"Kendinizi Tanıyın" - Kendi kendine öğrenen Monte Carlo Üçlemesi
Yunan mitolojisinde tanrı Apollon içgörü ve gerçeği temsil eder. Onun tapınağı kutsal Delphi topraklarındadır ve Apollon, Delphi kehaneti aracılığıyla tapınağındaki dindar insanların geleceğini tahmin edecektir. Tapınağın lentounda bir satır kelime oyulmuştur: " (Kendinizi Tanıyın)". Bu Delphi atasözü Apollonun insanlığa öğütlerinin ilk sözcüğü - kendini bilmek - tapınağa atılan ilk adımdır.
Peki sıradan ve çaresiz insanlar kendilerini nasıl tanıyabilir? Olimpos Dağı'ndaki tanrılar biz değiliz, ancak sürekli kendi kendini denetleme ve kendi kendine öğrenme yoluyla, kaotik dünyadan ve çok yönlü yaşamdan kendimize olan eğilimimizi ve bağışımızı iyileştirebiliriz. Bu Apollon Tapınağı'na ilk adımdır, hakkında konuşmak zordu.Eski Yunan'dan günümüze insanlıktan kendi bedenine ebedi bir önerme olmuştur. Bunu yapabilenler zaten bilgedir. Senin ve benim gibi sıradan, hayatım boyunca diğer benliği ararım ve tüm hayatımı ona nüfuz etmek için geçiririm.Tanrıların salonuna girip daha geniş gerçeğe bir göz atabilir miyim bilmiyorum.
Eski Yunanlılar, kuantum çok-cisim sistemi tarafından temsil edilen yoğunlaştırılmış madde fiziği sisteminde, kendini tanımanın ebedi önermelerinin de olduğunu bilmiyor olabilir, ancak bu tür önermeler, kendi kendine çalışma yoluyla, odaya girip tanrı Apollon'a doğru yürümemizi sağlayabilir. Önünde, büyük kehaneti dinle. Kuantum çok-cisim sistemindeki kaotik dünya, "kuantum" ve "çok-cisimden" gelir: sadece "kuantum" dan gelir, ilgili elektronik sistemin doğru tanımı kuantum istatistiğini gerektirir (Fermi-Dirac veya Bo Color-Einstein); sadece "çok sayıda cismi", sistemi istatistiksel bir anlamda tanımlamak istediğimizde, sistemin faz uzayının veya Hilbert uzayının boyutu, serbestlik derecelerinin sayısı ile katlanarak artar. Örneğin, 1/2 spinli ilişkili bir elektronik sistem için faz uzayı 4 ^ N'dir, burada N elektron sayısıdır.N = 100 olduğunda, faz uzayının boyutu zaten astronomiktir. Faz uzayını istatistiksel anlamda geçmeyi ve sistemin bölme fonksiyonunu kesinlikle yaklaşıklık olmaksızın elde etmeyi umuyorum (sadece kontrol edilebilir sistem hatası) Bu Monte Carlo hesaplamalarının alanıdır. Yoğun madde kuantum çok-cisim sisteminin zengin fiziksel çağrışımını ancak yaklaşım olmadan kavrayabilir ve kuantum faz geçişi ve kuantum kritik fenomenler, topolojik faz ve topolojik düzen, yüksek sıcaklık süperiletkenleri, kuantum spin sıvıları vb. İle temsil edilen güçlü korelasyonu inceleyebiliriz. Elektronik sistemlerde ortaya çıkan garip olaylar.
Öyleyse soru şu ki, Monte Carlo simülasyonu yoğunlaştırılmış madde kuantum çok cisim sistemi için ne ölçüde geliştirildi? Başka bir deyişle, güçlü bir şekilde ilişkili bir elektronik sistem için, (kuantum) Monte Carlo simülasyon algoritmasındaki darboğazlar nelerdir? Bu büyük bir mesele ve buradaki alan tam olarak genişletilemez. Bu makalede, yazar sadece "Kendinden eğilimli Monte Carlo yöntemi (Kendi kendine yaslanan Monte Carlo yöntemi, SLMC)" üçlemesindeki son geliştirmemizden bahsetmek istiyor. Yoğun madde kuantum çoklu cisim sisteminin Monte Carlo simülasyonundaki kritik yavaşlama ve düşük alım olasılığı gibi bazı darboğazları çözmek için kendi kendine gözlem ve kendi kendine öğrenen Monte Carlo yapılandırması yoluyla kendi kendine öğrenen bir Monte Carlo yöntemi nasıl tasarlanır ve teşvik edilir Alan geliştirme.
