Dünyanın gerçekçi versiyonunun durduğu gün - Dünyanın güneşe çarpması ne kadar sürdü?
Dünya aniden güneşin etrafında dönmeyi bırakırsa, güneşin yerçekimi tarafından hemen sürükleneceğini ve güneşle çarpışacağını biliyorum. Öyleyse dünyanın güneşle çarpışması ne kadar sürer? Sanırım önce yavaş olacak, sonra yavaş yavaş hızlanacak.
Dünyanın güneşle çarpışması yaklaşık iki ay sürer (evet, evet, düşme süreci ilk başta daha yavaş olacak ve sonra yavaş yavaş hızlanacaktır)
Bu verileri nasıl elde ettim? Üç yöntem vardır: biri doğru hesaplamadır (süreç uzun ve sıkıcıdır ve aynı zamanda entegrasyonla karıştırılır), diğeri yörünge fiziğinin el becerisini içeren bir numara kullanmaktır (daha sonra tanıtılacaktır) ve üçüncüsü Yöntem, tahmin etmek için "kaba hesaplama" veya "büyüklük sırası" yöntemini kullanmaktır; bu, problemi basitleştirmek için sezginizi kullanmanızı gerektirir, böylece büyük matematiksel hesaplamalar yapmadan sorunun cevabını kabaca tahmin edebilirsiniz.
Fizikçiler ve gökbilimciler her zaman kaba hesaplamalar kullanırlar.Bu durumda (diğer durumlarda olduğu gibi), kaba hesaplamalar çok iyi yapılabilir! Bu nedenle bazı detayları dikkatlice kontrol etmek gerektiğini düşünüyorum.
Kaba bir hesaplamaya başlamanın en kolay yolu, önce sorunun cevabını etkileyebilecek tüm faktörleri listelemektir. Cevabı etkilemeyecek faktörleri düşünmek kolaydır Size bazı aptalca örnekler vereyim: New Jersey'de altı ay önce kazanan piyango numarası, İsviçre'deki hava durumu, dünyanın güneşe düşmeye başladığı tarih vb.! Ama yine de cevabı etkileyebilecek bazı ikna edici faktörler var: Bunlar, güneşin dünyayı sürüklediği zamanki yerçekimi gibi güneşin ve dünyanın bazı fiziksel özellikleri olabilir. Bu yüzden onlar için bir masa yapmamız gerekiyor. (Kendiniz denemek istiyorsanız, aşağıdakileri okumadan önce hızlıca gidin ve kendinizin bir listesini yapın.)
Açıktır ki, tabloda aşağıdaki iki faktör olmalıdır:
· Güneşin kütlesi (biz buna M diyoruz); güneşin kütlesi artarsa, yeryüzünü sürüklediği yerçekimi de artacak ve dünya daha hızlı düşecektir. Güneşin kütlesi yaklaşık 1.99X10 ^ 33 gramdır (dünyanın yaklaşık 330.000 katı).
· Dünya ile güneş arasındaki mesafe (biz buna R diyoruz); eğer bu mesafe artarsa, dünya çarpışmadan önce daha uzağa gidecek, dolayısıyla düşme süreci daha uzun sürecektir. Güneş ile dünya arasındaki mesafe yaklaşık 150 milyon kilometredir.
Sorunun cevabını etkileyebilecek üçüncü bir faktör de var: Eğer bir fizik temeliniz yoksa, önemi o kadar açık olmayabilir (ama çok önemlidir):
· Newton'un evrensel çekim sabiti yasası (biz ona G diyoruz); bu, diğer kuvvetlerle karşılaştırıldığında evrendeki maddenin çekim büyüklüğünü belirleyen fiziksel bir niceliktir. Değeri 6,67X10 ^ -8N · m ^ 2 / kg ^ 2'dir
· (Birimi oldukça komik "kilogram kare başına öküz metrekare"). Yerçekimi ile ilgili tüm fizik problemlerinde G'nin her zaman bazı yerlerde ortaya çıkacağını garanti edebilirim, bu yüzden onları burada listeleyeceğiz.
