Matematik ve fiziğin birlikte evrimi
Fizikteki büyük gelişmeler bazen matematiğin desteğini gerektirir ve bunun tersi de geçerlidir.
1905'te Einstein, Özel görelilik , Zaman ve uzayın evliliği, evren anlayışımızda devrim yarattı. Ancak, özel görelilik teorisinin başarısı, onu daha derin konuları keşfetmekten alıkoymadı, çünkü henüz yerçekimsel Etkisi teorisine dahil edilmiştir.
Yedi yıl sonra, Einstein, o zamanlar ETH Zürih'te, Newton'un evrensel çekim yasasını tersine çevirebilecek bir teori geliştiriyordu. Ancak Einstein, özel görelilik teorisini genişletirken zorluklarla karşılaştı ve bu başarıyı gerçekleştirmek için bazı yeni yöntemler ve teknikler kullanmak zorunda kaldı. Neyse ki, Einstein'ın iyi arkadaşı ve meslektaşı Marcel Grossmann yardıma ulaştı ve çok heyecan verici ve zarif bir yöntem getirdi: Riemann geometrisi .
Riemann 19. yüzyılda özel bir eğrilik geometrisi kavramı geliştirdiğinde, fiziğe hiç aldırış etmedi. O zamanlar, 20. yüzyılın başlarında, çalışmalarının Einstein'ın yazıları altında fiziğin devrimci gelişimine katkıda bulunacağını asla beklemiyordu. | Resim kaynağı: symmetrymagazine
On dokuzuncu yüzyılın ortalarında, Alman matematikçi Bernhard Riemann, Riemann geometrisinin matematiksel çerçevesini geliştirdi. O zamanlar Riemann geometrisinin kendisi yenilikçi bir çerçeveydi. Riemann geometrisi, üç boyutlu uzayın bir alt kümesi olarak matematiksel grafiklerin önceki görünümünden farklı olarak, daha temel yöntemlerle grafiklerin özelliklerini doğrudan inceler. Örneğin, bir küre, üç boyutlu bir uzayda başlangıçtan tam olarak 1 olan tüm noktaların bir toplamı olarak kabul edilebilir. Ancak her nokta için özel bir eğrilik özelliğine sahip iki boyutlu bir nesne olarak da kabul edilebilir. İkinci tanım, toplar gibi geometrik şekilleri anlamak için çok önemli olmayabilir, ancak daha karmaşık Manifold ile Daha yüksek boyutlu uzay , Bu tanımın değeri açıktır.
1912'de Riemann geometrisi hala yeni bir teoriydi ve matematik alanına tam olarak girmemişti, ancak Einstein'ın ihtiyaç duyduğu şey buydu. Riemann geometrisi, Einstein'a güçlü bir matematiksel temel verdi ve yeni bir yerçekimi teorisi inşa etmesini sağladı Genel görelilik Tam denklem. 1913'te Einstein ve Grossman çığır açan çalışmalarını yayınladılar. Teorik fizikçi Peter Woit, "bir matematikçinin yardımı olmadan, Einstein'ın görelilik işini nasıl başarabileceğini hayal etmenin zor olduğuna" inanıyor.
Genel görelilik öyküsü, matematikçileri kesinlikle gururlandırır. Bu hikayede matematik, fizikçi tarafından doğru zamanda ortaya çıkan ve fiziğin kasvetli dünyasına ışık tutan bir rehber gibi görünüyor.
Ancak matematiğin ve fiziğin karşılıklı etkisi bu hikayede anlatılandan çok daha karmaşıktır. Kayıtlı tarihin çoğunda, fizik ve matematik ayrı konular bile değildir. Antik Yunan, Mısır ve Babil'in matematiği, mesafe, zaman ve yerçekiminin belirli bir şekilde işlediği bir dünyada yaşadığımıza inanıyordu.
Brown Üniversitesi'nde fizikçi olan Sylvester James Gates, Newton, akademisyenlerin zirvesine ulaşmak için yeni bir matematik alanı icat eden ilk fizikçiydi. Bu matematik alanı hesap . "
Matematik, bazı klasik geometrik problemleri çözmeyi kolaylaştırır, ancak asıl amacı, Newton'a hareketi analiz etmek ve Newton'un fizik hakkındaki bakış açısını değiştirmek için yeni bir yöntem sağlamaktır. Matematik hakkındaki bu hikayede matematik, kriz zamanlarında gelgiti değiştirebilen bir kurtarıcıdan çok, her şeyi düzende tutan bir kâhya gibidir.
Fizik ve matematik iki konu olduktan sonra bile, hala yakından ilişkilidirler. " Fizik ve matematiğin erken gelişimine baktığınızda, bir kişinin fizikçi mi yoksa matematikçi mi olduğunu belirlemenin zor olduğunu göreceksiniz. "Woit dedi.
