Kuantum Birçok Bedenlerde Bağırmak ve Tereddüt Etmek
Yazar: Mencius Yang (Çin Bilimler Akademisi Fizik Enstitüsü)
Açılış konuşması
"Gençken birçok rüya gördüm ve sonra çoğu unuttu." Bu tanıdık kelimeleri yazdığımda, muhtemelen eski bilge bu kelimeleri yazdığı çağdı. Hayallerinin çoğu unutulmuştu. Neden olmasın? Daha da fazlası. Yüz yıl önce, eski bilge çalkantılı bir çağdaydı, bugün hızla değişen bir çağda yaşıyoruz.Böyle bir kargaşa ve değişimde, umut ve hayal kırıklığı birdenbire. Her türlü yeni akım, her zamanın her türlü trajikomisi, toplumun ve sanayinin merdivenlerini tırmanmaya çalışan her türlü komplo her gün sahneleniyor ve heyecan birbiri ardına oluyor ve bu tür heyecan içinde hayatlarımız sessiz. Zemin akıp gitti.
Eski bilgeler çağında, piyasa kültürel ve edebi bir devrim geçiriyor ... Çağımızda, bilim devriminde de aynı coşkulu değişimler meydana geldi.Sadece samimi insanların dört gözle beklediği bilimsel devrim değil, aynı zamanda trend insanların teşvik etmeye çalıştığı şeydir. Bilimsel devrim. Birincisine ait olduğumu hissetmeme rağmen, birkaç yıl sonra, bağırmaktan tereddüt etmeye geçişi de yaşadım. Etrafımdaki yoldaşları görünce bazıları terfi etti, bazıları geri çekildi, bazıları ileri gitti ve deneyimledim Aynı savaş düzenindeki ortaklar bir zamanlar yine de böyle değişecek, "diye şüphe duymaya ve yalnız olmaya başladı ve He Ge'nin çölde yalnız askeri oldu. O kadar yalnız bir ruh hali içindeydi ki, "Ben hiçbir şekilde toplanan ve karşılık veren bir insan kalabalığına sahip bir kahraman değilim." Daha önceki bilge adamlar gibi, deneyimsizliğin acısını hissettim.
Eski bilgelerin edebi devrime karşı hayal kırıklığı ve karşılaştıkları yalnızlık, az çok "bilimsel devrim" de hissediyorum. Kalbimdeki yalnızlığı gidermek için de ruhumu uyuşturmanın veya geri dönmenin bir yolunu bulmaya başladım. Eski zamanlarda, yabancı bir ülkeye gidebilir veya peşine düşmeye değer olduğunu düşündüğüm bilimsel yaratımlara konsantre olabilirdim. Yalnızlığımın görünüşte canlı ama yüzeysel olan bu dönemi rahatsız etmemesini ve etrafımdaki gençlerin nadiren rüya gördüklerini ve nadiren heyecanlı olduklarını görmeme rağmen iyi rüyalar gören gençleri etkilemeyeceğini umuyorum. Ama bunun ortasında, her zaman ruhumun tamamen sessiz olamayacağını görüyorum, dünyada yaratmak için çok çalışmaya çalışma sürecinde, her zaman ruha nüfuz etmiş birkaç şey, birkaç dokunuş ve birkaç bilimsel yaratım varmış gibi görünüyor. Tecrübe beni çekiyor, beni teşvik ediyor, kalbimi susturmaya isteksiz hale getiriyor, onlara samimi insanlara anlatmanın, onları cesaretlendirmenin ve az ya da çok sıcaklık vermenin gerekli olduğunu hissettiriyor. Bu nedenle, Physics dergisinin editörlerinden gelen çok sayıda nazik davet sayesinde yerleşip böyle bir köşe yazmam gerektiğini hissediyorum.
Benim için yazmak aslında bir tür kurtuluş haline geldi, çalkantılı ve değişen çağda bana ait bir toprak parçası, rahat hissedebileceğim bir ülke ve huzur içinde çalışıp düşünebileceğim bir ülke bulmama izin verdi. Bu sütunun özü, analitik teori ve sayısal hesaplamaların ilerlemesi ile birlikte yoğunlaştırılmış madde fiziğindeki kuantum çok cisim problemlerinin çalışmasında görülen yeni fenomenlere ve yeni sonuçlara odaklanacak ve modern güçlü korelasyon elektronik sistemlerinin gelişme durumunu tanıtacaktır. Kapsanmaya çalıştığım içerik, kuantum faz geçişi ve kuantum kritik fenomenler, topolojik malzeme morfolojisi, sinir bozucu mıknatıslar ve kuantum spin sıvıları, Fermi olmayan sıvılar ve ilgili elektronların garip taşıma davranışları, kuantum çok cisim hesaplama yöntemlerinin geliştirilmesi ve sayısal hesaplamaları içerir. Analitik teori ile etkileşim vb. Aslında, bu tür içerikler, kuantum çok-cisim problemlerinin sınırlarının kişisel deneyimini açığa çıkararak, hikaye anlatımı yoluyla "Fizik" dergisine katkıda bulunan önceki makalelerde zaten yansıtılmıştı. Ve sınırlı seviyem nedeniyle, sadece etrafımdaki hikayeleri anlatabiliyorum ve pastanın üzerindeki sevinmeyi ve kremayı yapamıyorum. Bakış açısına göre, okuyucular bu metinlerden genç yetenekler olarak başarılı araştırma noktalarının nasıl keşfedileceğini öğrenmeyi umarlarsa, korkarım hayal kırıklığına uğrayacaklar.İşte kalplerinden çıkan bazı bağımsız hikayeler. .
