Ajanların zeka oyunları
Ulusal Güvenlik Teşkilatı (NSA), ABD hükümet kurumları arasında en büyük istihbarat teşkilatıdır ve karargahı, CIA karargahından daha büyük olan 15 hektarlık bir alanı kaplamaktadır. Burada dünyadaki en akıllı ajanlar ve deşifre ediciler var, onlar için bazı karmaşık kodları deşifre etmek ve kodlarda gizli bilgileri bulmak için algoritmalar kullanmak sıradan bir iş. Çünkü soyut sorunları düşünmek ve bilinmeyen alanlara meydan okumak, NSA çalışanı olmanın en temel özelliğidir.
Yani, bu çalışanların zeka oyunlarıyla ilgilendiğini duyduğunuzda, kendinizi çok garip hissetmeyebilirsiniz. Ulusal Güvenlik Teşkilatı, her ay halkın denemesi için resmi web sitesinde kendi çalışanları tarafından yazılmış bir zeka oyunu yayınlıyor. Farklı pozisyonlardaki çalışanlar farklı konular yaratacaklar Örneğin, bu ay uygulamalı bir araştırma matematikçisi matematiksel bir zeka oyunu önerdi ve gelecek ay bir sistem mühendisi için mantık problemi olacak.
İşte bu ajanların beyin yakma sorunlarını çözüp çözemeyeceğinizi görmek için en ilginç altı zeka oyunu. Kendinizi bir ajan olarak düşünmeyi ve karakterler arasındaki diyalog ve satırlardan soruna ipucu bulmayı unutmayın.
Ulusal Güvenlik Teşkilatı'ndan uygulamalı bir araştırma matematikçisi tarafından tasarlanan basit bir soruyla başlayalım.
Mel'in dört ağırlığı var. İkisini çeşitli kombinasyonlarda birlikte tarttı ve bir araya getirmenin sonuçlarının 6, 8, 10, 12, 14 ve 16 kilogram olduğunu buldu. Soru, bu ağırlıkların her birinin ağırlığı nedir?
İpucu: Bu sorunun tek bir cevabı yok, tabii ki cevap sayısı sınırlı.
Bu aynı zamanda bir matematik problemidir, Ulusal Güvenlik Ajansı uygulamalı matematikçi tarafından zorluk daha zordur.
On üç korsan artık savaşma ve öldürme hayatıyla ilgilenmiyordu ve "altın havzada ellerini yıkamaya" karar verdiler. Yağmalanan altın paraları böldükten sonra herkes kendi yoluna gitti. En sevdikleri meyhanede kaptan bölünme törenine başkanlık etti. Dikkatli bir değerlendirmeden sonra, kaptan herkese, pozisyon ne kadar yüksek veya düşük olursa olsun, adalet için herkesin aynı miktarda altın alması gerektiğini söyledi. Korsanlar sevinçten zıpladılar ve ödüllerini beklemeye başladılar.
Kaptan bir yığın altın para çıkardı ve bunları tek tek dağıttı. Ancak altın sikkeler bitmek üzereyken üç altın daha olduğunu fark etti. Kaptan herkese sordu: "Şimdi ne yapmalıyım?"
Bir anlık sessizliğin ardından bir korsan: "Bir tane daha aldım. Siz uyurken, malları gemide taşımak için çok çalışıyorum" dedi. Bir başka korsan: "Bir tane daha almalıyım çünkü Senin için her gün yemek yapmalıyım. "Herkes kime fazladan altın alması gerektiğini sordu ve bir çatışma çıktı. Bir korsan masayı tekmeledi. Bu, meyhane sahibini çok sinirlendirdi, meyhane tesisini tahrip eden korsanı tekmeledi.Korsandan altın payını bırakmak zorunda kaldı ve içki görevlileri tarafından dışarı atıldı. Daha sonra meyhane sahibi bağırdı: "Hepiniz sessiz olun, yoksa buradan çıkarsınız!"
Şimdi sadece 12 korsan kalmıştı ve kaptan sikkeleri yeniden dağıtmaya başladı: "Biri sizin için, bir tanesi sizin için." Ancak, altın yığını neredeyse bittiğinde, beş altın daha olduğunu gördü. Korsanlar birbirlerine yol açmadan şiddetle tekrar kavga etmeye başladılar. Kaptan, hepsinin kovulacağından endişelendi, en gürültülü korsanı yakaladı, altın sikkelerini teslim etmesini istedi ve sonra onu meyhaneden attı. Artık sadece 11 korsan var ve kaptan tekrar altınları tahsis etmeye başlıyor. Bu sefer çok şanslıydım.Altın paralar sadece bölünmüştü ve herkes aynı numaraya sahipti.Herkesin itirazı yoktu ve mesele nihayet tatmin edici bir şekilde çözüldü.
