Riemannın varsayımı kanıtlandı mı? Michael Atiyah'ın Eylül'deki 1 Nisan Şakası Günü ...
Leifeng.com AI Technology Review Press: Bu Sonbahar Ortası Festivali, akademik arkadaşların gördüğü en büyük haber muhtemelen İngiliz matematikçi Sir Michael Atiyah'ın Riemann'ın varsayımını kanıtladığını duyurmasıdır. Bu doğruysa, Sir Atiyah, Clay Matematik Enstitüsü'nden sadece bir milyon dolarlık ödül değil, aynı zamanda kişisel en yüksek şerefini ve tüm matematik topluluğunun karnavalını alacak.
Ancak mevcut anlayışımıza göre, Sir Atiyah'ın herkesi eğlendirmek için eğlendirmesi çok muhtemel ...
Riemann fonksiyonuna ve Riemann varsayımına giriş
Bugünlerde birçok Riemann fonksiyonunu ve Riemann'ın varsayımını pasif olarak tanıtmış olmalısınız.Burada, Leifeng.com AI Technology Review hala kısaca konuşmak zahmetine giriyor.
İlk olarak, sonsuz bir dizi vardır (s)
S 1 aldığında aritmetik anlamda yakınsamayan 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... harmonik serisidir. S = 2 olduğunda, seri 2 / 6'ya yakınsar. ve daha fazlası. S'nin değeri karmaşık bir sayı s = x + iy olduğunda, karmaşık düzlemdeki s (x, iy) noktasını başka bir s '(x', iy ') noktasına eşleyecektir. . Fark ettik Bu seri, s'nin gerçek kısmının 1'den büyük olmasını gerektirir (x > 1) Aksi takdirde bu seri yakınsamaz Aşina olduğumuz hiçbir değer ve sonuç yok.
Riemann fonksiyonu, tüm karmaşık düzlemde (s) 'nin analitik uzantısıdır, s'nin alanını tüm karmaşık düzleme genişletir. (Analitik sürekliliğin çok güçlü bir kısıtlama olduğuna dikkat etmek önemlidir. Bir fonksiyonun analitik sürekliliği varsa, o zaman analitik sürekliliğin sonucu benzersizdir. Burada of (s) 'nin analitik devamı, sanki Simetrik stil, önce bir simetri yapmak ve sonra onu analitik uzantı olarak adlandırmak yerine)
Riemann, Riemann işlevini önerirken kolayca keşfedildi, S negatif bir çift tam sayı aldığında, fonksiyon değeri sıfırdır, o zaman s = -2n (n doğal bir sayıdır) Riemann fonksiyonunun önemsiz sıfır noktası olarak adlandırılır. (Düz, anlaşılması zor ve kolay olmayan bir şey anlamına gelir). (Aynı zamanda, 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 elde etmek için analitik ve genişletilmiş denklemde s = -1 koyun; 1 + 23 + 33 + elde etmek için s = -3 koyun 43 + ... = 1/120. Bu sonuç, 1 + 1 = 2 gibi aşina olduğumuz aritmetik toplam değil, sadece eşittir işaretinin sol ve sağ tarafları arasında belirli bir ilişki olduğunu ortaya koyuyor ve hala bağlantıyı tam olarak anlamıyoruz)
Diğer sıfırlar o kadar yaygın değildir (önemsiz olmayan sıfırlar), çoğuldurlar ve ilgi çekici dağılım modellerine sahiptirler. Riemann, 1859'da "Verilen Bir Değerden Az Asal Sayıların Sayısı Üzerine" adlı makalesinde üç önerme öne sürdü:
-
Önerme 1, önemsiz olmayan sıfır noktalarının hepsinin Re () = 0'dan Re () = 1'e kadar şerit aralığında yer aldığını düşünün.
-
Önerme 2. Hemen hemen tüm önemsiz olmayan sıfır noktalarının düz Re () = 1/2 çizgisinde yer aldığına inanılmaktadır. Bu çizgi aynı zamanda kritik çizgi olarak da adlandırılır.
-
Önerme 3, Riemann, önemsiz olmayan tüm sıfırların Re () = 1/2 düz çizgisinde bulunmasının mümkün olduğunu dikkatlice tahmin etti.
Riemann fonksiyonunun asal sayıların ince dağılımını ortaya çıkardığını duymuş olmalısınız, ancak bu makalenin yazarının bilgisi sınırlıdır ve onu burada tanıtmayacaktır. İlgilenen öğrenciler Baidu Lu Changhai'nin "Riemann Varsayımı" na hoş geldiniz.
