemek anlamına gelir.

Diyelim ki E ': = {(i, j) | burada Ai- > Aj ve Aj- > Ai daha önce kanıtlanmıştır}, E kümesinin bir alt kümesi olan çift kenarlıdır, G '= (N, E') alt grafiği en fazla 2 (n-1) yönlendirilmiş kenara sahiptir; aksi takdirde, bazı çift kenarlar olmalıdır Geçersiz konular içeriyor.

G'nin en fazla n (n-2) / 2 çift düğümü vardır ve çift kenardaki düğümler kaldırılır. Yukarıda gösterildiği gibi, en fazla 2 (n-1) yönlendirilmiş kenar vardır, bu nedenle en fazla (n-1) Yönlendirilmiş kenarlar için, yani n (n-1) / 2- (n-1) = (n-2) (n-1) / 2. Düğümler arasında tek yönlü kenarlar veya hiç kenar yoktur . Bu nedenle, en fazla (n-2) (n-1) / 2 tek yönlü kenar vardır. Bu nedenle, maksimum sayıda tek yönlü kenar ve çift kenar eklemek şunları sağlar:

Soru b cevap : Satır ve b sütunu olan herhangi bir A matrisi için:

(5)

|| A || matrisin spektral normu olsun,

Matrisin Frobenius normudur.

Bizim sorunumuzda, H n satırlı ve n sütunlu bir ortogonal matris olduğundan,

. H'nin herhangi bir A alt matrisi için,

. Alt matris A, satır ve b sütunu içeren bir matris olduğunda ve öğelerinin tümü 1 olduğunda, o zaman

Ve sıra (A) = 1, böylece şunları elde edebilirsiniz:

C sorusunun cevabı : Kanıt: Al

. Varsaymak

tatmin etmek

,İzin Vermek