Tao, yarı kristalden öz farkındalığa kadar Tao olabilir, çok Tao olabilir.
Wu Jianyong Nörobilim Bölümü, Georgetown Üniversitesi Tıp Fakültesi
İki yıl önce, 2011 Nobel Kimya Ödülü'nün haberini duyduğumda (İsrailli bilim adamı Daniel Shetman, kristalin ve amorf-yarı kristaller dışında üçüncü katı maddeyi keşfetti), bunu gece düşündüm. Aslında uykusuzluk. Aklımda görünüşte birbiriyle ilişkili ama ilgisiz bir dizi hikaye ortaya çıktı: yarı kristaller, Wang Hao karoları, Penrose zemini, Turing makinesi, Gödel'in teoremi, zor bilinç sorunları ... Sınıf toplantısı yapılmasına rağmen ertesi gün Cuma günüydü. Çok yorgunum ama bir gecede yazmak için sabırsızlanıyorum. Bugün taslağı çıkardım, sıraladım ve sizinle paylaştım.
Kristal benzeri bir sorunun neden bu kadar çok bağlantısı olabilir? Çünkü bilim, dalları ve yaprakları tepesine dağılmış büyük bir ağaç gibidir ve alttaki temeller birbirine bağlıdır. Sadece birkaç kişinin anladığı yarı kristal gibi pratik problemler, saf matematiksel teoriler yoluyla diğer bilimlere bağlanır ve hatta bilim ile felsefe arasındaki sınırın sınırına gelir. Popüler bir bilim makalesi olarak, bu makalenin amacı sorunun bağlamını açıklığa kavuşturmaktır, böylece meslekten olmayanlar bu sıkıcı konularla ilgilenebilirler.
Daniel Shetman'ın 2011 Nobel Kimya Ödülü'nü kazanması birçok insanı şaşırttı. Modern bilim, ekip çalışmasına gittikçe daha fazla güveniyor ve tek başına bir kişinin yaptığı çok az keşif var. Genel olarak, Nobel Ödüllü projeler genellikle birkaç büyük ekip tarafından yarışır ve hatta aynı anda en iyi dergilerde yayınlanır. Bunun aksine, Shetman yalnız bir ev sahibiydi.Elektron mikroskobu altında yarı kristali keşfettiğinde birçok kişi buna inanmadı. Orijinal makale iki yıl süren sıkı bir çalışmanın ardından yayınlandı. Bu durumdan yola çıkarak, benzersiz Nobel Ödülü sadece tamamen hak edilmedi, aynı zamanda günümüzün büyük bilimsel ortamında bile, dahi fikirlerinin genellikle bireyin beynindeki bir ışık parıltısından geldiğini ve engellerden atladığını gösteriyor. Zengin ekip operasyonları dahice fikirler üretme şansını artırsa da, kötü yönetime sahip küçük laboratuvarlar da iki kez düşünme fırsatına sahiptir.
Yarı kristaller hakkında konuşmadan önce, kristalin ne olduğundan bahsedelim. Geniş anlamda, kristal uzayda periyodik tekrarlarla simetrik bir düzenlemedir. Örneğin, karo kaplı bir zeminde, bir döşemenin konumunu belirlediğinizde, birkaç inç öteleme başka bir döşemenin konumudur ve birkaç inç öteleme başka bir döşemedir. Aynı şekilde, aynı ölçekte yukarı veya aşağı hareket etmek de bir döşemedir. Bu, "periyodik olarak tekrarlanan simetrik düzenleme" özelliğine sahip genelleştirilmiş bir kristaldir. Periyodik tekrarın simetrik düzeni güçlü bir sınırlamadır.İki boyutlu bir alanda, bir seramik karo ile yalnızca 17 periyodik simetrik düzenleme vardır. Bu yöntemler aynı zamanda yapıştırma grupları olarak da adlandırılır (Şekil 1).
