Dünya kesin mi?
Editör daha önce "Büyük veri çağında parametrelerin boyutu nasıl küçültülür?" Başlıklı bir makale yayınladı. ", Pek çok ilginç yorum gördüm ve okuyuculardan biri şu soruyu sordu:" Mikro düzeyde belirsizlik neden makro düzeyde kesinliği oluşturuyor? "Bu bana hatırlatan çok ilgi çekici bir soru" Zhouyi'den bir cümle:
Tai Chi'ye sahip olmak kolaydır, ilki iki enstrümanı doğurmaktır, iki form dört imajı doğurur ve dört resim dedikodu doğurur.
Çin felsefesi, dedikodunun dünyadaki tüm bilgileri kodlayan altmış dört satır ürettiğine inanır. Modern bir bakış açısıyla, bu Zhouyi fikri oldukça gelişmiştir ve bilgisayar ikili sisteminin yaratıcısı olarak kabul edilebilir. "Zhouyi" nin güzelliği, tüm dünyayı açıklamak için basit ve evrensel bir bakış açısı (yani editör tarafından önerilen cebirsel düşünce) kullanmasıdır.Başlangıç noktası iyidir, ancak bu felsefi sistem yalnızca varsayar Başlangıç koşullarının rastlantısallığı (Evren kaosla başladı), ama göz ardı edildi Mikro dünyada rastgelelik . Ama sonuçta Einstein'ın da böyle bir hata yapmasına şaşmamalı. "Dedikodu Sağlığı" aslında iyi bir alternatiftir, çünkü "Dedikodu" nun kendisi belirsizdir.
Mikro dünya belirsiz olduğuna göre, içinde yaşadığımız makro dünya neden kesin? Belki kimse bu soruya gerçekten cevap veremez. Ancak editör iki düzeyde belirsizlikle başlayacak ve bunu kabaca aşağıdaki gibi özetlenen üç farklı perspektiften açıklayacaktır:
Belki de çoğu okuyucu bu özeti okuduktan sonra hala kayıp yaşıyor, önemli değil, editörü dinleyeyim. Editör, klasik fizik ve kuantum fiziğinin felsefi görüşlerinin çok farklı olduğunu bir kez daha vurguluyor, dünyayı gerçekten anlamak gerekiyor. Birçok geleneksel fikir değiştirilmeli .
Klasik fiziğin ilk bölümü
1. İstatistiksel bakış açısı
Belki de en tanıdık rastgele fenomen Brown hareketi (Brownian Hareketi). Örneğin ünlü "sıcak suda ıslanan polen" deneyi - polen bir ördek olduğu için, sıcak suya polen ekleyin (Soğuk suda da Brown hareketi gözlemlenebilir, ancak daha yavaştır), su ortamını merak edecek, olmayacak Suyu düzenli olarak keşfedin ve dolaşın. tek Polenin hareketi Langevin Denklemi ile tanımlanabilir:
Bu nedenle, Langevin'in denklemi aslında Newton'un ikinci yasasının özel bir durumudur. Özel özellik, Rastgele öğe Girilir, böylece yukarıdaki denklem olur Stokastik diferansiyel denklem . Stokastik diferansiyel denklemin gücü, doğru bir şekilde tanımlayıp tahmin edebilmesidir. tek Değişen fiziksel olay yasası, bu yüzden insanlar tek bir hisse senedinin şamdan grafiğini incelerken genellikle stokastik diferansiyel denklemleri araç olarak kullanırlar.
Brown hareketi
Bir hisse senedine bakmak yeterli değil, tüm borsadaki değişiklikleri de kavramamız gerekiyor çünkü bu döviz ve emtiaların (petrol, çelik, altın vb.) Yönünü etkileyecektir. Aynı şekilde, tüm polenlerin hareketini gözlemlersek, polenin sonunda suya eşit bir şekilde dağıldığını görürüz. Sonuçta, tazelik zamanla seyreltildiğinde herkes sakinleşmek ister, bu ilke mikro dünya için de geçerlidir.