Ne yazık ki beni tanıyanlar endişelendiğimi kastediyor, bana karşı günah işleyenler ne istediğimi kastediyor. Geçmişteki yaşam sakinleşirken, kişisel neşe ve kederdi; ve kalplerimizde sessiz kalmayacağını umduğumuz şey, bilimsel yaratım sürecinde yaşadığımız birkaç şey, bazı dokunuşlar ve birkaç köklü ruh. Deneyimleyin, benim gibi yalnız ruhu cesaretlendirmek ve rahatlatmak umuduyla buradaki samimi insanlarla paylaşın. Xianxian'a haraç ödeme düşüncesinden, kuantum multibody'deki ağlama ve tereddüt diyelim.
Knott Serbest
Hollywood hayaleti Quentin Tarantinonun "The Freeed Jiang Ge" filmini izleyen arkadaşlar böyle bir soruyu düşünmüş olabilirler. Görünürdeki şiddet estetiğine ve köleliğin kaldırılması temasına ek olarak, bu film gerçekten ifade etmek istiyor Ne demek istiyorsun? Elbette bir dahi, bir dahi, tuhaf bir hikaye - vahşi bir batı seti ve nemli ve gizemli bir güney köle malikanesinin arka planı. Quentin tarafından tasarlanan bu hikayede, Jiang Ge, ona dayatılan zamandan kurtulup ayrıldı. Yaşam ve ölüm vaftizinden sonra kötü köle ustası Candi (Leonardo DiCaprio) öldü ve nazik Alman ödül avcısı Schultz (Christopher Waltz) da öldü. Ge nihayet tüm kötü adamları öldürdükten sonra karısını kurtardı ve özgürlük peşinde koşmanın nasıl bir şey olduğunu anladı. Ancak, bu sadece Jiang Genin kişisel arayışıydı. Onun zamanında neredeyse tüm güney Amerikalı siyahlar, efendileri ve efendilerinin suç ortakları çoktan sahip olsalar bile, filmdeki malikanedeki siyahlar bile hâlâ köleliğin adaletsizlikleri altında yaşıyorlardı. Schultz ve Jiang Ge'nin intikamı altında öldü, köle olmaya devam edecekler. Jiang Ge'nin kurtardığı şey sadece kendisiydi, ya da kişisel özgürlük arayışının acılığını ve tatlılığını tattı ve tüm çevreyi değiştiremezdi. Ancak çevre tarafından ezilen bireyler için, zorlu yaşam için, bireye ait acıyı ve tatlılığı deneyimleyebilmek veya en azından böyle bir olasılığın varlığını bilmek, insanların peşine düşmesi için yeterlidir.
Zamanın farklılaşması, tarihin evrimi, bireylerin özgür olmadığı gerçeği, özgürlük ve kurtuluş arayışları, bugün bile yapay zeka ve kuantum hesaplama tarafından altüst edilmiş gibi görünen, insan varoluşunun ebedi önermeleri değişmemiş. Değişmeyecek. Tarantino'nun filmlerinde şiddet, tuhaflık ve şakalaşmanın yanı sıra bunun daha derin bir anlamı olabileceğini düşünüyorum.
Şekil 1 Jiang Ge kurtarıldı ve Knott kurtarıldı. Farklı ifadeler, benzer temalar
Aynı çağrışıma sahip bir hikaye, 1850'lerde Amerika Birleşik Devletleri'nin güneyinden 1915'te Almanya'nın Göttingen kentine anlatılabilir. Gauss, Riemann, Klein, Hilbert, Max Born vb. Gibi bu bilimsel bilgece anlatılır. Nerede yaşıyorsun. Yaşadığı dönemde ezilen seçkin bir kişi, aynı zamanda özgürlüğün peşinde koşmak için vücudundaki prangalardan kurtulmak, bir başka deyişle özgürlük duygusunun peşinden gitmek için mücadele eden Amy Knott'dur. Knottun yaşamı çağında, bilim sıçramalarla ilerliyor. Görelilik teorisi ve kuantum mekaniği yavaş yavaş yükselen ağaçlara dönüşüyor. Aşina olduğumuz pek çok isim insan uygarlığının yıldızlarının gökyüzüne kazınmış durumda. Ancak bu çağda kadınlar hala Akademik çalışmalarda ayrımcılık ve baskı. Knott 7 yıl boyunca enstitüde sadece ücretsiz çalışabildi ve ismini kullanamadı, sadece Hilbert'in bilinmeyen asistanı olarak öğretmenlik yapabildi ve daha sonraki yıllarda Yahudi olduğu için okuldan atıldı. Almanya dışında. Knott'un tattığı baskı, Jiang Gesheng'in yalnızca siyahlara köle olabileceği şeklindeki daha kanlı baskıdan farklıydı, ama özü aynıydı.