Riemann varsayımının kanıtının ilerlemesi
Riemann'ın bu makalesi 1859'da yayınlandı. O dönemde matematikçiler makale yayınlamayı pek sevmiyorlardı.Yayınladıkları sonuçlar, tüm araştırmalarının sadece küçük bir parçasıydı, iyi düşünülmüş ve yeterli argümanlarla desteklenmişti. Riemann aynı zamanda zamanın ötesinde bir matematikçiydi, bu yüzden makalesinin yayınlanmasından sonra, o sıradaki birçok matematikçi, öne sürdüğü 1. ve 2. önermelerin sadece Riemann'ın tek taraflı fantezisi olduğunu düşündü (Riemann, Çok olumlu bir ton önerildi). Riemann'ın varsayımının zorluğundan dolayı, matematik camiasında ilerleme hızı son derece yavaştır ve hatta "Riemann yanlış olsaydı hayatımızın daha iyi olacağı" yönünde görüşler bile vardır. Makalenin yayınlanmasından 46 yıl sonra, matematik topluluğu nihayet Önerme 1'i kanıtladı; 73 yıl sonra başka bir Alman matematikçi Siegel, Riemann'ın geriye kalan tek el yazmalarını çözdü, böylece Riemann'ın sıfır noktasını hesaplamak için kullandığı formül yeniden canlandırıldı (ve adı Riemann-Siegel). Formül) ve aynı zamanda tüm matematik topluluğunu şok etti, çünkü Bu formül, matematikçilerin 73 yıl sonra kullandığı formülden daha gelişmiştir. ; Matematik topluluğu, Riemann'ın düşünme ve varsayımlarının ileriye dönük doğasından da daha fazla ikna olmuştur.
Bu formülle, daha sonra matematikçiler ve bilgisayar bilimcileri, bunu doğrulamak için hesaplama yöntemlerini kullandılar ve doğrulandı. Önemsiz olmayan ilk 20 milyardan fazla sıfır kritik çizgide Ancak sonuçta matematik deneysel bir bilim değildir ve bu da üçüncü önermenin doğru olduğunu kanıtlamaz. İkinci önermenin kanıtı (neredeyse tamamı kritik çizgide), "önemsiz olmayan sıfırların en az% 40'ı kritik çizgide" ilerlemiştir ve yeni bir ilerleme yoktur. Riemann'ın varsayımı, özellikle Önerme 3, henüz kanıtlanmadı.
Riemann'ın üç önerme verdiği zamanki tavrını düşündüğünde, birinci ve ikinci önermeler ve üçüncü önermeler için çok olumlu beklentileri vardı, yalnızca ihtiyatlı bir şekilde tahmin etmeye cesaret etti.
160 yıl sonra, neredeyse tüm matematikçiler Riemann'ın varsayımının doğru olduğuna inanıyor, ancak kimse kesin bir kanıt bulamadı. Riemann'ın varsayımına gelince, matematikte iki alay var: " Şeytan bir matematikçiyle anlaşma yaparsa ve onun ruhunu bir önermenin kanıtıyla değiştirmesine izin verirse, muhtemelen Riemann'ın varsayımının ispatını seçecektir. ",Hem de" Riemann 500 yıl sonra yaşıyorsa, sorması gereken ilk şey "Riemann varsayımı kanıtlandı mı? Bu, Riemann'ın varsayımının yüksek statüsünü gösterir. Aslında matematik çemberindeki birçok yeni teori ve formül, Riemann'ın varsayımının doğru olduğu varsayımına dayanmaktadır.Riemann varsayımı bir kez kanıtlandığında, bu onlar için büyük bir teşvik olacaktır.
Bugünün matematikçileri sezgisel olarak Sir Michael Atiyah'a inanmıyor
Arka plan girişinden hemen sonra, herkes Riemann'ın varsayımının ispatının zorluğunu hissetmiş olmalı. Basit ve açık bir ispat yöntemi mevcutsa, ileri görüşlü Riemann'ın kendisi de dahil olmak üzere önceki 100 yıldaki matematikçiler bunu doğrudan keşfetme olasılıkları çok yüksektir. Son yıllarda kanıtlanmış önemli matematiksel varsayımlar açısından Perelman, Poincare'nin varsayımını kanıtladı. Üç makale yaklaşık 70 sayfa kullandı ve Zhang Yitang ayrıca birincil ikiz varsayımını tahmin ederken yaklaşık 60 sayfa yazdı.
Ve Sir Atiyah'ın gösterdiği şey: 5 sayfa uzunluğunda bir kağıdın ön baskısı ve Todd işlevinde belirtilen kağıt sadece 17 sayfadır. Ve ispat süreciyle ilgili sunumda, ispat sürecinin kendisiyle ilgili PPT'nin yalnızca bir sayfası vardır.
