Escher'in resimlerinde matematiksel sırlar
"Galeri", Escher (1956)
Sanat galerisinde, genç bir adam Malta'nın Sengria limanını tasvir eden bir tabloya bakıyor. Resimdeki bina bir galeri ... Genç adam galeride ayakta duruyor, bu Akdeniz iskelesini tasvir eden resme tekrar bakıyor; bu resmin binasında galeri ve genç adam yeniden karşımıza çıkıyor.
Bu sonsuz tablo "Baskı Galerisi" olarak adlandırılır ve Hollandalı bir sanatçıya aittir. Escher (M.C. Escher, 1898-1972). Escher, resimdeki bu sonsuz tekrarı da çarpıtarak genişleyip çarpıtarak imkansız şekiller oluşturdu.
Tablonun ortasında, Akdeniz tarzı binalar ile galeri pencereleri arasında Escher'in isminin yazılı olduğu beyaz yuvarlak noktalar olmasaydı, bu resmin etkisi mükemmel olurdu. Escher bu tabloyu 1956'da yarattı ve yaklaşık elli yıl sonra Hollanda'daki Leiden Üniversitesi'nden bir matematikçi bu çalışmayı tamamlamayı başardı.
Profesör Hendrik Lenstra, San Francisco'dan Amsterdam'a uçarken Escher'in litografilerini ilk kez bir dergide gördü ve yolculuk sırasında boş zamanlarını gizemi çözmenin bir yolunu bulmak için kullandı. Lenstra şöyle açıkladı: "Bu çizgileri içe doğru çekmeye devam edip etmeyeceğinizi, çözülemeyen bir matematik problemi olup olmayacağını bilmek istiyorum. Bir matematikçi olarak bu resmin arkasındaki yapının ne olduğunu da bilmek istiyorum, nasıl çizmeliyim? Böyle bir resim mi ortaya çıktı? "
Bu soruların cevapları kısa uçuş sırasında açığa çıkmadığı için Lenstra iki yıllık bir araştırma yapmaya karar verdi ve bu süreçte "Galeri" nin boş noktalarını kırmanın Escher'in kendi sırlarını da deşifre ettiğini keşfetti.
Matematik ve sanatın birleşimi
Escher hiçbir zaman mükemmel bir öğrenci olmadı ve resmi matematik bilgisi ortaokulda edinilenlerle sınırlıydı. Başlangıçta mimarlık okudu, ancak daha sonra kariyerini resim sanatçısı olmaya odakladı. Teorik bilgideki kusurlara rağmen, matematik ve geometri Escher'in çalışmasının temel unsurlarıdır.
1936'da Hollandalılar İspanya'nın Granada kentindeki Elhamra Sarayı'na gelerek burada İslami yoğun asfaltlama sanatı ve uçakların düzenli bölünmesi kavramlarına hayran kalmış, sarayı dekore edenleri özenle kopyalayarak birkaç gün geçirmiştir. Geometrik tasarım. Ve bunlar gelecekte yapıtlarının temel unsurları olacak. Baskılarının çoğu, alanları yeni şekiller oluşturan tekrarlayan animasyonlu karakterlerle doludur.
Alhambra'nın yoğun döşeli karoları. | Resim kaynağı: Wikipedia
Daha sonra Escher, görüntünün şeklini değiştirmeden, görüntüler arasındaki göreceli konumu sabitleyerek, resmi geometrik şekiller yerine görüntülerle doldurarak ve görüntülerin boyutlarını tutarlı bir şekilde değiştirerek daha ileri gidebileceğini öğrenmek istedi.
H.S.M. Coxeter'in "Kristal Simetrisi ve Uzantısı" adlı matematik makalesinde Escher, rakamları birleştirmenin bir yolunu buldu. Escher, içindeki tüm kavramları anlamadığını itiraf etti, ancak bu bilimsel çalışmalardan, esas olarak görsel ve sezgisel olan matematiksel bilgi geliştirdi.
At sırtındaki adam, Escher (1946)
Bir sonraki aşamada Escher'in çalışması yapıdaki perspektif hatalarını keşfetmeye başlar.Bu hatalar ilk bakışta makul görünebilir, ancak daha yakından incelendiğinde bu senaryoları gerçekte yaratmanın imkansız olduğunu ortaya çıkaracaktır.
Yükselme ve alçalma, Escher (1960). Resimde Penrose merdivenleri var.
1954'te Escher'in bazı baskıları Amsterdam'daki Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde sergilendi. O zamandan beri matematikçiler ve kristalograflar ile diyaloğu onun eseri haline geldi. İmkansız işler , Optik yanılsama ile Sonsuz temsil İlham kaynağı.
El ve fırlatılan küre, Escher (1935)
Sonsuz özyineleme
Matematiğin ve sanatın bu kesişimi The Gallery'de somutlaşmıştır. Litografide, Escher Perspektif yasasını ihlal etmek, sonsuz, çarpıtılmış tekrar yaratmak Ve bu tekrarları tamamladığında, Alet veya hesaplama yok .
Profesör Lenstra, bu fenomeni açıklamak için bir tür Drost etkisi "Olaylar." Örneğin "Galeri" de, gençlerin bulunduğu sanat galerisi resimde tekrar kopyalanırsa, beyaz noktalara da aynı şey gelmelidir.
Drost efekti, bir resmin bir kısmının Hollandalı çikolata markasının adını taşıyan resmin tamamı ile aynı olduğu anlamına gelir.Bu tür bir çikolatanın reklam ekranında, kadının tuttuğu kupa ve kartondaki resim tüm resim ile aynıdır. . | Resim Tasarımı: Jan Misset
Escher'in arkadaşı "Escher'in Sihirli Aynası" kitabının yazarı Hans de Rijk ile konuştuktan sonra Lenstra, Escher'in bir başlangıç noktası olmaksızın kapalı bir daire şeklinde sürekli bir daire içinde genişlemeye çalıştığını keşfetti. Sonu yok.
Bu nedenle Escher'in deformasyonunda ızgaradaki karelerin boyutları merkezden dışa doğru artar ve ters yönde azalır, böylece tıpkı su dolu bir tanktan fişin çıkarılması gibi bir döngü oluşturur. Akan şekil. Görüntünün arkasındaki yapı budur.
Escher'in litografik baskısını bozmak için kullandığı kesin değeri bulmak için Lenstra'nın ekibi, boyutu veya ölçeği küçültülürken döndürme, üstel işlev ve logaritmik işlevi birleştirerek aylarca deneyler (hatta tahmin ederek) geçirdi. Modern teknolojinin gelişmesi nedeniyle, kesin bir formül elde edildiğinde, boşlukları doldurma adımları basit ve net hale gelir.
Escher'in resmindeki distorsiyonu gidermek için bir bilgisayar programı kullandılar, onu düz bir ızgaraya dönüştürdüler, düz görüntüdeki delikleri doldurdular ve tüm sahneyi tamamladılar.Son olarak, tanınan bozulma kullanılarak görüntü orijinal şekline geri döndü.
Görelilik, Escher (1953)
Bu uçuştan iki yıl sonra, Lenstra ve ekibi sonunda en gizemli sanatçılardan biriyle ilgili en büyük gizemlerden birini çözdü. Ancak cevap zaten orada ... Escher dahiler arasında bir dahi ...
Orijinal bağlantı:
https://www.bbvaopenmind.com/en/the-mathematical-secrets-of-escher/
