Matematiksel fizik problemi: Daha fazla yağmur almak için yağmurda hangi yoldan yürümek veya koşmak gerekir?
Bu problem sadece bir fizik yarışma problemi değil, aynı zamanda matematiksel bir model kurarak çözülebilen klasik bir matematiksel modelleme problemidir.
Modellemeyi kolaylaştırmak için, kişi bir küboide sadeleştirilir. Ve bir kişinin koşma hızının sabit bir hız v olduğunu, bir kişinin yağmur miktarının w olduğunu, yağmurda kat ettiği mesafenin d ve seyahat süresinin t (d / v) olduğunu varsayalım. Gelen yağmurun düşme hızı tekdüze u, yağmurun ortalama yoğunluğu ve yağmur ile yer arasındaki açı dir.
Yağmur suyunun düşey hız bileşeninin başın tepesine göre vy = usin olduğu ve yağmur suyunun gövdenin önüne göre yatay hız bileşeninin vx = ucos + v olduğu hesaplanabilir. Baştaki yağmur alanı s1 = ab ve vücuttaki yağmur alanı s2 = bh. Bu nedenle, bir kişi için toplam yağmur miktarı, kafasına düşen yağmur miktarı ile vücudun önündeki yağmur miktarının toplamıdır.
Genel yağış miktarı:
Vücudun önündeki yağmur miktarı:
Toplam yağış:
Açıkçası, w / v < 0, yani v hızı arttıkça yağmur miktarı w giderek azalır. Ve eğer bir kişinin vücudu yağmurla aynı seviyedeyse, teorik olarak sadece başı yağmura maruz kalacaktır. Bu nedenle şemsiyesiz bir insan için en ideal durumda, yağmurda ne kadar hızlı koşarsa ve vücudunun eğilme yönü yağmurla aynı hizadaysa, kişi en az yağmur yağar.
Hesaplamayı kolaylaştırmak için model çok basitleştirilmiştir ve nihai sonuç da gerçekle uyumludur. Yağmurda hızlı yürümeniz veya koşmanız gerekip gerekmediğiyle ilgili olarak iki aşırı durum düşünülebilir. Biri yağmurda sıfıra yakın bir hızla ilerliyor, diğeri ise yağmurdaki ışık hızına yakın bir hızla ilerliyor. Açıktır ki, aynı hareket mesafesi için, yağmurda hareket süresi ne kadar kısa olursa, o kadar az yağmur yakalanacaktır.
