Bilimsel olarak iyi bir futbol oyunu nasıl oynanır!
Kaynak: Matematiksel Model
Bu makale hakkında 3838 kelime , Okumanız tavsiye edilir 8 dakika
Bu makale, takım sporlarının istatistiksel bilgilerini gerçek vakalarla analiz etmek için ağ teorisinin nasıl kullanılacağını açıklar ve takımın kazanma oranını artırmak için öneriler sunar.
Giriş
"Dünyanın 1 numaralı sporu" olarak bilinen futbol, küresel spor dünyasının en etkili sporudur. Modern futbol, eski Çin Cuju'sundan doğmuştur. Cuju, Savaşan Devletler Dönemi'nde başladı ve Tang Hanedanlığı'nda popüler oldu. Hemen hemen tüm erkekler futbol oynadı ve tüm kadınlar erkeklerin futbol oynadığını gördü. Standart futbol oyununda her takımdan 11 oyuncu dikdörtgen çim sahada yarışır, savunur ve hücum eder. Oyunda, futbolu rakibin kalesine doğru atmaya çalışın ve her gol için bir puan alın. Oyunun sonunda en çok puana sahip olan takım kazanır.
Şekil 1: Ming Hanedanı'nda Shangxi tarafından çizilen "Ming Hanedanı Xuanzong Xingyue Resmi"
Futbol Çin menşeli olmasına rağmen, milli futbolumuzun seviyesi oldukça ortalamadır. Ulusal futbol ile dünya arasındaki uçurum, futbolun çocuklara ve gençlere yönelik eğitimiyle başlar. Şekil 2, farklı ülkelerden çocukların futbol aktivitelerini göstermektedir.Çin futbol aerobiği sadece oynuyor ya da değil ve yabancılar şaşkın.
Şekil 2: Farklı ülke ve bölgelerdeki gençlik futbol etkinlikleri
Futbol bir takım sporudur, oyunu kazanmak için oyuncuların birbirleriyle işbirliği yapması gerekir. Şekil 3, birbirleriyle nasıl işbirliği yapılacağını bilmeyen bir robot futbol oyununu göstermektedir.
Şekil 3: MATLAB ve Simulink tarafından simüle edilen 3v3 robot futbol oyunu
İyi bir takım, hiçbir şekilde bireysel kahramanlardan oluşan bir ekiptir; takım çalışması ve birbirine geçmek ve saldırmak için zımni işbirliği. Öyleyse, verilerden ekip işbirliğinin ve zımni işbirliğinin derecesini nicel olarak nasıl tanımlayabiliriz? Oyuncular arasında geçişleri içeren takım sporlarını incelemek için grafik teorisi veya ağ modelleri başarıyla kullanılmıştır. Bu makalenin amacı, takım sporlarının istatistiksel bilgilerini analiz etmek için ağ teorisinin nasıl kullanılacağını göstermek ve takımın kazanma oranını artırmak için önerilerde bulunmaktır.
model
veri
Bu makalede ağ modelini oluşturmak için kullanılan veriler literatürden gelmektedir. Veriler, Huskies futbol takımının sezon boyunca 19 rakip takıma karşı oynadığı 38 maçla ilgili verileri içerir (Huskies her rakip takıma karşı iki maç oynar). Veriler 366 oyuncu (30 Husky, 336 rakip) ve 59.271 oyun arasındaki 23.429 geçişi kapsıyor. Veriler, oynanan oyun sayısını, takım numarasını, her pas ve alınan oyuncu numarası ve koordinatlarını, geçiş şeklini ve geçiş zamanını içerir. Özel veri formatı için Ek A'ya bakın.
Ağ modeli
Her oyunda herhangi bir takımın geçişini bir ağ olarak tanımlayabiliriz.Ağ, oyuncuları düğüm olarak ve oyuncular arasındaki geçişleri kenar olarak alır ve iki oyuncu arasında başarıyla tamamlanan geçiş sayısına göre. Kenarın ağırlığı kadar. Şekil 4, Hollanda takımının 2010 Dünya Kupası yarı finallerinde İspanya karşısında geçiş ağını göstermektedir Şekil 5, üç oyuncudan oluşan geçiş ağını ve bitişik matrisini göstermektedir.