Fakat rastgele bir başlangıç noktası neden deterministik sonuçlara götürür? İstatistikçi size şunu söylemekten çok heyecan duyacaktır: "Bu, Büyük Sayılar Kanunu (Büyük Sayılar Kanunu) sonuçları! Sözde büyük sayılar yasası, bağımsız rastgele değişkenlerin sayısı (polen olarak anlaşılabilir) büyük olduğunda, bunların "ortalama performansının" sabit olacağı anlamına gelir! Matematiksel bir dille ifade edilir (tanıdık olmayan okuyucular bunu atlayabilir):
Burada güçlü veya zayıf yakınsama umrumda değil, sadece teoremin şekli
Bu nedenle, çok sayıda polenin ortalama performansını gözlemlerken, elde edilen sonuçların hepsi aynı kararlı dağılımdır. Rastgele meblağlar ve bilinmeyenler birbirine eşlik eder ve tahminlerde bulunurken, genellikle insanları korkutur ve eğer yapabiliyorlarsa atarlar. Bu nedenle, makroekonomik veya finansal durumları incelerken, insanlar genellikle stokastik modeller yerine deterministik araçları (denklemler ve grafik teorisi gibi) kullanırlar.
İstatistiklerde başka bir meşhur sonuç olduğunu belirtmekte fayda var: Merkezi Limit Teoremi (Merkezi Limit Teorisi), yeni başlayanlar genellikle bunu büyük sayılar yasasıyla karıştırır. Aslında, merkezi limit teoremi, büyük sayılar yasasından daha katıdır (varyansın varlığını gerektirir), ancak sonuç daha güzeldir. Merkezi limit teoremi Brownian hareketinin neden normal dağılımla ilişkili olduğunu açıklayabilir ve hatta kısmi diferansiyel denklemleri stokastik diferansiyel denklemler yoluyla çözmenin bir yolunu sağlayabilir, ancak bu bu makalenin kapsamı dışındadır. İlgilenen okuyucular "Feynman- Kac formülü "veya literatürün sekiz ve dokuzuncu bölümleri.
2. Denklemin açısı (açık)
Aslında istatistikler sadece rastgele olayların neden deterministik olaylar üretebileceğini açıklar. Unutulmamalıdır ki, dünyamız sürekli olarak değişmektedir (zamana bağlı olarak) ve büyük sayılar yasası sadece statik (zamandan bağımsız) matematiksel bir sonuçtur! Bu dinamik süreci eklemek için, diferansiyel denklemler bir araç olarak kullanılmalıdır.
Polen sayısı büyük olduğunda, x konumunda ve t zamanında polenin yoğunluğunu (birim numarası) temsil etmek için u (x, t) kullanabiliriz, ardından polenin makroskopik hareketi şu şekilde tanımlanabilir:
Sadece birkaç matematiksel sembol, tek bir bilinmeyenteki ikinci dereceden bir denklemden daha basit görünüyor, bu yüzden onu çözmek kolay değil! Bununla birlikte, meraklı bir okuyucu, polenin hareket durumunun olması gerektiğini fark edebilir. Başlangıç hali İlgili-Polen başlangıçta eşit olarak dağılmışsa egzersize devam etmeye gerek yoktur; ancak polen doğrudan suya püskürtülürse polen keşiflerine başlayacaktır. Ek olarak, egzersiz durumu da Konteyner boyutu, şekli, malzemesi İlgili-Denize direk polen serpiştirirseniz, eşit dağılım elde etmek istiyorsanız, "seni on bin yıldır seviyorum" yeterli olmaktan uzaktır. Matematiksel olarak, kabın başlangıç durumu ve şekli denir Başlangıç değeri koşulları ile Sınır değer koşulu Bir denklem çözümünün performansını büyük ölçüde belirleyebilirler. Yukarıdaki denklem denir Difüzyon denklemi (Difüzyon Denklemi).
Bu denklemin çözümü tam olarak neye benziyor? İki boyutlu durumda, iki benzer parçacığın serbest difüzyonunu simüle etmek için bir program yazdım.Bu iki parçacığı sırasıyla yukarıda belirtilen difüzyon denklemini sağlayan polen olarak kabul edebiliriz (MT, sinir hücresindeki mikrotübüldür). Yapı, hücre bölünmesi ve kimyasal sinyal taşınmasıyla ilgilidir; NF, MT'ye bağlanabilir ve performansı belirli hastalıklarla ilgilidir). Başlangıç koşullarına rastgele bir bozulma verin ve sınır değeri koşullarının periyodik olduğunu varsayın:
Aşağıdaki değişen sayılar, iki parçacığın yoğunluk değişikliklerini gösterir.