Jiang Ge'nin özgürlük arayışı, köle sahibinin onu öldürmek isteyen ailesini öldürmekti Nott'un özgürlük arayışı bir teoremi kanıtlamaktı. Hem kendisi hem de o çağın mükemmel ve mazlum bireyleridir. Hem o hem de o özgürlüğün peşinde koşma çabası içindedir.Yoldaşlarının hala baskı altında olduğu gerçeğini ne o ne de değiştirebilir. Bir neslin öncüleri bunu çoktan başardılar. Çoğu zaman, özgürlüğün peşinden koşma hissini başarılı bir şekilde sürdürebilmek, yaşamaya değer bir hayattır.
Konuya gidip Noord teoremi hakkında konuşalım Bu teorem bize şunu söyler: Fiziksel sistemlerde, sürekli simetri her zaman korunan bir miktara karşılık gelir.
Bu cümle basit görünüyor, ancak klasik fizik ve kuantum fiziğinde derin bir anlamı var.İnsanlara fiziksel sistemin sürekli simetrisinden görülebileceğini söylüyor (sistem Hamiltonian'ın sürekli simetrisi gibi) Böyle bir sistemde var olan korunan miktarı ve korunan akımı görün. Birkaç yaygın örnek vermek gerekirse: uzay öteleme değişmezliğine sahip bir sistem, momentumu korunur; dönme değişmezliği olan bir sistem, açısal momentumu korunur; zaman öteleme değişmezliğine sahip bir sistem, enerjisi korunur; bir elektrik potansiyeline sahiptir. Toplam vektör potansiyelinin ölçü değişmezliğine sahip bir sistemde, yük korunur ... Böylece Noord'un teoremi, problemin doğası hakkında fikir edinmek için insanların eylem simetrisinin analizi veya Hamiltonian gibi fiziksel problemlerin temel formlarını gözlemlemelerine izin verir, yani
Sürekli simetri - koruma yasası / korunan miktar / korunan akım
Bu özellikler klasik mekanik sistemlerden kuantum mekanik sistemlere, kuantum çok gövdeli sistemlere uygulanabilir. Belki de tam da Knott'un içinde bulunduğu baskıcı ortamı unutabilmesi ve kendini özgürlüğün peşinden koşarak, özgürlüğün peşinde koşmanın yaratıcı çalışmasına adayabilmesi teoreminin gösterdiği kavrayış nedeniyledir.
Aslında, Noord'un teoremini 18. ve 19. yüzyılların klasik mekaniğinde açıklamak kolaydır. Eylem miktarı için
, Burada q = (q1, q2, ..., qk, ...) genelleştirilmiş koordinatlardır,
Genelleştirilmiş momentumdur. Euler-Lagrange denklemi bize şunu söylüyor:
, Sistemin çekme tipi miktarı L (q, q, t) açıkça belirli bir genelleştirilmiş koordinat qk içermiyorsa, yani sistem genelleştirilmiş koordinatı dönüştürecektir.
Sürekli simetriye sahiptir. şu anda
, Çok açık
, Süre
, ve bu yüzden
Yani, genelleştirilmiş momentum pk zamanla değişmez ve korunan bir miktardır. Sürekli simetrinin korunmuş bir miktar vermesinin özel nedeni budur.
Knott ve bizim yaşadığımız 20. ve 21. yüzyıllarda, bu teoremin alan teorisi dilinde yorumlanması gerekiyor ve ispatı biraz daha karmaşık. Aşağıdakiler kısa bir kanıttır ve daha ayrıntılı türetme için Wikipedia'ya veya çeşitli kuantum çok gövdeli ders kitaplarına bakın.
Uzay-zaman koordinatları için x, = 1,2,3,4, x ve koordinatlardaki i (x) alanı için, i = 1,2, ..., n, sistemin hareketi
Şu anda, aşağıdaki simetri işlemini düşünün
Alanın değişimi
Alan değişimi, simetri işlemi altında alanın kendisinin değişimini ve koordinat dönüşümünün neden olduğu değişikliği içerir.Şu an için sadece alanın x noktasındaki değişimi dikkate alınmakta ve
,Buraya
Simetri işleminden önce ve sonra aynı koordinat noktasındaki alandaki küçük değişikliği ifade edin. En az eylem ilkesine göre, simetri işlem formülü (1) altında, sistem eylemi sıfıra değişir, yani
Ve görebiliriz
İkinci ila üçüncü denklem satırlarında (3), önceki makalede Euler-Lagrangian denklemini kullandığımıza dikkat edin.
