Küçük oyun, büyük keşif
19. yüzyılın sonunda Amerika Birleşik Devletleri, Avrupa, Avustralya ve Yeni Zelanda'yı kasıp kavuran bir oyun vardı. Oyunun adı 15-puzzle'dır, sözde " On beş bulmaca "İtme oyunu: 4 × 4 şeklinde düzenlenmiş 16 karelik bir ızgaraya sahiptir ve 15 ızgara üzerinde sayılar yazılı hareketli kareler içerir ve bir ızgara boştur. Bulmacayı çözmenin yolu bu kareleri hareket ettirmektir, Sayıları sıralayın. Bu klasik bir matematik bulmacasıdır. Yalnızca boş ızgaraya bitişik sayılar taşınabilir.
On beş numaralı plaka oyununda 15 numaralı kare ve bir boşluk vardır.Oyuncular, tüm karelerdeki numaraların sıralanması için kareleri hareket ettirmelidir. Huarong Road oyunu benzerdir. | Resim kaynağı: E. Bobrow ve ark.
Sadece 140 yıl sonra, bu oyun bir kez daha insanların ilgisini çekti. Ama bu sefer, bundan etkilenenler bir grup fizikçidir.Bu oyun sayesinde, görünüşte sıradan ama karmaşık bir bulmacayı bir adım daha yaklaştırıyorlar: Bir mıknatısın çalışma prensibi nedir?
Manyetik malzemelere yabancı değiliz.Demir ve diğer maddeler, tıpkı buzdolabına sıkıca yapıştırılabilenler gibi kalıcı mıknatıslar oluşturabilir.Bu tür bir mıknatısın manyetizması bir tür Ferromanyetik Fenomen.
Malzemelerin manyetizması, iç elektronların davranışından gelir: her elektron minik bir mıknatıs gibidir ve manyetik alan yönleri Çevirmek doğrudan ilişki. Manyetik olmayan malzemeler için, atomlardaki elektronlar çift halindedir ve çiftlenen elektronlar her zaman zıt dönüş yönlerine sahiptir, bu nedenle manyetik alanları birbirini iptal eder, böylece malzeme bir bütün olarak manyetizma göstermez. Manyetik malzemeler için, atomların en dış katmanında bazı eşleşmemiş elektronlar vardır.Bu eşleşmemiş elektronlar zayıf bir manyetik alan oluşturabilir, böylece malzeme bir bütün olarak manyetizma sergiler.
Öyleyse, tüm mıknatıs çalışma prensibi bu mu?
Bugün odaklanacağımız şey, özel bir ferromanyetizma Seyir ferromanyetik (Gezici ferromanyetizma), demir, kobalt, nikel ve diğer metallerde elektronların malzeme içinde serbestçe hareket edebildiği anlamına gelir. Her elektronun ayrıca bir Manyetik an Tüm manyetik momentlerin bir mıknatıs içinde nasıl ve neden düzenlendiğini tam olarak anlamak için, tüm elektronlar arasındaki kuantum etkileşimini hesaplamak gerekir. Bu çok karmaşıktır, ferromanyetizmanın dolaşmasının teorik yoğun madde fiziğindeki en zor problemlerden biri olduğu söylenebilir.
Ve kısa bir süre önce, on beş bulmaca itme oyunu fizikçilere ilham verdi ve sonunda bu bulmacayı çözmeye yaklaşmamızı sağladı. Bu fizikçinin adı Li Yi , Johns Hopkins Üniversitesi'nde yoğunlaştırılmış madde fiziği yardımcı doçentidir. İki lisansüstü öğrenciye liderlik etti Eric Bobrow ile Keaton Stubis , Onbeş bulmaca oyunundaki matematiği ideal koşullar altında gezen ferromanyetizmayı tanımlayan bir teoremi genişletmek ve genişletmek için kullanmak.Teoremleri gerçeğe daha yakın daha geniş bir sistemi açıklayabilir.
Karmaşık problemlerle karşı karşıya kalan fizikçiler, idealize edilmiş en basit modelle başlamakta iyidirler. Li Yi ve diğerleri, ferromanyetizmanın temel fiziksel özelliklerini basit bir ideal modelden yakalamak istediler. Buluşları, 50 yıldan daha uzun bir süre önce bir dönüm noktası keşfine dayanıyordu.
Bu bir fizikçi David Thouless ile Yosuke Nagaoka 1960'larda bağımsız olarak ispat önerdiler.Matematik açıdan elektronların neden bir ferromanyetik durum düzenleyip oluşturduğunu açıkladılar. Bu sonuca Nagaoka-Thouless teoremi .