Sonuçları etkileyebilecek bu üç faktör (M, R ve G) dışındaki faktörleri düşünebiliyor musunuz? Yine de bulamıyorum! Bu makalenin sonunda, diğer olası faktörleri listeleyeceğim ve neden önemli olmadıklarını açıklayacağım, ancak şimdilik, Dünya'nın güneşe çarpma süresini hesaplamak için yalnızca bu üç veriye ihtiyacımız var.
Kaba hesaplamaların cazibesi, anahtar verilere sahip olduğunuz sürece, sorunun cevabından uzak değilsinizdir! Nihai cevabın zaman birimleri cinsinden olması gerektiğini bildiğimiz için (örneğin: saniye, dakika, ay vb.), Gerçekten yapmamız gereken M (kütle birimi), R (uzunluk birimi) ve G (" Zamanın karesine bölünen ve daha sonra kütle birimine bölünen uzunluk küpü ") matematiksel bir kombinasyon yöntemidir, bir zaman birimi verecektir, çünkü aradığımız son formül üç miktarı birleştirmek ve son olarak Bir sonucu zamanında dışa aktarın.
İsterseniz, bu üç miktarı özgürce birleştirebilir ve zaman birimlerini türetebilen bir formül bulmaya çalışabilirsiniz. Bu, yukarıda bahsettiğimiz fiziksel sezgiyi hatırlamanıza yardımcı olabilir.G ve M'yi artırmanın (yani yerçekimini arttırmanın) düşme süresini kısaltacağına, R'yi artırmanın ise zamanı artıracağına inanıyoruz. Çalışması için, G ve M (belirli bir dereceye kadar yükselen) denklemde paydalar olarak görünmeli ve R (belirli bir dereceye kadar yükselen) payda görünmelidir.
Bu üç değişkeni birleştirirseniz, sonunda yalnızca bu denklemin yukarıda açıklanan koşulları sağladığını göreceksiniz: Zaman = (R3 / GM) 1/2
(Burada üst simge "1/2", parantez içindeki değerin karesini almak anlamına gelir.) Bu formül, kaba bir tahmin kullanmamızı gerektirir. Bu formülü düzeltmek gerekli mi? Hayır, tam olarak değil. Bu formülle çarpılan bir sayı olabilir ve tam bir hesaplama olmadan bu sayıyı elde edemeyiz. Bununla birlikte, bunun gibi basit sorular için, önceki sayı çok büyük olmamalıdır; gökbilimciler önceki denklemin geçerli bir "büyüklük sırası" olduğunu söylemeyi severler. Bize doğru bir cevap vermeyebilir, ancak bize yeterince yakın bir değerlendirme amacı verebilir.
M, R ve G değişkenlerini bu formüle eklersek, 5 milyon saniyelik bir veri elde edersiniz, bu yaklaşık 58 gündür. Gerçek cevaba ne kadar yakın? Dünyanın güneşe düştüğü her noktasının konumunu hesaplamak için karmaşık entegrasyon kullanıyorsanız, formülünüz aşağıdaki gibi değiştirilmelidir: Zaman = 1,1 (R3 / GM) 1/2
Yani iki formül arasındaki fark, doğrulukta sadece% 10, ki bu harika! Gerçek cevap yaklaşık 65 gün, ancak bu makalenin başında da söylediğim gibi tahmini sonuç da çok iyi, yaklaşık iki ay.
Not: Bazı okuyucular yukarıdaki tartışma ve kaba tahmin yöntemine itiraz edebilir. Sorulabilecek bazı sorular şunlardır:
Kaba tahmin yöntemi kusursuz mu? Hayır, bundan daha zor ve karmaşık bir problemde, doğru birimi elde etmek için tüm değişkenleri birleştirmenin birden fazla yolu olabilir. Çalışır çünkü problem basittir (yalnızca üç değişken: M, R ve G) ve formülde başka hiçbir değişken karıştırılamaz. Belirli bir fizik temeliniz varsa, daha geniş durumlarda kaba tahmin yöntemini de kullanabilirsiniz. Örneğin: Bu makalede tartışılan problemde, dünyanın güneşe düşen yolu üzerinde iki nokta seçebilir ve doğru formülü tahmin etmek için enerjinin korunumu yasasını kullanabilirsiniz. Deneyin ve ne alabileceğinizi görün! Cevap: Enerjinin korunumu yasasına göre başlangıç noktasını ve "orta noktayı" seçerseniz, formül GM / R = V2 / 2 olur, burada V, orta noktadaki dünyanın hızıdır. Elbette, düşmeye başladığında dünyanın hızının artacağını biliyoruz, bu nedenle herhangi bir noktada belirli bir hız elde etmek zordur, ancak V'nin "R bölü zaman" olarak tahmin edildiğini söylerseniz, şunu elde edersiniz: Formül aşağıdaki gibidir: Zaman = 0.7 (R3 / GM) 1/2
Büyüklük sırası yukarıdaki formülle aynıdır. Bu durumda kullanmak daha az kesin bir cevap verecektir (iki ay yerine bir aydan biraz daha fazla), ancak büyüklük sırasına ilişkin tahmini hala değerlidir - hesaplamanın hala iyi olduğunu söylüyor. En azından dünya birkaç saat içinde güneşe çarpmayacak veya güneşe çarpmak için yüzlerce yıl bekleyemeyeceksiniz!