Ve türev ve alan değişiminin aynı koordinat noktasında x değiş tokuş edilebileceği özelliği
. (3) ile, (2) şu şekilde daha da basitleştirilebilir:
Bunu görünce akıllı okuyucular sonucu tahmin etmeliydik Aslında, simetri işlemine karşılık gelen korunmuş akışın alan teorisindeki ifadesini türetiyoruz. Formül (l) 'deki simetri işlemine dönelim. Koordinatların ve alanların değişimi şu şekilde ifade edilebilir:
sonsuz küçük değişim nerede,
Bu, x koordinatı değiştiğinde sürekli simetri LX'in i (x) alanına karşılık gelen değişimidir.Denklemi (5) tekrar denkleme (4) getirip diziyi sıralayarak elde edebiliriz:
0 limitinin altında, formül (6) sonunda maliyet makalesindeki en önemli formülü basitleştirebilir,
buraya
Bu, modern ders kitaplarında yaygın olarak görülen Knott korumalı güncel operatördür.
i alanı için sürekli simetri işlemi altında, akış operatörü J korunur.
Noord teoreminin yukarıdaki yorumu, çağımızda üniversite fiziğine ve hatta ortaokul fizik ders kitaplarına girmiştir ve çoğu zaman insanlar, birinci basamak araştırma çalışmasında bununla ilgili sürprizlerin olmasını beklemeyecektir. Birinci basamak araştırma çalışması genellikle günlük yaşamdaki yakacak odun, pirinç, yağ ve tuz gibidir ve gerçek güneş ışığı ve karın güzelliği aslında nadirdir. Bununla birlikte, ön cephedeki araştırmacılar pratik zorluklarda defalarca mücadele ettiklerinde, Jiang Ge ve Knott gibi kalplerinde sık sık düşündükleri şey, zorluklardan ve çevresel baskılardan kurtulmak ve peşinden koşmaktır. Özgürlük peşinde koşma hissi ve Knott ile bu süreçte tanıştık.
Modern yoğunlaştırılmış madde fiziği kuantum çok-cisim teorisinin birkaç temel ayağı vardır. Faz geçişinin ve kritik fenomenlerin ayağı, Landau-Ginzburg-Wilson (LGW) paradigmasıdır (Landau-Ginzburg-Wilson (LGW) paradigması) Temel fikir, fiziksel sistemin tüm fazlarının karşılık gelen düzen parametreleri tarafından tanımlanmasıdır. , Ve sistemin faz değişim süreci, sipariş parametresi tarafından yazılan işlem miktarı ve renomalizasyon grup akışında farklı sabit noktalara ulaşma sürecidir (renomalizasyon grup akışı). Farklı sabit noktalarda, eylem miktarındaki bazı öğeler alakalı hale gelir veya önemli hale gelir ve diğer öğeler önemsiz hale gelir. Eylem miktarındaki farklı ilgili öğeler, farklı spontan simetri kırılma biçimlerine karşılık gelecektir.Belirli bir simetri kendiliğinden kırıldığında, karşılık gelen sıra parametresi sonlu bir değerdir. Sıfırdan sonlu bir değere dizi parametresi sürekli ise, bu sürekli bir faz değişimidir; sıfırdan sonlu bir değere kadar olan süreç bir sıçramaysa, birinci dereceden bir faz değişikliğidir. LGW çerçevesinde, sistemde meydana gelebilecek spontan simetri kırılmalarının tümü, eylem miktarının (veya mikro Hamiltoniyen) kontrolü altındadır.Hamiltonian'dan daha yüksek bir simetri olmayacak ve LGW'yi aşan bir şey olmayacaktır. Çerçevenin faz değişimi. Örneğin, kendiliğinden kırılmış simetriye sahip iki dizi, sadece bir parametre ayarlandığında, sürekli bir faz geçiş noktasında buluşmayacaktır Bu zamanda, faz geçişi ya birinci dereceden olacak ya da iki dizi arasında bir faz geçişi olacaktır. Orta aşama.
