g u t x .com.tr İpek yolu - Çin'i anlamaya götürürüm

En güzel fizik formülü: Maxwell denklemleri

Uzun zaman önce, insanlar yükler arasında ve mıknatıslar arasında kuvvetlerin olduğunu keşfettiler, ancak başlangıçta insanlar bu iki etkiyi birbirine bağlamadı. Daha sonra insanlar yıldırımın çarptığı bazı taşların manyetizmaya sahip olduğunu keşfettiler, bu nedenle elektrik ile manyetizma arasında bir ilişki olabileceğini tahmin ettiler. Oersted, Faraday ve diğerlerinin çabalarına kadar, insanlar elektrik ve manyetizma arasındaki ayrılmaz ilişkiyi sonunda anladılar.İnsanlar, elektromıknatıs yapmak için jeneratörler ve elektrik akımları yapmak için mıknatıs kullandılar.

Bununla birlikte, elektrik ve manyetizma arasındaki en derin fiziksel ilişki Maxwell tarafından ortaya çıkarıldı.Maxwell, evren arasındaki en derin kuvvet olan elektrik ve manyetizma arasındaki bağlantıyı dört denklem sistemiyle açıkladı. Ve elektrik alanı ile manyetik alanı birleştirdi. Maxwell denklemleri, doğumundan bu yana dünyanın en güzel fiziksel formülleri olarak kabul edildi.

Bu makale, Maxwell denklemlerinin keşif sürecini ve özel anlamını anlamanıza yardımcı olacaktır.Bu süreçte, bazı matematiksel temelleri tanıtmanız gerekir. Çoğu insan için bu süreci anlamak çok zor olsa da Maxwell'in denklemlerini gerçekten anladığınızda, uyumuna ve güzelliğine benim kadar hayran kalacaksınız.

1. Alan ve alan çizgileri

1758'de Fransız fizikçi Coulomb ilk olarak yükler arasındaki kuvveti inceledi ve Coulomb yasasını önerdi: iki yük arasındaki kuvvet, yük miktarının çarpımı ile orantılıdır ve ikisi arasındaki mesafenin karesiyle ters orantılıdır. .

O zamandan beri bilim adamları, yükler arasındaki kuvvetin yolu hakkında tartışıyorlar: Bazı insanlar, yükler arasındaki kuvvetin zaman ve alan gerektirmediğini düşünüyor. Bir yük, bir anda başka bir yüke bir kuvvet uygulayacaktır. "Uzak mesafeli eylem".

Bilimin gelişmesiyle birlikte, insanlar mesafenin etkisi fikrinden giderek daha fazla şüphe duymaya başladılar. Son olarak, İngiliz bilim adamı Faraday "elektrik alanı" kavramını önerdi.

Faraday, yükün etrafında görünmez ve soyut olan bir madde olduğuna, ancak var olduğuna ve uzayda aktarılabileceğine inanıyor. Elektrik alan başka bir yüke aktarıldığında, diğer yüke bir kuvvet uygulayacaktır. Tersine, ikinci yük aynı zamanda bir elektrik alanı oluşturacak ve bu da ilk yükü etkisiz hale getirecektir. Yani, yükler arasındaki etkileşim elektrik alanı aracılığıyla aktarılır.

1851'de Faraday ayrıca yaratıcı bir şekilde elektrik alanını tanımlamak için bir yöntem önerdi: oklu bir dizi eğri elektrik alanını temsil ediyor, eğrinin teğet yönü elektrik alanın yönünü temsil ediyor ve eğrinin yoğunluğu elektrik alanın gücünü açıklıyor. Örneğin, uzayda tek bir pozitif yük ile bir pozitif ve bir negatif yükün oluşturduğu elektrik alanı aşağıdaki gibidir:

Alanı tanımlamanın bu yöntemi "alan çizgileri" olarak adlandırılır Alan çizgileri, elektrik alanları veya manyetik alanları tanımlamak için kullanılabilir. İnsanlar alan çizgilerini çeşitli yöntemlerle simüle edebilir, örneğin: Faraday manyetik alan çizgilerini simüle etmek için mıknatısın etrafındaki demir talaşları kullanır.

