"Mükemmel yüz şeklini" değerlendirmek için altın oranı kullanmak güvenilir midir?
Sınırları olmayan bilim
Biz bilginin taşıyıcılarıyız
Refah zamanı
Bugün göndereceğiz Yüksek öğretim Yayın Evi Sağlanan yüksek kaliteli popüler bilim kitapları Landau ".
Dünyanın son yüce fizikçisi olarak bilinen Sovyet Yahudisi Lev Davidovich Landau (1908-1968), yoğunlaştırılmış madde, özellikle sıvı helyum konusundaki öncü teorisi nedeniyle 1962'de ödüllendirildi. Nobel Fizik Ödülü.
Bu kitap, Landau'nun ilk Çin biyografisidir. Yazar, Bayan Landau'nun yeğeni Maia Bisarabi'dir. Çoğunlukla Landaunun bilimsel başarılarına ve akademik üslubuna odaklanan Landau hakkındaki önceki makalelerin aksine, bu kitap Landaunun kendini kontrol etme ve Landauyu ve okulunu anlamaya yardımcı olabilecek özel hayat perspektifinden mutluluk peşinde koşma tarzını daha fazla ortaya koyuyor. , "Teorik Fizik Kursu" öğrenmeye olan ilgiyi büyük ölçüde artırın.
Aşağıdaki makaleyi dikkatlice okuduğunuz, makalenin sonunda ortaya atılan soruları düşünün ve interaktifteki yorum alanına bir mesaj bırakın: cevap formatınız, ödül kazanma şansınız olacak!
Yazar: Chris Budd
Çeviri: Dannis
Yorumcu: Nuor
Çoğumuz bunun adını duyduk altın Oran Numara. Örneğin "Da Vinci Şifresi" kitabında ve film uyarlamalarının yanı sıra birçok makale, kitap ve araştırma projesinde yer aldı ve bize matematiğin gerçek dünya için önemli değerini göstermeyi amaçladı. Pek çok yazar ("Da Vinci Şifresi" nin yazarı dahil) onu doğadaki tüm güzel kalıpların temel taşı olarak görür ve bazen buna "kutsal oran" da denir.
Bazıları pek çok sanat eserinin veya yapının altın oran içerdiğini söyler.Örneğin Parthenon ve Piramitlerin bu orana göre yapıldığı söylenir. Bir yetişkinin boyunun göbek deliğinin boyuna oranı veya kolunun uzunluğunun avuç içi uzunluğuna oranı gibi altın oranın da insan vücudunda göründüğü söyleniyor.
Ancak, matematiğin gerçek hayatta uygulanması üzerine çalıştığım tüm akademik kariyerimde, bu "altın oran" ile yalnızca iki kez karşılaştım. Evet, sadece iki kez! Peki, "altın oran" ile ilgili bu iddialar doğru mu?
Altın oran nedir?
Öncelikle altın oranın ne olduğunu hatırlayalım. Antik Yunan matematikçi Öklid tarafından önerilen aşağıdaki kavramdır. Bir çizgi parçası çizdiğinizi ve bunu iki parçaya bölmek istediğinizi varsayalım. Bunu şu şekilde bölmek istiyorsunuz: Tüm çizgi parçasının uzunluğunun daha uzun parçanın uzunluğuna oranı, uzun parçanın uzunluğunun daha kısa parçanın uzunluğuna oranına eşittir. Peki oran nedir?
A ve B'yi (A + B) / A = A / B olacak şekilde bölmek istiyoruz.
Bu oranı elde etmek için biraz matematik kullanın:
iki uzunluğun oranına göre belirlenir, yani ne gözlemlerseniz yapın - bir yüz ya da bir ev - ona her baktığınızda böyle orantılı bir ilişki bulacaksınız.
İnsan vücudundaki altın oran
Altın oran, mükemmel bir yüz şekli veya göbek yüksekliğinin yüksekliğe oranı gibi insan vücudundaki birçok oranın çekirdeği olarak kabul edilmelidir. Nitekim kusursuz bir yüzün her bir parçasının oranının altın oranla ilişkili olduğu söylenir.