Şekil 2 Emmy Noether, DQCP'ye bakıyor. Kısıtlama kuantum kritik noktası ile kolay düzlem J-Q (EPJQ) modeli. q = Q / (J + Q), faz değişiminin kontrol parametresidir. q < DQCP, sistemde dönüş dönüş simetrisini bozan kolay düzlemli antiferromanyetik XY düzeni (AFXY) vardır; q > DQCP, sistem, kafesin dönme simetrisini bozan bir rezonant değerlik bağı katı programına (VBS) sahiptir. İkisi arasında, sınırlandırmanın kuantum kritik noktası vardır Kritik noktadaki spin enerjisi spektrumu, sınırlı spinonun etkisini ve spinonun ortaya çıkma ölçer alan eşleşmesini gösteren sürekli bir enerji-momentum spektrumudur. Enerji spektrumunda X = (, 0) noktasındaki spin operatörü DQCP O (4) Sürekli simetri ile korunan bir akım ortaya çıkıyor
Yukarıdaki temel anlayış, yoğunlaştırılmış madde fiziğinde kuantum çok cisim probleminin gelişmesiyle birlikte kademeli olarak değişmektedir.Yazarın önceki makalede bahsettiği sınırlandırılmış kuantum kritik nokta (DQCP) LGW'dir. Çerçevenin tanımlayamayacağı örnekler. Şekil 2'de gösterildiği gibi DQCP modelinin gerçekleştirilmesi, dönme-dönme simetrisinin (antiferromanyetik, AFM) kırılmasından kafes ötelemesinin kırılmasına kadar kare kafes spin-1/2 modelindedir. Dönme simetrisinin değerlik bağ katının (VBS) faz geçişi. DQCP'nin öngörüsü, bu iki farklı simetri kendiliğinden kırılan fazların sürekli bir faz geçiş noktasında karşılaşabileceğidir.O anda, fraksiyonel spinon uyarılır ve kuantum elektrodinamik ölçüm alanı ortaya çıkar ve bu makale ile en alakalı ortaya çıkar. Sürekli simetri ve LGW'nin ötesinde diğer özellikler görünecektir. DQCP model hesaplaması (J-Q modeli), on yıldan fazla bir süredir coşkuyla gerçekleştirilmektedir.Yoğun madde fizikçileri ve yüksek enerjili fizikçilerin ortak çabaları sayesinde, mevcut anlayış aşağıdaki üç hususa yoğunlaştırılmıştır:
(1) Kuantum kritik noktayı, sürekli bir faz geçişi olarak sınırlandırmak için, J-Q modelinde veya başka bir tasarımcı-Hamiltonian'da gerçekten var mı, yoksa aslında zayıf bir birinci dereceden faz geçişi mi?
(2) Kısıtlama kuantum kritik noktasında ortaya çıkan sürekli simetri teorik olarak var mı?
(3) İlgili elektronik materyallerin deneyinde kuantum kritikliğini çözme olgusunu gözlemlemek istiyorsam ne tür deneysel sinyal aramalıyım?
(1), (2), (3) 'ün anlaşılmasının, nihai bir sonucun olmadığını gösteren soru işareti ile sona erdiği görülmektedir. Yazarın önceki metinde anlattığı gibi (1) numaralı soru için birinci dereceden faz değişim teorisine sahip olanlar ve sürekli faz değişim teorisine sahip olanlar; (2) numaralı soru için ise sürekli faz geçişine sahip olanlar ve ortaya çıkan sürekli simetriye sahip olanlar var. Cinsiyetçiler, sürekli faz geçişleri yapanlar da var ama sürekli bir simetri teorisi yok, tartışmanın yatışacağına dair hiçbir işaret yok. Yazar tarafından önceki makalede anlatılan çalışma, soru (3) 'e, yani yoğun madde fiziksel materyallerinde DQCP varsa, deneyde hangi fenomenlerin gözlemlenmesi gerektiği ve LGW'ye uyan sıradan kuantum faz geçişinden farklı olanı cevaplamaya çalışmıştır. Literatür, insanlara Şekil 2'de gösterilen spin dinamiği spektrum fonksiyonunun DQCP ve sıradan kuantum faz geçişleri için çok farklı olduğunu söyler. DQCP spektrumunda, spinonun varlığından kaynaklanan sürekli spektrumu ve spinon ve gösterge alanının birleşmesinden kaynaklanan spin spektrum ağırlığının garip enerji-momentum dağılımını görebilirsiniz.