Şekil 117 çeşit duvar kağıdı grubu. Hepsi periyodik olarak düzenlenir ve uzayda öteleme veya dönme açısından simetriktir
Duvar kağıdı grubu, aslen binlerce yıldır İslami tapınaklarda karo zemin (mozaik) döşeme uygulamasından özetlenmiş ve daha sonra matematikçiler tarafından teorik olarak özetlenmiştir. Birincisi, Çarlık döneminden bir bilim adamı olan Ego Fidelov, iki boyutlu uzayda 17 periyodik tekrarlayan simetrik düzenlemeyi matematiksel olarak kanıtladı ve 1879'da üç boyutlu uzaya genişleterek, nokta gruplarının mekansal periyodik simetrik düzenlemesinin yalnızca olduğunu kanıtladı. 230 tür (Fidelov uzay grubu). Bu dahi bilim adamının 1919'da Sovyet haydutlarının bastırılması sırasında açlıktan ölmesi üzücü (başka bir söz zatürreden öldü).
1924'te Macar matematikçi George Polya (1887 1985), Fideloff'un çalışmalarını bilmeden bu yasayı tekrar özetledi. Federov'a kıyasla Polya çok daha şanslı ve daha ünlü. İkinci Dünya Savaşı sırasında İsviçre'de yaşadı, savaştan sonra Amerika Birleşik Devletleri'ne taşındı ve Stanford Üniversitesi'nde ömür boyu profesör oldu. Polya'nın sonraki yıllarındaki en ünlü eseri şüphesiz "tüm sorunların nasıl çözüleceği" dir. "Nasıl Çözülür" adlı kitabı, hala bir matematik öğretimi klasiğidir. Polya'nın adını dünyada en iyi makaleleri, en ilginç uygulamaları ve matematikteki en yaratıcı çalışmaları ödüllendiren üç ödül var.
Uzaklaş, yarı kristal hakkında konuşmak için geri dön. Kristal yapının 1912'de kurulmasından bu yana, dünyadaki tüm kristallerin yapısının gözlemlenmesinde, periyodik tekrarların simetrik düzenlenmesi kavramı derinlere kök salmıştır. Bu nedenle, Shetman, elektron mikroskobu altında, hızlı soğuduktan sonra alüminyum-mangan alaşımının yüzeyinde düzgün bir şekilde düzenlenmiş ancak mekansal olarak simetrik yapıları gözlemlediğinde, kendisi bile buna inanmadı, bu nedenle defterin yan tarafına birkaç soru işareti çizdi. Sözde kristaller, aralıksız olarak periyodik olarak düzenlenmiş simetrik modellerdir Şekil 2, kristalleri ve yarı kristalleri karşılaştırmaktadır.
Şekil 2 (a) Periyodik tekrar eden simetrik düzenlemeye sahip, p4m duvar kağıdına ait iki boyutlu bir "kristal"
(b) Periyodik düzenlemeye sahip ancak uzamsal simetrisi olmayan iki boyutlu bir kuasikristal
Shetman'ın keşfinin önemi, kristal yapı teorisinin kırılmaz olmasına rağmen, teorinin yarı kristallerin varlığını sınırlamamasıdır.Bu anlamda, yarı kristallerin keşfi, engellerin dışında düşünmenin tipik bir sonucudur.
Engellerden çıkan yarı kristallerden bahsetmişken, Çinli matematikçi Wang Hao'nun çalışmasından da bahsetmek istiyorum. Wang Hao (Shandong, 1921 1995) engelleri aşan en ünlü eser, 1959'da Oxford Üniversitesi'nde öğretim görevlisiyken yazılan bir bilgisayar programıdır. Russell ve Whiteheadin klasik ders kitabı Mathematics'i kanıtlamak yalnızca 9 dakika sürdü. İlkelerde listelenen yüzlerce matematiksel mantık teoremi.
