Ninja sınavına girmenize yardımcı olacak bir makale! | Faydalar
Yıl sonu yaklaşıyor ve öğrenci partisinin gece uyuması ve final sınavına hazırlanmasının zamanı geldi. Bu nedenle, son incelemenin son incelemesinin kritik anında, tam kapsamlı gerçek sınav sorularını geçmeyi umarak öğrenci grubu için özel olarak bir "Ninja Sınavı Önleme Bölümü Rehberi" hazırladık. İdeal sonuçları elde etmek için (Yeni Yıl için eve gönül rahatlığıyla gidebilmeniz için) analiz edin, herkese sınavdan geçmenin sırrını bildirin.
Bilinçsizce, 2019 çoktan bizi terk etti. Sıcaklık düşmeye devam ederken editör yardım edemez ama iç çeker, kış geldi, final sınavı çok geride olabilir mi?
Resim kaynağı: youku
Bu yüzden eskiden ayrılıp yenisini karşıladığımız bu vesileyle, herkes için bir "Ninja Sınavı Önleme Bölümü Rehberi" hazırladık.Zongjin seçim sınavının ilk yazılı sınavının gerçek sorularını örnek alarak, sınavın nihai sırlarını açıklayacağız.
Resim kaynağı: bilibili
"Machia Bakune!"
Gerçek soru analizi
İlk önce gerçek soruya bakın
Resim kaynağı: youku
"Resimdeki B parabolü, Ninja A'nın 7M yüksekliğindeki bir ağaca bir shuriken fırlatabileceği en uzak olanıdır. O zaman, Ninja A'nın düz bir savaşta atabileceği en uzağı bulmak için lütfen shuriken fırlatarak gösterilen parabolü kullanın. Mesafe ve hesaplama için temeli yazın. "
Bu tür sorular, gün boyu ninja eğitimi alan ninjalar için hala biraz zor olabilir.
Resim kaynağı: youku
Editör, Sasuke'nin gururlu bir yüzle neden bu kadar utanç verici bir şey söylediğini asla anlamadığını söyledi.
Fakat bizim için ortaokulda fizik bilgisi yardımı ile kolaylıkla yapılabilir.
Genel durumu düşünün, yani A'daki ninja bir silah fırlattığında, aşağı doğru eğik bir hız bileşeni var. O halde, v0 başlangıç hızı ve başlangıç hızı ile düşey yön arasındaki açı ise, kolaylıkla şunu elde edebiliriz:
Problemi biraz basitleştirmek için, düşme süresini t elde etmek için 0 olsun (yani aşağı doğru eğik hız bileşeni yoktur)
Böylece alabilirsin
(Elbette, 'nin 0'a eşit olmadığı varsayılabilir, o zaman hala ortaokul matematiği kategorisine ait olan v0 denkleminin çözülmesi gerekir.)
Şimdi düz bir savaş sırasındaki durumu düşünün. Bu zamanda hız ile yer arasındaki açının olduğunu varsayarsak, dikey yöndeki hız bileşeni v0 · sin'dir, dolayısıyla silah yere çarpmadan önceki hareket süresi şu şekildedir:
Daha sonra hareket mesafesi şu şekilde ifade edilebilir:
Açıkçası, = 45 ° olduğunda, L maksimum değeri alır. V0 yerine geçerek
Bununla birlikte, gerçek savaşta karşılaşılan durumların genellikle daha karmaşık olduğu düşünüldüğünde, gerçek test soruları da biraz değişecektir. Burada da koşulları biraz değiştirebiliriz, böylece herkes başka şeylerden öğrenebilir. Lütfen aşağıdaki örnek sorulara bakın:
Örnek 1: En kısa süreli yörünge
Farz edin ki "Kartal Takımı" ve dört kişilik bir grup uçuruma gelir ve uçurumun altındaki aynı hedefe sürpriz bir saldırı başlatır.
Resim Kaynağı: "Lee Locke'un Gençliği Tam Ninja Hikayesi" İngilizce Wiki
("Bu sefer kendi wiki sitem var, yabancılar gerçekten özgür!"