Bununla birlikte, insanları (2) her zaman rahatsız eden sorun, sürekli simetrinin ortaya çıkmasıdır Alandaki birçok meslektaş uzun yıllardır çaba sarf etmiştir ve hala net bir sonuç yoktur. Örneğin, insanlar doğru AFM ve VBS sekans parametrelerinin kritik indeksini nasıl elde edeceklerini tartışmak için çok fazla enerji harcadılar. Bunun nedeni, iki dizi parametresinin kritik üslerinin eşit olması durumunda, iki dizi parametresinin aslında daha yüksek simetriye sahip dizi parametresinin bir bileşeni olmasıdır, yani sistemin, faz geçiş noktasında Hamiltoniyen'den daha yüksek bir simetriye sahiptir. Seks. Bununla birlikte, kritik üssü, özellikle DQCP'yi doğru bir şekilde hesaplamak çok zordur. Bunun nedeni, kritik üslerin genellikle tamsayı olmamasıdır. Örnek olarak AFM ve VBS dizi parametrelerinin AFM ve VBS anormal boyutunu alın. Burada bunların hata çubukları sonlu ölçek etkisiyle büyük ölçüde kısıtlanmıştır ve hatayı tamamen nesnel olarak tahmin etmek zordur, bu nedenle Nesnel hata tahminleri altında hesaplanan kritik üslerin eşit olup olmadığını söylemek zordur. Daha sonra, JQ modelinin sonlu ölçekli ölçeklendirme yönteminin genel kuantum faz geçişinden farklı olduğu keşfedildi.Genel sürekli faz geçişinin ıraksak olan yalnızca bir uzunluk ölçeği varken, JQ'nun DQCP'si iki farklı uzunluk ölçeğine sahiptir. Bu keşfin kendisi Bir Science makalesi, ancak bu keşif, JQ modelinin faz geçiş noktasındaki kritik üssün sayısal analizini daha zor hale getiriyor, bu nedenle bu tür çabaların biteceğine dair hiçbir işaret yok.
Böylesine dağınık bir durum altında: Sorunun kendisinin zorluğu; sorunu çözmek için gereken teorik yetiştirme; güvenilir veriler elde etmek için büyük ölçekli kuantum Monte Carlo için hesaplama kaynaklarının kullanılması; verileri elde ettikten sonra nasıl devam edilir Güvenilir sonlu ölçekli ölçeklendirme analizi ... Tekrar tekrar çözüm isteme sürecinde Knott ile tanıştık. Noord'un teoremi bize fiziksel bir sistemin sürekli simetrisinin korunan bir akıma karşılık geldiğini ve bunun tersi olduğunu söyler Önemli olan şudur ve bunun tersi de geçerlidir. Bu makalenin önceki bölümlerinde bahsedilen Noord teoreminin ders kitaplarına uygulanması tamamen olumlu, ancak şimdi DQCP için tersine düşünmemiz gerekiyor, bu açık görünüyor, ancak uzun zamandır bizi gerçekten rahatsız etti.
Şekil 2'de gösterildiği gibi, J-Q modelinin DQCP'sinde, VBS sıra parametresinin ((yani spin singlet operatörü) (n1, n2) bileşeninin teorik tahmini
Ve AFXY sipariş parametrelerinin (n3, n4) bileşenleri (yani döndürme operatörü
), DQCP'de daha yüksek dereceli bir parametrenin dört eşdeğer bileşeni olarak üretilen, yani n = (n1, n2, n3, n4), yani sistemin DQCP'de O (4) sürekli simetrisine sahip olduğu anlamına gelir. , JQ modelinin sürekli O (2) (AFXY) ve ayrık Z4 (VBS) simetrisinden daha yüksek. Sisteme karşılık gelen durum (veya dalga fonksiyonu) mikroskobik modelinden daha yüksek simetriye sahiptir, yani sürekli simetri ortaya çıkar.
Bunu doğrulamak için, kritik indekslerin karşılaştırılması ve yukarıda açıklandığı gibi iki uzunluk ölçeği ölçekleme yönteminin kullanılması gibi çabalar uygulamaya konulmuştur, ancak sonuçlar yine de tatmin edici değildir. Bu tür soruları defalarca birlikte sorma sürecindeyiz ve Noord teoreminin ve bunun tersi uygulamasının farkındayız. Sistem gerçekten O (4) simetrisine sahipse, bu simetriye karşılık gelen korunan akımı bulmak mümkün olmalıdır, yani
. Korunan akım, korunan bir akımdır, yani korelasyon fonksiyonu, zaman ve uzaydaki bir tamsayı güç yasasına göre bozulur.
Zayıflatma gücü üssü 4, uzayın iki katıdır (d = 2) ve bir tamsayıdır. Sıradan faz geçiş noktasındaki korelasyon fonksiyonunun zayıflatma formunun aksine,
Yukarıda bahsedilen AFM ve VBS gibi reformlama akışı tarafından verilen sıfır olmayan, tam sayı olmayan anormal bir boyutu dikkate almak gerekir. Bu nedenle, O (4) korunan akımın operatör ifadesini bulabilirsek, korelasyon fonksiyonunu büyük ölçekli sayısal hesaplamalarda hesaplayabilir ve ardından korelasyon fonksiyonunun zayıflatma formunun bir tamsayının gücünde olup olmadığını gözlemlemek için sistemin ölçeğini kademeli olarak artırabilirsek Yasa, yani = 0, o zaman DQCP'mizin ortaya çıkış O (4) simetrisine sahip olduğunu kanıtlamak için Noord teoremini kullanabiliriz.