Yoğun madde kuantum çok gövdeli sistemlerin büyük bir sınıfı için, Monte Carlo hesaplamalarının verimliliği çok düşüktür. Bu tür durumlar, kritik noktaya yakın kritik yavaşlamayı, sinir bozucu mıknatıslarda karmaşık ve geçişi zor olan düşük enerjili konfigürasyonları içerir ve cam içerir Zar ve fermi sistemlerindeki çoklu etkileşimlerin neden olduğu yüksek hesaplama karmaşıklığı, bu durumlar, sıradan Monte Carlo yerel güncelleme stratejisini çaresiz kılar, ancak aynı zamanda verimli grup güncelleme yöntemini iç çeker. Örnek olarak manyetik faz geçişini açıklayan Ising modelini ele alalım,
İki boyutlu bir kare kafes üzerinde, ilk terim Ising spinleri arasındaki en yakın komşu ferromanyetik etkileşimi tanımlar Monte Carlo simülasyonu bu sorunu mükemmel bir şekilde çözebilir: sistem faz geçiş noktasında değilse, yerel güncelleme zaten mümkündür. Çeşitli termodinamik gözlemler elde etmek için bölme fonksiyonunu zahmetsizce hesaplayın. Sistem, yüksek sıcaklık paramanyetik durumdan düşük sıcaklıklı ferromanyetik duruma faz geçiş noktasındaysa, yerel güncelleme kritik yavaşlama engeliyle karşılaşır ve bu da gerçekten istatistiksel olarak bağımsız bir Monte Carlo dönüş konfigürasyonu elde etmeyi zorlaştırır. Kritik yavaşlama, Monte Carlo konfigürasyonları arasındaki korelasyonun sistem ölçeğindeki artışla üssel olarak arttığı fenomenini ifade eder.L ^ 2.2 ile orantılı olduğu ve L kare kafesin doğrusallığı olan kendi kendine korelasyon süresi ile tanımlanabilir. ölçek. Başka bir deyişle, sistem ölçeği ne kadar büyükse, Monte Carlo tarafından üretilen spin konfigürasyonları o kadar alakalı, istatistiksel olarak bağımsız anlamdan o kadar sapma gösterir ve elde edilen sonuçlar o kadar az güvenilir olur. Bu sorunu çözmek için, güçlü dalgalanmaların kritik noktası için, insanlar yerel olmayan bir grup güncellemesi tasarladılar. Tüm grupta spin konfigürasyonunu ters çevirirken birden fazla spin içeren bir grup oluşturarak, Bir dereceye kadar kritik yavaşlamanın üstesinden gelebilen sonraki konfigürasyondan istatistiksel olarak bağımsızdır (örneğin, iki boyutlu Ising modelinin faz geçiş noktasında, grup güncellemesini kullandıktan sonra, konfigürasyonlar arasındaki öz korelasyon süresi L ^ 0.2 olur. ). Grup güncellemesinin etkili olmasının nedeni, tam olarak, sistemin spin yapılandırmasının kendi kendine değerlendirilmesi ve kendi kendine öğrenilmesi yoluyla tasarlanan güncelleme stratejisinin, sistemin spin yapılandırmasının doğru anlaşılmasını yansıtmasıdır. Faz geçiş noktasında, spin konfigürasyonu güçlü bir şekilde dalgalanır, spin korelasyon uzunluğu ıraksar ve sistemde çeşitli uzunluk ölçeklerinde bulunan aynı spin oryantasyonuna sahip birçok küme vardır. Grubu güncellemenin yolu, en yakın dönüşler arasındaki göreceli yöne karar vererek iki dönüşün gruba dahil edilip edilmeyeceğini belirlemek ve ardından mevcut gruba bağlı dönüşleri değerlendirmek, bunları dahil etmeye çalışmak ve yavaş yavaş büyümektir. Defol. Grubun dalgalanması, sistemin faz geçiş noktasındaki kritik dalgalanmasının somutlaşmış halidir ve algoritmanın tasarımı kritik noktanın fiziksel özünü kavrar.
