3D entegre ara kart ara bağlantısının elektromanyetik yayılma simülasyonunda soğurucu sınır koşullarının seçimi ve doğrulanması
Üç boyutlu entegre SiP'de (System in Package), silikon bazlı ara parça, yüksek ara bağlantı yoğunluğu, iyi ısı dağılımı ve çip ile iyi termomekanik uyumluluk avantajlarına sahiptir ve önemli bir çoklu çip entegrasyonu ve çipler arası etkileşim haline gelmiştir. Eşit mimari teknolojilerden biri. Bileşenlerin artan entegrasyonu ve bunların SiP'deki ara bağlantıları, kolaylıkla ihmal edilemez elektromanyetik parazitik bağlantıya ve ara bağlantı yapıları arasında girişime yol açabilir.Yüksek yoğunluklu ara bağlantı ağlarının karmaşık yapısal özellikleri, analitik yöntemlerin doğru bir şekilde ortaya çıkarılmasını zorlaştırır. Bu parazitik etkiler ve bunların elektromanyetik sinyallerin ara bağlantı üzerindeki iletim özellikleri üzerindeki etkilerini tahmin ederek, hesaplamalı elektromanyetik yöntemler tercih edilen analiz yöntemi haline gelecektir.
Momentler yöntemi (Momentler Yöntemi, MOM), Sonlu Elemanlar Yöntemi (FEM), İletim Hattı Modelleme (TLM) ve diğer hesaplamalı elektromanyetik yöntemlerle karşılaştırıldığında, YEE KS ilk olarak 1966'da FDTD'yi önerdi Yöntem, zaman alanında elektromanyetik dalga yayılımının doğrudan simülasyonunu gerçekleştirebilir.Bilgisayar kaynaklarının işgalinde, ortam parametrelerinin uzamsal dağılımında, hedef şekil karmaşıklığının uyarlanmasında ve algoritma uygulamasının zorluğunda avantajlara sahiptir.Aygıt kartında 2.5 boyutlu için daha uygundur. , 3B ara bağlantı elektromanyetik alan dağılımının ve yayılma özelliklerinin analizi.
Adaptör panosunun ara bağlantısının panonun düzlem yönünde iki boyutlu bir açık alan problemi olarak görülebileceği düşünüldüğünde, sınırlı bir iki boyutlu ızgara alanında kullanılabilmesi için absorbe edici sınır koşulu (ABC) kavramının tanıtılması gerekmektedir. İlgili elektromanyetik alan yayılım davranış simülasyonunu tamamlayabilir. Yaygın olarak kullanılan soğurma sınırları şunları içerir: MURG, dalga denklemini çarpanlarına ayırarak ikinci dereceden Mur sınırına yaklaşır; MEI K ve diğerleri tarafından önerilen süper emici sınır; ve sınırda emici malzemeler ekleyerek BERENGER J P tarafından önerilen PML teknolojisi. Sınır koşullarının soğurulmasının ayarlanması, hesaplama sonuçlarının doğruluğu ve doğruluğu üzerinde büyük bir etkiye sahiptir.
Bu makale, arka plan uygulaması olarak üç boyutlu entegre transfer panosunun ara bağlantı yapıları arasındaki elektromanyetik girişim özelliklerinin analizini kullanır ve elektromanyetik girişimin ortak yayılma modu, transfer panosunun yatay ara bağlantı katmanları arasındaki iki boyutlu TE dalga düzlemi yayılımı, ana araştırma nesnesidir. Mur ve PML sınır koşullarının temel analitik formülleri türetilmiş ve ilgili ayrık algoritmalar türetilmiştir.İki boyutlu TE dalgalarının FDTD algoritması ile yayılmasını simüle etmek için C ++ yazılım kodu derlenmiş ve TE dalgalarının ikinci derece Mur soğurma sınırı altında yayılması ve PML soğurma sınırı karşılaştırılmıştır. Bu iki sınır ayarının özellikleri ve etkinliği.
Üç boyutlu entegre adaptör kartında 1 TE dalga yayılımı
Üç boyutlu entegre adaptör panosunun ara bağlantı yapısı Şekil 1'de gösterilmektedir. Aşağıda, TE dalgası ayrık sayısal çözümü türetmek için FDTD algoritmasını kullanmanın kısa adımlarını tanıtır.