Şekil 4: Hollanda ekibinin İspanya karşısında geçen ağı
Şekil 5: Üç oyuncunun geçiş ağı ve bitişik matrisi
Bu makaledeki referanslardaki yöntem, geçen ağın belirli bir süre boyunca değişen sürecini incelemek için bir ağ birimi olarak 100 geçiş kullanır. İlk geçişten 100. geçişe kadar geçen süre çağrılır, karşılık gelen geçiş ağı, ikinci geçişten 101'inci geçişe kadar geçen süre çağrılır, karşılık gelen geçiş ağı, vb. Her seferinde, önceki geçiş ağı temelinde, ilk geçiş kaldırılır ve yeni bir geçiş eklenir. Ağ birimi olarak 100 geçiş seçmenin nedenleri şunlardır:
- Test sonucunda, bir birim olarak 100 geçişle, her geçen ağda 11 oyuncu bulunabileceği bulunmuştur.Geçen ağda bulunan geçiş sayısı çok küçükse, ağda eksik oyuncular olacaktır. .
- Ağın tüm oyuncuları içermesini sağlamak için, ağdaki geçiş sayısı mümkün olduğunca azaltılmalı ve sonucu daha güvenilir hale getirmek için örneklem boyutu artırılmalıdır.
Unutulmamalıdır ki, oyun sırasında oyuncuların değiştirilmesi durumu söz konusudur.Bu makale ağırlıklı olarak ağı incelemektedir, bu nedenle oyuncular değiştirildikten sonra yeni oyuncuların verileri hala eski oyuncular olarak kabul edilmektedir. Bu makale, Huskies futbol takımının ilk maçını, oyundaki oyuncular arasındaki geçiş ağının zaman içinde değişen sürecini simüle etmek için örnek olarak almaktadır.Sonuç Şekil 6'da gösterilmektedir.
Şekil 6: Huskies ekibinin geçiş ağı zamanla değişir
Şekilde 11 düğüm 11 oyuncuyu temsil eder Düğümün yarıçapı oyuncular tarafından alınan toplam geçiş sayısı ile belirlenir Düğümlerin koordinatları, oyuncuların geçtiklerinde ortalama koordinatlarıdır. İki düğüm arasındaki yay (yönlendirilmiş kenar), iki düğüm arasında bir geçiş olduğunu, yayın yönünün geçiş yönünü ve yayın kalınlığı geçiş sayısını belirtir.
Ağ parametreleri
Geçiş ağı ile oyun sonucu arasındaki ilişkiyi keşfetmek için geçen ağın parametrelerinin ölçülmesi gerekir. Bu makale, araştırma için geçiş ağının parametreleri olarak kümeleme katsayısını, takım atak ritmini ve oyuncu sıkılık katsayısını seçmektedir.
Aglomerasyon katsayısıBir düğümün yerel kümeleme katsayısı, grafikteki düğüm ve diğer düğümler arasındaki kümelenme derecesini açıklamak için kullanılır. Spesifik olarak, bir noktanın bitişik noktaları arasındaki ara bağlantı derecesidir. Genellikle bir düğümün yerel kümeleme katsayısı, düğüme doğrudan bağlanan düğüm sayısının yüzdesi ile ifade edilebilir. Bu önlem, ortalama kümeleme katsayısını elde etmek için ağın düğümleri üzerinden ortalaması alınabilir. Bununla birlikte, ağ ağırlıklı ve yönlendirildiğinde, aralarında bağlı düğümlerin sayısını basitçe sayamayız. Geçiş ağı bir istisnadır: bir çift oyuncu arasındaki geçiş sayısı sabit değildir. Bu makale, oyuncular ve diğer oyuncular arasındaki bağlantı derecesini ölçmek için aşağıdaki ağırlıklı toplama katsayısını kullanır:
Takımdaki diğer iki oyuncunun nerede ve nerede olduğu ve oyuncu ile ikisi arasındaki geçişlerin sayısıdır. Ağırlıklı aglomerasyon katsayısının oyuncuların üçlü bir yapı oluşturma eğilimini karakterize ettiğini belirtmek gerekir. Bir takım atak yaptığında, oyuncular arasında işbirliği gerekir.Genellikle iki diziliş vardır, biri iki oyuncunun birbirini geçmesi, diğeri ise ikili ve üçlü olarak adlandırılan üç oyuncunun birbirini geçmesidir. yapı. Son olarak, tüm ağın toplama katsayısını elde etmek için tüm oyuncuların ortalamasını hesaplayın:
Toplanma katsayısı ne kadar yüksekse, ekibin üçlü yapı saldırısı oluşturma eğilimi o kadar güçlüdür.