Bununla birlikte, Model H'deki ikinci terimi düşünürseniz, sorun daha karmaşık hale gelir. İkinci öğe, çok cisim etkileşimidir (burada kare kafes üzerindeki dört cisim etkileşimi) Birçok cisim etkileşimi gerçek malzemelerde yaygındır, ancak yukarıda tartışılan grup güncelleme stratejisi için felakettir çünkü Grup güncellemesi iki cismin etkileşimine dayanmaktadır.Grup güncellemesi çoklu cisim etkileşimi altında yapılamaz.Orijinal sistemin kritikliği yavaşlar, alım olasılığı düşüktür ve diğer sorunlar daha ciddi hale gelir. Öyleyse iyi olan nedir? İşte kendi kendine öğrenen Monte Carlo'nun oynadığı yer. Üçlemenin ilk bölümünden bahsedeyim.
Şekil 1: Kendi kendine öğrenen Monte Carlo yol haritası. (i) Yeterli Monte Carlo yapılandırması oluşturmak için geleneksel güncelleme yöntemlerini kullanın. (Ii) Yapılandırmayı gözlemleyin ve mevcut yapılandırmadan etkili bir modele uyması için kendi kendine öğrenme yöntemlerini kullanın.Etkili model, sistemin düşük enerji fiziğini tanımlar ve simüle edilmesi orijinal modelden daha kolaydır. (iii) Basit ve etkili modeller için, orijinal modelin kritik yavaşlamasının üstesinden gelmek için grup güncellemeleri yapılabilir. (Iv) Geçerli modelin güncellemesi orijinal modele geri beslenir ve alınıp alınmadığı, simülasyonun (belge) titizliğini sağlayan ince denge koşulu tarafından kontrol edilir.
Kendi kendine öğrenen Monte Carlo Bölüm 1:
Klasik sistem ()
Çözüm hâlâ kendi kendini değerlendirme, kendi kendine öğrenme ve sistemin dönüş konfigürasyonunu öğrenmekten geçiyor. Mevcut model sıradan grup güncellemesi için kullanılamasa da, onu her zaman yerel güncellemeyle simüle edebiliriz (en azından faz geçiş noktasından uzakta) ve bu tür bir simülasyon aracılığıyla her zaman yeterli makul sonuçlar üretebiliriz. Monte Carlo konfigürasyonunu inceledikten sonra bu konfigürasyonları gözlemledikten sonra, bu makul konfigürasyonların her zaman Monte Carlo simülasyonu tarafından oluşturulan etkili bir Heff modeli olarak kabul edilebileceğini anlıyoruz.
Bu etkili model Heff, orijinal model H'den daha basittir ve yalnızca iki cisim etkileşimini içerir. Öyleyse, elimizde orijinal H modelinin yeterli konfigürasyonuna sahip olduğumuza göre, neden bu konfigürasyonları etkili Heff modeline uyacak şekilde kullanmayalım? Her konfigürasyon için ihtiyacımız var
Yeterli konfigürasyon olduğundan, fitting parametrelerini her zaman yüksek bir güvenle, yani etkili modeldeki spin etkileşim parametrelerinin spesifik değerlerini elde edebiliriz. Burada bahsettiğimiz şey aslında Şekil 1 "Kendi kendine öğrenen Monte Carlo Yol Haritası" ndaki (i) ve (ii) dir. Etkili model Heff'teki parametrelerle, etkileşimde olan sadece iki gövdeye sahip olduğu için, etkili modeli simüle etmek için üzerinde grup güncelleme yöntemini güvenle ve cesurca uygulayabiliriz.Bu şekilde, kritik yavaşlama ve düşük alım olasılığı gibi sorunlar olacaktır. Aşılması için umut var, yani Şekil 1'de (iii). Üstesinden gelinebilir mi? Şekil 1'deki (iv) 'e bakalım. Burada, etkili modelin güncellemesini orijinal modele geri beslemek için ayrıntılı denge koşullarını kullanıyoruz. Orijinal modelin gözünde, spin konfigürasyonu A'yı spin konfigürasyonu B'ye güncelleyin. Bu eylem Alınma olasılığı aşağıdaki formüle bağlıdır:
Alım olasılığı P (A- > B), aslında A ve B konfigürasyonu arasındaki enerji farkıyla belirlenir. Kendi kendine öğrenme yapmazsanız, E (B) -E (A) çok büyük bir sayı olabilir ve exp (-beta (E (B) -E (A))) çok küçük olmasına neden olur, bu nedenle alım olasılığı çok düşüktür; Ancak kendi kendine öğrenen Monte Carlo'mızın güzelliği, E (B) -E (A) büyük olsa bile, etkili model yeterince iyi uyduğu sürece küçük olabilir ve aynı nedenle küçük de olabilir. Bu nedenle, Alım olasılığı P (A- > B) ~ exp (0) ~ 1, daima alır. Bu şekilde, kendi kendine öğrenen Monte Carlo, yalnızca etkili modelin grup güncellemesi yoluyla faz geçiş noktasında orijinal modelin kritik yavaşlamasının üstesinden gelmekle kalmaz, aynı zamanda etkili modelin orijinal modelin düşük enerjili bir yaklaşımı olması gerçeğiyle neredeyse mükemmel bir alım olasılığını garanti eder. .