Kanıtın uzunluğu kadar, Sir Atiyah çoğu matematikçinin şüphelerini aldı.
Sezgisel sorgulamayı da uyandıran bir diğer nokta, 1929 doğumlu Sir Atiyah'ın şu anda 89 yaşında olmasıdır. Matematik tarihi boyunca bu kadar ileri yaşta bu düzeydeki sonuçlara ulaşan bir matematikçi olmamıştır. Ve Sir Atiyah, Atiyah-Singer indeks teoremini (geçen yüzyılda diferansiyel geometride en önemli teorem olarak bilinir) kanıtlamış ve Fields Madalyası ve Abel Ödülü'nü kazanmış olmasına rağmen, bir yandan geometri / analitik geometri okudu. Riemann'ın varsayımı, matematiğin farklı alanlarındaki karmaşık analiz ve sayı teorisine aittir. Öte yandan, bir matematik doktoruna ve Zhejiang Üniversitesi @ Sina Weibo'da fizikte eski bir doktora sonrası araştırmacıya göre), "Yaşlı adam birkaç yıl önce kendini kanıtlamak için haykırdı. 6 boyutlu kürede karmaşık bir yapı yok ama sonunda durmayacak. "Bu sefer açıklanan büyük haberin hala bir şaka olabileceğine inanıyor. (Bugünün matematik dünyasında büyük haberlerin duyurulması nadir değildir. Birkaç gün önce, Nijeryalı bir matematik profesörü de Riemann'ın varsayımını kanıtladığını duyurdu. Zhejiang Üniversitesi'nden bir YinYue Sha, Riemann'ın varsayımının bir sayfalık bir kanıtını yayınladı. Japon matematik profesörü Mochizuki Shinichi, ABC varsayımının şimdiye kadar ikna edici olmadığını açıkladı)
Bu kesin bir kanıt değil
"Sir Atiyah, Riemann'ın varsayımını kanıtladı" sezgisel sorgulamasına ek olarak, ispat sürecinin kendisinin rasyonalitesiyle ilgili sorular da ortaya çıktı - bu gerçekten ölümcül.
@ tarafından yapılan girişe göre, Todd işlevini tanıtan 5 sayfalık ön baskıyı ve 17 sayfalık alıntı kağıdını okuduktan sonra şunları söyledi:
Aslında, yaşlı adamın kanıtının anahtarı, zayıf analitik işlev olarak adlandırdığı Todd işlevini kullanmaktır.
Onun referansındaki ikinci makaleyi takip ettik: İNCE YAPI SABİTİ Makaleyi okuduktan sonra şunu hissediyorum:
Kağıt nerede Bu bir matematik tarihi!
17 sayfalık makalenin tamamında Todd haritalamasının temel içeriği 3.4'tedir. Todd haritasının yapımından, karmaşık sayıdan karmaşık sayıya bir harita ve son derece doğrusal olmayan bir haritadır.
İki Hilbert uzayının tensör çarpımından alınan, Clifford cebirinin Hilbert uzayındaki sonsuz tensör çarpımının zayıf bir kapanışını verdi. Clifford cebirinin Hilbert uzayı üzerindeki izi kapanma izini tetikler Kapanışın merkezi, iki izomorfik haritanın kompozit enerjisi aracılığıyla karmaşık alan ile izomorfiktir, böylece Todd haritasının inşasını tamamlar.
Todd polinomunun yapısı daha sonra tanıtıldı.
Ama Todd haritalama ve Todd polinomu nasıl kullanılır?
Ben yine de bulamadım.
Önceki terimleri görünce, birinin bana vurmak istediği tahmin ediliyor, öyleyse bir benzetme yapmama izin verin.
De ki: Teoride bronz zanaat olarak kullanılabilir, beni üvey anne Wufangding yapabilirsiniz.
araç? biraz
Nasıl yapılır? biraz
. . .
Yaşlı adam muhtemelen böyle bir numara oynadı.
Todd haritalamasının Riemann'ın varsayımı için neden kullanılabileceğinin kanıtını verdi. . . Unut, sadece şaşkınlık ifade edebilirim.
Matematik, titizliği vurgulayan bir disiplindir. Muhakeme sürecinin her adımı titizlikle kanıtlanmalıdır, özellikle daha önemli yerler atlanamaz. @ 'ye göre bu, yüzde doksan dokuzunun yeterli olmadığını kanıtlıyor ...
