En İyi Küçük Dünya Ağı Senkronizasyon Modelini Seçme Araştırması
Son yıllarda, karmaşık ağlar bilim adamlarının büyük ilgisini çekti. Karmaşık ağların en önemli istatistiksel özellikleri, küçük dünya etkisi ve ölçeksiz özelliklerdir.Bunlar arasında, küçük dünya ağı küçük bir karakteristik yol uzunluğuna ve büyük küme katsayılarına sahipken, ölçeksiz özellikler ağın düğüm derecesini (düğüm derecesi) Düğümle ilişkili kenar sayısı olarak tanımlanır) Dağıtım bir güç yasasına uyar.
Karmaşık ağlara ilişkin olaylar önemli bir araştırma konusudur. Araştırmalar, ölçeksiz ağ ve küçük dünya ağının senkronizasyon kapasitesinin normal ağdan daha iyi olduğunu gösteriyor. Bu fenomenin genel açıklaması, küçük dünya ağı ile ölçeksiz ağ arasındaki ortalama en kısa mesafenin küçük olmasıdır, bu da bilgi alışverişini daha verimli hale getirir. Ancak bu makale, ağın senkronizasyon kapasitesinin ağın ortalama yol uzunluğundan neredeyse bağımsız olduğunu, yani aynı ortalama yola sahip ağın senkronizasyon kapasitesinin oldukça farklı olduğunu bulmuştur. NISHIKAWA T, MOTTER AE, vb .'nin araştırmaları, ölçeksiz ağlar için, ağ derecesi dağılımının eşitsizliğinin ağ senkronizasyon yeteneklerinin geliştirilmesini engellediğini göstermektedir; HONG H, KIM BJ vb. Araştırmalar, WS küçük dünya ağları için, Başka bir deyişle, düğüm derecesi dağılımını tekdüze olmayan yapmak (yani derece dağılımının varyansını arttırmak), literatürdeki sonuçlarla çelişen küçük dünya ağının senkronizasyon yeteneğini arttırır. Bu makale ayrıntılı bir açıklama verir.
BARAHONA M ve PECORA L M, doğrusal kuplaj ağlarının senkronizasyon kararlılığını inceledi ve ana kararlılık fonksiyonu kriterini verdi. Ağın her bir düğümüne dinamik bir sistem yerleştirilirse (dinamik sistem bir sınır döngüsü veya kaotik olabilir), kenarlarla bağlanan iki düğümün dinamik sistemleri birbirine bağlanabilir. Dinamik bir ağ oluşur. Ağın N düğümlere sahip olduğunu varsayarsak, i-inci düğüm tarafından sağlanan durum denklemi şöyledir:
WS küçük dünya ağının yapım algoritması şöyledir: (1) N düğümlü normal bir ağ verildiğinde, her düğüm en yakın K = 2k düğümüne, genellikle NK1'e bağlanır; (2) Sırayla Ağdaki her düğümü ziyaret edin ve olasılıkla her düğümün tüm bağlantılarını yeniden bağlayın. Düğümü bağlayan bir uç değişmeden kalır ve diğer uç bağlanmak için rastgele düğümü seçer, ancak iki düğüm arasında tekrarlanan bağlantılara izin verilmez. Düğümün kendisine bağlanmasına izin verilmiyor.
Bu makale bir küçük dünya ağ modelini (Tercihli Bağlantılı Küçük Dünya Ağları, PA Küçük Dünya Ağları) ele almaktadır. Yapım algoritması şu şekildedir: (1) Adım (1) WS küçük dünya ağ modeli ile aynıdır; (2) WS küçük dünya ağının bağlantısı kesildiğinde ve yeniden bağlandığında, bağlanmak için rastgele bir düğüm seçmek yerine, düğüm derecesinin olasılığı ile orantılıdır. Düğüm bağlantısını seçin.
1 Ağ geometrik özellikleri
1.1 Küme katsayısı
Küme katsayısı, ağ düğümlerinin kümelenme derecesini karakterize eden fiziksel bir niceliktir. İ düğümünün küme katsayısı, tüm bitişik düğümler arasındaki kenar sayısının mümkün olan maksimum kenar sayısına oranı olarak tanımlanır. İ düğümünün derecesinin ki ve tüm komşu düğümleri arasındaki kenar sayısının Ei olduğu varsayıldığında, i düğümünün küme katsayısı Ci = 2Ei / (ki (ki-1)) olarak tanımlanır. Tüm ağın küme katsayısı, ağdaki tüm düğümlerin küme katsayılarının ortalaması alınarak hesaplanır.