Etki için lütfen Şekil 2'ye bakınız. Burada, K / J = 0.2, L = 40 parametreleri, paramanyetikten ferromanyetiğe faz geçiş noktasında, sistemin manyetik olduğu, denklem (1) 'deki modeli çiziyoruz. Momentlerin Monte Carlo otokorelasyon fonksiyonu. Yatay eksen, Monte Carlo adımlarının sayısıdır Delta t. Otokorelasyon fonksiyonu Delta t ile ne kadar yavaş olursa, konfigürasyonlar arasındaki korelasyon ne kadar güçlü olursa otokorelasyon süresi o kadar uzun olur. Burada, orijinal model H (Yerel) yerel olarak güncellenirse, tipik bir kritik yavaşlama olan en azından 400 adımlık Monte Carlo sırası olduğunu görüyoruz; orijinal model H (Naive-Wolff) grup tarafından güncellenirse Daha iyi olmasına rağmen, ancak H'deki dört beden etkileşiminin K grubu güncellemesi halledilemediği için, hala 200 adımlık Monte Carlo sırasındadır; sadece kendi kendine öğrenen Monte Carlo kullanılır, çünkü vardır Etkili modelin grup güncellemesinin 1'e yakın bir alım olasılığı vardır ve bu, yerel güncellemeden 24 kat daha hızlı olan 15 adımlı Monte Carlo'ya düşürülmüştür. Bu kendini düşünmek, kendini tanımak ve kaybedecek bir şey değil.
Literatürdeki model biraz basittir, ancak kendi kendine öğrenme yöntemi fikri zaten onun içine gömülüdür. Bu nedenle, üçlemenin ikinci ve üçüncü bölümlerinde (belgeler), kendi kendine öğrenen Monte Carlo'yu daha karmaşık ancak yoğun madde kuantum çok-cisim sisteminin gerçek modeline daha yakın hale getirdik ve iyi sonuçlar elde ettik. Aşağıda kısaca açıklanmıştır.
Kendi kendine öğrenen Monte Carlo Bölüm 2:
Fermion Sisteminde kendi kendine öğrenen Monte Carlo ()
Yukarıda belirtildiği gibi, "kuantum" özellikleri, Monte Carlo yönteminin yoğunlaştırılmış madde çok gövdeli sistemlerin istatistiksel özelliklerini incelemesini zorlaştırır ve Pauli fermiyonların dışlama ilkesi, fermiyon sistemleri üzerindeki araştırmayı daha da kötüleştirir. Monte Carlo'nun temel özelliği, sistemin spesifik olasılık dağılımına göre örneklemektir, yani konfigürasyonun güncellemesini gerçekleştirmek için konfigürasyonun karşılık gelen ağırlığına (enerjisine) dayalı olarak faz uzayında yürüyüş gerçekleştirmektir. Klasik bir sistem veya bir bozon sistemi için, belirli bir konfigürasyon için karşılık gelen ağırlığın hesaplanması sabit bir zamanda tamamlanabilir, yani hesaplama süresi sistemin boyutuna bağlı değildir, ancak fermiyon sistemi için aynı hesaplama süresi gereklidir Ardından sistem boyutunun üçüncü gücüne göre artırın. Bu tür özellikler, Monte Carlo'nun fermiyonlar üzerine araştırmasını son derece zorlaştırır. Önerdiğimiz kendi kendine öğrenen Monte Carlo yöntemi bu zorluğun üstesinden gelebilir. Kendi kendine öğrenen Monte Carlo yöntemini kullanarak, yapılandırmayı faz uzayında daha iyi yönlendirmek için orijinal fermiyon modelini değiştirmek için etkili bir bozon modeli kullanıyoruz. Spesifik yöntem, birçok adımın faz uzayında yerel yürüyüşler gerçekleştirmek için etkili modeli kullanmak ve orijinal modelin deneme yapılandırması olarak yeni yapılandırmayı kullanmak ve ardından deneme yapılandırmasının yüksek olasılıkla alınmasını sağlamak için ayrıntılı denge koşullarını kullanmaktır. Orijinal modelin konfigürasyon güncellemesini son derece verimli bir şekilde elde etmek için.