Literatürde bunu gerçekten yaptık. İlk olarak, korunan akımın alan teorisi ifade formu, Tablo 1'in üçüncü sütununda gösterildiği gibi ortaya çıkma eyleminden türetilmiştir. Özenle hesaplayabileceğimiz şey, orijinal kafes modelindeki çeşitli spin korelasyon fonksiyonlarıdır, bu nedenle alan teorisi operatörlerini kafes modelindeki mikroskobik operatörlere daha fazla türetmemiz gerekir.Bu Tablo 1'deki ilk sütundur. Ve 2 sütun. Bu noktada, alan teorisi modelindeki korunum akımı operatörü J223'ün aslında momentum uzayında (, 0) noktasındaki kafes modelinde spin Sx operatörünün korelasyonu olduğunu görebiliriz. Burada aslında daha önce insanların neden bu korelasyon fonksiyonuna dikkat etmediklerini görebiliriz. Yukarıda bahsedildiği gibi, antiferromanyetik fazın sıra parametresi, (, ) ve (, 0 noktasındaki Sx ve Sy operatörlerinin korelasyon fonksiyonudur. ) Bu noktada korelasyon fonksiyonu, buradaki analiz yoluyla değilse, net fiziksel anlamını görmek imkansızdır. Benzer şekilde, Tablo 1 de insanlar tarafından göz ardı edilen bir başka korelasyon fonksiyonunun, momentumda (0, 0) Sz spin operatörünün korelasyonunun da korunum akımının korelasyonu olduğunu söyler.
Tablo 1 Mikroskobik kafes modeli ile sınırlandırmanın kuantum kritik noktasındaki farklı akış operatörlerinin alan teorisi modeli arasındaki uygunluk
Bu analizle, aşağıdakiler DQCP noktasında kuantum Monte Carlo hesaplamaları yapabilir, momentumda Sx'in korelasyon fonksiyonunu (, 0) ve momentumda (0, 0) Sz'yi ölçebilir ve anormal boyutunun olup olmadığını tespit edebilir. = 0. Hesaplama sürecinde, yol entegrasyonu altındaki Monte Carlo sayısal sinyali için, korelasyon fonksiyonunun sanal zamandaki zayıflamasının, uzay veya Songyuan frekans boyutundaki zayıflamasından daha kolay analiz edildiğini, ancak yukarıdaki formülün (8) zarif olduğunu bulduk. Form, sanal zamana Fourier dönüşümü olduğunda, özel fonksiyonlar kullanılmalıdır, bu nedenle, sistem ile güvenilir bir elde etmek için, özel fonksiyonlar içeren verileri sanal zamanın korunan akım korelasyon fonksiyonuna uydurmak gerekir. Sonlu ölçek L'deki değişimin tahmini.
Yukarıda bahsedilen teorik türetme ve veri analizinin zorlukları sorgulamamız altında tek tek aşılmıştır.Sonuç, Şekil 3'te gösterilen DQCP'nin anormal olan O (4) sürekli simetri korunan akım korelasyon fonksiyonudur. Sistem ölçeği L kademeli olarak arttıkça boyutu = 0 davranışına yakınlaşır.Yani termodinamik limit (L ) altında, sistem O (4) sürekli simetri için gerekli korunan akıma sahiptir, yani DQCP'nin O (4) simetrisinin ortaya çıkışına sahip olduğu söyleniyor, bu da yüz yıl önce Noord'un teoreminin LGW çerçevesinin ötesinde kuantum çoklu cisim sistemleri için sağır edici nüfuz etme gücüne sahip olduğu anlamına geliyor.
