g u t x .com.tr İpek yolu - Çin'i anlamaya götürürüm

Bu, insanların% 99,9'unun hiç duymadığı büyülü bir paradokstur (2. bölüm)

Paradoksa gelince, insanlar gerçekten sonsuz merak ve hayal gücüyle doludur. Gibi Havada her zaman dönebilen ve yere dokunabilen bir kedi (Yüksek irtifadan düşmek kediye yine de zarar verecektir, denemeyin! Denemeyin! Denemeyin!) ,gibi Tereyağlı ekmek her zaman tereyağ tarafı ile yerdedir . Tabii ki, bazı insanlar bunu her zaman önce tereyağı tarafı olan ve "akıllıca" birleştirilen tereyağlı ekmekle birleştirir.

Bunu koymak istediğimi mi sanıyorsun?

Tereyağı süspansiyon teknolojisi ile hangi bisikletlere ihtiyaç vardır ( )

Kedi döndü Doğrultma refleksi . Miyavlar, vücutlarını katlayarak, vücudun ön ve arka kısımlarının farklı eksenlerde dönmesini sağlar, böylece hava açısal momentumu korunurken vücudun dönmesini sağlar. Bu, Nature'da 1894'te yayınlanan bir araştırmanın sonucudur. Gülmeyin.

O zamanki araştırma sonuçları

Gerçekten, paradoks çok çekici.

Richard'ın Paradoksu

Richard'ın Paradoksu

2, 3, 5'in tüm katları hariç, eleme yöntemiyle asal sayıları bulun ... Gerisi asal sayılardır

Richard'ın Paradoksu 1905 yılında Fransız bir ortaokul öğretmeni olan Richard tarafından keşfedildi. Bu paradoks öyle bir şey söylüyor, biz Çince gibi tamsayıların aritmetik özelliklerini tanımlamak için kullanılabilecek bir dil düşünüyoruz. 1 sayısını tanımlamak için "ilk doğal sayı" dilini kullanabiliriz. Başka bir örnek, asal sayının iyi bilinen tanımıdır - eğer bu sayı "yalnızca bir ve kendisi ile bölünebiliyorsa", o zaman sayı bir asal sayıdır.

Herkes bazı sayıların özelliklerini bulabilir ve tüm bu tanımların sayısı sonsuzdur. Ancak her özelliğin tanımının sınırlı sayıda karakterden oluştuğunu fark edebiliriz. Bu nedenle, bu tanımları önce kelime sayısına göre sıralayabiliriz ve sonra bunları sözlük sırasına göre (veya karşılık gelen kodlarının boyutuna göre) bir dizge halinde düzenleyebiliriz.

Her tanımı bir sayıyla eşlersek, listenin üstündeki tanımın 1'e, ikinci haritanın üst kısmındaki tanımın 2'ye, vb. Her tanımın bir numarası vardır.

Örneğin belirli bir tanımın anlatımında "sadece bir ve kendisi ile bölünebilir" tanımına karşılık gelen sayı tam olarak 11'dir. Ve 11'in kendisi yalnızca 1'e ve kendisine bölünebilir, bu nedenle Tanımlanan sayı, tanımın özelliklerine sahiptir 11'in Richard'lı olmadığını söylüyoruz . Ancak "tanıma karşılık gelen sayı tanımı karşılıyor" her zaman doğru değildir. Örneğin, "birinci doğal sayı" ya karşılık gelen sayı 4 ise, o zaman numarası tanımlanmış özelliklerinden farklıdır ve bu sayı Richard'tır.

Escher'in ünlü resmi "Elleri çizmek" aslında tavuğa veya yumurtaya benzer kendine gönderme ikilemi yansıtıyor.

Ama çünkü Richardity'nin kendisi bir tamsayı özelliğidir Dolayısıyla, listelenen tanımın içindedir. Richard'ın tanımına göre, aynı zamanda bir n sayısına sahiptir. Şimdi paradoks geliyor: n Richardian mı? Eğer n Richard'lıysa, o zaman tanıma göre n'inci tanımda tanımlanan özelliklere sahip değildir, yani n, bizim hipotezimize aykırı olan Richard'a özgü değildir.

Ve n'nin Richardian olmadığını varsayarsak, o zaman n'inci tanımında açıklanan özelliklere sahiptir, yani Richard'dır, bu da bizim hipotezimize aykırıdır. Bu nedenle "n Richard'lıdır" ne doğru ne de yanlış olabilir.

Bu paradoksun nedeni kafa karışıklığıdır matematik (Aritmetik gibi) ve Metamatematik İnsanları ikisi arasındaki farkı dikkatlice ayırt etmeye zorlayan (bir tanım gibi) kavram.

Russell Paradoksu

Russell paradoksu

"Söylediğim bir yalan."

Pek çok kişinin bunu oynadığı tahmin ediliyor, bu cümlenin doğruluğunu yargılamanıza izin verin: Eğer bu cümlenin yanlış olduğunu söylerseniz, o zaman cümlenin olumsuz şeklini, yani "söylediğim bu cümle aslında doğrudur. Bu cümlenin doğru olduğunu söylerseniz, bu cümleyi yani "söylediğim bu cümle yanlıştır" demiş olursunuz.

Bunu söylediğinde Pinokyo'yu hayal edebilirsiniz. Aslında akademik çevrelerde bu cümlenin doğru olup olmadığı konusunda hala birçok tartışma var.