İki tür parçacığın nihayetinde kararlı bir şekilde dağılma eğiliminde olduğu görülebilir. Rastgele karışıklıklardan başlayarak, tek tip bir dağılım elde ederiz. Bu belirleyicidir!
Bazı okuyucular tatmin olmayabilir: "Dünya ne kadar büyük, su ve toprağın insanlar olduğu, bu dünya açıkça eşit olarak dağılmıyor. Ama neden her yerdeki doğal manzaralar ve kültürel gelenekler sabit?" Bu soruyu cevaplamak için, difüzyon denklemi tarafından belirlendiği için saf difüzyon denklemi çalışmaz. Doğrusal olmayan terim karar verdi. U (x, t) ve v (x, t) sırasıyla iki örneğin yoğunluklarıysa, difüzyon denklemine iki terim ekleriz:
Ayrıca rastgele başlangıç değeri koşulları ve periyodik sınır koşulları varsayıldığında, iki parçacığın dağılımı şöyle olacaktır:
Kararlı bir "dalga tepesi" ortaya çıktı (sınırın periyodik olduğunu varsaydığımıza dikkat edin, bu nedenle yalnızca bir "dalga tepesi" vardır). Aynı zamanda rastgele oluşturulur ve elde edilen sonuç hala belirleyicidir, gerçekten çamurludur ve lekelenmemiştir! Belki bu model Everest Dağı'nın oluşum sürecini açıklayabilir.
Editör tarafından alınan doğrusal olmayan terimin yalnızca özel bir durum olduğunu belirtmek gerekir (esas olarak parçacığa uygulanan yerel olmayan kuvveti temsil etmek için kullanılan integral bir terim). Doğrusal olmayan farklı terimleri kullanmak tamamen farklı sonuçlar sağlayabilir. Birkaç ünlü "küçük" örnek verin:
Belki de bu örnekler okuyucular için "küçük" değildir, ancak karmaşık ve çeşitli doğrusal olmama karşısında, görünüşte ulaşılamaz durumlar da önemsiz özel durumlara dönüşmüştür. Çünkü çok fazla zorluk var ve çok az sonuç var (özellikle matematikte olanlar), Doğrusal Olmayan Bilim Bu alan hala emekleme aşamasında. Gelecekte, editör doğrusal olmayan bilimde farklı sonuçlar elde etmek için çok fazla kalem ve mürekkep harcayacak.
Şimdi herkes ara veriyor ve biz ikinci kısma girmek üzereyiz. Bu konu ilk bölümden tamamen farklı.
Kuantum fiziğinin ikinci bölümü
1. Kopenhag Okulu'nun gözünde kuantum mekaniği
Pek çok popüler bilim makalesinde şu sözler yer almaktadır: "Einstein kuantum mekaniğini tanımaz." Bu ifade doğru değildir, çünkü Einstein aslında kuantum mekaniğinin kurucularından biridir! Görelilik teorisine değil, fotoelektrik etkiye katkısı nedeniyle Nobel Ödülü'nü kazandı. Kesin olmak gerekirse, Einstein Kopenhag Kuantum Mekaniği Okulu'nu tanımıyor . Bu taraf modern fizik tarihinde ünlüdür Bohr-Einstein tartışması (Bohr-Einstein Tartışması). Aşağıdakiler, rakiplerin genel durumu ve kuantum mekaniği alanındaki ana katkılarıdır (1930'dan önce):
Bu resim kuantum mekaniğinin kurucularının çoğunu içeriyor
Bu resmi okuduktan sonra okuyucu kendini dünyanın kralı gibi hissediyor mu?
Kopenhag Okulu'nun kuantum mekaniği açıklaması çok ileri düzeydedir çünkü başlangıç noktası da rastgele Ancak bu rastgelelik, ilk bölümdeki Brown hareketinden farklıdır. İlk bölümde, polenin yörüngesi rastgele ve öngörülemez, ancak polen% 100 polendir. Ama doğrudan Kopenhag Okulu Konuyu rastgele ele alın Bu görüşe göre, gördüğümüz "polen" in sadece% 99,99'u gerçek anlamda polendir ve% 0,01'i başka bir şeydir. Polenin durumundaki değişikliklerin farkında olmayacağız çünkü durum her an değişir ve beynimiz yanıt veremez Sonuçta, insan gözü resimdeki değişiklikleri yalnızca 1/24 saniyeden fazla tanıyabilir.