Önerilen alan ve alan çizgisi, insanların daha sonra birçok sorunu incelemesine kolaylık sağladı.

2. Elektrik manyetizma üretir, manyetizma elektrik üretir

Elektrik ve manyetizma arasındaki ilişkiyi keşfeden ilk kişi Danimarkalı fizikçi Oster'dı.

1820'de Oster, bir öğrenciye ders verirken yanlışlıkla küçük bir manyetik iğnenin üzerine enerji verilmiş düz bir tel koydu ve küçük manyetik iğnenin saptığını görünce şaşırdı! Mevcut öğrenciler bu fenomenin şaşırtıcılığını keşfetmediler, sadece Oersted bu keşiften heyecanlandı.

Dikkatli bir çalışmadan sonra Oersted, akımın küçük manyetik iğneye nasıl etki ettiğini önerdi. Bugünkü bakış açımızdan Oersted, enerjilenmiş telin etrafında toroidal bir manyetik alan olduğunu netleştirdi. Daha sonra bilim adamı Ampere, manyetik alanın yönünü değerlendirme yöntemine işaret etti: sağ taraftaki spiral kuralı.

Oster'in elektrik akımının dünyaya yayılmış bir manyetik alan oluşturabileceğini keşfettiği haberi, İngiltere'deki Faraday 30 yaşına girmişti ve hala kimyager David'in yanında çalışıyordu. Pek çok insan David'in Faraday'ı kıskançlıktan bastırmak için Faraday'ı optik araştırma yapmaya zorlamak gibi çeşitli yöntemler kullandığından şüpheleniyor. Faraday, 1829'da David'in ölümüne kadar ilgilendiği elektromanyetik sorunları incelemeye başlamıştı.

Faraday, elektrik akımının bir manyetik alan oluşturabileceğinden, mıknatısların da elektrik akımı üretmesi gerektiğine inanıyor. Bu amaçla, Faraday bir dizi fiziksel deney gerçekleştirdi ve sonunda 1831'de elektromanyetik indüksiyon fenomenini keşfetti.

Bir demir halkanın her iki tarafına iki farklı tel sarılır, birinci telden akım geçtiğinde diğer taraftaki telde de akım oluşur. Faraday şöyle açıkladı: Bunun nedeni, ilk devredeki akımın değişmesi ve üretilen manyetik alanın da değişmesi ve değişen manyetik alanın akım üretebilmesidir.

Ayrıca böyle bir deney yapabiliriz: bir solenoide bir mıknatıs yerleştirin ve solenoid bir ampermetreye bağlanır ve ampermetrede okumalar olacaktır. Bu aynı zamanda Faraday'ın "Hareket ve değişim sürecinde manyetik alan akımı oluşturabilir" ifadesini de tatmin eder.

Oersted, Faraday ve diğerlerinin keşifleri sayesinde insanlar elektriğin ve manyetizmanın ayrı olmadığını, birbiriyle yakından ilişkili olduğunu anladılar, hatta bazıları elektrik ve manyetizmanın aynı sorunun iki yönü olduğunu düşünüyor.

3. Maxwell denklemlerinin matematiksel temeli

1860 yılında Faraday'dan 40 yaş küçük genç bir bilim adamı olan Maxwell, Faraday'a geldi ve daha önce yayınladığı "Faraday'ın Güç Hatları Üzerine" adlı makalesini Faraday'a sundu. Faraday çok sevindi ve Maxwell'e şöyle dedi: Görüşlerimi matematikle açıklamakla sınırlı kalmamalısın, yenilikçi ol.

Faraday'ın teşvikiyle Maxwell kendi görüşlerini daha da geliştirdi ve sonunda bunları dört denklemden oluşan bir Maxwell denklem sisteminde özetledi. Bu dört denklemi anlamak için önce iki matematiksel işleme ihtiyacımız var: akı ve yol integrali.

