Qiu Chengtong'un konuşmasının tam metni: Mühendislikte büyük ilerleme kaydedildi, ancak teorik temel hala çok zayıf. Yapay zekanın temel olarak kanıtlanabilir bir teoriye ihtiyacı var | CNCC 2017
Leifeng.com AI Technology Review News. 26 Ekim 2017 sabahı, 14. Çin Bilgisayar Konferansı (CNCC 2017) resmi olarak Fuzhou Boğazı Uluslararası Kongre ve Sergi Merkezi'nde açıldı. Leifeng.com, özel stratejik işbirliği medyası olarak tüm konferansı ele aldı.
Konferansın ilk gününde, Fields Madalyası birincisi ve hayat boyu devam eden Harvard Üniversitesi'nden Qiu Chengtong profesörü, konferansın ilk konferansını özel konuk olarak verdi.Raporun konusu "Bilgisayar Bilimlerinde Modern Geometri Uygulaması" idi.
Raporda, Bay Qiu Chengtong önce modern geometrinin gelişim tarihini tanıttı ve ardından kendisi, öğrencileri ve arkadaşları arasındaki bilgisayar ve geometrinin kesişimi üzerine bazı araştırmalar yaptı. Yapay zeka ile ilgili olarak, Bay Qiu Chengtong, sinir ağları ve makine öğrenimi ile temsil edilen modern istatistiksel yöntemlerin mühendislik uygulamalarında büyük başarılar elde ettiğine inanıyor, ancak teorik temelleri çok zayıf ve bir kara kutu algoritması; yapay zekanın kanıtlanabilir bir Temel olarak teori.
Aşağıda, Bay Qiu Chengtongun konuşmasının içeriğine dayalı olarak Leifeng.com AI teknolojisinin bir incelemesi verilmiştir. İçerik, orijinal niyet değiştirilmeden biraz değiştirilmiştir.
Hu Shimin (Konferans Prosedürleri Başkanı, Tsinghua Üniversitesi Profesörü):
Herkes bilgisayar biliminin matematikten ayrılamaz olduğunu bilir.İlk bilgisayarlar, temelleri atmamıza yardımcı olan matematikçilerdi. Bugünün ilk raporu için, ünlü matematikçiyi, Fields Madalyası kazananını ve Harvard Üniversitesi profesörü Qiu Chengtong'u davet etmekten büyük onur duyuyoruz. Öğretmen Qiu sadece harika bir matematikçi değil, aynı zamanda bilgisayarlarda da pek çok çalışma yaptı. Grafiklerde, görüntü sensörlerinde vb. Yaygın olarak kullanılan hesaplamalı konformal geometriye öncülük etti. Son zamanlarda, Bay Qiu ayrıca Doğa üzerine sosyal ağları inceleyen bir makale yayınladı. Sırada Bay Yau var.
Qiu Chengtong'un konuşmasının tam metni:
Bugün bir konuşma yapma davetinizi almaktan onur duyuyorum. Matematiğe katkım bilgisayar matematiğinde değil Son on yılda öğrencim Gu Xianfeng ve diğer arkadaşlarımdan dolayı bilgisayarla ilgili bilgiler konusunda yardım etmemi istediler. Saf matematiğin, özellikle geometrinin bilgisayarlarda harika uygulamaları olduğunu görüyorum. Bu yüzden bugün sadece sayıları dolduracağım ve geometri ile bilgisayar matematiği arasındaki ilişkiden bahsedeceğim.
1. Modern geometrinin tarihi
İlk olarak, ilk birkaç dakikada geometri tarihi hakkında konuşalım. Başlangıçtan beri, geometri, birçok mühendislik uygulaması ve üretilen birçok teorem ile günümüzün yapay zekasına benzer. Ama sonra Öklid, o sırada ana düzlem teoremlerini birleştirdi ve bu teoremlerin hepsinin beş aksiyomdan türetilebileceğini buldu. Bu, insanlık tarihinde çok önemli bir kilometre taşıdır.Çok karmaşık bir fenomende, beş çok basit ama çok temel aksiyom buldu, böylece tüm orijinal aksiyomlar türetilebilir. Bizi, karmaşık ve çeşitli ağlardan en basit aksiyomunu bulmak için yapay zeka yapmaya ve bu yaklaşımı tekrar etmeye teşvik ediyorum.
Yunanlılar yeterli araçlara sahip olmadıkları için, ikinci dereceden denklemle tanımlanan şekiller (daireler, düz çizgiler, elipsler vb.) Dışında daha genel şekillerle başa çıkma becerisine sahip değillerdi. Arşimet'e kadar sonsuz analiz algoritmasını (integral hacim) yapmaya ve projektif geometri algoritmasını yapmaya başladılar.
