Okunması yaklaşık 10 yıl süren bir makale: matematiksel fizikteki 13 büyük problemden birini çözüyor
Çizim: Andreas de Santis
"Matematiksel Fiziğin Açık Soruları" web sitesi matematiksel fizik alanındaki en şaşırtıcı 13 problemi listeler. Bilim adamları için bu sorunlardan herhangi birini çözmek en büyük onurdur. On yıl önce, iki matematikçi kuantum Hall iletkenlik problemini çözdüğünü iddia eden bir makale yayınladı. Ama işte sorun geliyor: Dünyadaki hiç kimse gazetelerini okuyamıyor ...
Bir Princeton Üniversitesi web sitesi hala geçen yüzyılın sayfa stilini koruyor. Bu mütevazı web sitesinde yalnızca kırmızı, mavi, mor ve turuncu metinler ve "imkansızlık teoremi", "dönen cam" ve "Fermi gazı" gibi zor ifadelerin bir listesi var.
Bu, matematiksel fizikteki en şaşırtıcı 13 matematik problemini listeleyen "Matematiksel Fizikte Açık Problemler" web sitesidir. Bu zor problemlerden herhangi birini çözmek size matematikte "Nobel Ödülü" -Fields Madalyası kazandırabilir. Aynı zamanda, web sitesi editörü de sorunun yanında "Çözüldü!" Yazan bir çizgi film patlaması modeli yayınlayacaktır.
"Matematiksel Fiziğin Açık Soruları" web sitesi Bunlar arasında, bu makaledeki kuantum Hall iletkenlik problemi "ÇÖZÜLDÜ!" Olarak etiketlendi.
Bu sorunlardan biri matematikçilere yıllarca işkence etti, ancak yalnızca ara sıra ilerleme sağlandı. Fizik dışında, çok az insan duymuştur Quantum Hall iletkenlik sorunu (Quantum Hall iletkenlik problemi), ancak kuantum teknolojisinin pratik uygulamasıyla yakından ilgilidir. Spyridon Michalakis adında yeni gelen bir kişinin cevaba sahip olduğunu iddia ettiğinde insanların ne beklediğini hayal edebilirsiniz. Ancak, önerdiği bu "imkansız problem" in çözümünü kendi başına anlamak imkansız veya neredeyse imkansızdır.
Matematik dehası
Spyridon Michalakis Yunanistan'da büyüdü ve çocukluk yazlarını iki erkek kardeşi ile plaj voleybolu maçlarında geçirdi. Ancak gece kardeşleri ekranda video oyunları oynarken matematik problemlerini çözüyordu. 1994 yılında, kardeşi ulusal matematik yarışmasından döndüğünde, 14 yaşındaki Spyridon, test kağıdındaki sorunu çözdü. Harcadığı üç gün, yarışmada öngörülen üç saati çok aşsa da matematikten asla vazgeçmedi.
Kuantum Bilgi Bilimi alanında doktora derecesi aldıktan sonra, Michalakis akademik kariyerine başlamak için New Mexico'daki Los Alamos Ulusal Laboratuvarı'na geldi. Birkaç gün sonra, o ve yeni amiri Matthew Hastings bir suşi restoranında öğle yemeği yediler. Hastings sordu: "Şimdi ilginç bir iş yapmak mı yoksa önce ısınmak mı istiyorsun?" Michalakis, meydan okumaya hazır olduğunu söyledi.
O günün ilerleyen saatlerinde Hastings, ona Princeton Üniversitesi'nin eski web sayfasına bir bağlantı gönderdi ve bunların matematiksel fizikçi Michael Aizenman tarafından 1998 ile 1999 yılları arasında toplanan bulmacalar olduğunu açıkladı. Michalakis, kısmen çözülmüş olmasına rağmen, ona bağlı bir çizgi film patlamasıyla ilgili tek bir problem olduğunu gördü. Daha sonra, bu kısmi çözümün bile iki matematikçiye sırasıyla 2006 ve 2010'da Fields Madalyası kazandığını fark etti.
Hastings'in denemesini istediği şey, Michalakis'in daha önce hiç duymadığı kuantum Hall iletkenlik problemiydi. Hastings, astlarını kendine güvenmeye ve önümüzdeki birkaç ay boyunca hayal kırıklığıyla savaşmalarına izin vermeye istekli olduğu için, Michalakis korkmuştu: "Birisine şunu söylemek gibi: 'Bir Hollywood yıldızı olma potansiyeline sahipsiniz, bırakın gitsin. Bu kadar.'"