İlk kavram akıdır. E elektrik alanı bir S düzlemini dik olarak geçerse, E elektrik alanının ve S alanının çarpımına elektrik alan akısı diyoruz. E elektrik alanı ve S düzleminin normali belirli bir açıya sahipse, elektrik alanını ortogonal olarak ayrıştırabilir ve sonra düzleme dik alanı çarparak elektrik alan akısını elde edebiliriz.

Elektrik alanı E, elektrik alan çizgilerinin yoğunluğu ile ifade edilebildiğinden, S alanını elektrik alanı E ile çarpmak aslında yüzeyden geçen manyetik indüksiyon çizgilerinin sayısını ifade eder. Elektrik alan her yerde farklıysa, alanın sonsuz parçalara bölünmesi gerekir ve her bir parçanın elektrik alan akısı eklenir.

Matematiksel ifade şöyledir:

Benzer şekilde, manyetik akı, bir manyetik alan bir yüzeyden geçtiğinde aynı şekilde tanımlanabilir. Yazmak için integral sembolünü kullanın:

İkinci kavram, yol entegrasyonudur. E elektrik alanı AB yolunun uzunluğu L ile çarpılarak AB yolunun yönü boyunca bir elektrik alanı E ise, yol integrali elde edilir. E elektrik alanı ve AB yolu belirli bir açıda ise, elektrik alan ayrışır ve AB yönü boyunca alan bileşeni yol uzunluğu L ile çarpılır. Manyetik alan benzer bir yol integraline sahiptir.

Elektrik veya manyetik alanlar her yerde farklıysa, AB yolunu sonsuz parçalara bölebilir ve aşağıdaki gibi ifade etmek için her bir parçanın yol integrallerini toplayabiliriz:

Yolun mutlaka düz bir çizgi olmadığı unutulmamalıdır, eğri boyunca yol integralleri vardır.

4. Maxwell denklemleri

Tamam, şimdi bir vektörün akıyı hesaplamak ve ayrıca yol integrallerini hesaplamak için kullanılabileceğini biliyoruz. Böylece bu dört büyük denklemi anlayabiliriz.

1. Elektrik alanın etkinliği

Maxwell denklemlerinin ilk denklemi, Faraday'ın ilk bakış açısını matematiksel olarak ifade eder: elektrik yükleri, çevreleyen uzayda elektrik alanları oluşturacaktır. Pozitif yükler elektrik alan çizgilerini dışarı doğru yayar ve negatif yükler çevreden elektrik alan çizgilerini emer. Yük miktarı ne kadar büyükse, o kadar fazla elektrik alan çizgisi yayılır veya emilir.

Bir yükü kapalı bir yüzeyle çevrelersek, bu kapalı yüzeydeki elektrik alan akısı, elektrik alan çizgilerinin sayısını temsil eder. Bu elektrik alan çizgilerinin tümü yüzeydeki yükler tarafından yayıldığından, yüzeydeki tüm yüklerin cebirsel toplamıyla orantılıdır. Seçtiğimiz kavisli yüzeyin şekli ne olursa olsun, etrafını saran elektrik yükü aynı olduğu sürece elektrik akısının aynı olduğuna dikkat edilmelidir. Yük kapalı yüzeyin dışında ise yaydığı elektrik alan çizgilerinin yüzeyin elektrik akısına katkıda bulunmaması için yüzeye ve yüzeyin dışına nüfuz etmesi gerekir.Bu nedenle denklemde dikkate alınan yük miktarı yüzey içindeki yüktür. .

Formüller ile yazma

Bu formülde, eşittir işaretinin sol kısmı, kapalı yüzeydeki elektrik akısını, yani yüzeyden geçen elektrik alan çizgilerinin sayısını, eşittir işaretinin sağ tarafındaki q, yüzeydeki yüklerin cebirsel toplamını temsil eder ve 0, vakum dielektrik sabiti olarak adlandırılır. Bu denklem Maxwell denklemlerindeki ilk denklemdir ve Gauss'un elektrik alan yasası olarak da bilinir. Bu denklem bize şunu söyler: elektrik alanı aktif bir alandır ve kaynağı uzaydaki yüktür.

