Uyarlanabilir değişken adım boyutu Euler yöntemine dayalı NURBS yüzey tarama dalgası izleme algoritması
0 Önsöz
Yüksek frekanslı elektromanyetik problemlerde, hedef saçılma özelliklerinin tahmini gibi tek tip geometrik kırınım teorisi (UTD) yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu nedenle, yüzeyde gezinen ışın dalgası izleme, hedef yüzeyin UTD kırınım alanının doğru bir şekilde elde edilmesinde çok önemli bir rol oynar. Bu nedenle, önce hedef yüzey sürünen dalgayı (jeodezik yörünge) izlemeliyiz. Bununla birlikte, aslında, jeodezik diferansiyel denklemi (GDE) doğrudan elde edebilen bazı tipik şekillere ek olarak, herhangi bir şekle sahip pürüzsüz bir nesnenin yüzeyindeki jeodezik yörüngenin nasıl belirleneceği büyük bir zorluktur.
JHA R M, Jeodezik Sabit analitik yöntemini önerdi, ancak yalnızca genel parabolik dönen yüzeylere uygulanabilir. Genel olarak, mühendislik uygulamalarında birçok hedef, dalga izleme için zaten analitik çözümlere sahip olan kalas, silindir, koni ve top gibi tipik şekiller olarak kabul edilir. Ancak bu tipik şekilleri, karmaşık şekilleri tahmin etmek için kullanmak zordur, bu da UTD yöntemlerinin uygulanmasını sınırlandırmaktadır.
Bu nedenle, model yüzeyinin ayrık üçgenlemesine dayanan, ancak UTD algoritmasına doğrudan uygulanamayan sayısal gezinme dalgası izleme algoritmasının tanıtılması gerekmektedir. Ayrık üçgen yüzlere sahip karmaşık modeller oluşturmanın yanı sıra, NURBS yüzeylerini de tanımlayabilir. Ayrıca, NURBS yüzeyi, yüksek hassasiyet ve az yüzey özellikleri nedeniyle yüksek frekanslı elektromanyetik analiz alanında gösterilmektedir. Hedef bir NURBS yüzeyi ile temsil edildiğinde, jeodezik yörünge doğrudan GDE tarafından elde edilebilir. Bu nedenle, GDE'yi hesaplamak için bazı sayısal yöntemler kullanılır. NURBS yüzeyinde sürünen dalga yörüngesini elde etmek için, Euler yöntemi yüksek verimliliğe ancak düşük doğruluğa sahiptir.Doğruluk, ağın şekline bağlıdır ve bu, keyfi şekil modelleri için geçersiz olabilir.
NURBS yüzeylerinin rastgele şekillerindeki sürünen dalgaları izlemenin doğruluğunu ve verimliliğini artırmak için, bu makale yeni bir uyarlanabilir değişken adımlı Euler yöntemine dayalı bir tarama dalgası izleme algoritması önermektedir. Uyarlanabilir değişken adımlı Euler yöntemi geleneksel Euler yöntemine dayandığından, verimlilik garanti edilir ve GDE'yi sayısal olarak yinelemeli olarak çözme sürecinde şekil faktörü eklenir ve ayrık adım boyutu zaman içinde uyarlanabilir bir şekilde düzeltilebilir. Bu nedenle, geleneksel Euler yöntemiyle karşılaştırıldığında, bu yöntem, rasgele şekillerin NURBS yüzeylerinde sürünen ışın izlemenin doğruluğunu kolayca sağlayabilir. Diğer bir deyişle mühendislik uygulamaları için daha uygundur.
1 Rastgele şekil hedeflerinin NURBS yüzey modellemesi
Düzgün Olmayan Rasyonel B-Spline'lar (NURBS) yüzeyi, üniform olmayan B-Spline'ların rasyonel bir uzantısıdır. Şu şekilde tanımlanır:
U ve v parametre alanlarının 3 boşlukla eşleştirilmesi Şekil 1'de görülebilir.