Görmenin kalıcılığının tipik örneği
"Polen polen olmalı, neden başka olasılıklar var?" Einstein ve diğerleri bunu kabul edemedi. Schrödinger, Kopenhag Okulu'nun "gülünç" bakış açısını hicvetmek için "Schrödinger'in Kedisi" sahnesini önerdi. Editör bu sahneyi anlatmak için bir şiir kullanır:
Garip Kedi
Beyaz kedi, buzdan ve ateşten izole olarak kara kutunun içinde tereddüt etti.
Kara kutular belirsiz ve dualistiktir ve yaşam ve ölüm sınırsızdır.
Bohr bir göz atmak istedi, Xue Weng başını salladı ve Gu Yan'ı kırdı.
Karar vermek kolay, hem yaşam hem de ölüm ne kadar kalıcı?
Bir kedi yaşamla ölümle nasıl yüzleşebilir? Neyse ki Schrödinger maymunlar yerine kediler arıyordu, aksi takdirde Monkey King'in Journey to the West'teki fiziksel teoriyi ihlal eden performanslarını gördükten sonra pişman olacaktı. Ancak, "Schrödinger Cat" senaryosunun nasıl açıklanacağı hala sonuçsuzdur (paralel evrenler ve çöküş teorileri gibi çeşitli açıklamalar vardır). Ardından, editör problemleri denklemler açısından göstermeye devam edecek.
2. Denklemin açısı (aşağıda)
Schrödinger'in denklemi efsane kadar gizemli değildir. Başlangıç noktası Madde dalgası hipotezi (Tüm madde bir dalgadır) ve sonra bir düzlem dalgasının (karmaşık bir düzlem tarafından tanımlanması gereken) matematiksel ifadesiyle denklem geriye doğru çıkarılır. Tek boyutlu durum için, "türetme" süreci aşağıdaki gibidir (denkleme aşina olmayan okuyucuların özel ifadesine bağlı kalmasına gerek yoktur, sadece bu resmin son satırına bakın):
Yani Schrodinger denklemi esasen Düzlem dalgasının enerji ifadesi . Bu denklemle ilgili olarak, özel dikkat gerektiren üç nokta vardır: 1. Schrödinger denkleminin türetme işlemi matematiksel olarak titiz değildir. Bazı durumlarda çözümü deneysel verilerle tutarlı olduğu için anlaşılabilir; 2. Ders Kitabı Schrodinger denklemini yorumlarken, " (x, t)" nin mutlak değerinin karesi, parçacıkların olasılık dağılımı olarak yorumlanır. Bu açıklama orijinal olarak Marx Bonn'dan türetilmiştir, ancak Schrodinger denklemi İstatistiksel bir bakış açısından türetilmemiş . 3. Schrodinger denklemi yalnızca yaklaşık Bazı parçacıkları tanımlayın, parçacıkları dikkate almaz Çevirmek ile Göreli etki Dirac denklemi (dönüşü yarı olan bir parçacığın tanımı) ve Klein-Gordon denklemi (açıklama) daha gerçekçidir.
Schrödinger'in denkleminin çözümü tam olarak neye benziyor? En basit hidrojen atomunun elektronuyla başlıyoruz ve toplam enerjinin korunduğunu (sabit) varsayıyoruz. Hidrojen atomunun yalnızca bir elektronu vardır, ancak 3 boyutlu denklem " (r)" (r, elektron ile çekirdek arasındaki mesafedir) bu elektronun hareketini tanımlar ve potansiyel enerji terimi, çekirdekten gelen elektrik potansiyel enerjisidir. Çözüm (çözüme bakın):
Bu üstel bir dağılımdır! Olasılık teorisinde temeli olan okuyucular, çekirdekten uzaklık arttıkça elektron görünme olasılığının çok hızlı azaldığını bir bakışta görebilirler! Bu, ortaya çıkan pozisyonların rastgele olmasına rağmen neden elektronların her zaman anaokulu çocukları gibi olacağını, anneden, çekirdekten çok uzakta olmayacağını açıklar. Aynı şekilde, "Schrödinger'in Kedisi" ndeki örtük sorunu da görebiliriz - yaşam ve ölüm arasındaki "mesafe" çok uzaktır ve bu iki durum arasında isteğe göre geçiş yapmak zordur.