İki boyutlu durumda, tüm fiziksel büyüklüklerin ifadelerinin z'den bağımsız olduğu, yani = 0 olduğu varsayılır. İki boyutlu bir TE dalgasını örnek olarak alırsak, Maxwellin dikdörtgen koordinatlardaki rotasyonel denklemi şu şekilde ifade edilebilir:
Formülde, CA (m), CB (m), CP (m), CQ (m), koordinatlarla değişen ortam parametrelerinin katsayılarıdır. x ve y, x ve y koordinat yönlerinde ızgara bölme adımlarıdır ve t, zaman adımıdır. TE dalgasında elektrik alan ve manyetik alan ızgarasının uzaysal dağılımı Şekil 2'de gösterilmektedir. Geçici dağılım yasası: elektrik alan noktaları nt zamanında ve manyetik alan noktaları (n + 1/2) t zamanında dağıtılır.
Denklemler (2) 'den (4)' e kadar, FDTD yöntemi ile elektromanyetik alan hesaplamasının temel ayrıklaştırma yöntemi elde edilebilir: elektrik alan ve manyetik alan, zaman ve uzayda yarım adım farkına sahiptir.Herhangi bir zamanda, belirli bir ızgara noktasındaki elektrik alanı (Manyetik) alanın büyüklüğü sadece bir önceki andaki elektrik (manyetik) alanın büyüklüğü ile değil, aynı zamanda önceki 1 / 2t anında uzayda bitişik noktadaki manyetik (elektrik) alanın büyüklüğü ile de ilgilidir.
Bilgisayarın sınırlı belleği dikkate alındığında, elektromanyetik alan FDTD yöntemi ile çözülürken, çözüm alanı, kesilmiş sınırda soğurucu bir sınır eklenmesini gerektiren sınırlı bir alanda sınırlandırılmalıdır.Aşağıda, Mur ve PML'nin iki soğurucu sınır ilkesinin kısa bir açıklaması bulunmaktadır.
1.1 Mur absorbe edici sınır koşulları
Mur sınır koşulu, EM (Engquist-Majda) soğurma sınırından türetilmiştir.Yolcu dalga faktörünün ayrışmasından sonraki genişleme formülünün birden fazla mertebesi vardır.Teorik analizler ile birinci mertebeden ve ikinci mertebeden absorbe edici sınırların sağlıklı olduğu tespit edilmiştir. Daha yüksek düzeydeki soğurma sınırları kötü koşullandırılmıştır. Birinci dereceden Mur soğurma sınırının basit ve uygulanması kolay olmasına rağmen, Kartezyen koordinat sistemindeki Yee meshlemesinin köşe alanında büyük bir hatası vardır, bu nedenle bu makalede ikinci derece Mur sınır koşulu kullanılmıştır. Hesaplanan alan bir dikdörtgen 0xa, 0yb ise, dört kesik sınır vardır.
Şekil 3'te gösterildiği gibi, örnek olarak sol kesik sınır x = 0'daki emici sınır koşulunu alın:
Aynı şekilde, kalan üç sınırdaki soğurma sınırının ayrı formülü türetilebilir.
Kalan üç bükülme noktası etrafındaki manyetik alan değerleri, denklemdeki (9) karşılık gelen koordinatlar değiştirilerek elde edilebilir.
1.2 PML absorpsiyon sınır koşulları
PML teknolojisinde, FDTD bölgesinin kesme sınırına özel bir dielektrik katman yerleştirilir, böylece ortamın dalga empedansı bitişik ortamın dalga empedansı ile tamamen eşleşir, böylece gelen dalga arayüzden yansımasız geçecek ve PML'ye girecektir. PML sınır parametresi ayarları Şekil 5'te gösterilmektedir. Şekildeki PML alanının parametreleri empedans eşleştirme koşulunu (10) karşılamalıdır ve sağ üst köşedeki dielektrik katmanın mesh bölümü Şekil 6'da gösterilmektedir.
Elektromanyetik dalga PML ortamında hızlı bir şekilde zayıfladığından, üssel fark PML alanındaki formül (11) 'i ayırmak için kullanılır ve PML alanı için hesaplama formülü şöyledir:
Benzer şekilde formül (10) 'a göre geçirgenlik değişim formülü elde edilebilir.
PML sınırının soğurma performansı esas olarak soğurma katmanının kalınlığından ve dikey dalga yansıtıcılığından etkilenir. Teorik olarak, PML absorpsiyon katmanlarının sayısını artırmak, hesaplama sonuçlarını daha doğru hale getirecektir, ancak bu, hesaplama ek yükünü artıracaktır; dikey dalga yansıtıcılığı R (0) ne kadar küçükse, hesaplama sonuçlarının doğruluğu o kadar yüksek olur.
Literatürde sayısal deneyler N = 4 olduğunda optimal değerin n = 2 ve R (0) =% 0.001 olduğunu kanıtlamaktadır.