Aşağıdaki üç NURBS modelleme sonucu Şekil 2'de verilmiştir. Silindirin yüzeyi düzgün bir ızgara yüzeyidir ve diğer yüzeyler düzensiz ızgara yüzeyleridir.
2 Herhangi bir NURBS yüzeyi için sürünen dalga izleme algoritması
Kaynak nokta ve gözlem noktasının konumu ile ilgili olarak, düzgün eğimli bir yüzey üzerinde üç tür kırınım problemi vardır: (1) Kaynak nokta ve gözlem noktası yüzeyde değildir ve yüzeyden uzaktır.Bu durum düzgün eğimli bir yüzey saçılma problemidir; (2) kaynak nokta Eğimli bir yüzeyde, gözlem noktası yüzeyden çok uzaktır, bu da pürüzsüz eğimli bir yüzeyde radyasyon problemidir; (3) Kaynak noktası ve gözlem noktası, birleştirme problemi olan yüzey üzerindedir.
Bu nedenle, üç tür ışın izleme vardır: Şekil 3 ila 5'e göre, tüm bu durumlarda, yüzey üzerindeki ışın izine, jeodezik hat boyunca yayılmak üzere sınırlandırılmış bir sürünen dalga denir. Bu makale, ışın izleme sürecinin en zor kısmı olduğu için sürünen dalgaların ışın izlemesine odaklanmaktadır.
2.1 Sürünen dalganın olay ve çıkış noktaları
Bu iki denkleme göre NURBS yüzeyinde çok sayıda olay ve çıkış noktası çözülebilir.
2.2 Uyarlanabilir değişken adım boyutu Euler yöntemine dayalı ışın izleme GDE'sini çözme
Herhangi bir şeklin yüzeyindeki sürünen ışının yolu GDE'yi tatmin ettiğinden, sürünen ışının sorunu GDE'yi çözme sorununa dönüştürülebilir. Genel olarak, GDE'yi Euler'in yöntemiyle çözmek basit ve hızlı bir yöntemdir. Bununla birlikte, araştırmaya göre, çoğu durumda, geleneksel Euler yönteminin doğruluğu düşüktür ve kararlılığı zayıftır, bu da kötü çözüm sonuçlarına neden olur.
Doğrusal olmayan problemler için, temelde adım kontrolü düzeltme prosedürleri gereklidir. Bu nedenle, bu makalede, ışın izlemenin doğruluğunu artırmak ve verimliliği sağlamak için, GDE'yi çözmek için uyarlanabilir değişken adım boyutunda bir Euler yöntemi önerilmiştir.
GDE denklemi aşağıdaki gibidir:
Bunlar arasında h, iki bitişik ayrık nokta arasındaki adım uzunluğudur ve belirlenmesi çok önemlidir. , her bir ayrı adımı uyarlamalı olarak kontrol etmek için kullanılan şekil faktörüdür (SF). değeri nesnenin şekline bağlıdır. ile ilgili daha fazla ayrıntı bölüm 2.3'te verilecektir.
Sayısal hesaplamalarda, çok sayıda ayrık nokta (ui, vi) sürünen dalgaları temsil edecek şekilde hesaplanabilir, i = 0, 1, 2 .... Bu nedenle, ayrıklaştırmaya göre, yukarıdaki formül şu şekilde yeniden yazılabilir:
Denklemden (13), (ui + 2, vi + 2) 'nin (ui + 1, vi + 1), (ui, vi) ve i + 1, i'den türetilebileceğini görebiliriz. Tarama ışınının ilk iki koordinatı (u0, v0), (u1, v1) ve 1, 0, tüm sürünen ışının türetilmesinden önce hesaplanmalıdır.
İlk nokta Q0 (u0, v0) denklem (4) ile elde edilebilir ve daha sonra diferansiyel geometri ile ikinci nokta, Şekil 7'de gösterildiği gibi u ve v'nin ilgili yönlerinde Q0'ın teğet vektörlerinin toplamı ile yaklaşık olarak tahmin edilebilir.
