Sanat matematiksel keşfe öncülük edecek mi?
Genel konuşma, matematik ile Sanat Çok farklı iki alan vardır - ilki soyut düşünceye, ikincisi ise duyguya adanmıştır. Ancak bazen ikisi arasında inanılmaz benzerlikler olduğunu göreceksiniz.
İslami çinilerden Jackson Pollock (Jackson Pollock, soyut resim ustası) kaotik grafikler çiziyor, sanat ile sonraki matematiksel araştırmalar arasındaki benzerliklerin ne kadar şaşırtıcı olduğunu görebiliyoruz. İki düşünme biçimi tam olarak aynı olmasa da, birinin diğerini sık sık müjdelemesi ilginçtir.
Sanat bazen matematiksel keşfi teşvik eder mi? Bu, basit bir cevabı olmayan bir sorudur, ancak bazı durumlarda çok olası görünmektedir.
1
Alhambra'nın Kalıpları
Örnek olarak İspanya'nın Granada kentindeki Elhamra'da bulunan İslami dekorasyonları ele alalım.
14. ve 15. yüzyıllarda Elhamra, Berberi hükümdarlarının sarayı ve haremiydi. Pek çok ziyaretçi için burası dünyanın cennete en yakın yeridir: Barınak ve gölge sağlayan pasajlarla çevrili, çeşmeli bir dizi açık hava avlusu vardır. Tavan, sarkıt gibi hassas geometrik desenlerle doldurulur. En göz kamaştırıcı şey, çevredeki duvarlarda insanların gözlerini kamaştıran ve harika bir neşe hissi uyandıran renkli çini dekorasyonu. Tıpkı müzik gibi, bu modeller izleyenlerin neredeyse beden dışı bir durumu, cennette olmanın coşkusunu deneyimlemelerine izin verir.
Alhambra'nın çini bulmacası. | Resim kaynağı: Wikipedia Commons
Bu, sanatsal ve matematiksel muhakemenin bir zaferidir. Bu dekorasyon bir matematik dalını keşfediyor. Yoğun , Bir alanı düzenli geometrik desenlerle tamamen doldurmayı ifade eder. Matematik, bir düzlemin üç, dört ve altı kenarlı simetrik şekillerle kaplanabileceğini, ancak bu formda simetrik beşgenlerle kaplanamayacağını gösterir.
Ancak farklı şekiller oluşturmak için üçgenler, kareler ve altıgenler kullanırsanız, tüm alanı da doldurabilirsiniz. Alhambra, dinamik olmaktan çok statik olarak kabul edilemeyecek bir desen türü olan bu iyi tasarlanmış kombinasyondan etkileniyor. Gözümüzün önünde dönüyor ve beyin davranışımızı harekete geçiriyor gibi görünüyorlar, onları gördüğümüzde, farklı yapılardaki kalıplarını sıfırlayacağız.
Bu duygusal bir deneyim mi? Bu kadar. Bununla birlikte, bu İslami mozaik deseninin büyüleyici yanı, sayısız yetenekli zanaatkar tarafından yaratılan bu sanat eserlerinin matematiksel mantıkta neredeyse mükemmel ustalıklarını göstermesidir.
Matematikçiler, sol-sağ simetri, rotasyonel simetri vb. Gibi 17 tür simetri belirlemiştir. Elhamra mozaiklerinde en az 16 simetri vardır.
17 düzlem simetri grubu.
Bu desenler sadece güzel değil, aynı zamanda matematiksel olarak da titizdir. Simetrinin temel özelliklerini şaşırtıcı derecede eksiksiz bir şekilde araştırdılar. Ancak, bu simetrik figürler yüzyıllar boyunca Elhamra'ya yerleştirilene kadar matematikçiler simetri ilkesi analizlerini önerdiler.
2
Yarı kristal desen mozaik
Elhamra'nın dekorasyonu şaşırtıcı olsa da, İran'dan bir şaheser onu geride bırakabilir. 1453'te, bazı bilinmeyen ustalar İsfahan'daki Dalby İmam Tapınağı'ndaki yarı kristal yapıyı keşfettiler. Bu örüntülerin karmaşık ve gizemli matematiksel özellikleri vardır, ancak 1970'lere kadar ortaya çıkmamışlardır. Penrose fayansları , Matematikçiler bu özellikleri analiz etmeye başladı.
Penrose çinileri, tüm alanı normal şekillerle dolduran ve kendini tekrar etmeyen bir yapı ile dolduran mozaik bir desendir. 1980'ler, Dan Shechtman (Daniel Schectman) bu alışılmadık modelin kristal yapıda da var olduğunu keşfetti. Bu keşfe dayanarak Shechtman, yarı kristallerin araştırılmasına olağanüstü katkılarda bulundu ve bunun için 2011'de Nobel Ödülü'nü kazandı (bkz: "Tekrarlanmayan Modeller"). Bu buluş, bilim insanlarını maddenin doğası kavramlarını yeniden gözden geçirmeye zorladı.