Wang Hao'nun bir başka çalışması da domino problemidir. Bu çalışmada, çemberden etkilendi ve öğrencileri matematikte iki boyutlu yarı kristalin oluşmasına yol açan engellerden fırladılar. Bu sözde "Wang Hao Çini" dir. Wang Hao fayansları, her tarafta aynı boyut ve renkte kare fayanslardır. Wang Hao'nun karolarıyla ilgili sorun, eğer bir dizi karo kullanılırsa, karoların dönmesine veya aynalanmasına izin verilmemesi koşuluyla, bitişik kenarların aynı renkte sonsuz bir zemine tek tek düzenlenebilmesidir. Wang Hao, 1961'de, karo türleri sınırlı olduğu sürece, sonsuz ve periyodik olarak düzenlenebileceğini belirten bir dizi kanıt önerdi. Burada "periyodik düzenleme" nin genelleştirilmiş kristal yapı dediğimiz şey olduğuna dikkat edin.
Ancak, birkaç yıl sonra, Wang Hao'nun öğrencisi Robert Berg, Wang Hao'nun kanıtının yanlış olduğunu öne sürdü. Berger, 1966'da sınırlı sayıda Wang Hao karolarının, yarı kristal gibi, periyodik olmayan tekrarlayan bir zemine düzenlenebileceğini kanıtladı (Şekil 3).
Şekil 38 çeşit Wang Hao karolarından yapılmış periyodik olmayan bir zemin deseni (üstte)
Periyodik olmayan tekrarlayan yarı kristal zemine atıfta bulunulduğunda, bir başka ünlü örnek Roger Penrose'un eseridir. Sir Penrose, kozmolojiye yaptığı katkılardan dolayı Kraliyet Cemiyeti tarafından şövalye ilan edilmiş bir İngiliz fizikçiydi. 1988'de o ve Hawking, kozmolojiye katkılarından dolayı Wolf Prize'ı (dünyanın tanınmış yaşam boyu başarı ödüllerinden biri) paylaştılar. Penrose'un ana başarısı kara delikler üzerinde çalışmak olsa da, "eğlenceli matematik" okumayı da seviyor. 1971'de, aynı zamanda periyodik olmayan tekrar eden desenlere sahip yarı kristaller olan Penrose karolarını keşfetti. Penrose döşemenin, daha büyük ve daha büyük kürek çekebilme, yani aynı modelin farklı mekansal ölçeklerde tekrarlanması gibi birkaç ilginç özelliği vardır. Ayna simetrisi ve dönme simetrisi de aynı anda görünebilir.
Şekil 4 Penrose, Texas AM Üniversitesi'nde bir Penrose zemininde duruyor
Wang Hao, Berg ve Penrose'dan bahsetmişken, bu konunun teorik gelişim sürecine bir göz atalım. Matematik bilimine Hilbert'in sorunu denmelidir ve bundan kaçınamayız. 20. yüzyılın başında Hilbert, insan bilgeliğine meydan okuyan 23 ünlü matematik problemini özetledi. 18. sorunun ikinci kısmı karo sıra zemin problemidir. Orijinal problemi 1928'de Alman matematikçi Karl Rehard tarafından çözüldü. 1961'de Wang Hao, sınırlı sayıda karo olduğu sürece bunların bir bilgisayar tarafından otomatik olarak düzenlenebileceğini kanıtlamak için bir algoritma önerdi. Ancak Wang Hao'nun öğrencisi Berg, kiremit sorununun otomatik olarak çözülemeyeceğini kanıtlayarak bir öfke uyandırdı. Bunun nedeni periyodik olmayan bir düzenleme (yani, kristaller gibi) olmasıdır. Bu, bu alanı periyodik olmayan düzenlemeye kadar genişletir. Berg'in ilk kanıtı 20.426 farklı Wang Hao karosu kullandı. Kısa süre sonra karo türlerini 104'e düşürdü. Daha sonra bu sayı azaldı ve 1971'de altıya düştü. Penrose, yeni bir uzamsal düzenleme ile bir Penrose zemini oluşturmak için yalnızca iki tür karo kullanarak, 1973'ten 1974'e kadar bu sorunun yeni bir dalını geliştirdi.