Burada ikinci nokta şu şekilde ifade edilir:
Şekil faktörünün genel ifadesi bölüm 2.3'te verilmiştir. İfadeye göre 1,0 belirlenebilir. (U0, v0), (u1, v1) ve 1, 0, (ui, vi) hesaplandıktan sonra denklem (12) 'ye göre i'nin artışı ile adım adım hesaplanabilir.
2.3 Şekil faktörünün türetilmesi?
Diferansiyel denklemin doğruluğu adım boyutu h ile ilgilidir, adım boyutu ne kadar küçükse, doğruluk o kadar yüksek olur. Bununla birlikte, sürünen dalga ışını yörüngesindeki ayrık noktaları yinelemeli olarak çözme sürecinde, ayrık noktaların sayısındaki artışa bağlı olarak algoritmanın etkinliği azalır ve ayrık noktalar ne kadar fazla olursa kümülatif hata o kadar büyük olur ve bu da hatalı sonuçlara yol açabilir.
Açıktır ki, yaklaşık olarak, değişkenin hızla değiştiği alanda daha fazla ayrık nokta alınırsa ve yavaş değişen alanda daha az ayrık nokta alınırsa, doğruluk dikkate alınarak hesaplama verimliliğini sağlamak mümkündür, bu nedenle ayrık noktaları makul bir şekilde çıkarmak çok önemlidir.
Bununla birlikte, gerçek durumlarda, kesin (u (s), v (s)) ifadesi bilinemez, bu nedenle ayrık noktalar makul bir şekilde çıkarılamaz. Bu nedenle, bu makale, ayrık adım boyutunu belirlemek için kullanılan parametre değişikliğini yansıtmak için şekil faktörünü kullanmayı önermektedir. Tarama ışınının bitişik noktalarının parametrelerinin değişim oranını temsil etmek için i + 1, i'nin ayrık değerini kullanın. i + 1, i'nin ifadesi aşağıdaki gibidir:
C eğrisi üzerindeki P noktasında birim teğet vektör olarak ayarlayın. P noktasındaki ayrık sayı i'dir.
Birim teğet vektörü elde etmek için denklem (17) 'deki s değişkenini farklılaştırın:
3 Sayısal örnekler ve analiz
Teorik olarak, sürünen ışınlar bazı tipik nesneler (silindirler ve koniler gibi) üzerinde hesaplanabilir, bu nedenle önerilen yöntemin etkinliği bu nesnelerin analiz sonuçlarından doğrulanabilir.
3.1 Silindir
Şekil 9, silindirik yüzey (düzgün ızgara) üzerindeki sürünen dalganın ışın yayılım izini göstermektedir. Silindirin yarıçapı 1 m, yüksekliği 3 m'dir. Tablo 1 tarama dalgası izlemenin sonuçlarını göstermektedir Başlangıç noktası (1, 0, 0) 'dır.
Tablo 1'den, uyarlanabilir değişken adım boyutu Euler yöntemi kullanılarak elde edilen sayısal sonuçların, izleme algoritmasının doğruluğunu kanıtlayabilen analitik yöntemin sonuçlarıyla iyi bir uyum içinde olduğu görülebilir.
3.2 Keyfi yüzey hedefleri
Şekil 10, gelişigüzel bir eğimli yüzey (tek tip olmayan ağ yüzeyi) üzerinde sürünen dalga ışınının yörüngesini göstermektedir. Diferansiyel geometri bilgisine göre, küre üzerindeki sayısal sonuçlar doğrudan teorik değerlerle doğrulanabilir. Tablo 2, tarama dalgası izlemenin sonuçlarını göstermektedir, başlangıç noktası (1.0, 0.0, 0.0).