Fermiyon sisteminin Monte Carlo hesaplaması ticari ürün satışlarına benzetiliyorsa, geleneksel yöntem, kapıdan kapıya müşteri ararken (kesintisiz yerel güncelleme yapılandırması) tüm ürünleri (orijinal model) kapıdan kapıya satmak için kullanmamız gerektiğidir. Gerçekte satılan mallar (istatistiksel olarak bağımsız yeni bir konfigürasyon elde etmek için), tüm malların fabrikadan müşterinin evine teslim edilmesi gerekir, tüketim aynıdır ve bu büyük bir israftır; yeni yöntem ise satış sürecinde kendi kendine satmaktır. Gözlem, kendi kendine öğrenme, yetenekli bir pazar araştırma ekibini eğitmek, potansiyel alıcıları aramak (yüksek ağırlıklı istatistiksel olarak bağımsız konfigürasyon) yalnızca bu çok düşük tüketimli ve yüksek verimli ekibi (etkili model) göndermelidir. Satın alma anlaşmasına ulaştıktan sonra, nakliye departmanı malları fiilen teslim edecektir (bulunan yeni konfigürasyonu kabul edip etmeme). Açıktır ki, yeni yöntem etkili modeli kendi kendine öğrenme yoluyla eğitir ve konfigürasyon güncellemesini buna göre yönlendirir ve etkili modelin konfigürasyon güncellemesi çok ucuz ve hızlıdır, bu da Monte Carlo'nun gerçek çalışma hızını büyük ölçüde artırabilir ve güncellemeyi gerçekleştirebilir. Büyük sistemlerin simülasyon çalışması. Etkili model kümülatif güncellemesi tarafından yönlendirilen sürekli güncellemeyi diyoruz.
Kümülatif yenileme ile birleştirilen bu kendi kendine öğrenen Monte Carlo yöntemi, hem fermiyonlar hem de bozon etkileşimleri olan sistemler de dahil olmak üzere tüm fermiyon sistemlerine evrensel olarak uygulanabilir. Sistemin boyutu ne kadar büyükse, hızın etkisi o kadar belirgin olur. Yeni yöntemi çift değişim modeline göre test ettik. Şekilde gösterildiği gibi, 8 × 8 × 8 boyutundaki kübik bir kafes için, yeni yöntem binlerce kez hızlanma etkisini kolayca elde edebilir.
Şekil 3: Kendi kendine öğrenen Monte Carlo, fermiyon çift değişim modeliyle sonuçlanır. Geleneksel yöntem (Geleneksel) ve kendi kendine öğrenen Monte Carlo (SLMC), çift değişim modelinin verimliliğini farklı boyutlardaki kübik kafeslerde karşılaştırır. Yatay eksen, üç boyutlu kübik kafesin (L × L × L) boyutudur ve dikey eksen, iki istatistiksel olarak bağımsız konfigürasyon elde etmek için gereken gerçek hesaplama süresi ile orantılı olan Fermi güncelleme adımlarındaki kendi kendine korelasyon uzunluğudur. Açıktır ki, geleneksel yöntem için, sistem boyutu arttıkça, gerekli hesaplama süresi katlanarak artar; kendi kendine öğrenen Monte Carlo için hesaplama süresi, boyuta pek bağlı değildir ve geleneksel yöntemden çok daha küçüktür. Daha da önemlisi, boyut ne kadar büyükse, ivme faktörü de o kadar büyük olur (belge).
