Matematik ve fizik arasındaki mantıksız bağlantı
Bu karikatürde soldan sağa: sosyolog, psikolog, biyolog, kimyager, fizikçi ve matematikçi. Ne kadar sağdaysa o kadar saftır. Düşünce akışı sağdan sola doğrudur ve sağdaki konular, soldaki konular için sürekli olarak "araçlar" sağlar. | Resim kaynağı: xkcd
Matematik bilimsel bir dildir. Aritmetikten grup teorisine matematik, bilimsel modellerin temelini oluşturur. Bir ilham veya benzetmeden ilham alabiliriz, ancak kesin bilimsel dilin matematiksel yapıya dayanması gerekir. Belki de evren hakkında öğrendiğimiz en temel şeylerden bazılarının matematikle derin bir bağlantısı var.
Bu bağlantı böyle bir soruna neden olabilir: Matematik neden bu kadar etkili? Belki de sadece bu yararlı matematiksel modelleri seçmemiz ve bilime uygulanamayacakları hariç tutmamızdan kaynaklanıyor olabilir ya da primatlar fiziksel dünyada geliştikçe, "saf" matematiğin aslında yansıttığını düşünmemizden kaynaklanıyor olabilir. Bizim gözümüzde evren nasıl işliyor. Sebebi ne olursa olsun, Matematiğin mantıksız geçerliliği var gibi görünüyor . 1960 yılında fizikçi Eugene Paul Wigner "Matematiğin Doğa Bilimlerinde Mantıksız Geçerliliği" nde matematiğin fiziksel dünyayı herhangi bir saflığın çok ötesinde tanımlama yeteneğine hayran kaldığını ifade etti. Yapay aletler fikri. Aslında birçok fizikçi matematiğin fiziksel gerçekliğin özünü derinlemesine ifade ettiğine inanır.
Neden böyle düşünüyorlar? Fizik matematikle de ödüllendirilebilir mi?
Beklenmeyen sonuç
Matematiğin fizikteki önemli rolü şüphesizdir. Dünyadaki herhangi bir örüntü veya ilişkiyi ölçmek, saymak veya anlamak olsun, matematik vazgeçilmez bir araçtır.
Bununla birlikte, tamamen güzellik arayışı için geliştirilenlerin bile şaşırtıcıdır. Saf matematik , Fizikte ortaya çıktıktan çok sonra da mükemmel uygulamayı bulabilir.
Örneğin, matematikçi Bernhard Riemann, 19. yüzyılda özel bir geometrik eğrilik kavramı geliştirdi. Riemann bu fikri önerirken fiziğe hiç aldırış etmedi. O zamanlar, 20. yüzyılın başlarında, çalışmalarının Einstein'ın yazdığı üzere fiziğin devrimci gelişimine katkıda bulunacağını hiç beklemiyordu: Riemann geometrisi, genel göreliliğin gerektirdiği matematiksel temeldir. . Genel göreliliğe göre yerçekimi, büyük nesnelerin uzay-zaman yapısının bükülmesinin bir sonucudur. Bu tür bir eğriliği tanımlamak için, Einstein, nesnenin gömülü olduğu çevreleyen alanı dahil etmeden geometrik bir nesnenin eğriliğini tanımlamaya ihtiyaç duydu - ki bu tam olarak Riemann'ın 60 yıl önce yaptığı şeydi.
Bu, matematiğin yanlışlıkla fizikte kilit bir rol oynadığı örneklerden sadece bir tanesidir. Saf matematiksel düşünme, modern fiziğin gelişimine öncülük etmeye devam ediyor ve her zaman olağanüstü etkinliklerini gösterebiliyorlar.
Basitlik
Bir fiziksel teorinin matematiksel açıklaması bulunduğunda, bunların genellikle çok basit olduğu görülecektir. Bu, fiziğin matematiğinin kolay olduğu anlamına gelmez, ondan uzaktır. Anlamı şudur Fizikteki gelişmeler daha karmaşık matematik getirmeyecek . Fizikteki atılımlar genellikle problemlere yeni bir bakış açısı ortaya çıktığında ortaya çıkar Bu yöntem daha önce bu problem hakkında düşünmek için kullanılmamış bir matematiksel çerçeve veya yeni bir matematiksel çerçeve gerektirir. Fizik tarihinde, fiziğe böylesine yeni bir çerçeve uygulandığında, en basit denklemin evrenin yasalarını tanımlayan bir denklem haline geldiği keşfedilecektir.