Bu makalenin yazarından Tucao)
Sadece yerçekiminin etkisi düşünüldüğünde ve sürtünmeyi göz ardı ederken, herkes A noktasından kütle noktası olarak kabul edilebilecek uzun menzilli bir silah bıraktı. Serbest bırakıldığında, silah hızı sıfırdır, belirli bir eğri boyunca hareket eder ve sonunda B noktasındaki hedefi vurur (B noktasının A noktasından daha yüksek olmadığı varsayılırsa). B noktasına ulaşmak için gereken sürenin en kısa olmasını sağlamak için silahın ne tür bir eğri hareket etmesi gerektiği soruldu mu?
Ayrıştırma :
Seyirci ustalarının basit analiz sürecini sevdiklerini göz önünde bulundurarak (karmaşık matematiksel formülleri sevmediklerini), burada Johann Bernoulli'nin fikirlerine atıfta bulunuyoruz ve Fermat prensibi ("İki nokta arasındaki ışık yayılma yolu, en az zaman alan yoldur") sorunu analiz etmek için.
Bize aşina olan okuyucular, şu anda kesinlikle Ve tekrar tekrar Matematikçilerle dolu Bernoulli ailesini tanıtmak istiyorum. Bu yazıda bahsedildi John Bernoulli Evet Jacob Bernoulli (Önemli başarılar arasında integral, kutupsal koordinat sistemi teorisi, katener, izokron denklemleri, Bernoulli testi ve olasılık teorisinde büyük sayılar kanunu vb.) Küçük kardeş, Daniel Bernoulli (Bernoulli yasasının keşfi) ve Nicholas II Bernoulli (Araştırma alanları diferansiyel denklemler, olasılık teorisi ve akışkanlar mekaniğini içerir) baba. Matematik ustası Leonhard Euler John Bernoulli'nin öğrencisi.
Burada, ortaokul ders kitabında bahsedilen mekanik enerjinin korunumu yasasını kullanmamız gerekiyor: sadece yerçekimi veya elastik kuvvetin çalıştığı (veya diğer dış kuvvetlerin etkisi altında çalışmadığı) bir nesne sisteminde, nesne sisteminin kinetik enerjisi ve potansiyel enerjisi birbirini dönüştürüyor, ancak toplam mekanik enerji Enerji aynı kalır.
Resim kaynağı: bilibili
Bir kestane ver ~
Görülebilir ki
Formülde h, nesnenin düşey yöndeki düşme mesafesini ve g yerçekiminin ivmesini temsil eder. Daha sonra, ortaokul fizik ders kitaplarında öğretilen optik bilgisini feda ediyoruz.Işığın v hızındaki formu tatmin ettiğini varsayıyoruz.
Daha sonra, kırılma yasasına göre, bir ışık demeti eşit olmayan yoğunlukta bir ortamda yayıldığında sabit bir vardır, böylece
C, boşluktaki ışığın hızını temsil eder.
Kırılma yasasına göre, ışık ile normal arasındaki açı, ortamdaki ışığın hızı ile orantılıdır. Yukarıdaki şekilde x ekseninin üst kısmı vakum, alt kısmı ise belirli bir ortamdır. Ortamdaki olay açısını, kırılma açısını 90 ° olan / 2'ye eşit hale getirmek için ayarlayın. Şekilde, , iz ile dikey yön arasındaki açıdır, dx, yatay yöndeki yol diferansiyelidir ve ds, optik yol yönündeki güzergah farkıdır.
Sinüs fonksiyonunun tanımına göre
Böylece önceki formüle ekleyebiliriz
Biraz organize, elde etmesi kolay
Işık hızının c boşluktaki hızının tatmin edici olduğunu varsayarak önceki ayarı taklit edebiliriz.
Sonra dx denklemine koyun, elde edebilirsiniz
hangisi
Belki bazı arkadaşlar yukarıdaki denkleme aşina değiller, ancak parametrik denkleminin şeklini yazabiliriz ve her şey gün ışığına çıkacaktır.
Evet, bu meşhur Sikloid denklemi.
