Bu, formüller olmadan anlaşılabilen matematik ve fiziktir ve onu okuyan herkesin iyi olduğu söylenir (1. bölüm)
Bu deneyimi yaşayıp yaşamadığını bilmiyorum
@ Smbc-comic'den çevrilmiş resim
Matematik öğretmenlerimiz ve fizik öğretmenlerimiz her zaman bize problemler hakkında düşünürken hesaplamaların detaylarına düşmemeyi öğrettiler. Ama söylenen bir söz var Hesaplama her derde deva değildir, hiçbir hesaplama kesinlikle imkansız değildir.
Örneğin, geometrik problem ne kadar hassas olursa olsun, Descartes Analitik Geometri Bundan sonra, yine de son bir şiddetli hesaplamanız var. Bir denklem sistemi sorunu çözemezse, başka bir denklem sistemi ekleyin.
Ama çok fazla saydıktan sonra, genellikle kafan karışır, ben kimim? Neredeyim? Ne ben yapacağım? Bir matematik tekniğinde birbiri ardına kayboldu. Şimdi herkes resim yok diyor X, bugün dahiyane olanları tanıtacağız Tek resimde yazılmış bir kanıt.
Eşitsizlik
Eşitsizlik
Eşitsizlikleri öğrenirken, genellikle birkaç garip ortalamayla karşılaşırsınız. ne Aritmetik ortalama
ve ayrıca Geometrik ortalama
O zamanlar ikisinin de sayı olduğunu anlamıyordum, neden birine aritmetik, diğerine geometri deniyordu ve hangisinin daha büyük olduğunu bilmiyordum, her ihtiyacım olduğunda hesaplamak zorundaydım.
Daha sonra bunu görene kadar ...
Yukarıdaki şekilde yarım çemberin çapı a + b'dir, bu nedenle yarıçapın uzunluğu (a + b) / 2'dir ve bu, a ve b sayılarının aritmetik ortalamasıdır. kullanım Projektif teorem , A ve b çizgisinin kesişme noktası boyunca dik bir çizgi çizdiğimiz sürece geometrik ortalamayı elde edebiliriz.
İzdüşüm teoremi, Öklid teoremi veya ilk kosinüs teoremi olarak da bilinir. İçeriği Dik açılı bir üçgende, hipotenüs üzerindeki yükseklik, hipotenüs projeksiyonundaki iki dik açılı kenarın oranının orta terimidir. . Aslında bu işlem, cetvel kabini üzerinde çizim yaparken bir sayı üzerinde karekök işlemleri gerçekleştirme yöntemidir.
Akıllı ispat yukarıdakilerle sınırlı değildir Kesişen dizi teoremini kullanarak (iki doğru parçasının sabit bir noktaya bölünmesi sabit bir değerdir) başka bir kanıt elde edebiliriz.
Son olarak, size nihai nirvana'yı vereceğim. Kare ortalama ile Harmonik ortalama Bir resim akışının.
Ardışık tek sayıların toplamı
Oran Toplamı
Hiçbir şey söyleme, bir resim sorunu bitirir
Küplerin toplamı
Kübik Sayı Toplamı
Tüm şekiller kare şeklindedir. Yukarıdaki şekildeki karenin kenar uzunluğu tam olarak kare sayısına eşittir. Kenar uzunluğu çift sayı olduğunda, kareler üst üste gelecektir, ancak üst üste binen kısım ve boş kısım aynı alana sahip olur ve üst küp toplamı formülü elde edilir.
Karelerin toplamı
Kare Toplamı
Bunu zaten biliyoruz, Bir sayının karelerinin toplamı bir dizi tek sayıya bölünebilir. Yani, yukarıdaki şekildeki ilk üçgende, Her satır bir kareler toplamına karşılık gelir . Bu üçgeni tüm yönlere döndürün ve sonra toplayın, her ızgara noktasında 2n + 1 olan bir üçgen elde edebiliriz. Ve 2n + 1 sayısı iyi sayılır, tam olarak 1 + 2 + + n = n (n + 1) / 2. Kareler toplamını 3 kez hesapladığımızı düşünürsek, sonunda kareler toplamının toplam formülünü elde edebiliriz.
Fibonacci Dizisi
Fibonacci Dizisi
Herkesin Fibonacci dizisine aşina olduğuna inanıyorum. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 Herhangi bir öğe ilk iki öğenin toplamıdır. Ayrıca Fibonacci dizisindeki her terimin karelerinin toplamıyla sihirli bir ilişki vardır.
Pisagor teoremi
Pisagor teoremi
Büyük karenin iki köşesinde bulunan küçük karelerin alanları a'nın karesi ve b'nin karesidir. Üçgeni çevirerek, boş kısmın alanının Pisagor teoremi olan c'nin karesi olduğunu bulduk.
Viviani teoremi
Viviani'nin Teoremi
Teoremin içeriği Eşkenar üçgende, herhangi bir P noktası ile üç kenar arasındaki dikey mesafenin toplamı, üçgenin yüksekliğine eşittir.
Eşkenar üçgenin her iki tarafındaki eşit yüksekliği kullanarak, bu üç çizgi parçasını döndürme ve öteleme yoluyla birbirine "ekleyebiliriz".
Pasta doldurma oyunu
Plakayı Doldurun
Son olarak çok ilginç bir konu oynayalım. Bir yığın küçük elmas şekilli keklerimiz var ve şimdi bu küçük kekleri aşağıdaki resimde gösterildiği gibi normal bir altıgen tabağı doldurmak için kullanmamız gerekiyor. Gördüğünüz gibi, küçük pasta için üç yön var. Soru şu, üç yönün her birindeki keklerin oranı nedir?
Cevabı görmek için aşağıdaki boş alana tıklayın
Üç yöndeki küçük keklerin sayısı aynıdır. Resmi boyayabiliriz ve şimdi bu "üç boyutlu resmi" görüyoruz, her yöndeki küçük keklerin toplamı aynı kareye karşılık geliyor.
Daha akıllıca bir yol geçiyor Simetri analizi . Kekleri çevirerek farklı yönlere çevirebiliyoruz Kimse özel bir yön değildir Doğal olarak her yöne kek sayısı aynıdır.
Referans içeriği
Nelsen, R. B. (1993) Sözsüz ispat: Görsel düşünme alıştırmaları (No. 1) MAA.
Yayıncı: Cloudiiink
En Yeni 10 Popüler Makale
Görüntülemek için başlığa tıklayın