2. Manyetik alanın pasifliği

Elektrik alanından farklı olarak, ister bir mıknatıs tarafından üretilen bir manyetik alan, ister bir elektrik akımı tarafından üretilen bir manyetik alan olsun, manyetik indüksiyon hatları her zaman kapalıdır. Manyetik kuvvet çizgisinin ne bir başlangıç noktası ne de bir bitiş noktası vardır. Örneğin, enerji verilmiş bir solenoidin manyetik alanını gözlemlediğimizde, bu özelliği bulacağız.

Bu nedenle, uzayda kapalı bir eğri yüzey yaparsak, manyetik indüksiyon hattı ya bu eğimli yüzeye nüfuz etmez ya da bu eğimli yüzeyin içine ve dışına nüfuz etmesi gerekir, bu nedenle manyetik indüksiyon çizgisinin akısı sıfırdır.

Bu şekilde, Maxwell denklemlerinin ikinci denklemi şu şekilde yazılabilir:

Bu denkleme Gauss'un manyetik alan yasası denir ve bize şunu söyler: manyetik alan pasiftir, ne başlangıcı ne de sonu vardır, ancak her zaman kapalıdır.

3 Manyetik alanın döngü integrali

Maxwell denklemlerinin üçüncü denklemi, Faraday'ın elektromanyetik indüksiyon yasasını açıklamaktır.

Örneğin, bir mıknatıs iletken bir bobine yaklaştığında, iletken bobinde indüklenmiş bir akım üretilecektir. Faraday ve arkadaşları bunun nedeni, mıknatıs yaklaştığında bobindeki manyetik akının değişmesi ve üretilen elektromotor kuvvetin manyetik akının değişim hızı ile orantılı olması olduğuna inanmaktadır.

Düşündükten sonra Maxwell bir hipotez ortaya attı: Elektromotor kuvvetinin oluşumu, yükü iten bir elektrik alan kuvvetinden kaynaklanıyor, bu nedenle değişen manyetik alan girdap benzeri bir elektrik alanı üretebilir. Bir iletken sadece girdap elektrik alanında ise, iletkende akımı indükleyecektir. Dahası, bu girdap elektrik alanının büyüklüğü, manyetik akının değişim hızı ile orantılıdır.

Maxwell üçüncü denklemi yazdı:

Denklemin sol tarafı, kapalı bir yoldaki elektromotor kuvveti temsil edebilen kapalı bir yol boyunca elektrik alanın yol integralini temsil eder. Sağ taraf, manyetik alanın değişim hızının yüzey akısını, yani manyetik akının değişim oranını temsil eder.

Bu denklem, Faraday'ın elektromanyetik indüksiyon yasasının nedenini matematiksel olarak açıklar ve aynı zamanda dönen bir alana sahip bir vorteks elektrik alanı olarak da tanımlanabilir.

4. Manyetik alanın yol integrali

Oster döneminden beri, insanlar bir elektrik akımı etrafında bir manyetik alan olduğunu ve manyetik indüksiyon yoğunluğunun elektrik akımıyla orantılı olduğunu fark ettiler. Maxwell bu özelliği matematiksel ifadelerde yazdı:

Eşittir işaretinin sol tarafı, rastgele kapalı bir yoldaki manyetik alan yolunun integralini temsil eder ve sağ taraf, bu kapalı yolun çevrelediği akımların toplamını temsil eder.

Ancak Maxwell'in düşüncesi bununla sınırlı değildir. Maxwell'in öngördüğü gibi: Değişen manyetik alan bir girdap elektrik alanı oluşturabileceğinden, değişen elektrik alanı doğal olarak bir manyetik alan da oluşturabilir. Örneğin: Bir devrede bir kondansatör vardır ve kondansatörü şarj etme ve boşaltma işlemi sırasında telin etrafında manyetik alan vardır. Kondansatördeki elektrik alanı değişecek ve durumu akıma eşit olmalıdır. Bu nedenle, Maxwell yer değiştirme akımı kavramını önerdi: Değişen bir elektrik alanı bir akıma eşdeğerdir.