Diğer hesaplama problemlerinin sonuçlarını bilmek ister (tam integral hesaplama yöntemleri ve yörünge fiziği içeren basit hesaplama yöntemleri dahil), (yörünge fiziğini içeren yöntem aslında bu sorunu çözmek için bir kısayoldur, ancak Diğer tahmin problemlerine tamamen uygulanamaz. Teoride, Dünya'nın yörüngesinin yarısı aşırı derecede ince hale gelecektir ve uzunluk, güneş ile dünya arasındaki mesafeye eşit olmalıdır. Ardından, çarpma süresini 0,55 / 2 yıl olarak hesaplamak için Kepler yasasını kullanabilirsiniz. , Yaklaşık 65 gün.)
M, R ve G dışındaki değişkenler için neden endişelenmemize gerek yok? Bunun hakkında düşünmek zorunda değilsiniz, Dünya'nın kütlesi, dünyanın boyutu ve güneş gibi sonuçları etkileyen diğer faktörleri kesinlikle düşüneceksiniz. Bununla birlikte, verilere bakarsak, bu üçünün oldukça önemsiz olduğunu göreceğiz. Dünyanın kütlesi yaklaşık 5.97 x 1027 gramdır (yaklaşık 59 trilyon ton), bu da güneş kütlesinin yüz binde birinden daha azdır! Dolayısıyla, tüm problemde yerçekimi güneşe kıyasla önemsizdir (ayrıca, bazı temel fiziği anlarsanız, dünyanın düştüğünde ivmesinin dünyanın kütlesiyle hiçbir ilgisi yoktur, yani aynı, boşlukta bir tüy ve bir tüy) Çekiçin düşmesinin ivmesi de aynıdır).
Benzer şekilde, dünyanın yarıçapı yaklaşık 6371 kilometre ve güneşin yarıçapı yaklaşık 6.96 x 1010 cm'dir. Sırasıyla güneş ile dünya arasındaki mesafenin 1 / 24.000 ve 1 / 15'i! Yani, örneğin, teorik olarak haklı olmanıza rağmen, varsayımsal durum aslında dünyanın güneşin yüzeyine düşmesi için geçen sürenin, güneşin merkezine düşme süresinden daha kısa olmasıdır (güneş kütlesinin çoğu, çekirdeğin içinde yer almaktadır. Yukarıda hesapladığımız gibi) sonuçlar, iki durum arasındaki boşluğun göz ardı edilebilecek kadar küçük olduğunu gösteriyor. Sadece "ekstra mesafe" toplam mesafenin sadece 215'te biri değil, aynı zamanda dünyanın o sırada elde ettiği devasa hız da boşluğu daha da daralttı. Dünya güneşin yüzeyine dokunduğunda, dünyanın hızı çok hızlıdır, bu nedenle dünya ile güneşin yüzeyi arasındaki mesafe, düşen sürecin toplam süresiyle (yaklaşık birkaç ay, yukarıya bakınız) karşılaştırılır. Eklenen "ekstra süre" çok kısadır (yaklaşık birkaç dakika).
İlgili herhangi bir içerik ihlali varsa, silmek için lütfen 30 gün içinde yazarla iletişime geçin
Lütfen yeniden basım için yetki alın ve bütünlüğü korumaya ve kaynağı belirtmeye dikkat edin