Kesirli Kuantum Salonu Etkisi
Önce, Michalakis kuantum Hall etkisinin ne olduğunu bulmalıdır. Fizikçi Edwin Hall (Edwin Hall) 1879'da, bir elektrik akımının bir metal levhadan geçtiğinde, elektrik akımının küçük bir kısmının dikey yönde bir manyetik alan uygulayarak saptırılacağını keşfetti.
Hall'un keşfi, elektronların keşfinden 18 yıl önceydi. 1980 yılında fizikçi Klaus von Klitzing tarafından tekrarlanan deneyler bu etkiyi doğruladı ve bu sefer akım, metal ve yarı iletken arasındaki ince bir arayüzden neredeyse mutlak sıfıra kadar soğutuldu. Bu koşullar altında akım iki boyutludur, tıpkı ultra ince grafen malzemeler gibi, iki boyutlu da özelliklerini tamamen değiştirir. Von Klitzing, manyetik alan kuvveti yavaşça arttırılırsa, sapan akımın beklendiği gibi istikrarlı bir şekilde artmadığını, ancak Adım at .
Başka bir deyişle, elektrik akımları, kuantum dünyasında belirli enerji seviyelerine sahip parçacıklar gibi davranır, ancak bu günlük hayatta görülebilen bir kuantum davranıştır.
Daha da etkileyici olan, aynı sonuçların mükemmel olmayan deneysel koşullar altında elde edilebilmesidir: büyük miktarda safsızlık içeren bir yarı iletken kullanılarak elde edilen adım, von Klitzing deneyiyle tamamen aynıdır. Bu bir sansasyon yarattı, çünkü kuantum etkileri herkesin bildiği gibi telaşlı ve sadece iyi tasarlanmış deneylerde ortaya çıkıyor.
1982'de ATT Bell Labs araştırmacıları, insanların ilgisini daha da derinleştiren bu deneyi geliştirdiler. Deneyde daha güçlü bir manyetik alan ve daha düşük sıcaklık kullandılar ve Orijinal enerji adımı arasında eşit olarak bölünmüş yeni bir adım var . Bu yeni fenomene özel bir isim verdiler: Kesirli Kuantum Salonu Etkisi (Kesirli kuantum Hall etkisi).
Michalakis'in teorik araştırmacıların kuantum Hall etkisinin nedenlerini nasıl araştırmaya başladığını anlamak uzun zaman aldı. Kilit noktanın fizikçi David Thouless ve diğerlerinin topolojiyi içeren kuantum Hall etkisinin bir panoramasını çizdiği 1980'lerde ortaya çıktığını keşfetti.
Topoloji, nesnelerin genel özelliklerinin matematiksel olarak incelenmesidir ve bunu geometri temelinde basitleştirilmiş bir adım olarak hayal edebiliriz. Topoloji, ince değişikliklerden etkilenmeyen şekil özelliklerini incelemek için güçlü bir araçtır. Örneğin, bir halka ezildikten sonra, artık bir halka şekline sahip değildir, ancak yine de bir halka şeklindedir.
Bu tür şeyleri matematiksel olarak açıklarken iki özellik kullanılır: Biri " Cins "(Cins), bir nesnede kaç delik olduğu anlamına gelir; ikincisi" Sargı numarası "(Sargı numarası), bir nesnenin başka bir nesnenin etrafındaki dönüş sayısı anlamına gelir.
Bir çörek (veya sağdaki küçük kurabiyeyi) sıkmak geometrisini değiştirecek, ancak delik sayısı değişmeyecektir. Topolojide bu özelliğe "cins" denir.
Sargıların sayısı, tıpkı bir parmağın etrafına sarılmış bir lastik halka gibi, bir nesnenin diğerinin etrafındaki dönüş sayısını açıklar.
Elektronik denizi bastırın
Ancak yüzeyin altında, Thouless'in açıklaması gerçekçi değil. Kuantum teorisine göre, kuantum denizindeki elektronlar herhangi bir miktarda enerji depolayabilir.Bir adım gözlemlenmeden önce, elektronların bir kısmının iletkenliği artırmak için yeterli enerjiye sahip olması gerekir. Ancak bu şekilde, elektronları tanımlayan matematik çok karmaşık olacaktır, bu nedenle Thouless, hesaplamayı basitleştirmek için enerji dalgalanmalarının yapay olarak ortalamasını alır. Ne yazık ki, bu hipotezi destekleyecek yetersiz kanıt nedeniyle, sorun çözülmeden kalır.