Güzel bir yüze çeşitli dikdörtgenler ekleyebilir ve güzelliğin bu dikdörtgenlerin oranından "türetilebileceğini" iddia edebilirsiniz.
Ancak bunlar doğru değil ve fark biraz bile değil. İnsan vücudunda, çoğu 1 ile 2 arasında olan birçok olası oran vardır. Bu değerleri yeterince düşünürseniz, altın orana yakın (yaklaşık 1.618) bir grup rakam elde edebilmelisiniz. Bu özellikle ölçtüğünüz şeyler tam olarak tanımlanmadığında doğrudur, çünkü "istediğiniz" oranı elde etmek için tanımı değiştirebilirsiniz.
Yeterince dikkatlice gözlemlerseniz, insan vücudunun 1.6, 5/3, 3/2, radikal 2, 42/46 vb. Oranlara yakın olduğunu göreceksiniz. Aslında, 1 ile 2 arasındaki bu sayıların çoğu, insan vücudunun iki bölümünün oranıyla yaklaşık olarak tahmin edilebilir. Güneş sisteminde de benzer yanlış korelasyon modelleri bulunabilir (elbette seçebileceğiniz birçok farklı oran vardır). Bilinmesi gereken bir şey daha, altın oranın irrasyonel bir sayı olduğudur (aşağıda gösterildiği gibi), bu da onu herhangi bir ölçümde tam olarak gözlemleyemeyeceğiniz anlamına gelir.
Bütün bunlar, yanlış korelasyon arayan insan beyninin örnekleridir. Aslında, yeterli veri verildiğinde, herhangi bir hipoteze uyan bir model bulunabilir. Bu ifadeyi kanıtlamanın iyi bir yolu, güneşli bir günde bulutlara bakmak için dışarı çıkmaktır - er ya da geç her zaman yeni bir görünüme sahip bir bulut bulacaksınız, örneğin, BBC'nin bunu bildirdiğinde Budi gibi Bir kart kraliçesi gibi bulutlar.
Veriler aracılığıyla bir noktayı kanıtlamak için yanlış korelasyon kullanıldığında, bu fenomen çok tehlikelidir. Örneğin, (yanlış korelasyon) yanlış suçlamalara ve hatta yanlış inançlara yol açabilir.
Spiral, altın oran ve diğer şeyler
Bir çizgi parçası alır ve onu A ve B'nin iki ucuna bölerseniz ve A / B'nin altın oranı karşıladığından emin olursanız, sırasıyla uzunluk ve genişlik A + B ve A olan bir dikdörtgen elde edersiniz. Böyle bir dikdörtgen denir Altın dikdörtgen .
Altın dikdörtgen bir kare (beyaz) ve küçük bir dikdörtgenden (gri) oluşur. Küçük dikdörtgen aynı zamanda altın bir dikdörtgendir
Az önce aldığımız altın dikdörtgen bir kare ve daha küçük bir dikdörtgenden oluşuyor (aynı zamanda altın bir dikdörtgenin kendisi). Bu altın dikdörtgen ayrıca bir kare ve daha küçük bir dikdörtgenden oluşur (yine de altın bir dikdörtgendir). Ve bunun gibi.
Basitçe, bu altın dikdörtgenlerin karelerine 1/4 daire çizin ve onları birbirine bağlayın, bu kadar küçük ve daha küçük altın dikdörtgenlerden oluşan bir sıra aracılığıyla, spiral gibi görünen bir şey oluşturabiliriz.
Altın dikdörtgenden yapılmış spiral şekil
Bu spiral şeklindeki şeklin doğada ve sanatta pek çok yerde sıklıkla karşımıza çıktığı söyleniyor. gibi Bir deniz kabuğunun şekli, bir galaksinin şekli, bir kasırganın şekli veya hatta bir dalganın şekli .