Şekil 10'da gösterildiği gibi, önerilen yöntemin sonuçları teorik sonuçlarla iyi bir uyum içindedir. Tablo 2 ve Şekil 10'dan görülebileceği gibi, Euler'in yönteminin hatası, ayrık adım boyutunun artmasıyla azalmasına rağmen, zaman alıcı da çok artmıştır. Daha da önemlisi, ayrık adım boyutu artmaya devam ederse, sonuç tamamen yanlıştır, bu da Euler'in yönteminin kararsız olduğu anlamına gelir.
4. Sonuç
Herhangi bir şeklin NURBS hedef yüzeyinde gezinen dalga ışınının yörünge takibi için, bu makale uyarlanabilir değişken adım boyutu Euler yöntemine dayalı hızlı ve etkili bir izleme algoritması önermektedir. İzleme algoritmasının doğruluğunu ve etkililiğini doğrulamak için, birkaç tipik doğrulama örneği verilmiştir. Geleneksel Euler yöntemiyle karşılaştırıldığında, uyarlanabilir değişken adımlı Euler yöntemi yalnızca geleneksel Euler yönteminin yüksek verimlilik avantajını miras almakla kalmaz, aynı zamanda algoritma herhangi bir pürüzsüz yüzey için uygundur.
Referanslar
PATHAK PH, BURNSIDE W D, MARHEFKA R J. Pürüzsüz bir dışbükey yüzey ile elektromanyetik dalgaların kırınımının düzgün bir GTD analizi Antenler ve Yayılma üzerine IEEE İşlemleri, 1980, 28 (5): 631-642.
JHA R M, WIESBECK W. Jeodezik sabit metodu: dışbükey iletken cisimler üzerinde analitik yüzey ışını izlemeye yeni bir yaklaşım IEEE Antennas and Propagation Magazine, 1995, 37 (5): 28-38.
SURAZHSKY V, SURAZHSKY T, KIRSANOV D, et al. Ağlarda hızlı kesin ve yaklaşık jeodezikler ACM İşlemleri Grafikler, 2005, 24 (3): 553-560.
JHA R M, BOKHARI S A. UTD uygulamaları için devrimin genel paraboloitleri üzerine yeni bir ışın izleme IEEE Antennas and Propagation Magazine, 1993, 41 (7): 934-939.
PEREZ J, CATEDRA M F. RCS, elektriksel olarak büyük hedeflerin NURBS yüzeyleri ile modellenmesi. Electronics Letters, 1992, 28 (12): 1119-1122.
PEREZ J, CATEDRA M F. Fiziksel optiğin NURBS yüzeyleri ile modellenen cisimlerin RCS hesaplamasına uygulanması Antenler ve Yayılma Üzerine IEEE İşlemleri, 1994, 42 (2): 1404-1411.
Li Kun, Liu Tao, Wang Yongjian ve diğerleri Dalgacık dönüşümüne dayalı güç hattı iletişim sinyali tanıma üzerine araştırma.Elektronik Teknoloji Uygulaması, 2016, 42 (6): 113-120.
BOCHM W. b-spline eğrilerinin ve yüzeylerinin Bezier noktalarının oluşturulması Bilgisayar Destekli Tasarım, 1981, 13 (16): 365-366.
Fu Song, Zhang Yunhua, He Siyuan ve diğerleri.Uyarlanabilir değişken adımlı Euler yöntemine dayalı keyfi NURBS yüzeyleri için sürünen ışın izleme algoritması. International Journal of Antennas and Propagation, 2015 (5): 1-12.
Fu Song.Dielektrik kaplı hedef yüzeyin sürünen dalga izleme ve elektromanyetik kırınım modelleme yöntemi üzerine araştırma Wuhan: Wuhan Üniversitesi, 2015.
yazar bilgileri:
Cao Tuo, Fu Song, He Siyuan
(Elektronik Bilgi Okulu, Wuhan Üniversitesi, Wuhan 430072, Hubei)