Einstein'ın genel görelilik teorisi böyle bir örnektir. Temel denklemi aşağıdaki gibidir:
Her bir sembolün anlamını anlayamasanız bile, sezgisel olarak, evrendeki tüm büyük ölçekli yapıları ve süreçleri tanımlayan bir denklem olarak zarif ve özlü olduğunu hissedebilirsiniz.
Doğruluk
Fizikteki matematiği diğer bilimlerde uygulanan matematikten ayıran bir başka şey de inanılmaz doğruluktur. Bir örnek, bir elektronun spininin elektromanyetik alanlara nasıl tepki verdiğini açıklamak için kullanılan g faktörüdür. Fizikçiler deneylerle ölçtüler:
Fizikteki kuantum alan teorisine göre, g'nin değerini ilk prensiplerden hesaplayabiliriz:
Dikkatli bir karşılaştırma, bu iki değerin doğruluğunun şaşırtıcı bir şekilde 13 ondalık basamağa kadar olduğunu ortaya çıkaracaktır! ! ! Diğer bilimsel alanlarda, teorik değerler ve deneysel değerler bu kadar doğru olamaz.
Fizik matematiğe geri verebilir mi?
Yapabilmek! Son yıllarda, ilginç yeni bir gelişme gözlemledik: Fiziğin bakış açıları matematiğe nüfuz etti ve tamamen ulaşılamaz görünen matematiksel problemleri çözdü.
Fizikçilerin bilinmeyen nesneleri anlamak için kullandıkları favori yöntemden güzel bir örnek geliyor. Bu bilinmeyen nesneleri, çok iyi anladıkları çok sayıda parçacıkla bombardıman edecekler ve ardından nesnelerin özelliklerini, bu parçacıkların saçılma biçiminden çıkaracaklar. Bu aynı zamanda Büyük Hadron Çarpıştırıcısı (LHC) gibi deneylerdeki parçacık çarpışmaları için de geçerlidir.
Riemann'dan beri matematikçiler Manifold (Manifold) büyük ilgi uyandırdı. Eğer manifold kavramını duymadıysanız, bir topun ya da halkanın yüzeyi gibi kavisli ve kapalı bir yüzey hayal edebilirsiniz ve manifold, bu şeklin çok boyutlu bir uzayda ilerlemesidir. Yakın bir bakış açısından, bunlar aşina olduğumuz sıradan Öklid uzayına tamamen benzeyen geometrik nesnelerdir. Bununla birlikte, genel yapıları bir düzlemden veya üç boyutlu uzaydan çok daha karmaşık olabilir. Hatta üçten fazla boyuta sahip olabilirler. Ancak böyle bir manifoldu ana hatlarıyla çizemediğimiz için, matematikçilerin bu konuda hala çok fazla kafa karışıklığı var.
Altı boyutlu Calabi-Yau manifoldu. | İmaj Kredisi: Jeff Bryant / Görselleştirme
Şu anda, fizikteki saçılma düşüncesinden öğrenebiliriz. Fizikçiler, matematiksel denklemlerle tanımlanan hayali parçacıkların bu soyut manifoldlar üzerinde ileri geri hareket etmelerine izin verir, böylece hareket ettiklerinde içinde bulundukları alanı "hissederler". Kullanılan varsayımsal parçacıklar, aynı anda birçok yerde görünebilen kuantum parçacıkları olduğunda, bu yöntemin özellikle etkili olduğu kanıtlanır ve sicim teorisindeki parçacık kavramı, sicimlerle değiştirilecektir. Örneğin, bu dizi fizikçilerin, matematikçilerin hiç beklemediği bir gerçek olan, belirli manifoldların eşleştirilmiş olduğunu keşfetmelerini sağlar. Bu yöntem geometriyi tamamen değiştirdi ve yüz yıldır çözülmemiş geometrik sorunları çözdü.
Öyleyse matematik ve fizik gerçekten özel bir ilişkiden hoşlanıyor mu? Doğa matematiğinin içgüdüsü var mı? Yoksa bu örnekler sadece çevremizdeki dünyaya bakış açımızdan seçilmiş veya gelişmiş yollarımız mı? Bu filozoflar için bir sorudur ve belki de cevabını gelecekte bulacağız.
Son olarak, Wigner'ın bir zamanlar söylediği bir cümleyi aktarıyorum: "Matematiksel dilin fizik yasalarını ifade etmekteki uygunluğu bir mucizedir, ne anladığımız ne de hak ettiğimiz harika bir hediyedir."
Referans bağlantısı:
https://plus.maths.org/content/unreasonable-relationship-between-mathematics-and-physics