Burada iki problem mevcut. Öncelikle bu şekil bir sarmal değil. Bir dizi yay eğrisinden oluşur.Bir yaydan diğerine geçtiğinizde, spiralin eğriliği atlar. Herhangi bir doğal fenomende bu tür bir sıçramayı pek göremeyiz. Aslında bu şekil, gerçek spiralin yalnızca bir tahminidir. Yaklaştığı sarmal biçim, logaritmik bir sarmaldır. Bu tür spiraller doğada çok yaygındır ve kutupsal koordinat denklemini takip ederler:
Burada e, doğal logaritmanın temelidir. Bu spirali doğanın her yerinde görebiliriz ve belirli ortama göre a ve b'nin farklı değerlerini alacağız. Bu tür bir eğri çok yaygındır çünkü kendilerine benzer özelliklere sahiptirler. Bu, bir spirali herhangi bir sabit açıda döndürürseniz, orijinal spirale ölçeklenmiş bir spiral elde edeceğiniz anlamına gelir.
Sözde altın sarmalın belirli bir b değeri vardır,
altın orandır (açı radyan cinsinden ölçülür).
Bu değerin özel olması için hiçbir sebep yok. Nautilus kabuğu logaritmik bir spiraldir çünkü kendine benzer özellikler, kabuğun şeklini değiştirmeden büyümesine izin verir. Nautilus kabuğunun gözlemlenen b değerinin yukarıdaki altın iplikle hiçbir ilgisi yoktur. Aslında, nautilus kabuğunun b değeri en yaygın olarak 0,18'dir.
Sanat ve mimari
Burada dikkatli olmalıyız. Le Corbusier gibi bazı sanatçılar için eserlerinde kasıtlı olarak altın oranı kullanırlar. Çünkü altın dikdörtgenin oranının insan gözü için son derece rahat olduğu söyleniyor ve estetik açıdan altın dikdörtgenleri diğer dikdörtgenlere tercih ediyoruz, bu yüzden sanat eserlerine uygulayabiliyoruz. Daha sonra altın oranın herhangi bir sanat veya mimari eserde görülebileceği söylenir.
Altın dikdörtgenin insanları rahat hissettirdiğinin kanıtı aslında oldukça zayıf. Psikolojik araştırmalar, farklı dikdörtgenlerin farklı insan grupları için geniş bir tercih yelpazesi sunduğunu göstermiştir; burada 2'ye 1 oranı genellikle diğer durumlardan daha fazla tercih edilir. Aşağıdaki dikdörtgenlerden hangisini tercih ettiğinizi görmek için kendinizi test edin.
Keith Devlinin "Devlin'in açısı: Uzaklaşmayacak efsane" adlı kitabına göre (Devlin'in açısı: Uzaklaşmayacak efsane), altın oranın estetikle bağlantılı olduğu teorisi esas olarak Biri yanıltıcı, diğeri uydurma iki kişi. Yanlış alıntılanan yazar, 1509'da "İlahi Oran" adlı bir kitap yazan Luca Pacioli idi. Bu kitap adını altın orandan alıyor, ancak altın orana dayanan estetik teori veya altın oranın sanata ve mimariye uygulanmasına ilişkin değil. Bu görüş 1799'da Paccioli'ye verildi.
Pacioli, Leonardo da Vinci'nin yakın bir arkadaşıydı, bu nedenle Leonardo'nun resimlerinde altın oranı kendisinin uyguladığı sıklıkla söylenir. Bunu kanıtlayacak doğrudan bir kanıt yok. Belki de en ünlü örnek "Vitruvius Adamı" dır Bu tablodaki oranlar altın orana uymuyor ve Leonardo, eserlerinde yalnızca genel sayısal orandan bahsetti. Eserlerinde görülen bu altın oranların doğada bu oranı aramakla aynı şey olduğunu hayal etmek.