Emmy Noether, doğadaki simetri ve korunum yasalarını birbirine bağlar.Tarihin en kavrayışlı matematik fizikçilerinden biri olduğu söylenebilir. Bazı matematikçiler için, Knott'un isminin fizik alanında görünmesi şaşırtıcı, çünkü çoğu onu soyut cebir yoluyla anlıyor. | Resim kaynağı: symmetrymagazine
Tarih boyunca matematik ve fiziğin iki alanı birbirine önemli kavramlar sağlamıştır. Matematikçi Weyl (Hermann Weyl) Li Qun (Yalan grubu) anlamak için çalışın Kuantum mekaniği orta simetri Çok önemli bir temel sağlar. Teorik fizikçi Dirac, 1930'da ünlü kitabı "Kuantum Mekaniğinin Prensipleri" nde parçacık fiziğini tanımlamak için Dirac Dolta () işlevini kullandı. Nokta parçacığı Kavramı (nokta parçacıklar, bir nokta ile simüle edilebilecek kadar küçük olan idealleştirilmiş herhangi bir durumu tanımlar). X = 0'daki iki boyutlu delta fonksiyonunun değeri sonsuzdur ve diğer her yerde 0'dır. Dirac, delta fonksiyonunun integralinin yani delta fonksiyonunun kapladığı alanın 1 olduğunu belirtti. Açıkça söylemek gerekirse, bu doğanın bir işlevi yoktur. Ancak Diracın delta işlevini kullanması, sonunda titiz bir matematiksel yöntem geliştiren matematikçi Laurent Schwartz'a ilham verdi. Dağıtım teorisi . Günümüzde, dağılım teorisi adi diferansiyel denklemler ve kısmi diferansiyel denklemler alanlarında son derece önemli hale gelmiştir.
Modern araştırmacılar kendi alanlarına gittikçe daha fazla önem vermelerine ve araştırma alanlarının iyileştirilmesi ve uzmanlaşması gittikçe daha belirgin hale gelse de, fizik ve matematik arasındaki sınırlar hala bulanık. Bir fizikçi, matematik alanındaki en yetkili ödüllerden biri olan Alanlar Madalyası'nı alabilir. Maxim Kontsevich gibi bir matematikçi de Science Breakthrough Prize'ın hem fizik ödülünü hem de matematik ödülünü kazanabilir. Artık insanlar katılabilir Kuantum alan teorisi , Kara delik veya Sicim Teorisi Seminer. 2011'den bu yana, String Math'ın yıllık tartışma toplantısı, sicim teorisi ile kuantum alan teorisinin kesişimini incelemek için matematikçileri ve fizikçileri bir araya getirdi.
Sicim teorisi, matematik ve fizik arasındaki etkileşimin en iyi örneği olabilir. Sicim teorisinin teorik çerçevesinde, Dirac tarafından tanımlanan nokta parçacığı şu hale gelir: Tek boyutlu dizgi . Bu teorik modelin bir kısmı, bir tür Graviton Yerçekimini ileten hayali bir parçacık olan teorik parçacık.
Çoğu insan, evreni üç boyutlu uzay ve tek boyutlu zaman aracılığıyla algıladığımızı düşünüyor. Ancak sicim teorisi on boyutta yapılandırılmıştır. 1984 yılında, sicim teorisini inceleyen fizikçilerin sayısı arttıkça, daha sonra Fields Madalyası ile ödüllendirilen fizikçi Edward Witten'ın da aralarında bulunduğu bir grup araştırmacı, sicim teorisi için gereken başka bir alanı keşfetti. Altı boyut denir Calabi-Yau Manifoldu (Calabi-Yau manifoldu).
Altı boyutlu Calabi-Yau manifoldu. | İmaj Kredisi: Jeff Bryant / Görselleştirme
Matematikçiler hala çeşitli manifoldların yapısını açıklığa kavuşturmayı tartışırken, fizikçiler yalnızca birkaç olası matematiksel sonuç elde etmeyi umdular ve Calabi-Yau manifoldlarını buldular. Ancak matematikçiler, manifold bölünmelerinin doğru olduğundan hala emin değiller.
Fizikçiler ve matematikçiler bu uzaysal yapıları incelediklerinde, Calabi-Yau manifoldunun çok ilginç olduğunu keşfettiler. Dualite . Görünüşte tamamen farklı iki manifold, aynı fiziksel yapıyı tanımlayabilir. Bunun arkasındaki fikir denir Ayna simetrisi . Bu doğanın araştırılması matematikte hızla gelişti ve yeni bir matematik dalı oluşturdu. Sicim teorisinin çerçevesi, sayısız yeni araştırma dalı getiren matematikçiler için neredeyse bir oyun alanı haline geldi.
Ayna simetrisi. | Resim kaynağı: Mike Zeng / Quanta Magazine
Berkeley'deki California Üniversitesi'nde teorik fizikçi olan Mina Aganagic, sicim teorisinin ve ilgili konuların matematik ve fizik arasında daha fazla bağlantı sağlamaya devam edeceğine inanıyor.
Dedi ki: "Bir bakıma, sicim teorisinin sadece çok küçük bir kısmını ve onun birkaç tahminini araştırdık." Matematikçiler ve onların titiz detay ispatına olan ilgileri alana bir bakış açısı getirdi. Fizikçilerin sezgisel anlayışa öncelik verme eğilimi bize başka bir bakış açısı getiriyor. Mina, "Bu nedenle matematik ve fizik arasındaki ilişki çok tatmin edici" yorumunu yaptı.
Matematik ve fizik arasındaki ilişki kökenlerine kadar izlenebilir; gelişmeye devam ettikçe, matematik ve fizik arasındaki karışıklık gittikçe derinleşir ve ilişkileri giderek daha karmaşık hale gelir. Görünüşe göre ilişkileri böyle devam edecek. Matematiğin olgun hesaplama araçları fizikçiler için çok yardımcı olabilir. Fizikten gelen keşif soruları, matematikçilere yeni matematiksel modeller ve kavramlar yaratma konusunda ilham verebilir.
Yazan: Evelyn Lamb
Derleme: Boltz
Orijinal bağlantı: https://www.symmetrymagazine.org/article/the-coevolution-of-physics-and-math