Bu teoremi tanıtmadan önce, metallerdeki elektronların en temel seviyeden izlemesi gereken iki kısıtlamaya bakmamız gerekir:
- Elektronlar negatif yüklüdür ve birbirlerini dışlarlar. Coulomb .
- Elektronik uygunluk Pauli uyumsuz Prensip şudur: aynı dönüşe sahip iki elektron, bir atom etrafında aynı kuantum durumunu işgal edemez; zıt dönüşlere sahip iki elektron olabilir.
Serbestçe hareket eden bir grup elektronun bu iki koşulu karşılamasına izin verin, En kolay yol, dönüşlerinin paralel olması için onları belli bir mesafede tutmaktır. (Hizalı), Ferromanyetizma oluşturmak için .
Nagaoka-Thouless teoremi, atomik kafes üzerinde ideal bir elektronik sisteme dayanır. Bu teorem ne diyor? İki boyutlu bir kare kafes hayal edebiliriz: Kafesteki her köşe, zıt dönüşlere sahip iki elektron tutabilir; ancak aynı zamanda bu teorem, iki elektronun aynı anda bir pozisyonu işgal etmesi için gereken enerjiyi de varsayar. Sonsuzdur, bu da bir pozisyonda yalnızca bir elektron olmasını sağlar. Bu şekilde, her elektronun spini yukarı veya aşağı doğru olabilir ve yönün aynı olması gerekmez, bu nedenle sistemin ferromanyetizması olması gerekmez.
Bu sırada elektronlardan biri alınırsa, kafeste fazladan bir boşluk olacaktır. Delikler (Delik). Bitişik elektron bu deliğe kayarak başka bir boşluk bırakabilir; daha sonra başka bir elektron yeni deliği doldurabilir ve tekrar yeni bir delik bırakabilir ... Bu şekilde delik Bir konumdan diğerine atlayın, kafes içinde mekik.
Bu durumda, bir delik eklendiği sürece, elektronlar kendiliğinden düzenli olarak düzenlenecektir ki bu, Thouless ve Nagaoka tarafından kanıtlanan sistemin en düşük enerji durumudur Ferromanyetik durum .
On beş basamaklı itme oyununda (solda), ortadaki resimle temsil edilen yapıyı elde etmek için sayıyı 1/2 döndürmeli bir parçacıkla değiştirin, burada + yukarı dönme anlamına gelir, -dönme aşağı anlamına gelir; sağdaki resim Karşılık gelen eğirme kafesinin içinde bir delik vardır. | Resim kaynağı: E. Bobrow ve ark.
Bu sistemi en düşük enerji durumunda tutmak için, ek enerji gerektiren elektronların dönüşünü bozmadan deliklerin serbest mekiği gerçekleştirilmelidir. Ancak delikler hareket ettiğinde, elektronlar da hareket eder. Bu nedenle, elektronlar dönüşlerini değiştirmeden hareket edeceklerse, düzenli olarak düzenlenmeleri gerekir.
Bu Nagaoka ve Thouless'in ferromanyetizmanın kanıtıdır. Fizik bakış açısından, bu doğru değildir: örneğin, iki elektronun aynı konumu işgal etmek için birbirleri arasındaki itme kuvvetini aşmak için büyük enerji tüketmesi gerekir, ancak bu enerji sınırlıdır, teoremin gerektirmediği Dahası, bu teorem sadece iki boyutlu kare, üçgen kafesler veya üç boyutlu kübik kafesler gibi basit kristal kafesler için geçerlidir Doğadaki ferromanyetizma farklı kafes yapılarına sahip çeşitli metallerde mevcuttur. içinde.
Yine de, Nagaoka-Thouless, elektron dönüşlerinin neden paralel kalması gerektiğini teorik olarak ilk kez açıkladı.
Fizikçiler, Nagaoka-Thouless teoremi gerçekten ferromanyetizmayı açıklıyorsa, tüm kristal kafeslere uygulanması gerektiğine inanıyor.
1989'da Japon fizikçi Hal Tasaki Bu teorem bir dereceye kadar genişletilmiştir. Olduğu sürece bunu buldu " Bağlantı "Bu matematiksel özellik bu teoreme uygulanabilir. Örneğin, iki boyutlu bir kare kafeste hareketli bir delik varsa, bu deliği hareket ettirirseniz, elektron sayısını yukarı ve aşağı tutabilirsiniz. Aynı zamanda, her dönüşün oluşturulması bağlantı koşulunu karşılayacaktır.