Devlin, altın oranın popülaritesini 19. yüzyıl Alman psikologu Adolf Zeisin'e bağladı. Cai Xin, altın oranın "doğal dünyanın ve sanat alanının güzelliğini ve mükemmelliğini" tanımlayabilen evrensel bir yasa olduğunu, "önemli bir manevi ideal ürün olarak, tüm yapılara, formlara ve oranlara nüfuz ettiğini iddia etti. Kozmik veya bireysel, organik veya inorganik, akustik veya optik ". (Yukarıda) Bu, sahteciliğin bariz bir ürünüdür. Ancak, Cai Xin'in çalışması daha sonra birçok insanı etkiledi ve büyük ölçüde bu modern mitin oluşumuna yol açtı.
Bu efsanenin bir başka örneği de Akropolis'in Partenon'un bir kısmının altın orana sahip olduğunun söylenmesidir.
Parthenon'un üzerine yerleştirilmiş sözde altın spiral. Ancak bu yapının tasarımında altın oranın kullanıldığına dair hiçbir kanıt yoktur. Arka plandaki Parthenon'un görüntü kaynağı: Oyvind Solstad, CC BY 2.0
Yunan bilim adamları arasında bunu kanıtlayacak hiçbir kanıt yoktur ve Parthenon'daki altın oran kullanımı ancak 1850'lere kadar izlenebilir. Ayrıca, Parthenon'un gerçek ölçümü, özellikle ölçüm için dikdörtgeni seçmeye çok dikkat etmediğiniz sürece altın orana yakın bir değer vermez.
Aslında, Parthenon çok uyumlu görünüyor.Akıllı hat seçiminden geliyor - paralel görünüyorlar, ancak birleşiyorlar ya da eğiliyorlar, bu yüzden aslında tam oranı elde etmek için yeterince doğru ölçüm yapmak imkansız. . Parthenon'daki oranlar yüksekliğe göre değiştiğinden, altın oranı karşılayan genel bir bölme biçimi bulma olasılığı düşüktür.
Aynı durum başkaları için de geçerlidir Yunan mimarisi : Rumların estetik zevk elde etmek için sanatlarında veya mimarilerinde altın oranı düşündüklerine veya kullandıklarına dair bir kanıt yok.
Bu aynı zamanda müzik . Müzik yapımında altın oranın çok önemli olduğu söyleniyor, aslında bunu ispatlayacak bir kanıt yok. Bununla birlikte, müzik yaratmada önemli olan, ölçeğe çok yakın olan ölçek.
Bu sayı - bu sayı müziğin özüdür, altın oran değil.
Altın oran hakkındaki bu kalıcı söylentilerin çok gerçek tehlikeleri var. Okul çocukları ve diğerleri, matematiğin nasıl çalıştığı konusunda yanlış bir şekilde aşılanmıştır. Er ya da geç bunun yanlış olduğunu keşfedecekler ve matematiğin dünyayı açıklama konusundaki gerçek yeteneğine olan inançlarını kaybedecekler.
Harika gerçeklik
Yukarıdakiler altın orana karşı her zaman olumsuz bir tutum sergilemesine rağmen, bu bölümde vurgulamak istiyorum Altın oran ne kadar şaşırtıcı bir rakam - bu yanlış iddiaların onu özel kılmasına gerek yok.
Öncelikle, gerçek altın oranla ilgili doğal bir fenomene bakalım. Altın oran, ünlü Fibonacci dizisiyle yakından ilgilidir:
Fibonacci dizisi doğada görünür çünkü popülasyonun büyüme şekli ve grafiklerin birbirine uyma şekli ile ilgilidir. Örneğin, bu numara şimdi listelenmiştir Ayçiçeği üzerinde ayçiçeği tohumu girdap Birbirlerine düzenli bir şekilde uyabilmeleri için; bazılarında da görünür. Bitki yaprak aranjmanı Bunlar arasında bu düzenleme bitkilerin en fazla ışığı almasını sağlar. Bu şekilde bazı doğa olaylarında meydana gelen altın orana yakın bir oran gözlemlemek mümkündür.
Bu fenomenler, arıların çok kuşaklı üremesini içeren, erkek zirvelerin kovandaki dişi arılara tahsis edilmesini içerir.
Fibonacci, ideal koşullar altında tavşan sayısındaki artışı düşünürken bu diziyi düşündü.