Resim kaynağı: "Çarpıcı bir darbe - matematik ve bilim tarihinde harika bir kanıt"
Resim kaynağı: wikipedia
Sikloid oluşumu
Ancak bazı insanlar bu sonucu sorgulayabilir, sonuçta bu bizim sağduyumuzdan biraz farklıdır. (Ama bu illüzyona sahip öğrencilerin kendilerinden şüphe etmelerine gerek yok, sonuçta Galileo bu çizginin bir yay olduğunu düşündü.) Bu yüzden herkesin endişelerini gidermek için, bu yörüngenin düşme zamanını ve diğer ortak yörüngeleri hesaplamak için Python'u kullanıyoruz. ("Kartal Ekibi" nin dört üyesinin bunu bizzat onaylamasına izin verin).
Açıkçası, sikloid (Sasuke tarafından temsil edilen eğri) daire, parabolden ve düz çizgiden daha hızlı düşer.
Bilgi noktaları : Bu sorunun içerdiği soru tarihte meşhurdur Yokuş aşağı çizgi (Brachistochrone) sorun. Hızlı azalan çizgi sorunu genellikle varyasyonel yöntemin ve fonksiyonel teorinin başlangıcı olarak kabul edilir. Sayı etki alanından sayı etki alanına geleneksel işlevlerin eşleme ilişkisiyle karşılaştırıldığında, işlevler işlev uzayından (düz çizgiler, sikloidler, daireler, elipsler vb.) Sayı etki alanına (altına düşmek için gereken süre) eşleme olarak kabul edilebilir.
John Bernoulli ile ilgili olarak, bu matematikçi aslında dedikodulara çok değer. John, kardeşi Jacob ile ilk yıllarda matematik okudu, ancak daha sonra ağabeyinin yeteneğini kıskanmaya başladı ve iki kardeş sık sık birbirleriyle yarıştı. Jacob'ın ölümünden sonra John Bernoulli, oğlu Daniel Bernoulli'yi tekrar kıskandı. John'un, oğlunun benzer çalışmalarından daha erken tamamlanabilmesi için işin tamamlanma zamanını önceden kasıtlı olarak yanlış bildirdiği söylenir. Buna ek olarak, Newton ve Leibniz arasındaki kalkülüs icat etme hakkı için savaşta John, öğretmeni Leibniz ile kararlı bir şekilde aynı çizgide durdu ve aynı zamanda Newton'un evrensel çekim yasasına şiddetle saldırdı, bu da evrensel çekim yasasının uzun süre kullanılamamasına neden oldu. Kıta Avrupası'ndaki bilim camiası tarafından kabul edildi. John Bernoulli ve Lobita'da da karışık ve kaotik bir karışıklık var Daha fazla ayrıntı için lütfen "Gaussian, Eulerian, Cartesian ... The Termenclature of Mathematicians 'Enigmatic Nomenclature" a bakın.
Örnek 2: Hedefe aynı anda ulaşmak için eğri
Hasır Şapkaların Chambord Adaları'ndaki Bin Güneşli'de buluştuğunu varsayalım.
Resim kaynağı: Shueisha
Farklı konumlardaki insanlar, belirli bir slayt aracılığıyla doğrudan hedefe gidebileceklerini keşfettiler. Herkesin yetenek veya şeytan meyvesinin yeteneğini kullanmadığı ve direnişe bakılmaksızın bir kitle noktası olarak kabul edilebileceği ve sonunda herkesin aynı anda "Bin Güneşli" ye geldiği varsayılır. Eğrinin denklemini bulun.
Analiz:
Bu sorunu ilk gördüğünüzde, kesinlikle tanıdık bir duyguya sahip olacaksınız: Kütle noktasını eğriye koyun ve kütle noktasının kayma süresinin serbest bırakma noktasıyla hiçbir ilgisi yoktur - bu, ortaokulda öğrendiğiniz şey değildir. Basit harmonik hareket İyi. Bu katmanı düşündüğünüzde, sorun çok basit ve hatta naif hale geliyor.
Resim kaynağı: wikipedia
Hasır şapka grubunun hareketi (soldaki resim)
vs
Sarkacın hareketi (sağdaki resim)
Resim kaynağı: giphy
Wang Xingren basit harmonik hareketle ~
İlk olarak, yerçekimi etkisi altındaki parçacığın yörüngesinin basit bir sarkacınki ile aynı olduğunu varsayıyoruz. Ortaokul fizik ders kitaplarından bir sarkaç hareketinin tatmin edici olduğunu zaten biliyoruz.