Bu, Michalakis'in karşı karşıya olduğu sinir bozucu durum. Ancak bu konuyu daha derinlemesine araştırdığında aniden ilham geldi. Hastings'in bu görevi tamamlaması için ona yaklaşmasının bir nedeni olmalı. Hastings'in araştırma kataloğunu dikkatlice incelemeye başladı ve kısa süre sonra sorunu çözmek için umut verici araçlar buldu.
O zamandan beri, Michalakis'in deneyim eksikliği bir avantaj haline geldi ve uzmanları tuzağa düşüren birçok çıkmazın üstesinden gelmesine izin verdi. Hastings'in rehberliğinde, yavaş yavaş bu problemin yeni bir bilişsel modelini oluşturdu.
Michalakis ve Hastings tarafından önerilen çözümün anahtarı şudur: Problemdeki topolojinin daha detaylı anlaşılması . Kuantum Hall etkisini tanımlamak için en iyi araç, son on yılda geliştirilen adyabatik evrimdir (adyabatik evrim). Amacı, kuantum denizindeki elektronların neden manyetik alan değiştiğinde anında bir adım yukarı ve aşağı atlamak için yeterli enerjiye sahip olmadıklarını, ancak önce adımın dibine ulaşmak için beklemeleri gerektiğini açıklamaktır. Ancak bu yine de Thouless gibi ortalama enerji dalgalanmalarını gerektirir.
İkisi, " Yarı adyabatik evrim "Aracın, öncekinden farklı olarak geliştirilmiş versiyonu, topolojik olmasıdır. Bu, onların kuantum denizinin genel enerji manzarasını görmelerine ve tüm zirveleri ve vadileri ortadan kaldırmalarına olanak tanır, çünkü topoloji bu ayrıntılardan etkilenmeyecektir.
Bu aldatma gibi görünse de Michalakis, bunun Thouless'ın çözülmemiş problemleri için matematiksel bir ilerleme sağladığına inanıyor. 14 aylık uykusuzluğun ardından, Michalakis ve Hastings sertifikayı tamamladı ve hızlı bir şekilde çevrimiçi olarak yayınladı. Problem çözüldü.
Michalakis ve Hastings tarafından 2009 yılında yayınlanan makalenin ilk baskısı
Ama sorun gerçekten çözüldü mü? Bu konuda resmi bir makale yayınlamaya çalıştıklarında, hakemler bunu anlayamadı. İsrail'deki Hayfa Teknoloji Enstitüsü'nde fizikçi olan Joseph Avron, "Hastings ve Michalakis'in kağıtları çok teknik," dedi ve "Genel kanıtın geçerli olup olmadığını tüm adımlardan yargılayamıyorum." Avron başlangıçta bu soruyu 1999'da ona eklemeyi önerdi. Princeton web sitesindeki insanlardan biri, bu yüzden sorunun çözülüp çözülmediğini açıklama hakkına sahip.
Michalakis'in eski akıl hocası Davis, California Üniversitesi'nden Bruno Nachtergaele, "Uzun bir süredir, argümanlarının temelde makul ve eksiksiz olduğuna inanan muhtemelen tek kişi bendim," dedi. İkisinin anlaşılması kolay matematiksel kanıtlar yazmak için sabırsız olduğuna inanıyor. Bu nedenle, bu makale reddedilemeyecek kadar önemli, ancak kabul edilemeyecek kadar anlaşılması zor olduğu için üç yıldan fazla bir süredir mahsur kaldı.
Ancak bu, başkalarının bu makale hakkında düşünmesini engellemedi. Tezin tamamlanmasından altı ay sonra, Tokyo Üniversitesi'nde matematiksel fizikçi olan Yoshiko Ogata, Michalakis'i çözümünü açıklamaya davet etti. Michalakis açıklamak için altı tam ders kullandı, ancak seyirci yine de anlayamadı.
Hastings ve Michalakis bu kanıtı en son 2013 yılında tarayarak mümkün olduğunca kompakt ve zarif hale getirdiler. Ancak, geliştirilmiş makale Avron dahil gözden geçirenler tarafından onaylanmamıştır. İkisini aradı ama yine de ispattaki matematiği anlayamadı. Avron, "Bir soru sorduğumda, sorumu yanlış anladıklarını düşündüm ve yanıtlarını yanlış anladım," dedi. İki yıldan fazla bir süredir onlarla sadece birçok kez konuşmakla kalmadı, aynı zamanda gazeteyi defalarca tekrar okudu ve derslerine katıldı. Son olarak, kendi ve diğer uzmanların farklı prova bölümlerine ilişkin anlayışlarını birleştiren Avron, sonunda makaleyi onayladı.
