Kontrol sisteminin matematiksel modeli nedir? Tek bir makalede anlayın
Adından da anlaşılacağı gibi matematiksel model, nesnel şeylerin özelliklerini ve iç bağlantılarını yansıtmak için matematiksel ifadeler kullanmaktır ve kontrol sisteminin matematiksel modeli, sistemin dinamik özellikleri ile çeşitli değişkenler arasındaki ilişkiyi tanımlamaktır.
Basit bir örnek verin:
Sistemin modeli, ikinci dereceden bir diferansiyel denklemdir:
Önce girişin f (t) ve çıkışın y (t) olduğundan emin olun
Newton'un ikinci yasasına göre:
[Not] Bu diferansiyel denklem için, şu şekilde de anlayabiliriz: f (t) aşağı doğru kuvvettir, ky (t) yay tarafından uygulanan yukarı doğru dirençtir ve m kütlenin yay ile ilgili eylemsizlik kuvvetidir. Elastik kuvvet aynı özelliklere sahiptir: kuvvet altındaki nesnenin hareketini her zaman engeller, yani kuvvetin yönü her zaman kuvvet altındaki nesnenin hareket yönünün tersidir.Bu nedenle yukarıdaki formül, kütleye etki eden yukarı doğru kuvvetin aşağı yönlü kuvvete eşit olduğu anlamına gelir.
Genel olarak konuşursak, bir bileşenin veya sistemin diferansiyel denkleminin oluşturulması aşağıdaki adımlara göre gerçekleştirilebilir:
(1) Sistemin veya bileşenin giriş ve çıkışını belirleyin.
(2) Sinyal iletim sırasına göre, sistemin giriş ucundan başlayarak, her bir değişken tarafından izlenen hareket yasasına göre, hareket sürecindeki her bir bağlantının dinamik diferansiyel denklemlerini listeler.
(3) Sistemin giriş ve çıkışını açıklayan diferansiyel denklemleri elde etmek için listelenen diferansiyel denklemlerin ara değişkenlerini ortadan kaldırın.
(4) Elde edilen diferansiyel denklemleri sıralayın.
bilgisayar sistemi
1. Mekanik çeviri sistemi
Yaygın bir mekanik öteleme sistemi modelinde, üç temel pasif bileşen vardır: kütle m, yay k ve sönümleyici c.
Kütle, esas olarak sistemin enerjisini absorbe etmek ve onu dağıtmak için ısı enerjisine dönüştürmek için kullanılan ve sistemin eylemsizlik kuvvetini yansıtan bir enerji yayan elementtir:
Yay, elastik potansiyel enerjiyi depolayan ve elastik kuvveti yansıtan bir enerji depolama elemanıdır.
Damper, sistemdeki, öteleme kinetik enerjisini depolayan ve viskoz sürtünme için sönümleme kuvveti üreten bir enerji depolama elemanıdır.
Yukarıdaki örneğe dayanarak, bir damper ekleyin:
1) Öncelikle sistemin giriş ve çıkışını belirleyin: şekil f kuvvetinin kütleye uygulandığını gösterir.Yayın ve damperin birleşik hareketi altında sistem aşağı doğru bir yer değiştirme y üretir, yani f (t) girdidir, y (t) çıktıdır.
2) Tüm sistem Newton'un ikinci yasasına uyar:
3) Ayıkladıktan sonra, çıktı miktarını denklemin sol ucuna yerleştirin ve çıktı miktarını denklemin sağ ucuna yerleştirin:
Yukarıdaki formül, ikinci dereceden bir diferansiyel denklem olan sistemin kontrol modelidir.
Buna göre bir sönümleyici ve kütle bloğu ekleyin:
1) Benzer şekilde, f (t) girdidir ve y (t) çıktıdır
2) Şu anda, giriş ve çıkış arasında gerekli bir bağlantı yoktur. X (t) ara değişkeninin m1 kütlesinin dikey yer değiştirmesi olduğu varsayıldığında, ikisi arasındaki ilişki bulunabilir:
Önce yerel sistem için denge denklemini yazın:
M2 kütle bloğu için denge denklemini yazın:
Yukarıdaki iki denklemi birleştirin, ara değişkenleri eleyin ve sistemin kontrol modelini düzenleyin:
Mekanik rotasyon sistemi
Dönme hareketine dahil olan elemanlar atalet, burulma yayları ve döner viskoz sönümlemedir. Yukarıdaki resim, M torkunun etkisi altındaki dönen mekanik sistemi göstermektedir. Tork ve dönüş açısı arasındaki diferansiyel denklem:
Aşağıdaki şekil bir örnektir, M giriş harici torkudur, w çıkış açısal hızıdır
O zaman sistemin diferansiyel denklemi
Çıktı dönüş açısı olduğunda, diferansiyel denklem:
RLC elektrik ağı sistemi
Elektrik ağı sistemi modeli genellikle üç doğrusal ve çift yönlü pasif bileşen içerir: direnç R, endüktans L ve kapasitans C.
Endüktans, manyetik enerjiyi depolayan bir bileşendir; Kondansatör, elektrik enerjisini depolayan bir bileşendir;
Direnç, elektrik enerjisini ısıya dönüştüren ve dağıtan enerji tüketen bir elementtir.
Bu sistemin girdisi Ur ve çıktısı Uc'dir.
Ara değişkenler i1 ve i2'nin giriş ve çıkış değişkenleri arasındaki ilişkiyi kurduğunu varsayarsak, KVL yasası L1 döngüsü için kullanılır:
L2 sütunu için KVL denklemini yazın:
Ve tarafından
Ara değişkenleri ortadan kaldırın:
Kontrol mühendisliğinin birçok dönüşümle yüksek sayıdaki fonksiyonlarla aynı olduğunu düşünüyor musunuz?
Milyonlarca makine mühendisi ile iletişim kurmak ve öğrenmek için [Sezgisel Öğrenme Makineleri] çemberine katılmaya hoş geldiniz:
(Daire kartı buraya eklendi, lütfen görüntülemek için Toutiao istemcisine gidin)