S, en düşük nokta ile kütle noktası arasındaki yay uzunluğudur. Kütle serbest bırakıldığında t = 0 olduğunu varsayıyoruz.
Burada s0, bitiş noktası ile başlangıç noktası arasındaki yay uzunluğudur. Sorudaki hasır şapka grubu eğim boyunca serbestçe kaydığı için ivme
Daha önce bahsedilen ivme formülüyle birleştirildiğinde,
Türevi her iki tarafta da alıp biraz sıraladıktan sonra,
Ortaokuldaki trigonometrik fonksiyonların bilgisine göre, tabii ki
Operasyonun geri kalanı çok basit. Sadece dx ve dy'nin her iki tarafını aynı anda entegre etmeniz gerekir.
Sipariş ise
Bir dizi tanıdık formül alacağız,
Evet, 1. örnekte gördüğümüz bu Sikloid .
Resim kaynağı: youku
Elbette bazı dikkatli öğrenciler, Örnek 1 ve Örnek 2'deki formüllerin tam olarak aynı olmadığını göreceklerdir, ancak özünde hiçbir fark yoktur (bu, bir açıklığın aşağı ve diğerinin yukarı bakmasından başka bir şey değildir).
{x = (t-sint), y = (1-maliyet)}
{x = (t + sint), y = (1-maliyet)}
Bilgi noktaları : Bu soru tarihteki çok ünlü bir soruyu daha içeriyor -- Totokron problemi, eğri üzerindeki herhangi bir noktaya bir kütle noktası yerleştirmektir, böylece en düşük noktaya (direnç olmadan) aşağı kayması aynı zaman alır. İzokron problemi ilk olarak Huygens tarafından cevaplandı. 16 yaşında 73 Nian'ın çalışmasında, izokronların sikloidler olduğunu kanıtlamak için geometrik yöntemler kullanılmıştır. Bununla birlikte, geometrik ispat oldukça belirsizdir ve çok sayıda makale içerir, bu nedenle (okuyucular bundan hoşlanmayabilir) burada tartışılmayacaktır. Daha sonra Lagrange ve Euler bu soruna analitik bir çözüm getirdi. Modern fizik ders kitaplarında bu sorunun yorumlanması genellikle Abel'in düşüncesini benimser. Yukarıdaki içerikle ilgilenen öğrenciler, lütfen Cao Zexian'ın "A Stunning Strike - A Wonderful Proof of Mathematics and Science History" kitabına geçin.
Örnek 3: Bandajın şekli
Kurosaki Ichigo'nun bilinç alanında Zanpaku Bıçağının (Karpuz Bıçağı) yeni bir kullanımını keşfettiği biliniyor.
Resim kaynağı: Anime ve Manga Universe Wiki
Belirli bir savaş sırasında Ichigo bıçağını fırlattı ve bıçağın karşısındaki binada sıkıştığını gördü. Bandajın bir ucunun bıçak sapına, diğer ucunun ise Kurosaki'nin elinde olduğu bilinmektedir. Bandajın kalınlığının ve kütlesinin eşit bir şekilde dağıldığını, yumuşak ama gerilemediğini varsayarsak, şu anda sadece yer çekiminden etkilenir ve oluşturduğu eğrinin şeklini sorun.
Analiz:
Sorunu basitleştirmek için, burada, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, bandajın çok küçük herhangi bir bölümünde bir kuvvet analizi yapıyoruz.
Bandajın yoğunluğunun ve bu kısa esnemenin uzunluğunun s olduğunu varsayarsak, bitişik bir noktada eğri boyunca bir T kuvvetine maruz kalır ve T ile yatay yön arasındaki açının is olduğu açıktır.