Saldırı ritmiTakımın hücum ritmi de takımın golünü etkileyecektir. Bu makale, pas mesafesinin rakibin kalesine ne kadar yakın olduğuna göre hücum ritmini ifade eder. Bir pas gerçekleştiğinde, pas veren ve karşılayan oyuncu arasındaki koordinat farkı, rakibin kalesine yakın olan topun etkili mesafesidir ve koordinat farkı geçersiz mesafedir. Bu nedenle hücum ritmi şu şekilde tanımlanabilir:
Geçiş ağında, en kısa yol uzunluğu, topun bir oyuncudan diğerine geçmesi gereken minimum oyuncu sayısıdır. Dağıtım ağı ağırlıklı olduğundan (yani, oyuncular arasındaki geçiş sayısı farklıdır), ağırlık ne kadar yüksekse, iki düğüm arasındaki topolojik mesafenin o kadar kısa olacağını göz önünde bulundurarak yolun farklı ağırlıklarını hesaba katmalıyız. Oyuncular arasındaki topolojik mesafe ve yol ağırlığının tersi olarak tanımlanır. Ağırlıklı ağlar için, iki oyuncu arasındaki en kısa yol uzunluğu ikisi arasındaki doğrudan bir bağlantı olmayabilir.Dijkstra algoritmasını tüm oyuncu çiftleri arasındaki en kısa ve en kısa yolu hesaplamak için kullanıyoruz. Ardından ekip ağının ortalama en kısa mesafesini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanın.
Ortalama en kısa mesafe ne kadar kısa olursa, bağlantı o kadar yakın olur ve topu pas atarken oyuncular arasındaki işbirliği o kadar iyidir.
sonuç
Zaman içinde ağ parametrelerini geçirmedeki değişiklikler
Aglomerasyon katsayısı : Takımın belirli bir süre boyunca üçlü bir yapıyla saldırı eğilimini incelemek için, bu makale ilk olarak Huskies'in ilk oyununun verilerini araştırma nesnesi olarak seçer. Sonuç, Şekil 7'de gösterilmektedir. O sırada Huskies ekibinin üçlü yapısının eğiliminin rakibinkinden açıkça daha büyük olduğu şekilden anlaşılabilir. Huskies takımı ile rakip takım arasındaki pas sayısı farklı olduğu için, karşılaştırma için iki takımın aynı segment numaraları kullanılır.Örneğin, ilk oyunda Husky'lerin 269 segmenti ve rakip takımın 98 segmenti vardır. Huskies ekibinin ilk 98 paragrafını yakalayın ve rakipleriyle karşılaştırın. Toplama katsayısını hesaplama prosedürü için Ek B Kod 1 ve Kod 2'ye bakın.
Şekil 7: Huskies takımı ve rakip 1 arasındaki aglomerasyon katsayılarının karşılaştırılması
Saldırı ritmi Hesaplama sonucu Şekil 8'de, program ise Ek kod 3'te gösterilmektedir. Huskies takımının rakiplerinden önemli ölçüde daha yüksek olduğu, bu da Huskilerin daha istikrarlı oynadığı ve ritmin daha yavaş olduğu anlamına gelir.
Şekil 8: Huskies takımı ile rakibin hücum ritminin karşılaştırması 1
Sızdırmazlık faktörü : Oyuncular arasındaki en kısa yolu hesaplarken, birim olarak 100 pas almanın dezavantajını buldum, yani bazı oyuncular 100 pas içinde pas almadı, sadece bir kez pas geçti. Sızdırmazlık faktörü için bu makale, ağ birimini 100 geçişten 150 geçişe ayarlar. Hesaplama sonucu Şekil 9'da ve program Ek Kod 1'de gösterilmektedir.
Şekil 9: Huskies takımı ile rakip 1 oyuncunun yakın katsayılarının karşılaştırması
Ortalama en kısa yol ne kadar kısa olursa, takım arkadaşları arasındaki bağlantı o kadar yakın olur.Kusursuzların takım arkadaşları arasında erken aşamada rakiplerine göre daha iyi temas kurduğu, ancak 15. kıtadan sonra rakiplerinden çok daha yüksek oldukları görülebilir. Top tam oturmuyor.
38 oyun verisi karşılaştırması
Yukarıdaki ilk oyun örnek alınarak oyun sırasında parametre değerlerinde meydana gelen değişiklikler elde edilmiştir. Bu bölümde 38 oyunun parametre değerlerini hesaplayacağız Buradaki parametre değeri her oyunun ortalamasıdır, önceki 100 geçişin ortalaması değil.