1.2 Özellik yolu uzunluğu
Ağda, iki nokta arasındaki mesafe, iki noktayı birbirine bağlayan en kısa yoldaki kenarların sayısı olarak tanımlanır Ağın karakteristik yol uzunluğu, tüm düğüm çiftlerinin mesafelerinin ortalaması alınarak elde edilir.
1.3 Düğüm derecesinin varyansı
Düğüm derecesinin varyansı, düğüm derecesi dağılımının tekdüzeliğinin bir ölçüsüdür. Derece dağılımı ne kadar tekdüze olursa varyans o kadar küçük olur; aksi takdirde varyans o kadar büyük olur. Şu şekilde tanımlanır:
1.4 Düğümler arası
K düğümünün arası şu şekilde tanımlanır:
Formülde gij, i düğümü ile j düğümü arasındaki en kısa yolların sayısıdır ve gikj, i düğümü ile j düğümü arasındaki en kısa yoldaki k düğümlerinin sayısını temsil eder. Ağdaki tüm düğüm çiftlerinin (i, j) toplamı, k düğümünün arasını alabilir. Bir düğümün arasının diğer düğümlerin iletişiminde düğümün önemini yansıttığı görülebilir.
2 Simülasyon sonuçları
Simülasyonda, N = 500 ağ düğümlerinin sayısını seçin (simülasyon, düğüm sayısının sonuçların genelliğini etkilemediğini gösterir), K = 2k = 12, ağın ortalama derecesi < k > = 12. Simülasyon grafiğinin verileri, düğüm sayısı N = 500 iken 50 kez çalışan programın ortalama sonucudur.
İlk olarak, karakteristik kök oranı R'nin yeniden bağlanma olasılığı p ile değişimi incelenmiştir. Şekil 1'de gösterildiği gibi, PA küçük dünya ağı için, p arttıkça, önce R değeri azalır ve ardından monoton olarak artar, bu da ağın senkronizasyon kapasitesinin önce arttığını ve sonra p ile azaldığını gösterir; WS küçük dünya ağı için, R monoton bir şekilde azalır, bu da WS küçük dünya ağının senkronizasyon kapasitesinin p arttıkça arttığını gösterir. Peki bu farkın sebebi nedir? Bu amaçla, bu makale ayrıca ağın karakteristik yol uzunluğu l ve ağın küme katsayısı C (Şekil 2'de gösterildiği gibi), düğüm derecesi 2 varyansı (Şekil 3'te gösterildiği gibi) ve düğümün maksimum aracılığı gibi ağın diğer geometrik özelliklerini de incelemektedir. Bmax sayısı (Şekil 4'te gösterildiği gibi) ve düğümün maksimum kmax derecesi (Şekil 5'te gösterildiği gibi) p ile değişir.
Şekil 2'den görülebileceği gibi, PA küçük dünya ağı ve WS küçük dünya ağı için, karakteristik yol uzunluğu l ve küme katsayısı C'nin her ikisi de p'nin artmasıyla monoton bir şekilde azalır ve neredeyse aynıdır.Bu, Şekil 1'deki R değerinin olduğunu gösterir. Fark, karakteristik yol uzunluğu l ile küme katsayısı C arasındaki farktan kaynaklanmaz; aynı zamanda, neredeyse aynı karakteristik yol uzunluğuna ve küme katsayısına sahip ağlar için senkronizasyon performansının yine de önemli farklılıklar gösterebileceğini gösterir, bu da ikisinin Bu farklılığın nedeni ikisi de değildir.