Dan Schechtman tarafından bir metal alaşımdan elde edilen elektron kırınım modeli, on kat rotasyonel simetriye sahip bir desen gösterir. | Resim kaynağı: Phys. Rev. Lett. 53, 1951 (1984)
2005 yılında Harvard Üniversitesi fizikçisi Peter James Lu Kullanımını gösterdi Girih çinileri Bu tür kristal benzeri modellerin olasılığı, nispeten kolaylıkla oluşturulabilir. Girih karoları birkaç saf geometrik şekli beş desende birleştirir: normal bir ongen, düzensiz bir altıgen, bir papyon, bir eşkenar dörtgen ve normal bir beşgen.
Lazer kesim Girih çinileri. | Görüntü kaynağı: 38462165 @ N05 / flickr
Kullanılan yöntem ne olursa olsun, İmam Darby'nin yarı kristal kalıplarının ileri matematik eğitimi olmayan zanaatkarlar tarafından yaratıldığı açıktır. Matematikçiler bu kalıpları analiz etmek ve açıklamak için yüzyıllar harcadılar. Başka bir deyişle, sezgi, tam anlayışın önündedir.
3
Perspektif ve Öklid dışı matematik
Geometrik perspektif İtalyan Rönesansı sırasında, görünür dünyayı gerçekçi ve doğru bir şekilde tasvir etmeyi mümkün kılan sanatsal bir devrim tetiklendi. Perspektifin matematiğin temel yasalarının büyük bir yeniden incelenmesine de yol açtığı söylenebilir.
Bu iz aslında hiçbir zaman kesişmiyor, ancak ufka yaklaştıkça uzak bir "ufuk noktasında" birleşecekler gibi görünüyor. | Resim kaynağı: royluck / flickr
Öklid'in matematiğine göre, iki paralel çizgi daima paralel kalacak ve asla kesişmeyecektir. Bununla birlikte, Rönesans perspektifinde, paralel çizgiler eninde sonunda uzak bir "ufuk noktasında" kesişecektir. Başka bir deyişle, Rönesans perspektifi, Öklid geometrisinden ziyade geleneksel matematik yasalarını takip eden bir geometri sundu.
Matematikçiler, Öklid dışı matematiği 19. yüzyılın başlarında ilk kez tasarladıklarında, paralel çizgilerin sonsuzda kesişeceği bir dünya tasavvur ettiler. Araştırdıkları geometri, birçok yönden Rönesans perspektifine benziyor.
O zamandan beri, Öklid dışı matematik, Rönesans perspektifinin çok ötesine geçen 12. ve 13. boyutları keşfetmeye başladı. Ama Rönesans sanatının bu ilk sıçramayı kolaylaştırıp kolaylaştırmadığını düşünmeye değer mi?
4
Pollock'un Kaos Resmi
Geleneksel sınırları aşan ve modern matematiğin gelişimiyle benzerlikler taşıyan ilginç bir modern sanat örneği, ressam Jackson Pollock'un eseridir.
Pollock'un çalışmalarını ilk kez görenlere bu resimler dağınık ve anlamsız görünüyor. Ancak, zamanın geçmesiyle, geleneksel anlamda olmasa da, eserdeki düzenli unsurları yavaş yavaş keşfettik. Şekilleri hem öngörülebilir hem de öngörülemezdir.Bir musluğun damlama şekli gibi, bir sonraki su damlasının etkisini tam olarak tahmin edemezsiniz; ancak su damlalarının desenini çizerseniz, net şekiller ve sınırları olan bir alana düştüğünü göreceksiniz. İçeride.
Pollock'un çalışması: "A Rainbow of Grey". | Resim kaynağı: Ancientartpodcast / flickr
Bu öngörülemezlik bir zamanlar matematik araştırmasının kapsamı dışındaydı, ancak son yıllarda matematik araştırmasında en popüler alanlardan biri haline geldi. Örneğin, Kaos teorisi Keşfedilen şey, tahmin edilemeyen, ancak belirli bir tanımlanabilir aralığa giren kalıplardır ve fraktal analiz, bir tür benzer ancak özdeş olmayan şekilleri inceler.
Pollock'un matematiğe özel bir ilgisi yoktu ve bu alandaki yetenekleri çok sınırlıydı. Bu kalıplara olan hayranlığı sezgisel ve özneldir.
İlginç bir şekilde, matematikçiler Pollock'un resimde ne yaptığını doğru bir şekilde tanımlayamıyor. Örneğin birisi denedi Fraktal Pollock tarzı bir dijital "imza" oluşturmak için analiz, ancak şu ana kadar bu yöntem işe yaramadı - Pollock'un imza işleri ile zayıf taklit işleri arasında matematiksel olarak ayrım yapamayız. Pollock fraktal kavramını kullanmış olsa bile yanlış olabilir.
Yine de, Pollock'un kaotik ve düzenli modeli matematik için verimli bir yön sağladı. Bir dereceye kadar, Pollock'un ne yaptığını açıklamak için matematiksel araçlar kullanmak mümkündür ve sanatçılar ilerlemek ve keşfedilebilecek yeni bir alan çizmek zorunda kalacaklar.
Referans bağlantısı:
https://theconversation.com/did-artists-lead-the-way-in-mathematics-75355
https://www.nature.com/articles/nature05398