Bu şekilde, matematik biliminin eski rutinine düşmüş gibi görünüyor: Hilbert bulmacasından başlayarak, sonra n + 1, 3 + 1 ve son olarak 1 + 1. Bu tamamen matematiksel kanıtların günlük bilimimizle ne ilgisi var? Bağlantının çok geniş olduğunu hissetmeme rağmen, eğitimimin sınırlarına uygun olarak, sadece bir örnek verebilirim, bu da bilgisayarların zekasının insanları geçip geçemeyeceği sorusudur. Bu soruyu biraz daha genişleterek bilimden kopup felsefe kategorisine giriyoruz, yani yapay makinelerin bilinçli olup olmadığını soruyoruz. Matematikte yarı kristallerle yapay zeka arasındaki bağlantı nerede? Yavaş konuşayım.
Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme ve teorik sonuçlar dahil olmak üzere dünyadaki tüm mantıksal işlemler basit bir adım adım mantıksal sürece bölünebilir ve bu mantıksal işlemleri gerçekleştirebilen en basit makineye "Turing makinesi" de denir. Turing makinesi, ilk olarak 1936'da Alan Turing tarafından önerilen bir sanal makinedir. Bu Turing kesinlikle bir dahi, bir kişi bugünün çeşitli bilimlerinin emsalini yarattı. Bugün kullandığınız iPhone ve iPad gibi Apple ürünlerinin ticari markaları sırf Turing'i anmak için ısırık bir Apple'dır. 42 yaşında (1954) toplum tarafından ayrımcılığa ve cinsel yönelimine istismar edilmesine karşı protesto etmek için bir ısırık elma aldı. Siyanürlü elma intihar etti.
1936'da elektronik bilgisayar yoktu, ancak Turing, günümüzde tüm dijital bilgisayarların mantıksal yeteneklerinin bir Turing makinesi ile tamamlanabilecek görevlere ayrıştırılabileceğini kanıtladı. Diğer bir deyişle Turing makinesi, tüm mantıksal bilgisayarlara tamamen eşdeğerdir. Turing makineleri, bilgisayarların yapabileceği her şeyi ve Turing makinelerinin yapamadığı bilgisayarları yapabilir. Biraz genellemek gerekirse, insanlar tarafından yapılan tüm mantıksal akıl yürütme, Turing makinesinin hesaplama sürecine de ayrılabilir, yani insan muhakeme yeteneği, Turing makinesinin yeteneğine eşdeğerdir. Başka bir deyişle, Turing makinesi insan zekası ile aynı değil mi?
Tabii ki değil. Mantıksal seviye tamamen zeka değildir. Wang Hao seramik karolar ve Penrose zeminler gibi yarı kristaller, insanların yaratabileceği ancak Turing makinelerinin yapamadığı şeylerdir. Wang Hao'nun fayans probleminde yaptığı hataları şimdi hatırlıyor musun? Wang Hao, karo düzenleme işleminin tamamen Turing makinesinin mantık sürecine eşdeğer olduğunu kanıtladı, bu nedenle "karo türleri sınırlı olduğu sürece, sonsuz ve periyodik olarak düzenlenebilecekleri" sonucuna vardı. Ancak öğrencisi Berg, engellerden atlamak istedi ve kanıtını, yani matematiksel yarı kristal olanı tersine çevirmek için özel bir durum buldu. Berg, yarı-kristal zemini ve Turing makinesini düzenlemenin mantıksal gerekçesini eşitledi ve ancak Turing makinesi asla durmadığında, sonsuz bir zeminde periyodik olmayan yapılar düzenlemenin mümkün olduğunu kanıtladı. Başka bir deyişle, kristal benzeri dizilimler o kadar karmaşık olabilir ki, Turing makinesi sınırlı bir sürede çözülemez.