Soru şu ki, altın sikke yığını 1.000'den azsa, yığında kaç madeni para vardır?
Bu, Temmuz 2016'da Ulusal Güvenlik Teşkilatından uygulamalı bir matematikçi tarafından sorulan bir sorudur. Diğer sorularla karşılaştırıldığında, nispeten kolaydır.
Yağmurlu bir gündü.Lezzetli bir tatlı için yarışmak amacıyla iki kardeş Dylan ve Austin sonucu belirlemek için oyunlar oynadılar ve kazanan tatlıyı aldı. Austin iki satranç oyunu, üç tur poker ve beş tur masa tenisi kazandıktan sonra, kardeşinin çok aptal olduğunu hissetti ve oyunu en kısa sürede kazanan her şeyi alır oyunu ile bitirmeye karar verdi. Austin bir kavanoz bozuk para aldı ve Dylan'a şöyle dedi: "Bu oyun çok basit. Kare masaya sırayla jeton koyuyoruz. Kimin ilk önce jetonu koyacak yeri yoksa, kim kaybederse bile kazanan tatlı alır." Büyük görünmemek için. Xiaoxiao'ya zorbalık yapan Austin, Dylan'a kışkırtıcı bir şekilde sordu: "Birinci mi yoksa ikinci mi gitmek istiyorsun?"
Dylan, savaşı izleyen büyükbabasına üzülerek ağlayarak iyi bir yol düşünemedi. Büyükbabam Dylan'ın her maçı kardeşine kaybettiğini biliyordu ve zaten çok üzgündü.Bu oyun ona maçı kazanmasına yardımcı olmalı. Öyleyse, Dylan'ın oyunu kazanması için büyükbabanın Dylan'a vermesi gereken fikir nedir?
Bu, Ulusal Güvenlik Ajansı uygulamalı araştırma matematikçisinin sorularını içeren başka bir mantık bulmaca oyunudur.
Matematik profesörü Kurt, lezzetli turtalar yapmasıyla ünlüdür ve pişirme becerileri Michelin şeflerininkilerle karşılaştırılabilir, ancak pişirme becerilerini kolayca göstermez. Bir gün havaalanına aceleyle gittiğinde Kurt aniden bugün hala matematik dersi olduğunu hatırladı ve ona yardım edecek bir öğretmen bulmayı unuttu. Kurt, uçağa binmeden önce, yardım isteyen bir e-posta gönderdi: "Bugün benim yerime geçebilir misin? Bana yardım eden kişinin yerine bir pasta yapacağım." E-postayı Matematik bölümünde ona gönderdi. Daha sonra bölümün en iyi üç arkadaşı Julia, Michael ve Mary uçağa bindi.
Kurt'un turtası çok lezzetli olduğu için Julia, Michael ve Mary hepsi ona yardım etmek istiyor. Bununla birlikte, bölüm başkanı olarak Julia yalnızca Kurt'un sınıfını biliyor, ancak ders saatini ve hangi öğretim binasında olduğunu bilmiyor. Michael ve Kurt sık sık birlikte basketbol oynuyorlar, bu yüzden Kurt'un sınıfta olduğunu biliyor ama hangi sınıfta ve hangi binada olduğunu bilmiyor. Mary bir keresinde Kurt'un bir projektör kurmasına yardım etti, bu yüzden Kurt'un hangi öğretim binasında olduğunu biliyordu, ancak dersi ve ders saatini bilmiyordu.
Her üç kişi de bilginin sadece bir kısmını biliyor. Bu gün üçü bir araya geldi. Julia o gün okulda alınacak tüm matematik derslerinin bir listesini getirdi. Herkes bu soruları ilk çözenin Kurt'un özel pastasını alacağı konusunda hemfikirdi. Alacakları matematik dersini sildikten sonra liste şuna benzer:
1. matematik sınıfı Kuzey Salonunda saat 9'da, 2. Matematik sınıfı ise saat 12'de Batı Salonunda mevcuttur.
Matematik dersi Batı Salonu'nda saat 15: 00'te, Matematik dersi ise saat 10'da Batı Salonu'nda mevcuttur.