Kendi kendine öğrenen Monte Carlo Bölüm 3:
Kendi kendine öğrenen belirleyici Monte Carlo ()
Seyir fermiyonlarının kuantum kritik doğası, güçlü bir şekilde ilişkili elektronlar alanında önemli bir araştırma konusudur. Seyir fermiyon kuantum kritik noktası, birçok geçiş metal oksit, ağır fermiyon ve diğer malzemelerin süper iletkenliğinde ve Fermi olmayan sıvı davranışında önemli bir rol oynar. Problemin karmaşıklığından dolayı pertürbasyon teorisinin temsil ettiği analitik metotlar niceliksel olarak doğru, hatta niteliksel olarak doğru sonuçlar veremez.Son yıllarda, kuantum Monte Carlo metotlarının geliştirilmesi bu tür problemlerin sayısal olarak çözülmesini mümkün kılmıştır. Örneğin, metaldeki Ising ferromanyetik kuantum kritik noktasının Bose alanı ve Fermi yüzeyinin birleşimi yoluyla belirleyici kuantum Monte Carlo kullanılarak tanıtıldığı, metaldeki Ising ferromanyetik kuantum kritik noktasını açıklayan bir modeli ele alıyoruz. DQMC), bu modeli sayısal olarak çözebiliriz. Bununla birlikte, geleneksel belirleyici Monte Carlo algoritmasının faz geçiş noktasında ciddi bir kritik yavaşlama problemiyle karşılaşacağını bulduk. Şu anda, kendi kendine öğrenen Monte Carlo yöntemi bu zorluğu tamamen çözebilir. Şekil 4, sonlu bir sıcaklıkta Ising ferromanyetik faz geçiş noktasında geleneksel belirleyici Monte Carlo (DQMC) ve kendi kendine öğrenen belirleyici kuantum Monte Carlo (SLDQMC) konfigürasyonu arasındaki farkı göstermektedir. Öz korelasyon süresi, sistemin doğrusal ölçeğine (L) göre değişir.
Şekil 4: Cruise ile ilgili elektronik sistemde kendi kendine öğrenen Monte Carlo'nun sonucu. Geleneksel determinant Monte Carlo (DQMC) kullanıyorsanız, algoritma yalnızca yerel güncellemeyi kullanabildiğinden, yapılandırmaları arasındaki öz korelasyon süresi tipik bir kritik yavaşlama olan ~ L ^ 2.1'dir; kendi kendine öğrenme belirleyicisi Monte Carlo kullanın Luo (SLDQMC), kümülatif güncelleme ve ideal alım olasılığı sayesinde kritik yavaşlama tamamen ortadan kalkar. Dahası, hesaplama karmaşıklığı azaltılarak, başlangıçta ulaşılamaz olan (belge) 100 × 100 sistem ölçeğini simüle etmeyi mümkün kılar.
Şekil 4'te logaritmik koordinatlar kullanılmış, yatay eksen sistemin doğrusal ölçeği, dikey eksen ise Monte Carlo öz korelasyon süresidir.Kendi kendine öğrenme belirleyicisi Monte Carlo (SLDQMC) yönteminin Monte Carlo öz korelasyon süresinin sisteme bağlı olmadığı görülebilir. Kritik yavaşlama sorunu temelden çözüldü. Daha ilginç olan ise, hesaplama karmaşıklığının da büyük ölçüde azaltılmış olmasıdır. Belirli bir sıcaklıkta, SLDQMC, DQMC'den N kat daha hızlı olabilir (N = L × L, iki boyutlu kafesin boyutudur), böylece hesaplama yapabiliriz İki boyutlu L = 100, fermiyon kuantum Monte Carlo'nun hesaplanmasında ulaşılamayan bir sistem ölçeğidir.