İnsanlar bilgisayardan daha akıllı olabilir, bu matematikte kesin olarak kanıtlanabilir mi? 1930'da, 24 yaşındaki Avusturyalı doktora öğrencisi Kurt Gödel (1906 - 1978) doktora tezini bitirirken Gödel'in "eksiklik teoremini" ortaya attı. Genel olarak, eksiklik teoremi, tüm mantıksal sistemlerin boşluklara sahip olmasıdır ve mantıksal sistemde mantıksal akıl yürütme ile çözülemeyen bariz problemler vardır. Goedel, aksiyomlar tarafından katı bir şekilde öngörülen mantıksal bir sistemde mantıksal akıl yürütmeyle elde edilemeyen, ancak bir bakışta görülebilen çözümlerin olduğunu göstermek için basit bir örnek verdi. Turing makineleri ve insanlar söz konusu olduğunda, Turing makinelerinin mantıksal sorunları insanlarla aynı seviyede çözebilmesine rağmen, Turing makinelerinin çözemediği, ancak bir bakışta insanlar tarafından görülebileceği sayısız problem olduğu anlamına gelir. Bu mantıksal sistemde çözülemeyen bariz sorunlar vardır. Bu boşluk, sistemin kendisiyle ilgili bir sorundur ve kendisinin varlığından dolayı haklı gösterilemez ("I"). Başka bir deyişle, insan düşünceleri mantıksal sistemlerin engellerinden atlayabilir, ancak bilgisayarlar bunu yapamaz. Bu makalede, kristallerden yarı kristallere, duvar kağıdı grubundan Wang Hao seramik karolara ve Penrose zemine kadar, hepsi bariyerlerden atlayan insanoğlunun canlı örnekleridir. Öyleyse, "ben" kavramı nedeniyle insanlar bilgisayardan daha akıllı oldukları için mi?
İnsan ve bilgisayar zekası arasındaki temel fark, elbette, insan beyninin öz farkındalığına sahip olmasıdır, oysa bilgisayarlar öz farkındalık değil, yalnızca mantıksal akıl yürütme yeteneğine sahiptir. 1989'da Penrose, "İmparatorun Yeni Beyni" adlı bir kitap yazdı. Kitapta şu ana kadar sahip olduğumuz tüm bilimsel teorilerin insanın öz bilincini açıklayamayacağını söyledi. Bu kitap Çince'ye çevrildi ve Çin'de ünlendi Çin'e döndüğümde korsan kopyaların satıldığını gördüm. Birkaç yıl önce, Penrose bir rapor vermek için okulumuza geldi.Ondan özellikle Çince korsan bir kitap imzalamasını istedim. Kitabının korsanlığa layık olacak kadar popüler olduğunu duymak onu mutlu etti.
Penrose, öz bilincin yorumlanmasının sıradan insanların anlaması zor olan "kuantum dolaşıklığı" kavramını gerektirdiğine inanıyor. Bu kuantum dolanıklığı fiziksel bir fenomen olmasına rağmen, yalnızca gözlemcinin öznel "I" si tarafından görülebilir. "Schrodinger kedi problemi" denen kuantum dolanıklığının popüler bir açıklaması var. Kuantum dolanma durumunda, bir kedinin aynı anda hem ölü hem de diri olabileceği ve kuantum dolanmasının yalnızca gözlemci göründüğünde çökeceği ve ya ölü ya da diri fenomen olacağı söylenir. Bu soru materyalist fizik bilimini ideal dünyaya tanıtmakta ve gözlemci "I" yi fiziksel bir fenomeni açıklamak için kullanmaktadır.
Bir sinirbilimci olarak, bilincin yaratılmasının kuantum dolaşıklığı varsayımını gerektirmediğini hissediyorum. "Nicelikten niteliğe değişim" süreci ile açıklanabilir. Niceliksel değişimden nitel değişime kadar olan bu süreç, İngilizce'de "ortaya çıkış", Çince çevirisi "ortaya çıkma", "ortaya çıkma", "katman sergisi" (Bay Feng Duan) veya "katman sergisi ortaya çıkıyor" (Bay Zhao Kaihua) vb. Olarak adlandırılan bir kelimeye sahiptir. . Japonca çevirisi "Chuangfa" dır. Çince çevirinin yeterince gizemli olmadığını ve Japonca çevirinin "yaratılışının" öznel bir anlamı olduğunu düşünüyorum. Bence ortaya çıkış "Xuan Chu" olarak çevrilmelidir.