Kuzey Salonu'nda saat 10'da Matematik 2. Sınıfı, Güney Salonunda saat 10'da Matematik 1. Sınıfı'nda bir sınıfa sahip
1. Matematik Sınıfı Kuzey Salonunda saat 10'da, Matematik 2. Sınıfı ise Doğu Salonu'nda saat 11'de mevcuttur.
Batı Salonu'nda saat 12'de Matematik 3. Sınıfı, Güney Salonunda saat 12'de Matematik 2. Sınıfı'nda bir sınıf var
Listeyi okuduktan sonra Julia aslında cevabı bilmiyor ama çok akıllı ve akıllıca soru sormayı ve cevapları nasıl alacağını biliyor. O sordu: "Kurt'un nereye derse gideceğini bilen var mı?" Michael ve Mary hemen cevapladı: "Kesinlikle bilmiyorsun." Julia, "Peki ya sen?" Diye sordu Michael ve Mary, ikisi de başlarını salladılar. Julia bu soruya dayanarak akıllıca temel bilgiyi buldu ve sonra gülümsedi ve "Şimdi dersin yerini alacağım. Umarım bana çikolatalı fıstık ezmeli turta yapar." Dedi.
Öyleyse, bu bilgilere dayanarak, Kurt'a yardım etmek için hangi dersi almaları gerektiğini tahmin edebilir misiniz?
Bu soru, Ulusal Güvenlik Teşkilatı'ndan bir kriptanalitik matematikçi tarafından yazılan mantıksal bir sorudur.
Nadine bir doğum günü partisi verecek ve üç iyi arkadaşı davet etmeyi bekliyor: Aaron, Doug ve Mora katılmaları için. Üç kişi partiden önce üç konuşma yaptı:
Partiden iki gün önce:
Harun: Doug partiye gidiyor.
Doug: Mora partiye gitmiyor.
Mora: Aaron sadece ben gidersem partiye gidecek.
Partiden önceki gün:
Harun: Partiye gidiyorum, Mora gitmiyor.
Doug: Üçümüzden ikimiz partiye gittik.
Mora: Aaron partiye gidiyor.
Parti günü:
Harun: 2018'den çok uzak değil.
Doug: Ben gidersem Aaron da partiye gidecek.
Mora: Üçümüzden en az biri partiye katılmayacak.
Bilinen koşullar şunlardır:
Aaron, Doug ve Mora, bunlardan sadece biri asla yalan söylemedi.
Diğeri, 2'ye bölünebilen günlerde yalan söyleyecek ve tuhaf günlerde gerçeği söyleyecektir.
Diğeri 3'e bölünebilen günlerde yalan söyleyebilir ve geri kalan günler doğruyu söyleyebilir. Örneğin 3.'de yalan söyledi ve 4.'de doğruyu söyledi.
Şimdi onların konuşmalarına bakarak partiye kimlerin katılacağını ve hangi gün yapılacağını analiz edebilir misiniz?
Her sorunun cevabı ile
Soru 1
Mel'in ağırlıklarının ağırlıkları sırasıyla 1, 5, 7 ve 9 kilogram veya 2, 4, 6 ve 10 kilogram olabilir. Başka olasılık yok.
Ağırlıkların a, b, c ve d, a olduğunu varsayalım < b < c < d. Şunları alabiliriz: a + b < a + c < a + d, b + c < b + d < c + d. Bu nedenle, a + b = 6, a + c = 8, b + d = 14 ve c + d = 16. Ancak a + d = 10, b + c = 12 mi yoksa tam tersi mi olduğunu bilmiyoruz. Yani sonunda iki cevabımız olacak. A + d = 10 ise 1, 5, 7 ve 9 elde ederiz; b + c = 10 ise 2, 4, 6 ve 10 elde ederiz.
Aslında bu soru gerçekten çok tuhaf, ağırlık sayısına bağlı olarak birden fazla cevap olacaktır. Örneğin, Mel'in üç ağırlığı varsa ve size tüm olası ağırlık kombinasyonlarının ağırlığını söylüyorsa, o zaman her ağırlığın yalnızca bir ağırlığı vardır. Beş ağırlığı varsa, aynı şey doğrudur.
Bununla birlikte, Mel'in sekiz ağırlığa sahip olduğunu ve ikili kombinasyonların ağırlıklarının 8, 10, 12, 14, 16, 18, 18, 20, 20, 22, 22, 24, 24, 24, 24, 26 olduğunu varsayalım. 26, 28, 28, 30, 30, 32, 32, 34, 36, 38 ve 40 kg. Şimdi üç cevap var:
1, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 23
2, 6, 8, 10, 14, 16, 18, 22
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21
soru 2
341. Aslında altın sikke sayısı 1.000'den fazla ise cevap sınırsızdır, ancak altın sikke sayısı 1.000'den az ise tek bir cevap vardır. Cevabı tersine mühendislik ile bulabilirsiniz. Öncelikle yazının içeriğine göre 11 korsan varsa altının eşit dağıtılabileceğini biliyoruz. Bu nedenle altın sikke sayısı şöyle olmalıdır:
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, 143 ...