Şekil 3, PA küçük dünya ağının ve WS küçük dünya ağının düğüm derecesinin varyans simülasyonunun sonucudur. Açıktır ki, PA küçük dünya ağının ve WS küçük dünya ağının düğüm derecesinin varyansı, hem p'nin artmasıyla artar, ancak PA küçük dünya ağında, diğer uç yeniden bağlanırken en iyi seçimdir, bu da düğüm derecesinin değişmesine neden olur. Artış hızı, WS'nin küçük dünya ağından açıkça daha hızlı. HONG H ve diğerleri, küçük dünya ağındaki düğüm derecesinin varyansındaki artışın, senkronizasyon yeteneğinin artmasına yol açacağına inanıyor. Bu makaledeki simülasyon aynı zamanda WS küçük dünya ağında p arttıkça R'nin kademeli olarak azaldığını ve düğüm derecesi varyansının 2 kademeli olarak arttığını, ardından düğüm derecesi varyansındaki artışın ağ senkronizasyon yeteneğinin artmasının nedeni olup olmadığını göstermektedir. Ne? cevap olumsuz. PA küçük dünya ağında, yeniden bağlanma olasılığı p arttıkça, varyansın kademeli olarak arttığı ve artış oranının WS küçük dünya ağından önemli ölçüde daha yüksek olduğu görülebilir, ancak düğüm derecesinin varyansı çok hızlı artarak bunu yapar Tür dağılımının tekdüzeli olmaması, ağın senkronizasyon yeteneğini engeller (örneğin, Şekil 1'deki p0.7, PA küçük dünya ağının senkronizasyon yeteneğinin azaldığını gösterdiğinde R değerinin yükselmesi). Şekil 1'den görülebileceği gibi, tüm p-değerleri aralığında, PA küçük dünya ağının senkronizasyon kapasitesinin WS küçük dünya ağınınki kadar iyi olmadığı açıktır (çünkü RPA > RWS).
Ek olarak, Şekil 3'ten, tüm p değerleri aralığında, PA küçük dünya ağının düğüm derecesinin varyansının her zaman WS küçük dünya ağınınkinden daha büyük olduğu görülebilir. İki ağın ağ karakteristik yol uzunluğu l ve küme katsayısı C neredeyse eşit olduğundan (Şekil 2'de gösterildiği gibi), düğüm derecesinin homojen olmama durumunun ağın senkronizasyon yeteneğini fiilen engellediği sonucuna varılabilir. Bu nedenle, WS küçük dünya ağında, ağ senkronizasyon yeteneğini geliştiren ana faktör, düğüm derecesi varyansındaki kademeli artış değildir (düğüm derecesi varyansı, sadece küçük dünya ağındaki kenarların yeniden bağlanmasının neden olduğu doğal ve kaçınılmaz bir sonuçtur), Ağın karakteristik yolunun uzunluğundaki azalma ana nedendir (p'nin değeri küçük olduğunda, derece dağılımının eşitsizliği ağın senkronizasyon yeteneğini engellemesine rağmen, ağın karakteristik yol uzunluğu büyük ölçüde azalır ve ağın senkronizasyon yeteneği artar. Ancak, ağın karakteristik yol uzunluğu neredeyse sabit azaldığında, düğüm derecesi dağılımının varyansı belirli bir kritik değerden büyükse, engelleyici etkisi Şekil 1 ve Şekil 3'te gösterildiği gibi daha belirgindir). Bu nedenle, kısa karakteristik yol uzunluğu ve tek tip düğüm derecesi dağılımının birleşik etkisi, ağ senkronizasyon yeteneklerinin geliştirilmesine yol açabilir. Ek olarak, hem NISHIKAWA T hem de HONG H, ağ düğümlerinin maksimum arasındaki Bmax değerinin, ağ senkronizasyon yeteneğini karakterize eden nispeten makul bir faktör olduğuna inanmaktadır. Ağ düğümlerinin maksimum Bmax aralığının azaltılması, ağ senkronizasyon yeteneklerinin geliştirilmesine yol açacaktır. Şekil 4'teki simülasyon sonuçları da bu sorunu göstermektedir. PA küçük dünya ağında, Bmax'ın p ile monoton olarak azaldığı ve daha sonra monoton olarak arttığı görülebilir, bu da R'nin p ile trendi ile aynıdır. Bu nedenle, ağdaki düğümlerin maksimum arası Bmaks'ı gerçekten de ağın senkronizasyon kapasitesinin bir ölçüsü olarak kullanılabilir.