Şekil 10: Husky'lerin rakip takımın parametre değerlerine oranı
Husky takımının ve rakip takımın parametre değerlerinin 38 maçta karşılaştırılmasını kolaylaştırmak ve bu parametre değerlerinin galibiyet veya yenilgi ile ilgili olup olmadığını incelemek için Husky takımının ve rakip takımın parametrelerinin oranı hesaplanır:
Bunların arasında Husky'nin aglomerasyon katsayısı, rakibin aglomerasyon katsayısı ve Husky'nin aglomerasyon katsayısının rakibe oranıdır.Diğer parametrelerin tanımları aynıdır, bu yüzden onları tekrar etmeyeceğim. Şekil 10'da gösterildiği gibi, Husky'lerin parametre değerlerinin rakip takıma oranını 38 oyunda hesaplayın ve program için Ek kod 4'e bakın. Değer 1'den büyük olduğunda, Husky'nin parametre değerinin rakibinkinden daha büyük olduğu anlamına gelir Şekil 10, her oyunun parametre değerleri arasındaki farkı net bir şekilde göremez. Bu parametre değerleri ile oyunun sonucu arasındaki ilişkiyi incelemek için, bu makale Şekil 11'de gösterildiği gibi farklı oyun sonuçlarıyla parametre değerlerini hesaplamaktadır.
Şekil 11: Farklı rekabet sonuçlarının parametre değerleri
Kazandığında Husky'nin değerinin kaybetme sırasındaki değerinden açıkça daha düşük olduğu ve değerinin çok farklı olmadığı ve kazandığında değerin kaybetme sırasındaki değerden daha yüksek olduğu şekilden görülebilir. Bu da gösteriyor ki eğer kazanmak istiyorsanız takımın değerini artırmanız, değerini düşürmeniz yani üç boyutlu bir yapı saldırısı kullanmaya çalışmanız ve oyuncular arasındaki bağın yakınlığını geliştirmeniz gerekiyor. Farklı rekabet sonuçlarının parametre değerlerinin önemli ölçüde farklı olup olmadığını karşılaştırmak için bağımsız numune testi kullanılır.Sonuçlar Tablo 1'de gösterilmiştir.
Tablo 1: Farklı yarışma sonuçlarının parametre değerleri ve aralarındaki farkların önemi
Sonuçlar, değerin galibiyet ve mağlubiyet arasındaki en önemli farka sahip olduğunu gösteriyor.Tüm oyunda takım arkadaşları arasındaki ortalama en kısa yoldur.Oyuncular arasındaki bağlantının yakınlığını temsil eder.Bu nedenle, oyuncuların takımı geliştirmek için oyun sırasında birbirleriyle yakın işbirliği yapmalarına izin verilmelidir. Kazanan oran.
sonuç olarak
Husky'lerin sezon boyunca 38 maçını analiz ederek ve kazandıkları ve kaybettikleri zaman arasındaki veriler arasındaki farkı karşılaştırarak aşağıdaki sonuçlar elde edildi:
- Takım arkadaşları arasındaki geçiş koordinasyonunu geliştirmeye odaklanmalıyız Futbol sadece bir veya iki oyuncunun şovu değil, bir takım oyunudur.
- Üçlü yapıya (üç kişinin birbirini geçtiği bir hücum dizilişi) sahip takımların kazanma olasılığı daha yüksektir.
- Takımın hücum ritminin hızının oyunun sonucu üzerinde önemli bir etkisi yoktur, bu da oyun sırasında hücum ritmini kasıtlı olarak yavaşlatmaya gerek olmadığını gösterir.
ek
Ek daha uzun ve resmi hesap tüm dosyaları indirmek için "Football Network" e yanıt verdi.
Referans
FIFA. Futbol tarihi:
Futbol-Wikipedia: https://zh.wikipedia.org/wiki/Football
Luca Pappalardo, Paolo Cintia, Alessio Rossi, Emanuele Massucco, Paolo Ferragina, Dino Pedreschi ve Fosca Giannotti. Futbol müsabakalarındaki mekansal-zamansal maç olaylarının halka açık veri kümesi. Bilimsel veriler, 6 (1): 115, 2019. : https://google.com
MCM 2020 sorunları: https://www.comap.com/undergraduate/contests/mcm/contests/2020/problems
Javier López Peña. Futbol stratejilerinin bir ağ teorisi analizi, 2012: https://www.groundai.com/project/a-network-theory-analysis-of-football-strategies/1
Busquets J. Echegoyen I. ve diğerleri Buldú, J.M. Tarihi bir futbol takımı tanımlama: Guardiola'nın f.c. barcelona'sını analiz etmek için ağ bilimini kullanma. Sci Rep, 9 (13602), 2019: https://google.com
Cotta Carlos, Antonio M Mora, Merelo Juan Juli N ve Merelo Molina Cecilia. 2010 fifa dünya kupası şampiyonu takım oyununun ağ analizi. Journal of Systems Science and Complexity, (1): 2445 .: https: // google.com
-Bitiş-
Tsinghua-Qingdao Veri Bilimi Enstitüsü'nün resmi WeChat kamu platformunu takip edin " AI Veri Pastası "Ve kız kardeş numarası" Veri Pastası THU "Daha fazla ders avantajı ve kaliteli içerik elde edin.