Ancak sorun şu ki, iki boyutlu kare, üçgen ve üç boyutlu kübik kafesler dışında diğer kafes yapılarının da bağlantı koşullarını karşılayıp karşılamadığını bilmiyoruz.
Bu temelde Li Yi ve ekibinin çözmek istediği şey: Bu teorem daha genel durumlar için geçerli midir?
Araştırma nesnesini bal peteği altıgen kafes üzerine kilitlediler.Araştırma sırasında, bu sorunun 19. yüzyılda popüler olan 15. yüzyıl bulmaca oyunu hayranlarına benzer olduğunu fark ettiler! Sadece onlar için Karedeki sayı, yukarı veya aşağı bir dönüş olur . Bu kareler herhangi bir sıraya göre yeniden düzenlenebilirse, sorun çözülür - bu, bağlantı koşulunun özüdür.
Yani soru "Belirli bir kafes için bağlantı koşulu karşılandı mı" Bir probleme eşdeğerdir "Aynı kafes yapısına sahip itme oyunu çözülebilir mi?" .
Sonuç olarak, matematikçilerin 1974 gibi erken bir zamanda Richard Wilson Bu sorun çözüldü! Tüm yapılarla on beş bulmaca itme oyununu başarıyla tanıttı: Kayan karelerin sayısı çift olduğu sürece , Daha sonra neredeyse tüm bölünemez kafesler için (bir köşe kaldırıldıktan sonra köşelerin bağlı kaldığı kafesler), kare kaydırılarak istenen herhangi bir yapı elde edilebilir. Tek istisna, üçten fazla köşesi olan çokgenler ve " grafik" adı verilen bir yapıdır.
Bu nedenle, araştırmacılar Wilson'ın kanıt sonucunu Nagaoka-Thouless teoremine doğrudan uygulayabilirler. Sonuç olarak, tek delikli elektronik sistemler için neredeyse tüm kafeslerin, iki boyutlu altıgen yapılar ve üç boyutlu elmas kafesler gibi ortak yapılar dahil olmak üzere bağlantı koşullarını karşıladığını kanıtladılar. Olağanüstü iki yapı aslında gerçek ferromanyetik yapıda görünmez.
Bu şekilde Li Yi ve diğerleri, oyunu on beş bulmacadan geçirdiler. Elektronik kafes karşı Grafik teorisi Bağlandı. Gezinme ferromanyetizmasının manyetik prensibi sorununu çözmek için önemli bir adım atılmıştır. Sonuçlar sevindirici olsa da, hala çözülmesi gereken sorunlar var.Bunlardan biri, kafeste hareket eden deliğin adım sayısı tuhaf olduğunda, Nagaoka-Thouless teoreminin her zaman geçerli olmaması ve diğerinin daha belirgin olmasıdır. Sorun şu ki, bu teoremde sadece bir delik olabilir, ne fazla ne de az - ama metaldeki delikler çok büyük olabilir ve hatta bazen kristal kafesin yarısını işgal edebilir.
Bu nedenle, araştırmacılar bu genişletilmiş teoremi çoklu delikli sistemlere genelleştirdiler. Hesaplama sonuçları, bir kare kafes için delikler kafesin% 30'undan fazlasını kaplamadığında, Nagaoka ve Thouless tarafından tanımlanan ferromanyetizmanın hala uygulanabilir göründüğünü göstermektedir.
Li Yi ve diğerleri tarafından Physical Review B'de yayınlanan makalede, iki boyutlu altıgen kafes ve üç boyutlu eşkenar dörtgen kafesi doğru bir şekilde analiz ettiler ve sonuçlar şunlardı: İki boyutlu altıgen kafes ve üç boyutlu eşkenar dörtgen kafes için, delik sayısı, kafes noktalarının sayısının 1/2 ve 2 / 5'inden az olduğu sürece, ferromanyetizma mevcut olmalıdır. .
Bu kesin sayılar, bilim insanlarının gelecekte daha eksiksiz bir seyir ferromanyetik modeli oluşturmalarına yardımcı olacak ve böylece mıknatısların nasıl çalıştığını daha derinlemesine anlamamıza yardımcı olacaktır.
Referans bağlantısı:
https://www.quantamagazine.org/a-childs-puzzle-has-helped-unlock-the-secrets-of-magnetism-20190124/
https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.98.180101
