g u t x .com.tr İpek yolu - Çin'i anlamaya götürürüm

iyi haberler? Matematikçiler, Riemann hipotezini çözmek için terk edilen yöntemi yeniden benimsiyor!

Son 150 yılda insanlar Riemann hipotezini (Riemann varsayımı) incelemek için birçok yöntem önerdiler, ancak bunların hiçbiri matematikteki en ünlü açık problemleri çözemez. Proceedings of the National Academy of Sciences'da (PNAS) yayınlanan yeni bir makale, bu eski yöntemlerden birinin daha önce tanınandan daha pratik olduğunu gösteriyor. Emory Üniversitesi'nde sayı teorisyeni ve makalenin ortak yazarı Ken Ono şunları söyledi: Şaşırtıcı bir şekilde, kısa bir kanıtla, Riemann'ın hipotezinin Terk edilen yöntem unutulmamalıdır.

Eski yöntem için basitçe uygun bir çerçeve oluşturarak, Riemann hipotez standardının büyük bir kısmı dahil olmak üzere bazı yeni teoremler kanıtlanmıştır Genel çerçeve ayrıca temelde çözülmemiş diğer sorunlar için yollar açar. Bu makale, 20. yüzyılın en önemli matematikçilerinden ikisi John Jensen ve George Polya'nın araştırmasına dayanmaktadır. Jenson polinomlarını hesaplama yönteminin (Riemann'ın hipotezinin bir formülü) tek seferde değil, aynı anda olduğunu ortaya koymaktadır. İspatın güzelliği basitliğinde yatmaktadır: Herhangi bir yeni teknoloji icat etmez veya matematikte yeni nesneler kullanmaz, ancak Riemann hipotezi için yeni bir bakış açısı sağlar. Oldukça gelişmiş herhangi bir matematikçi, sayı teorisinde uzman gerektirmeyen kanıtı test edebilir.

Bu makale Riemann hipotezini kanıtlamasa da, sonuçları Riemann hipotezinden alınan daha önce yayınlanmış sonuçları ve diğer alanlardaki varsayımların bazı kanıtlarını içerir. Bu araştırma makalesinin ortak yazarları Michael Griffin ve Larry Loren-Ono'nun Emory Üniversitesi'ndeki eski yüksek lisans öğrencisi ve şu anda Brigham Young Üniversitesi ve Vanderbilt Üniversitesi'nde öğretim üyesidir ve Max Prang'dır. Matematik Enstitüsü'nden Don Zagir. Stanford Üniversitesi'nde matematikçi ve Riemann hipotez uzmanı olan Kannan Soundararajan şunları söyledi: Burada elde edilen sonuçlar, Riemann hipotezi için daha fazla kanıt sağlıyor olarak kabul edilebilir ve her halükarda güzel bir bağımsız teoremdir.

Bu araştırma makalesi, Emory Üniversitesi matematikçisi Ken Ono'nun (solda), Zagil'in 65. doğum gününü kutlamak için Max Planck Matematik Enstitüsü'nden Don Zagil'e (sağda) verdiği "hediyeden" esinlenmiştir: "Oyuncak sorunu", oyuncak sorunu arkalarındaki beyaz tahtada görülebilir. Resim: Emory Üniversitesi

İki yıl önce Ono, Zagil'in 65. doğum gününü kutlamak için düzenlenen matematik konferansından önce Zagil'i eğlendirmek için Zagil'e "oyuncak problemi" verdi. "Oyuncak problemi", daha büyük ve daha karmaşık bir problemi çözmeye çalışan matematikçilerin küçültülmüş bir versiyonudur. Zagir, Ono'nun kendisine verdiği problemi "Euler'in bölme fonksiyonunun polinomunun asimptotik davranışı hakkında hoş bir soru olarak nitelendirdi. Bu Ken ve neredeyse tüm klasik sayı teorisyenlerinin eski bir hobisi. Ono, bu sorunu bulmanın zor olduğunu söyledi. Çözmek için Tang'ın gerçekten herhangi bir ilerleme kaydetmesini beklemiyordum, ancak bu zorluğun çok ilginç olduğunu düşündü ve çok geçmeden bir çözüm buldu.