Xuan Chu, karmaşık şeyler yaratmanın basit ve tekrarlayan bir sürecidir. Şekil 5'teki termitleri örnek olarak alın. Her termit yalnızca "bir toprak tanesini tutmak ve yuvaya geri dönmek" ve "toprağı idare etmek" gibi çok basit görevleri nasıl yapacağını bilir. Taneler tükürük ile bir önceki termit tarafından yerleştirilen toprak tanelerinden daha yüksek bir konuma yapıştırılır "vb. Ve on binlerce termit her gün aynı işi tekrarladığında, yüksek ve görkemli bir termit kalesi inşa edilir.Bu kalenin inşası, termit popülasyonunu korumak için çok açık bir makroskopik öneme sahiptir, ancak hiçbir termit bunu bilmiyor. Bu makro anlamı. Bu anlamda, termit popülasyonlarını korumanın makroskobik anlamı, basit ve tekrarlanan emekten "gizemlidir". Benzer şekilde, insan beynindeki hiçbir sinir hücresi bir kişinin ne düşündüğünü bilemez. Artık insan beynindeki sinir hücrelerinin toplama, salınım vb. Gibi yalnızca birkaç basit ve iyi tanımlanmış görevi yerine getirebileceğini biliyoruz. Bununla birlikte, yüz milyonlarca sinir hücresinin faaliyetleri, Van Gogh'un resimleri ve Mozart'ın müziği gibi Turing makinesi tarafından tanımlanamayan şeyler ve hatta son derece karmaşık ve özbilinç gibi bilim tarafından tanımlanamayan kavramlar üretebilir. Wang Hao'nun karoları ve Penrose zemini üzerinde düzenlenen yarı kristal desenler, gizemin bazı basit örnekleri olarak kabul edilebilir.
Şekil 5 Çölde termitler tarafından inşa edilen yuva. Çöldeki ağaçlar milyonlarca yıl içinde yavaş yavaş yok oldular Sadece gövdede yaşayabilen termitler nasıl uyum sağlayabilir? Bir insan mühendis, termitlere yardım edecek olsaydı, kesinlikle topraktan yapılmış ağaç gövdesi şeklinde bir kale tasarlardı. Ancak bir insan mühendisinin tasarımı, insan zekası gerektirir. Termitler de bu muhteşem yapıyı inşa edebilse de, bu yapının tasarımcısı hiçbir birey değildir ve hiçbir termit nüfusun korunması açısından önemini anlamaz.
Günümüzün sinirbilimcileri, genellikle insan özbilincinin nasıl ortaya çıktığı sorusuyla karşılaştıklarında etrafta dolaşıyorlar. Bazıları bilincin sadece bir illüzyon olduğunu söylüyor. Diğerleri, beyni bilinçten ayıran dualizme inanıyor ve öz bilincin, sinirsel bir makinede yaşayan bir hayaletten başka bir şey olmadığını söylüyor. Çalışmalarını öz farkındalığı açıklayabilecek bir düzeye çıkarmaya çalışan çok az özgüvenli bilim adamı da var. Ancak modern felsefe bize, "Ben" in varlığını açıklamak isterseniz, sözde "zor bilinç problemi" ile kesinlikle karşılaşacağınızı söyler. Zor bilinç sorunu, tarihte antik Yunan'dan Penrose dahil modern filozoflara kadar yargılanmıştır. Son yıllarda, son derece zeki filozof David Jomos, bilincin "zor problemini" ifade etti. Gödel'in çalışmasından türetilen "Var olduğunu biliyorsunuz ama var olduğunu asla kanıtlayamazsınız" gibi zor bilinç sorununu ifade etmenin birçok yolu vardır. Daha çok takdir ettiğim bir söz var, "Öz farkındalığın ne olduğunu anlayabiliyorsanız, o zaman bahsettiğiniz öz farkındalık değildir." Lao Tzu'nun söylediği buydu, Tao Tao'dur, çok Tao. "Kidao" mantıksal süreç (insan dili) ile simüle edilebilen bir süreçtir, "Changdao" (öz-bilinç) ise Turing makine mantık süreci ile simüle edilemeyen bir şeydir.
Bu makale "Modern Physics Knowledge" 20136. Sayı, Time Digest'ten seçilmiştir.