Sonuç
Kendi kendine öğrenen Monte Carlo üçlemesi aracılığıyla, klasik sistemden, geçiş fermiyonlarının ve klasik dönüşün (çift değişim modeli) birleşmesine, fermiyonların kuantum çok gövdeli sistemine, adım adım, kendi kendine öğrenmeye tanık olduk. Monte Carlo, geleneksel Monte Carlo yönteminden daha büyük bir adımdır. Monte Carlo konfigürasyonunu gözlemleyerek ve kendi kendine öğrenme yöntemlerini kullanarak, sistemin düşük enerjili fiziğini tanımlayan etkili bir model takılabilir.Orijinal modelle karşılaştırıldığında, etkili modelin simülasyonu daha kolaydır ve kritikliğin, etkili modelin kümülatif güncellenmesiyle aşılabilir. Yavaşlama sorunu; daha ilginç olan, ayrıntılı denge koşullarını iyi bir şekilde kullanabilmemizdir, böylece etkili model orijinal modeli neredeyse mükemmel bir alım olasılığını sürdürmek için güncelleyebilir. Bu iki avantajı nedeniyle, kendi kendine öğrenen Monte Carlo, hesaplama karmaşıklığını büyük ölçüde azaltabilir ve zor yoğunlaştırılmış madde kuantum çok cisim problemlerinde binlerce kat hızlanma elde edebilir. Örneğin, etkileşimli fermiyon sistemi için ikinci ve üçüncü kısımlarda 100 × 100 kafes değişti ve simüle edilebilir.Bu, sahada yıllarca süren beklentilerin sonucudur. Yoğun madde kuantum çok-cisim sistemlerindeki bazı temel sorular için artık daha deterministik cevaplar vermesi bekleniyor.
Eski Yunanistan'a geri dönersek, Delphi'nin sloganı - "Kendini Tanı", insan uygarlığının çocukluğunda ortaya atılan bu ebedi önerme sonsuza dek sürecek gibi görünüyor. Senin ve benim gibi sıradan insanlar, sürekli sorgulama ve aşağı yukarı arama sürecinde sadece tapınağa girebilir ve Apollo'nun gerçeğini dinleyebilir, ancak bu kolay değil. Bununla birlikte, araştırırken sık sık, kendi alanımızdaki bazı derin gerçeklere girmemize ve bir an için tanrıların salonuna girmemize ve Monte Carlo ve onun yoğunlaştırılmış madde sistemini öğrenmemize izin veren, ara sıra ilham parıltısıdır. Uygulama örnek niteliğindedir.
Referanslar:
Kendi Kendine Öğrenen Monte Carlo Yöntemi, Junwei Liu, YangQi, Zi Yang Meng, Liang Fu, arXiv: 1610.03137.
Fermion Sistemlerinde Kendi Kendine Öğrenen Monte Carlo Yöntemi, Junwei Liu, Huitao Shen, Yang Qi, Zi Yang Meng, Liang Fu, arXiv: 1611.09364.
Kendi Kendine Öğrenen Belirleyici Kuantum Monte Carlo Yöntemi, Xiao Yan Xu, Yang Qi, Junwei Liu, Liang Fu, Zi Yang Meng, arXiv: 1612.03804.
Teşekkürler:
Yazara ek olarak, üçlemeyi tamamlayan ekip, Fizik Enstitüsü'nden Xu Xiaoyan, Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'nden Liu Junwei, Qi Yang, Shen Huitao ve Fu Liang'ı içeriyordu. Liu Junwei ve Xu Xiaoyan, "Kendi Kendine Öğrenen Monte Carlo Bölüm 2" ve "Kendi Kendine Öğrenen Monte Carlo Bölüm 3" metinlerine doğrudan katkıda bulundular. Uyum içinde çalışan ekibimiz dünyanın her iki ucunda birbirimizi ve kendimizi tanıyor ve hasat sadece ilginç ve faydalı fizik değil.
Ayrıca yazar, Fizik Enstitüsü'ndeki mükemmel meslektaşım Wang Lei'ye özellikle minnettar. Genel olarak konuşursak, kendi kendine öğrenen Monte Carlo, yoğunlaştırılmış madde probleminde makine öğrenimi kavramının özel uygulamasıdır. Yazarın bu yönü fark etmeye başlamasını sağlayan, Wang Lei'nin tutkulu "savunuculuğu" ve ince "sızması" dır. Bazı belirsiz fikirlerin somutlaşmaya başladığı ortaya çıktı. Monte Carlo algoritmasını optimize etmek için makine öğrenimini kullanırken, Wang Lei ve iş arkadaşlarının (Huang Li, Yang Yifeng) de olağanüstü çalışmaları var, arXiv: 1610.02746, arXiv: 1612.01871 ve kendi kendine öğrenen Monte Carlo'ya benzer fikirler de içinde yanıp sönüyor.
Editör: Yang Fazhi
En Yeni 10 Popüler Makale
Görüntülemek için başlığa tıklayın