Mur ve PML sınırları hem daha iyi hem de daha yaygın olarak kullanılan algoritmalardır. Sınırdaki dalgalar üzerinde bariz soğurucu etkilere sahiptirler, ancak soğurucu sınır koşulları farklı uygulama arka planları için farklıdır.
2 C ++ programlamaya dayalı simülasyon analizi
2.1 Simülasyon parametre ayarı
Adaptör plakası üzerindeki yatay ara bağlantı yapısı, x ekseni ve y ekseni yönlerinde birbirine geçmiştir ve uzunluk L ve genişlik W'dir. Basitleştirilmiş diyagram Şekil 7'de gösterilmektedir. Farklı soğurucu sınır koşulları altında üç boyutlu entegre adaptör panosu üzerindeki TE dalga yayılımının FDTD simülasyonunun akış şeması Şekil 8'de gösterilmektedir.
Şekil 9'da gösterildiği gibi, doğrulama hesaplama örneği olarak 100 × 100 ızgaralardan oluşan bir boş alan ayarlanmıştır ve PML soğurma sınırı eklendiğinde her birinin etrafına dielektrik katman olarak 10 ızgara eklenmiştir. Farklı soğurma sınırlarının soğurma performansını gözlemlemek için, buna göre 1200 × 1200 ızgara boş alandan oluşan bir referans hesaplama örneği belirlenir ve PEC sınırları etrafında belirlenir. Boş alan büyüktür, böylece yansıtılan dalga 600? İstasyondan sonra örnekleme noktasına geri dönmez, referans hesaplama örneğindeki örnekleme noktasının alanı referans alan olarak kullanılabilir.
Şekil 10'da gösterildiği gibi, tüm uzay alanını uyarmak için doğrulama örneğinin ve referans örneğinin ortasına bir diferansiyel Gauss darbe kaynağı (denklem (19) 'de olduğu gibi) yerleştirin.
Formülde, Gauss darbesinin genişliğini temsil eden = 10t; t0 = 30t, darbe t = t0'da zirveye ulaşır. Zaman adımı t = max (x) / c, uzay adımı max (x) = min / 20'dir, burada c boş alandaki ışığın hızıdır, min çeşitli ortamlarda en küçük dalga boyudur, min = 10-2m, Uzamsal adım boyutu x = 0,5 mm ve zaman adım boyutu t = 1,6667 fs.
2.2 Hata fonksiyonu analizi
Soğurma sınırı koşullarının etkinliğini test etmek için, soğurma sınırı eklendikten sonra belirli bir noktada manyetik alan değeri ile karşılık gelen referans örneğinin manyetik alan değeri arasındaki farkın dikkate alınması gerekir. Gözlem noktasını P (119, 70) noktasına ayarlayın, hata fonksiyonu formülünü (20) tanıtın ve hangi absorpsiyon sınır koşulunun daha uygun olduğuna sezgisel olarak karar vermek için P noktasındaki alan değerinin hatasını hesaplayın.
Şekil 11'den, PML soğurma sınır koşullarını ekledikten sonra, hata fonksiyonunun değişim eğrisinin, ani değişiklikler olmaksızın hemen hemen her zaman nispeten kararlı bir durumda kaldığı ve maksimum hatanın hala -100 dB'nin altında olduğu görülebilir. Mur soğurma sınır koşullarını ekledikten sonra, hata eğrisi 300-350 ve 575-580 zaman adımlarında büyük ölçüde değişir ve soğurma performansı kararsızdır. Bu, iki boyutlu TE dalgasında PML sınırının soğurma performansının Mur soğurma sınırından daha kararlı olduğunu gösterir.
2.3 İzofaz çizgilerinin analizi
Şekil 12, eklenen Mur soğurma sınır koşulunu gösterir. Şekil 12 (a) ve Şekil 12 (b) 'den, PML absorpsiyon sınırı eklendikten sonra izofaz çizgilerinin eşmerkezli daireler halinde dağıldığı ve sayısal sapmanın yeterince uzun bir yineleme süresi içinde gerçekleşemediği görülebilir. Mur soğurucu sınır eklendikten sonra, izofaz çizgileri tam eşmerkezli daireler halinde dağıtılmaz ve dalga ızgaranın en dış katmanına yayıldığında sınır yansıması meydana gelir. Bu nedenle, izofaz çizgileri açısından bakıldığında, PML sınır ayarının, sınırdaki dalgaları daha iyi absorbe edebileceği ve neredeyse hiç yansıtmayacağı düşünülebilir.