Ama 12 korsan bu paraları bölüşürse, geriye beş tane kalacak. 12'ye bölündüğümüzde 5 jetonumuz var. Bu nedenle, yukarıdaki listeyi şu şekilde daraltıyoruz:
77, 209, 341, 473 ...
Bu sayıları 11'e bölün ve eşit olarak dağıtın ve 12'ye bölünerek beş tane bırakın. Şimdi kalan sayıyı 3 ekstra para olana kadar 13'e bölüyoruz. Bu nedenle korsanların toplam 341 altın sikkesi var.
Soru 3
Büyükbabamın verdiği strateji böyledir. İlk olarak, Dylan cevap vermeli: "Önce ben gideyim." Sonra Dylan masanın ortasına bir bozuk para koyabilir. Daha sonra, masa simetrik olduğu için, Austin nereye yerleştirilirse yerleştirilsin, Dylan'ın sikkelerinin sadece kardeşinin masanın ortasına "aynalanması" gerekir. Örneğin, Austin masanın bir köşesinin yanına bir bozuk para koyarsa, Dylan karşı köşeye bir jeton koyabilir. Bu strateji, Austin bir iş yeri bulsa bile Dylan'ın da bir iş bulmasını sağlayabilir. Yani nihai sonuç, Austin'in para koyacak ve oyunu kaybedecek bir yer bulamayacağıdır.
Soru 4
Cevap, Kuzey Salonunda saat 10'daki ikinci matematik dersidir. Öyleyse neden bu cevap?
1) Julia sadece hangi sınıf olduğunu bildiğinden, hemen karar verebileceği şey bunun üçüncü matematik sınıfı olup olmadığıdır, çünkü üçüncü matematik sınıfı yalnızca bir kez görünür. Ama Michael ve Mary'nin cevaplarını fark ederseniz, Julia'nın kesinlikle bilmediğini ve Julia'nın bilmediğini bildiklerini söylerler, bu da birden fazla doğru sınıf olduğunu bildikleri anlamına gelir. "Batı Salonu'nda saat 12'de matematik dersi var." bu yanlış. Michael ve Mary'nin bildikleriyle birleştiğinde bu, ders saatinin saat 12 olmayacağı ve bu binanın Batı Salonu olamayacağı anlamına gelir. Bu, sınıf listesini yalnızca aşağıdaki olasılıkları bırakarak daha da daralttı:
Kuzey Salonu'nda saat 9'da matematik dersi Doğu Salonu'nda saat 10'da matematik dersi veriyor
2) Şimdi, sadece saat 9 ve 11'in tekrarlanmadığını göreceksiniz.Michael, Kurt'un nereye gideceğini bilmediğinden saat 9 veya 11 olamaz. Ve Mary sınıfa nereye gideceğini bilmediği için, Güney Salonunda olması imkansızdı. Şimdi, geriye sadece üç olasılık kaldı:
Matematik Sınıf 1 Doğu Salonunda saat 10'da, Matematik Sınıfı 2 ise Doğu Salonunda saat 10'da mevcuttur.
Kuzey salonda saat 10'da matematik dersi var
İki matematik dersi olduğu ve iki konum farklı olduğu için Julia hangi sınıf olduğunu bilse de, öğretim binasını bilmeden yargılamak aslında zordur. Fakat sonunda Julia cevabı bildiğini söyledi ve açıkçası cevap sadece 2. Sınıf Matematikti, bu yüzden Kottel Kuzey Salonunda saat 10'da Matematik 2. Sınıfına gitmek zorunda kaldı.
Soru 5
Biraz sıkışmış hissediyor mu? Beyninizin kısa devre yaptığını mı hissediyorsunuz? Cevap, Doug ve Aaron'un partiye gideceği ve parti 1 Mart 2016'da yapılacak. Sorunu çözme adımları aşağıda verilmiştir.
(1) İlk adım, katılımcıları bulmaktır:
Her şeyden önce, mantıksız görünen bilgilerinden kesin bir ipucu bulun: Bu üç kişi art arda iki gün yalan söyleyemez.