Ama belki de daha ilginç olanı, altın oranın büyüleyici matematiksel doğasıdır. Ancak özellikle büyüleyici ve altın oranı diğer sayılardan ayıran bir özellikten bahsetmek istiyorum: Aşırı mantıksızlığı .
İrrasyonel sayılar, kesirli biçimde yazılamayan sayılardır ve ondalık olarak sonsuz yinelenmeyen biçimde yazılır. Bu gerçek, doğadaki irrasyonel sayıları gözlemlemenin zor olduğu anlamına gelir. Altın oran en harika özelliklerden birine sahiptir: Bu irrasyonel sayılar arasında en irrasyonel sayıdır. Bu, onu sadece bir kesir olarak ifade edemeyeceğiniz anlamına gelmez, aynı zamanda onu kolayca tahmin etmek için bir kesir bile kullanabilirsiniz.
Altın oranı kesirlerle tahmin etmek zor olduğundan, senkronizasyon işlemlerini inceleyen matematikçiler ve bilim adamları için yararlıdır. Bu durum, doğal frekansa sahip bir sistem farklı bir frekansa sahip bir şey tarafından hareket etmeye zorlandığında ve zorunlu frekansla senkronize edildiğinde ortaya çıkar. Bir örnek İnsan vücudunun günlük güneş ışığı frekansı ile eşzamanlılığı . İkinci örnek Dünyanın iklimi, güneş etrafındaki yörüngesinin doğal döngüsüyle senkronize edilir.
Bununla birlikte, eşzamanlılığın kendisi de bir sorun haline gelebilir ve istenmeyen Rezonans (Örneğin, hareket eden bir ekip bir asma köprünün üzerinden geçtiğinde, köprü şiddetli bir şekilde titrer). 1: oranında iki frekans seçerek, Altın oranın aşırı mantıksızlığı sayesinde eşzamanlılıktan kaçınabiliriz . Bu son derece yararlı özellik beyin bilimi araştırmalarında, böcek türleri araştırmalarında ve ayrıca havacılık endüstrisindeki atmosfer bilim adamları ve insanlar tarafından kullanılmaktadır.
Dolayısıyla altın oran kilit bir rol oynar, ancak mitolojide ve diğer şeylerde sıkça okuduğunuz gibi değil. Bu ne yazık! Bu güzel bir paradoks oluşturuyor: Altın oranla ilgili en ilginç şey, kesinlikle oranlar için kullanılmamasıdır.
Orijinal bağlantı:
https://plus.maths.org/content/myths-maths-golden-ratio
[Etkileşim sorusu: Hangi bilimsel ifadeler geniş çapta yayıldı ama aslında hayatınızda hiçbir temeli yok?
Lütfen kesinlikle takip edin Etkileşim: Soruların yanıtları Biçiminde etkileşime katılmak için yorum alanına bir mesaj bırakın. Biçim gereksinimleri karşılamıyorsa geçersizdir.
* Bu etkinlik WeChat platformuyla sınırlıdır
Düzenle: aki
Görüntülemek için başlığa tıklayın
1. Fizik yasaları size şunu söylüyor: İtiraf çok büyük bir kayıp olabilir ve ayrıldıktan sonra kan kazanmanız gerekir
2. Şok! Dün diktiğiniz süpürge NASA'yı gerçekten endişelendirdi
3. Alkol ve 84 dezenfektan birlikte kullanılabilir mi?
4. Tek kullanımlık tıbbi maskeler nasıl yapılır? Nasıl dezenfekte edilir?
5. Matematik eğlencelidir Bu dev takım, matematik ve fen alanlarında bir grup doktorla birlikte sahayı taradı.
6. "Sıcaklık ölçme tabancası" sıcaklığınızı nasıl ölçer?
7. 0 derece su ile 100 derece su karıştırılarak 50 derece su elde edilebilir mi?
8. İnsanlar neden öpüşmeyi sever?
9. Virüs nereden geliyor?
10. İlk görüşte aşk güvenilir midir?