Şekil 3 Kuantum Monte Carlo simülasyonu ile elde edilen korunmuş güncel sonuçlar. X ekseni 1 / L'dir, yani sistemin doğrusal ölçeğinin sonsuzluğunun termodinamik limitine ekstrapole edilmiştir; y ekseni, korelasyon fonksiyonunun güç yasasının renormalizasyon düzeltme indeksidir ve düzeltme indeksi, termodinamik limit altında = 0'a ekstrapole edilmiştir, burada gösterilmektedir. Korelasyon fonksiyonu, koruma akımı operatörünün korelasyon fonksiyonudur, renormalizasyon düzeltmesi olmadan
Tüm bu fikirler ve uygulamalar, ortak çalışan ve yazar tarafından tekrar tekrar sorgulamanın sonucudur ve hesaplama sürecinde de herkes çok çalışmıştır. Ancak yazarın ilgilendiği kadarıyla, kendi bakış açımdan hikayenin gerçek netliği, yazar ve öğrencilerin Tokyo Üniversitesi'nde hesaplamalı fizik konulu bir konferansa katıldıkları bir sonbahar sabahı soğuk ve yağmurlu bir sabahtır. Sabahın erken saatlerinde insansız kampüste yürürken, kalbimde yatan sıkıcı günlük işler, hayattaki tüm zorluklar ve kısıtlamalar, sonbaharda Tokyo Körfezi'nin soğuk yağmuru tarafından geçici olarak yıkanır ve bir özgürlük duygusu peşinde koşar. Kısa bir süre için kalbime döndüm ve JQ modeli Knott'un korunan akımının hesaplama sonuçlarının doğru ifadesini gördüm, bu yüzden doğrudan Tokyo Üniversitesi'nden bir arkadaşım tarafından düzenlenen ofise gittim ve toplantıya katılmadım (daha sonra bir Japon arkadaşın coşkulu davetinden utandığımı hatırladım) Hikayeyi kalbime dökmeye başladı. Bir sabah, eski Japon imparatorluk eğitim binasında herkes bir toplantıya gitti.Kalabalık küçük bir odada saklanan bir kişi, kalbi ve ruhuyla Nott ve Jiang Ge'ye olan saygısını ifade etmeye başladı. Küçük ama bir hazine olarak görülen özgürlüğün peşinde koşma hissini dini olarak sürdürmek:
Emmy Noether, sınırlandırılmış kuantum kritik noktasına bakıyor,
Burada yazılanlar, DQCP ve sürekli simetrinin ortaya çıkışı hakkında değildir. Bu, Noord teoremini kullanarak, diğer yöntemlere belirleyici cevaplar elde etmesi zor olan yeni bir tür kuantum faz geçişinde teknolojik bir atılım bulmakla ilgili değildir. Burada yazılan, aslında kariyerimde en çok değer verdiğim şeydir. Bununla birlikte, çoğu zaman kişinin kendi bağışından yoksun olması ve öğrenci, aile, meslektaş, çalışma birimleri vb. Ağıyla sıkı sıkıya bağlı olması nedeniyle, bireyler özgür yaratma girişimlerinden kurtulmak için ellerinden geleni yaparlar. Böyle bir girişim sonunda zor bir hayatta başarısızlıkla sonuçlansa da, başarısız olsa bile, Knott ve Jiang Ge gibi özgürlük duygusunun peşinden gidebilmek için yeterlidir.
Yazarın saygı duyduğu bir öncül, yazara bizim gibi insanların fiziksel ve zihinsel durumunu çok canlı bir şekilde anlattı. Yaratıcı işlerle uğraşan insanlar aslında kaynaklara değil özgürlüğe ihtiyaç duyarlar. Aslında özgürlüğe bile ihtiyaçları yoktur, sadece özgürlük peşinde koşma hissini sürdürebilmeleri gerekir. Peki bu hissi nerede bulabilirsin? Genellikle fırtınanın zirvesinde ya da zamanın gelgit yapıcılarının rüzgar ve yağmuru çağırdığı yerde değil, farklı çıkarların, farklı sosyal kaynakların kesiştiği ve hatta çatıştığı, saklanabileceğimiz yeterince gölgenin olduğu ve bizim için yeterli besin olduğu yerlerde. Aslında çatal yollara yayılan, görünüşte kısıtlayıcı ve gevşek ekolojiye sahip büyüme, bizim gibi zaman zaman baskı altında hissedenlerin özgürlük peşinde koşma hissini minimumda sürdürmelerine izin veriyor. Tıpkı Jiang Ge ve Knott gibi, aslında, herkes çevreyi değiştiremez. Çoğu insan itaat etmeyi seçer. Sadece birkaç kişi kendini özgürleştirebilir, hatta kendilerini özgürleştirebileceklerini düşünürler, ancak zor bir yaşam için bunu yapabilirler. Başardı.
Hayatın parlak renkleri genellikle o soğuk sabahlardadır ... Bir anda ikilemi görüp gerçeğin kısa parıltısını alıyor gibi görünüyor. Noord'un kuantum kritik noktasını sınırlamak için teoreminin uygulanması sadece bir örnektir.
Referanslar
Invariante Variationsprobleme. Nachr. D. König, Gesellsch. D. Wiss, Zu Göttingen. Math-phys. Klasse, 1918, 235257. E. Noether
Wikipedia'daki Noether teoremi, https://en.wikipedia.org/wiki/Noether% 27s_theorem
Mencius Yang Heisenberg'in modelinin spektrumu ne kadar güvenilir? Fizik, 2018, 47 (9): 595
Mencius Yang.Sessiz Bahar Dinamikleri Fizik, 2019, 48 (2): 104
Senthil T, Balents L, Sachdev S ve diğerleri Phys. Rev. B, 2004, 70: 144407
Ma N, Sun G Y, You Y Z ve diğerleri Phys. Rev. B, 2018, 98: 174421
Shao H, Guo W, Sandvik AW. Science, 2016, 352: 213
Ma N, You Y Z, Meng Z Y. Phys. Rev. Lett., 2019, 122: 175701
Düzenleme: zyi