Sezgi, böyle bir çözümün daha genel bir teoriye göre tasarlanabileceğidir ve bu matematikçilerin nihai sonucudur. Griffin: Bu ilginç bir proje, gerçekten yaratıcı bir süreç. Araştırma aşamasındaki matematik, burada kesin olan hesaplamadan çok bir sanata benzer. Bu, Jensen ve Polya'nın yaklaşık 100 yıllık tarihine yeni bir şekilde bakmamızı gerektiriyor. Riemann hipotezi yedi bin yıllık bulmacalardan biridir ve Clay Matematik Enstitüsü tarafından matematikteki en önemli açık problem olarak belirlenmiştir.Her problemin çözücüsü 1 milyon dolarlık bonus alacak.

1859'da Alman matematikçi Bernhard Riemann bu hipotezi ilk kez bir makalede önerdi. Asal sayıların dağılımının, daha sonra Riemann Zeta fonksiyonu olarak adlandırılan analitik bir fonksiyonun sıfırlarıyla yakından ilişkili olduğunu fark etti. Biraz bulandırdığını varsayalım, ancak Riemann'ın motivasyonu basit, asal sayıları saymak istiyor. Bu hipotez, sayı teorisindeki en büyük gizemlerden biri olan asal sayıların arkasındaki örüntüleri anlamak için bir araçtır. Asal sayılar, temel matematikte tanımlanan basit nesneler olmasına rağmen (1'den büyük herhangi bir sayı, 1 ve kendisi dışında pozitif bölen yok), dağılımları hala gizlidir. İlk asal sayı 2, tek çift sayıdır.

Bir sonraki asal sayı 3'tür, ancak asal sayılar her üçüncü sayının kuralına uymaz. Sıradaki 57 11. Saymaya devam ederken, asal sayılar hızla azalır. Hepimizin bildiği gibi, sonsuz sayıda asal sayı vardır, ancak 100'e ulaşsa bile gittikçe azalıyorlar. Aslında, ilk 100.000 sayı arasında yalnızca 9.592 asal sayı olup, yaklaşık% 9,5'ini oluşturmaktadır. O zamandan beri, hızla kıtlaştılar. Rastgele bir sayıyı seçme ve onu asal yapma olasılığı sıfırdır ve bu neredeyse hiç olmaz. 1927'de Jason ve Polya, Riemann hipotezinin asal sayıları ve diğer matematiksel gizemleri açıklığa kavuşturma potansiyelini serbest bırakmak için bir adım olarak Riemann hipotezini doğrulamak için bir standart oluşturdu. Jenson polinomlarının hiperbolik kriterini oluşturmadaki sorun sonsuz olmasıdır.Son 90 yılda, dizide sadece birkaç polinom doğrulanmıştır.

Bu, matematikçilerin bu yöntemi çok yavaş ve beceriksiz olduğu için terk etmelerine neden oldu. PNAS makalesinde yazar, polinomları dereceye göre birleştiren kavramsal bir çerçeve tasarladı. Bu yöntem, önceden bilinen birkaç vakayı gölgede bırakarak her bir derecenin standardını% 100 belirlemelerine olanak tanır. Bu yöntemin şok edici bir genelliği vardır, çünkü görünüşte alakasız sorunlar için geçerlidir ve aynı zamanda kanıtını anlamak kolaydır. Matematikteki en güzel içgörülerden bazılarının gerçekleşmesi uzun zaman alır, ancak onları bir kez gördüğünüzde basit ve net hale gelirler. Araştırma sonuçları Riemann'ın hipotezinin yanlış olma olasılığını dışlamasa da, yazar tam bir kanıtın ünlü varsayımın hala çok uzakta olduğunu kanıtladığına inanıyor.