Bazı insanlar şunu sorabilir: "Üstel bir dağılım olsa bile, sonsuzluğa gitmek hala mümkündür. Ama makro dünyada bir maddenin sonsuza gittiğini gözlemlemek nasıl mümkün olabilir!" Bu neden oluyor? Bunu açıklamanın üç nedeni var:
Schrödinger denklemi elektron dönüşünü ve göreli etkileri dikkate almaz, bu nedenle bu çözüm sadece bir yaklaşık
Gerçekte, tek bir elektron tarafından hissedilen potansiyel enerji son derece karmaşıktır ve yukarıdaki varsayım yalnızca oldukça basitleştirilmiş bir varsayımdır;
Schrödinger denklemi makroskopik durumlar için uygun değildir çünkü makroskopik maddelerin uçuculuğu göz ardı edilebilir.
Yukarıdaki üç nokta yalnızca mikro dünya ile makro dünya arasındaki boşluğu oluşturmakla kalmaz, aynı zamanda fiziksel düşünme ile matematiksel düşünme arasındaki farkı da gösterir Matematik mutlak mükemmelliğin peşinde koşarken, fizik yaşamla bütünleşmeye daha fazla önem veriyor . Yani herkes yapmalı Diyalektik olarak Schrödinger denklemine bakın ve fizikteki diğer tüm denklemlere diyalektik olarak bakın. Çünkü bu denklemlerin hepsinin sınırları olabilir, ancak bu denklemler deneysel sonuçları karşıladığında, herkes bu sınırlamayı görmezden gelir. Newton yasası en iyi örnektir.
Matematik Bölümü'nden araştırmacıların Schrödinger'in denkleminden hoşlanmama eğiliminde olduklarını belirtmekte fayda var. Matematik Bölümü'nde diferansiyel denklemler alanında birçok uzmana danıştım: Schrödinger'in denklemleri parabolik, hiperbolik ve eliptik olmalıdır (kısmi diferansiyel denklemler matematikte bu üç kategoriye ayrılmıştır ve her kategorinin farklı bir muamelesi vardır. Hangi tür yöntem? "Uzmanların çoğu yanıt vermekte tereddüt etti, yalnızca birkaçı bu üçünün hiçbirinin ait olmadığını açıkça belirtti. Belki gelecekte biyoloji küçük moleküller ve hatta atomlar çağına girdiğinde (şimdi makromolekül ve hücre biyolojisi çağı), Schrödinger denklemi temsilci olacaktır. Kuantum dalgası denklemi Matematik alanında yeni ve sıcak bir dal haline gelecek Sonuçta, bu tür denklemlerde çalışmaya değer çok fazla problem var.
Bölüm III Özet
Bu makaledeki farklı açıları ve seviyeleri gözden geçirelim:
Elbette, "dünya kesinliği" tartışması sonsuza kadar sürebilir, sonuçta bu felsefi bir sorudur. Editörün bu makalede yaptığı şey, bu soyut felsefi problemi somut bir matematiksel ve fiziksel probleme dönüştürmektir. Bu açıdan bakıldığında, çözmemizi bekleyen birçok çözülmemiş gizem olmasına rağmen, problem daha az soyut görünüyor.
Aşağıdaki şiir, mikro rastgelelik ve makro kesinlik arasındaki ilişkiyi özetlemektedir. Belki de her şey hayal edildiği kadar anlaşılmaz değildir:
Rastgele ve gerçek
Gökyüzü kasvetli ve rahattır ve en iyi zaman günbatımında Ning ve Mingyue tarafından kazınmıştır.
Her şey oturmaksızın başlarını eğdi ve esinti kıştan bahara kadar canlandı.
Küçük izleri bulmak zor görünüyor ve kuantum mekaniği şüpheli.
Karınca Taihang yerleştikçe, Yu Peng 90.000 mil düz gitti.
Referanslar:
B Øksendal, Stokastik diferansiyel denklemler.
https://en.wikipedia.org/wiki/Copenhagen_interpretation.
https://en.wikipedia.org/wiki/Bohr%E2%80%93Einstein_debates.
https://en.wikipedia.org/wiki/Complementarity_(physics).
https://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger's_cat.
S. Esposito, Bir denklem arayışı: Dirac, Majorana ve diğerleri.
Ma Tian, fiziksel dünyaya matematiksel bir bakış açısıyla bakıyor: temel parçacıklar ve birleşik alan teorisi.
D. Griffith, Kuantum mekaniğine giriş.
Bu makale, yetkilendirme ile WeChat kamu bilimi popülerleştirmesinin ön saflarından yeniden basılmıştır.