Spyridon Michalakis tarafından yazılan matematiksel kanıt o kadar karmaşıktı ki, meslektaşlarının nihayet anlaması on yıl aldı. (Fotoğraf: Brad Torchia)
"çözüldü!"
Makale nihayet 2015'te yayınlandı , Ancak Avron tam olarak anlayamadığı sürece, sorunu Princeton web sitesinde "çözüldü" olarak işaretlemeyecektir. Neyse ki, çok geçmeden, diğer araştırmacılar, Avron'un anlayabileceği matematiksel bir dilde ek makaleler yayınladılar. Önde gelenler Alessandro Giuliani ve Roma Üniversitesi III'ten diğerleri. Bu problemi analiz etmek için daha geleneksel matematiksel araçlar kullanıyorlar, Hall etkisi nicemlemesi için ek kanıt sağlıyorlar ve ayrıca Michalakis ve Hastings'in çalışmalarında yaptıklarını doğruluyorlar. Anahtar varsayım.
Kısa süre sonra, sorunun yayınlanmasından 19 yıl sonra ve Michalakis ve Hastings'in sertifikayı tamamlamasından 10 yıl sonra, Avron nihayet sorunu "çözüldü!" Olarak işaretledi!
Herkes bu konunun kaçınılmaz bir sonuç olduğu konusunda hemfikir değil. Georgia Teknoloji Enstitüsü'nden fizikçi Jean Bellissard, "Kuantum Hall etkisinin topolojisini kanıtladılar, ancak iletkenliğin bir adım değişikliği olduğunu kanıtlamadılar, bir platform var." Ancak Michalakis bunu reddetti ve Bellissard da onlarınkini kabul etti. Çalışma bir atılımdır ve nihai çözümün önemli bir parçasıdır.
Her durumda, bu kanıt kuantum Hall etkisinin pratik uygulamasının gerçekleştirilmesine yardımcı olur. Hastings şu anda Kaliforniya'daki Microsoft Quantum Computing Lab "Q Station" da çalışıyor ve yepyeni bir kuantum bilgisayar oluşturmaya çalışıyor.
Çoğu kuantum bilgisayar, atom altı parçacıkların üst üste binme durumunda olabileceği özelliğinden yararlanarak bazı zor hesaplamaları kolaylaştırır. Sorun, parçacık temelli kübitlerin o kadar kırılgan olmasıdır ki, en ufak bir titreşim bile yanlış gitmelerine neden olabilir. Bununla birlikte, topolojik kübitler, kuantum Hall etkisinin kendisi kadar kararlıdır. Hastings şunları söyledi: "Microsoft yeni bir tür kübit geliştirmeye çalışıyor: topolojik kübit."
Microsoft'un yapmaya çalıştığı kübit, elektron denizindeki küçük bir kusura dayanıyor: "anyonlar". Hastings ve Michalakis'in kanıtları üretimlerine ilham verdi.
Peki, Fields Madalyasını kazanma şansları var mı? Matematikteki bu en yüksek ödül, dört yılda bir verilir ve 40 yaşın altındaki dört matematikçiye verilir. Sertifikayı ilk yayınladıklarında, Michalakis 29, Hastings 36 yaşındaydı. Bilim topluluğunun sertifikalarını kabul etmesi yaklaşık on yıl sürdüğü için, bu, 2022'de bir sonraki Fields Madalyası seçildiğinde her ikisinin de diskalifiye edildiği anlamına geliyor. Ancak bu Michalakis'i rahatsız etmedi. Artık araştırmayı bilimsel iletişimle birleştiriyor, örneğin "Karınca Adam" filmi için bilimsel danışman olarak çalışıyor. "Artık kazanmak umurumda değil," dedi ve "Benim için sorunu çözmenin gerçek sevinci, onu gelecek nesil ile paylaşmaktan geçiyor."
Yazar | Benjamin Skuse Çeviri | Ma Yiyuan İnceleme | Wu Fei Han Jingjing
Kaynak: Universal Science
(Bu makale bir ağ alıntı veya yeniden basımdır, telif hakkı orijinal yazara veya yayın medyasına aittir. Çalışmanın telif hakkıyla ilgiliyseniz, lütfen bizimle iletişime geçin.)