Bilim Sincap Kulübü'nün bir başka üyesi @ XueShu (Sina Weibo) da fikrini verdi. Yorumuna göre, Sir Atiyah, Todd'un önerdiği zayıf analitik fonksiyon sınırının, fizikteki ince yapı sabitinin karşılığına eşdeğer olduğunu varsaydı; bu, bunu ışık hızı, tek bir elektron tarafından taşınan yük miktarı ve Planck sabiti arasındaki ilişkiyi tanımlamak için kullanmaya eşdeğerdir. Fizik sabitinin değeri, karmaşık analitik fonksiyonların önemsiz olmayan sıfırlarının varlığını açıklar . İnce yapı sabiti harika özelliklere sahip olmasına rağmen, örneğin, değeri temel birim boyutunun seçimine bağlı değildir ve 1 / 137.03599913 değeri için iyi bir teorik açıklama bulunamamıştır, öte yandan, daha önce başka şekillerde de olmuştur. Fiziksel yöntemler ve saf matematiksel yöntemler arasında bağlantı örnekleri vardır, ancak bu tür çapraz etki alanı empoze eden bağlantı kaçınılmaz olarak "bir çocuğun üşütebileceği ve annesini akupunkturla delebileceği" kuantum dolaşıklığı hissini doğurur.
@ XueShu ayrıca şunları ekledi:
"(İnce fiziksel sabitler) Geçen yüzyılda ilk keşfedildiklerinde, birçok fizikçi matematiksel açıdan bir açıklama ve türetme yapmak istedi, ancak daha sonra her türlü kanıt, bu fikrin tamamen güvenilmez olduğunu ve çoktan tarihe atıldığını gösterdi. Çöplük, sivil bilimlerin kendini serbest bırakması için hala en zor etkilenen alan.
Beklenmedik bir şekilde, bu sefer Atiyah tarafından ortaya çıktı ve aynı zamanda ünlü bir matematiksel varsayımın kanıtı için önemli bir temel olarak kullanıldı.
Aslında, bu şaşırtıcı değil, çünkü Atiyah'ın kendisi fizik okumaya daha sonraki yıllarında başladı ve fizik sezgisi herkesin bildiği gibi zayıf. Sık sık kaprisler ve belirli bir fizik problemini çözmenin anahtarını keşfettiğini düşünür.Bir fizikçinin bakış açısından, temelde internetteki yaygın halk sözleri ile aynıdır. Biraz fiziği olan herkes saçmalığı görebilir. Bununla birlikte, öğrencisi olarak, ünlü teorik fizikçi ve matematikçi Edward Witten, bu fikirlerin neden işe yaramadığını ona anlatmak için her seferinde dikkatlice bir dizi nedeni listeledi. Her neden konuya girer, ancak Atiyah hâlâ buna takıntılıdır. "
"Matematik Kralı" Qiu Chengtong, bugün "Matematik ve Beşeri Bilimler" kamuoyu ile ilgili orijinal bir makale yayınladı ve şöyle dedi: "Bir grup uzmana sordum, Herkes bu makalenin sıradan matematikçilerin gerektirdiği katı teoremi kanıtlamadığını söyledi. ....... Profesör Atiyah'ın argümanı aşırı derecede abartılıdır ve fiziksel ya da matematiksel bir önemi yoktur. Bazen eksik ispatların da aydınlatıcı gücü vardır, ancak bu makalenin aydınlatıcı gücünü görmedim. "
Neredeyse kesin bir saçmalık
Bunu söyledikten sonra, biz Sir Atiyah'ın Riemann'ın varsayımını kanıtlayamadığı neredeyse kesin. Hala 1 milyon dolarlık ödülü düşünen öğrenciler nefes alabilirler. Ancak kavun yemeye ve komik hissetmeye ek olarak, birçok öğrencinin yeniden analiz ve seriler hakkındaki bilgileri (Leifeng.com AI Science and Technology Review editörleri gibi) gözden geçirme fırsatı bulduğuna ve matematik alanında birçok ilginç yöntem ve varsayıma sahip olduğuna inanıyorum. Yeni bir anlayışla; en iyi durum elbette matematik öğrenmenin keyfini yeniden keşfetmektir.
Sir Atiyah'ın itibarı bizim için endişelenmemize gerek yok, şimdiki başarıları ve ödülleriyle tarihte ünlü olmaya devam edebilir. Ve Riemann'ın varsayımının gerçekten titiz ve test edilebilir bir kanıtının ortaya çıkmasını dört gözle beklerken tekrar matematik çalışmaya devam ediyoruz.
Makalenin sonunda, Riemann fonksiyonları hakkında iki popüler bilim kitabı öneriyorum:
-
Matematik popüler bilim medyası 3Blue1Brown'ın Riemann varsayımı tanıtım videosu: https://www.bilibili.com/video/av8726217
-
Lu Changhai'nin "Riemann Varsayımı" blog dizisi.
Leifeng.com AI teknolojisi inceleme raporu.