Şekil 4'ten görülebileceği gibi, tüm p değerleri aralığında, PA küçük dünya ağındaki düğümlerin maksimum arası, her zaman WS küçük dünya ağındaki düğümlerin maksimum aralıklarından daha büyüktür; ve Şekil 1'de, tüm p değerleri aralığında, PA küçük dünya Ağın senkronizasyon yeteneği her zaman WS küçük dünya ağından daha düşüktür, bu da ağ senkronizasyon yeteneğini başka bir yönden karakterize eden maksimum aradaki rasyonaliteyi yansıtır. Ölçeksiz bir ağda, ağdaki maksimum düğüm derecesi kmax ve maksimum Bmax arasında pozitif korelasyon vardır, yani kmax ne kadar büyükse, Bmax da o kadar büyük olur; WS küçük dünya ağında, değişiklik kmax artışı ile ters eğilimi gösterir PA küçük dünya ağında, Şekil 4 ve Şekil 5'te gösterildiği gibi artış, Bmax monoton bir şekilde azalır, kmax ve Bmax nispeten ince ve karmaşık bir ilişki sunar.
3 Sonuç
Bu makale, en iyi seçeneğe dayalı bir küçük dünya ağ modelini incelemektedir.Bu modelden hareketle, ağın senkronizasyon yeteneği ve ağdaki çeşitli geometrik özellikler (ağ ortalama yolu, küme katsayısı, derece dağılımı ve aralık vb.) Ayrıntılı olarak incelenmiştir. )Aralarındaki ilişki. Araştırma sonuçları, ağın ne karakteristik yol uzunluğunun ne de küme katsayısının tek başına ağın senkronizasyon yeteneğini belirleyemediğini, çünkü ağın ikisi eşit olduğunda hala birçok farklı konfigürasyona sahip olabileceğini, dolayısıyla ağın senkronizasyon yeteneğinin hala büyük olabileceğini göstermektedir. Fark. Düğüm derecesi dağılımının muntazam olmaması, esasen ağın senkronizasyon yeteneğini engeller. Simülasyon sonuçları, ağdaki maksimum düğümler arasındaki bağlantının, ağın senkronizasyon kapasitesini karakterize eden nispeten tek tip bir fiziksel büyüklük olduğunu göstermektedir.
Referanslar
NEWMAN M E J. Karmaşık ağların yapısı ve işlevi SIAM Review, 2003, 45 (2): 167-256.
WANG X F, CHEN G R. Küçük dünya dinamik ağlarında senkronizasyon Bifurcation and Chaos, 2002, 12 (1): 187-192.
LI Z, CHEN G R.Karmaşık dinamik ağların küresel senkronizasyonu ve asimptotik kararlılığı IEEE İşlem Devresi ve Sistemi, 2006, 53 (1): 28-33.
WANG X F, CHEN G R. Ölçeksiz dinamik ağlarda senkronizasyon: sağlamlık ve kırılganlık Devreler ve Sistemlerde IEEE İşlemleri I, 2002, 49 (8): 54-62.
ZHAO M, ZHOU T, WANG B H, ve diğerleri Ortalama mesafe, heterojenlik ve ağ senkronizasyonu arasındaki ilişkiler Physica A, 2006, 371 (2): 773-780.
WU X, WANG B H, ZHOU T, ve diğerleri.Yüksek kümelenmiş ölçeksiz ağların senkronizasyonu. Chinese Physics Letters, 2006, 23 (4): 1046.
Wei Min, Wang Li, Zhang Qiang Karmaşık ağ teorisine dayalı tipik güç elektroniği devrelerinin karmaşıklığı üzerine araştırma.Elektronik Teknoloji Uygulaması, 2011, 37 (9): 118-121.
MOTTER A E, ZHOU C, KURTHS J. Ağ senkronizasyonu, difüzyon ve heterojenliğin paradoksu Fiziksel İnceleme E, 2005, 71 (1): 016116.
NISHIKAWA T, MOTTER A E, LAI Y C, ve diğerleri Osilatör ağlarında heterojenlik: daha küçük dünyaların senkronize edilmesi daha kolay mı? Fiziksel İnceleme Mektupları, 2003, 91 (7): 014010 (1-4).
HONG H, KIM B J, CHOI M Y, ve diğerleri Karmaşık ağlarda daha iyi senkronizasyonu öngören faktörler Fiziksel İnceleme E, 2004, 69 (6): 067105 (1-4).
BARAHONA M, PECORA L M. Küçük dünya sistemlerinde senkronizasyon Fiziksel İnceleme Mektupları, 2002, 89 (5): 054101 (1-4).
yazar bilgileri:
Lu Ying, Li Yinghua
(Bilgi Mühendisliği Okulu, Mingde Koleji, Northwestern Politeknik Üniversitesi, Xi'an 710124, Shaanxi)