Yukarıdakilere Yalancı paradoksu . Berry paradoksu gibi, yukarıda bahsedilen Richard'ın paradoksu gibi birçok benzer form vardır. Yüzeyde, bu önermelerin bir döngüsü yoktur, ancak aslında bir daireye girdikten sonra kökenine geri dönerler.Tümün elemanları, molekülleri ve parçaları da doğrudan bütüne atıfta bulunur veya bütünü doğrudan tanımlar.

Matematik binasının neredeyse çöktüğünden sık sık bahsettik Russell Paradoksu , İnsanlar bunu genellikle Berber Paradoksu Bağlantıda, bu aslında yeterince doğru değil. Berber paradoksu, yapı olarak yukarıdaki yalancı paradoksa benzer: "Sadece kendi saçını kesemeyenler için saç kesen" bir berber için, kendi saçını kestirmesi gerekip gerekmediği, çelişkilere yol açacaktır.

"Yalnızca kendi saçını kestiremeyenler için saç kesimi"

Tuhaf bir slogan ortaya atan bir berberin matematiği alt üst edebileceğini söylerseniz, bu gerçekten doğru değil. Bu paradoks aslında bize böyle bir berberin gerçek hayatta var olamayacağını söylüyor. Russellın paradoksunun özü, İnsanların naif küme teorisi algısını altüst ediyor .

Koleksiyonları görsel olarak temsil etmek için kullanılan Venn diyagramı

Saf küme teorisi, Herhangi bir makul özellik P için, onu açıklayan bir küme vardır ve bu küme, P'yi karşılayan tüm nesnelerden oluşur. . Russell önce bir P özelliğini tanımlar: "kendine ait değildir" ve sonra P'yi karşılayan bir dizi S kümesi olan bir S kümesi tanımlar. S'yi toplamak, kendine değil kendine ait olan utanç verici bir berber haline gelir.

Yani Berber Paradoksu, Russell Paradoksu'nun sadece bir parçası.Sorunun kökü setin tanımında yatıyor.

Hilbert Projesi

Hilbert'in Programı

Matematiksel temel ve aksiyom sisteminin uyumluluğunun titiz kanıtıyla ilgili olarak, Alman matematikçi Hilbert'in bir zamanlar cesur bir fikri vardı. Teklif etti Hilbert Projesi , Tüm matematik için güvenli bir teorik temel sağlamayı umuyorum.

Tüm matematik resmileştirildi. Bu, tüm matematiğin birleşik ve katı bir resmi dilde kullanılması ve bir dizi katı kurala uygun olarak kullanılması gerektiği anlamına gelir.

Tamlık. Biçimlendirmeden sonra, matematikteki tüm gerçek önermeler kanıtlanabilir (yukarıdaki kurallara göre).

uyumluluk. Bu biçimselleştirme dizisini ve kurallarını kullanarak çelişkiler türetmek imkansızdır.

Muhafazakar. "Gerçek şeyler" hakkında bir sonuç "kurgusal nesneler" (sayılamayan bir küme gibi) tarafından kanıtlanırsa, o zaman aynı sonucu "kurgusal nesneler" olmadan da kanıtlayabiliriz.

Kesinlik. Her biçimsel önermenin doğru mu yanlış mı olduğunu belirlemek için bir algoritma olmalıdır.

Kurt Friedrich Gödel

Sözde rüya çok mutlu, gerçeklik çok zayıf, Gödel sana fırlattı Gödel'in ikinci eksiklik teoremi Peano aritmetiğini içeren resmi bir sistem için, sistemin uyumluluğu sistem içinde kanıtlanamaz. Burada "Peano aritmetiği dahil", doğal sayıları tanımlayan önermeleri çıkarabilen bir sistemi ifade eder. Eksiklik teoremi, bu sistemde her zaman bir önerme ve onun olumsuzlamasını çıkarabileceğinizi söyler.

Her zaman bazı teoremler vardır, ya doğru olduğunu söyleyebilirsin ya da yanlış olduğunu söyleyebilirsin

Sonuç

Sonuç

Yukarıda bahsedilen paradoksta, mantıksal ve anlamsal olmak üzere iki kategoriye ayrılabilir. Örneğin aksiyom sistemindeki çelişki Russell'ın paradoksuna yol açar ve temel olarak aksiyomları mükemmelleştirmemiz gerekir. Anlamsal çelişkiler sembolik bir dil ile engellenebilir.Böyle sembolik bir dilde, aynı dili tanımlayan ifadeler ifade edilemez, böylece kendine gönderme yapan cümlelerden kaçınılır.

Paradoksların üst ve alt bölümlerinde, fizikte ve tarihte birkaç sözde "paradoksu" modern matematiksel mantığın paradokslarına kısaca inceledik; bazı paradokslar insanların beklentilerinin biraz ötesinde. Paradoks, insanların sonsuzluk ve sonsuz küçüklük gibi anlaşılmaz kavramlar hakkındaki şüphelerinden kaynaklanır.Bazı paradokslar, insanların geliştirdiği aksiyom sistemine derinlemesine kök salmıştır.

Görünüşte güzel olan bu dünyayı acımasızca kırsalar da, neden sürecin kendisini keşfetmiyorsunuz? Ne yapabiliriz

Bu çelişkili dünyada

Her zaman merak uyandır

Cesurca tahmin edin, dikkatlice doğrulayın

Bilimden ve meraktan bahsetmişken, son zamanlarda çok ateşli olup bitenlerden nasıl bahsetmeyiz? Üç dakikada bilim Ulusal Popüler Bilim Mikro Video Yarışması. Son teslim tarihine kadar Sadece bir hafta kaldı Şimdi çabuk davran ~