Dx ve dy, sırasıyla yatay ve dikey yönlerdeki yol diferansiyelleridir. Formülü basitleştirmek için varsayıyoruz
O zaman alabiliriz
Daha sonra küçük bir ders dışı bilgi yay uzunluğu formülü kullanıyoruz. Yay uzunluğu formülüne göre s şu şekilde ifade edilebilir:
Her iki taraftaki farkı alın, biraz sıralama elde edebilirsiniz
Yani
Daha önce elde edilen dx ve dy arasındaki ilişkiyi birleştirdiğimizde,
Geri kalan iş, dx ve dy'yi entegre etmektir (Soru: İki entegrasyon hesaplaması aynı şekilde mi?) Ve
Bu arada, Cy ve Cx integral sabitleridir ve burada sıfır almak genelliği kaybetmez. Sebebine gelince, doğal olarak koordinat eksenini hareket ettirebildiğimiz için integral sabiti 0 olur.
Resim kaynağı: Douban
Hareket eden eksen muhtemelen böyle ~
Bilgi noktaları : Bu soru şunları içerir: Katener ( Katener )sorun . Katener, tekdüze yerçekimi nedeniyle iki yatay nokta arasında asılı duran yumuşak bir ipin şeklini fiziksel olarak tanımlamak için kullanılan çok yaygın bir eğridir. Tesadüfen, Bernoulli kardeşler de bu soruya katıldı. Katener probleminin ilk olarak Leonardo da Vinci tarafından gündeme getirildiği söylenir. Bundan sonra Galileo, Jacob Bernoulli ve diğerleri okudu. Ancak katener şeklinin parabolik olduğunu tahmin ettiler, bu yüzden bu sorun çözülmedi. Gerçek atılımlar Leibniz, Huygens ve John Bernoulli idi. Yöntemlerinin tümü bunları çözmek için ikinci dereceden diferansiyel denklemleri kullandı ve sonunda doğru sonuçlara ulaştı. Bu makalede yer alan yöntem hiperbolik kosinüs işlevi cosh (t) 'dir, ancak Bernoulli'nin zamanında hiperbolik işlev yoktur (hiperbolik işlev, matematikçi John Heinrich Lambert tarafından 18. yüzyılda ortaya atılan bir kavramdır) ). Ancak bu Bernoullinin doğru sonucunu etkilemez çünkü tanım gereği,
Dolayısıyla katener şu şekilde de ifade edilebilir:
Paskalya zamanı
Gerçek ninja sınav sorularını ararken, beklenmedik bir şekilde böyle bir soru bulduk:
Resim kaynağı: youku, zhihu @
"Lordum, devir değişti!"
Teşekkürler: Bu makalenin yazarı, Yabancı Araştırma Enstitüsü'nün Kapsamlı Yayıncılık Bölümü Bilim Stüdyosu'ndaki meslektaşlarına, el yazmasını inceledikleri için ve özellikle editör Bay Liu Yujia'ya Japonca ve Ninja bilgisine verdiği destek için minnettar.
Bugünün bilim popülerleşmesini okuduktan sonra, bazı öğrenciler kesinlikle bitmemiş hissedecekler. Öyleyse soru şu ki, bilimsel teoremlerin tarihini geri yüklerken, arkasındaki bilimsel ilkeleri basit bir şekilde açıklayabilecek böyle bir kitap var mı?
Evet, öyle, öyle, öyle, öğretmenimiz Cao Zexianın yeni kitabı " Çarpıcı darbe "! ! ! Son kullanma haftasının sonunun yaklaştığını düşünerek, Yabancı Dil Öğretimi ve Araştırma Basın Muayene partisinin çoğunluğu için güzel kokulu faydalar sağlar! Şu andan itibaren Bu cuma öğlen 12 mesaj bırakın İlk üç gibi Başyapıt ödüllendirilecek " Çarpıcı darbe "Bir! Öğretmen Cao Zexian'ın "Mükemmel Kanıtı" nın kutsamasıyla, umarım dönem sonunda şanslı olursun ve kapın sorunsuz gider!
CCTV'nin "Geleceğe Gelin" programı bilimsel danışmanı Cao Zexian Öğretmen büyük bir hediye verdi ve matematik ve bilim tarihine 180'den fazla ünlü sanatçıyı içeren düzinelerce harika kanıtı dahil etti. Öğrencilere yeteneklerine göre öğretin ve genç okuyucuları bilgelerin öncülük ettiği yolu izlemeye teşvik edin.
Düzenle: aki