Üç kişinin sözlerinden dönüm noktasını bulalım. Her şeyden önce, Mora'nın üçüncü diyalogda söyledikleriyle başlayalım. Mora'nın söylediği bir yalan ise, o zaman gerçek şu olmalıdır: "Herkes bu partiye katılacak." Eğer öyleyse, Doug önce. Her iki konuşmada da ikisi de yalan söylüyor, bu imkansız. Bu nedenle, Moranın üçüncü ifadesinin doğru olduğundan, en az bir kişinin partiye katılmadığından emin olabiliriz.
Tekrar bir bakalım Doug'un ikinci sözü yalan ise, o zaman gerçek şu ki partiye sadece bir kişi gitmiş olmalı. Ancak Doug'un ilk veya üçüncü ifadesi aynı zamanda bir yalan olduğunda bu ifade doğru olabilir. Ancak Doug'ın iki gün üst üste yalan söylemesi imkansızdır. Bu nedenle Doug'un ikinci sözü doğrudur ve iki kişi partiye gidecek.
Şimdi, Doug partiye gitmiyorsa, Aaronun ilk ifadesinin yalan olacağını, bu nedenle ikinci ifadesinin doğru olması gerektiğini ve bunun da partiye yalnızca bir tarafın gitmesiyle sonuçlanacağını varsaymaya devam edin. Partiye katılan kişi sayısının 2 kişi olması gerektiğini yukarıda kanıtladık. Yani Doug partiye gidecek.
Şimdi Do dışında, Aaron ve Mora arasında sadece bir kişi olacak. Bu durumda, Mora'nın ilk ifadesi bir yalandır. Bu nedenle, ikinci ifadesi doğru olmalıdır. Demek partiye katılan Doug ve Aaron'du.
(2) İkinci sorunun gerekçelendirme adımları:
Şimdi, Doug ve Aaron'un partiye gideceklerini biliyoruz ve çoğu zaman doğruyu söylediklerinde yalanın sadece iki cümle içerdiğini, yani Moranın ilk ifadesi bir yalan ve Aaronun üçüncü sözü olduğunu biliyoruz. İfade bir yalan da olabilir.
Diyelim ki, konuşmalarının üç günü ayları kapsamıyorsa, ancak hepsi bir ay içindeyse, o zaman ya ikinci gün ya da birinci ve üçüncü günler 2'ye bölünebilir, ancak bu durumda, hiç kimse Çift günlerde yalan söyleyebilme ve tuhaf günlerde doğruyu söyleyebilme. Bu nedenle, bu üç gün, partiden önceki gün veya parti günü ayın ilk günüdür.
Varsaymaya devam edin. Partiden önceki gün ayın ilk günü ise, o zaman partinin günü ayın ikinci günüdür.Bu gün üçünden biri yalancı olmalıdır. 2 olabilenin Harun olması gerektiği sonucuna varılabilir. Bölünebilirlik günlerinde yalan söyleyen insanlar. Dahası, doğruyu söyleyen tek kişinin Doug olduğu ve 3'e bölünebilen gün sayısında yalan söyleyen kişinin de Mora olduğu sonucuna varabiliriz. Durum buysa soruya göre Mora'nın partinin ilk iki gününde söylediği yalan, 30'uncu gün olmalı ama 30'uysa Aaron'un söylediği de yalan olmalı. Durumun karşılanmadığını bilin. Bu nedenle partiden önceki gün ayın ilk günü olamaz.
Geriye tek bir durum kaldı: Parti günü ayın ilk günü olmalı ve partiden önceki gün bir önceki ayın son günü olmalıdır. Partiden önceki gün kimse yalan söylemediğine göre, bu günün çift sayı olmaması gerektiği sonucuna varabilirsiniz.
Demek ki partiden iki gün önce tarih 2'ye bölünebilir ve 3'e bölünemeyeceği garanti edilmelidir. Aksi takdirde o gün iki yalancı çıkacak ve iki kişinin doğruyu söylediği bilinmektedir. Bunun gerçekleşmesi için tek olasılık, günün 28'i ve o ayın son gününün 29'u olmasıdır. Artık yılın Şubat ayında yalnızca 29 gün olduğu için, partinin tarihi artık yılın 1 Mart'ı olmalıdır. Peki artık yıl hangi yıl?
Parti gününde kimse yalan söylemediğinden, Aaron'un üçüncü açıklaması doğruydu, 2018'de değildi. 2018'e en yakın artık yıl 2016 olduğundan, partinin 1 Mart 2016'da yapıldığı sonucuna varabiliriz.