Simülasyon analizine göre, farklı sınır koşullarının kendi avantajları ve dezavantajları vardır:
(1) Mur soğurma sınır koşulları: soğurma performansı görece zayıf, algoritma ilkesi görece basit ve gerekli bellek daha az.
(2) PML absorpsiyon sınır koşulları: Absorpsiyon performansı, makul parametre ayarları altında daha iyidir, ancak bölünmüş alan formu daha fazla hafıza kaplayacaktır.
Özetlemek gerekirse: PML soğurma sınırını ekledikten sonra, izofaz çizgileri eşmerkezli daireler halinde dağıtılır, hata fonksiyonu kararlı bir durumdadır ve dalga yayılma sürecinde temelde belirgin bir sınır yansıma fenomeni yoktur. Bu, PML absorpsiyon sınır koşulunun, üç boyutlu entegre transfer panosunun ara bağlantı yapısındaki elektromanyetik girişim gibi ilgili problemlerle uğraşırken nispeten iyi bir absorpsiyon etkisine sahip olduğunu gösterir.
3 Sonuç
Bu makale, üç boyutlu entegre transfer panosunun yatay ara bağlantı yapıları arasındaki FDTD algoritmasına dayalı olarak TE elektromanyetik dalga yayılım simülasyonunun sınır koşullarını analiz eder ve doğrular. Elektromanyetik simülasyonda elektromanyetik dalgaları soğurmada iki soğurucu sınırın, ikinci derece Mur sınırı ve PML sınırının performansı analiz edilmiş ve karşılaştırılmıştır. Sonuçlar, Mur absorpsiyon sınır koşulu ekleme algoritmasının basit olmasına ve hafızanın daha az yer kaplamasına rağmen, absorpsiyon etkisinin açıkça PML absorpsiyon sınırı kadar iyi olmadığını göstermektedir. PML soğurma sınırının eklenmesi, sonuçları daha kararlı hale getirir ve sayısal sapma üretmez ve hesaplama sonuçlarının doğruluğunu artırır.Mühendislikte üç boyutlu entegre adaptör plakasının elektromanyetik yayılma probleminin simülasyonu ve çözümü için geleneksel bir sınır koşulu ayarı olarak kullanılabilir.
Referanslar
YEE K. İzotropik ortamda Maxwell denklemlerini içeren başlangıç sınır değer problemlerinin sayısal çözümü Antenler ve Yayılma Üzerine IEEE İşlemleri, 1966, 14 (3): 302-307.
Yan Shuhui Sonlu fark zaman alanı (FDTD) yöntemine dayalı genel elektromanyetik simülasyon yazılım tasarımı Chengdu: Çin Elektronik Bilimi ve Teknolojisi Üniversitesi, 2003.
MUR G. Zaman alanlı elektromanyetik alan denklemlerinin sonlu fark yaklaşımı için sınır koşullarının soğurulması Elektromanyetik Uyumluluk Üzerine IEEE İşlemleri, 1981, EMC-23 (4): 377-382.
MEI K, FANG J. Süper absorpsiyon - sınır koşullarının soğurulması için bir yöntem Antenler ve Yayılma Üzerine IEEE İşlemleri, 1992, 40 (9): 1001-1010.
BERENGER J P. Elektromanyetik dalgaların absorpsiyonu için mükemmel uyumlu bir katman Journal of Computational Physics, 1994, 114: 185-200.
ENGQUIST B, MAJDA A. Dalgaların sayısal simülasyonu için sınır koşullarının soğurulması. Mathematics of Computation, 1977, 31 (139): 629-651.
Zhang Qinghe. Sonlu fark zaman alanı (FDTD) yönteminde sınır koşullarının soğurulması, Journal of China Three Gorges University (Natural Science Edition), 2004 (5): 464-466,474.
Shi Yani, Li Lijuan.FDTD yönteminin sınır koşullarının soğurulmasının araştırılması ve uygulaması Bilgisayar simülasyonu, 2008 (7): 113-116, 148.
yazar bilgileri:
Zhang Yunxia 1, Miao Min 1, 2, Hu Bianxiang 1, Han Bo 3, Li Zhensong 1
(1. Bilgi Mikro Sistemleri Enstitüsü, Pekin Bilgi Bilimi ve Teknolojisi Üniversitesi, Pekin 100101;
2. Ulusal Mikro / Nano İşleme Teknolojisi Anahtar Laboratuvarı, Pekin Üniversitesi, Pekin 100871;
3. Telekomünikasyon Bilim ve Teknoloji Araştırma Enstitüsü Co., Ltd.'nin Kablosuz Mobil Yenilik Merkezi, Pekin 100080)