Son olarak, Maxwell dördüncü denklemi yazdı:

Eşittir işaretinin sol tarafı, herhangi bir yol boyunca manyetik alan yolunun integralini temsil eder, sağ taraftaki 0, vakum geçirgenliğini temsil eder, I akımı temsil eder ve , bu yolun çevrelediği elektrik alan akısını temsil eder. Bu denklem, hem elektrik akımının hem de değişen elektrik alanının bir manyetik alana neden olabileceğini söylüyor.

5. Maxwell'in tahmini

Maxwell denklemleri insanlık tarihindeki en güzel fizik denklemleridir, güçlü bir simetriye ve kendi kendine tutarlılığa sahiptir. Bize şunu söyler: elektrik ve manyetik alanlar tek başına yoktur, elektromanyetik alanda birleşmiştir.

Sadece bu değil, Maxwell aynı zamanda hesaplamalarla da kanıtladı: Eğer boşlukta salınan bir elektrik alanı varsa, o zaman salınan elektrik alanı etrafında bir manyetik alan üretilecek ve bu manyetik alan ayrıca bir elektrik alanı oluşturacaktır ... Bu şekilde, elektromanyetik alan çok uzağa yayılabilir. Elektromanyetik dalgalar oluşturun.

Maxwell elektromanyetik dalgaların hızını hesapladı ve bir boşluktaki elektromanyetik dalgaların hızının tam olarak ışık hızına eşit olduğunu buldu, bu yüzden ışığın elektromanyetik bir dalga olduğunu cesurca tahmin etti.

Şimdiye kadar klasik fizik en uç noktasına ulaştı ve fizikçilerin güveni büyük ölçüde arttı. Fizikçiler 1900'de bir araya geldiklerinde, Sir Kelvin gururla ilan etti: Fizik binası temelde tamamlandı ve gelecek nesillerin sadece biraz tamir işi yapması gerekiyor.

Ne yazık ki Maxwell, tahmin ettiği elektromanyetik dalgaları şahsen doğrulamadı. 1879'da Maxwell sadece 48 yaşında öldü. Aynı yıl modern fiziğin en büyük bilim adamı Einstein daha yeni doğdu.

Maxwell'den önce en büyük fizikçi Newton'du, çünkü onun evrensel çekim yasası gökyüzü ile yeraltını birleştirdi.Ay ve elmanın aynı fizik yasalarını karşıladığını kanıtladı. Maxwell'den sonraki en büyük fizikçi Einstein'dı, çünkü onun özel görelilik ve genel görelilik teorisi, zaman ve mekanı birleştirerek, insanların dünyanın aslında birleşik bir zaman ve uzayda var olduğunu fark etmelerini sağladı. Newton ve Einstein arasında en büyük fizikçi Maxwell'di, denklemleri elektrik alanı ve manyetik alanı birleştirdi.Kestirdiği elektromanyetik dalga en önemli modern iletişim yöntemi oldu. Hatta, Einstein'ın görelilik teorisinin nedeninin bir kısmı, Maxwell denklemlerinin kovaryansını ele almaktır.

Bazı insanların yaşam süreleri sabit olmasa da parlak düşünceleri sonsuza dek dünyada kalır.

Kaynak: Öğretmen Li Yongle

(Bu makale bir ağ alıntı veya yeniden basımdır, telif hakkı orijinal yazara veya yayın medyasına aittir. Çalışmanın telif hakkıyla ilgiliyseniz, lütfen bizimle iletişime geçin.)

Lights out | Beyaz olmayan beyaz gömlek

Araç ön camı AR ekran haline mi geliyor? Apple'ın yeni patenti ilginç!