Kalkülüsün ortaya çıkışı, geometriyi yeni bir çağa getirdi ve diferansiyel geometri doğdu. Geometri, Euler ve Gauss'un elinde sıçramalar ve sınırlarla ilerliyor.Varyasyonel ve kombinatoryal yöntemler, geometriye çok sayıda dahil edildi.
Modern geometri (yaklaşık iki yüz yıllık geometri) esas olarak Riemann'ın 1854'teki doktora tezinden doğmuştur. Bu tez, tüm modern geometrinin temelini atmıştır ve geometrik görüntüleri soyut ama kendi kendine yeten bir alan olarak kabul etmiştir. Bu uzay daha sonra modern fiziğin temeli haline geldi.Şimdi fizikteki yerçekimi dalgaları üzerine araştırma Riemann'dan başladı.Riemann'ın uzayı olmasaydı, Einstein genel göreliliği inceleyemezdi. Aynı zamanda, Riemann'ın bu makalesine yakından bakarsak, Riemann'ın ayrık uzayın da çok önemli bir alan olduğuna inandığını göreceğiz. Bu ayrık uzay, şu anda üzerinde çalıştığımız grafik teorisini içerir ve ayrıca evrende ortaya çıkabilecek her şeyi incelemek için kullanılır. Yani bugün bile, 150 yıl sonra bile, Riemann'ın görüşünün çok önemli olduğunu görebiliyoruz.
İkincisi, simetri kavramı
Geometri birçok önemli fikir sağlayabilir ve etkisinin her yerde olduğu söylenebilir. Birçok geometri kavramının yüksek enerji fiziği ve genel fizik alanlarında önemli bir etkisi vardır. Önemli kavramlardan biri "simetri" olarak adlandırılır. "Simetri" kavramı, 1820 ile 1890 yılları arasında birçok önemli matematikçi tarafından geliştirilmiştir. Çin'de bahsetmeyi sevdiğimiz Yin ve Yang aslında bir simetri. Matematikte Poincaré dualitesi adı verilen, aslında yin ve yang olan bir kavram vardır, ancak bu kavram yin ve yang'dan çok daha spesifiktir ve gerçekten matematiğin gelişiminde kullanılır.
19. yüzyılda Sophis Lee'nin geliştirdiği Li grubu aynı zamanda fizikteki en önemli araçlardan biridir.Modern fizikte Li grubunu terk edebilecek neredeyse hiçbir konu yoktur.
Geometride, 1870'de, büyük matematikçi Klein "Erlangen Programı" nı yayınladı. Bu programda Klein, geometriyi yönetmek için simetriyi kullanmanın önemli ilkesini önerdi ve ardından birçok önemli Afin geometri, konformal geometri ve izdüşüm geometrisi dahil olmak üzere geometri.
Bu geometriler, görüntü işleme ile yakından ilgilidir. Ben, öğrencilerim ve arkadaşlarım on yıldan fazla bir süredir farklı görüntüleri işlemek için uyumlu geometri ve çeşitli geometriler kullandık. O zamanlar önemsiz görünen geometri bile aslında şimdi önemli bir kullanım alanına sahip. Simetri kavramından her türlü hesaplama geliştirilmiştir. Büyük ölçekli simetriden küçük ölçekli simetriye, bunlar 20. yüzyılın temel araştırmalarında çok başarılı bir etkiye sahipti.
Üç, paralel hareket
Sanırım pek çok mühendisin fark etmediği bir diğer önemli kavram da paralel hareket kavramı. Bu kavram iki bin yıldır tüm matematik dünyasını etkiledi. Paralel hareket kavramı aslında bir noktayı diğeriyle karşılaştırmanın iyi bir yoludur; İster bilgisayar ister grafik olsun, belli bir noktada gördükleriniz diğer noktalarla karşılaştırılmalıdır Karşılaştırma yöntemine paralel hareket denir. Bu aynı zamanda çok geniş ve çok önemli bir kavramdır. Hesaplamalı matematiğe çok sayıda giriş yapılmamıştır, ancak fizikte yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu yüzden, bu temel kavramların gelecekte bilgisayarlarda yaygın olarak kullanılabileceğini umuyorum.
4. Geometri ve bilgisayarın karşılıklı etkisi
Şimdi özellikle bazı şeylerden bahsedelim. Modern geometri, hesaplamalı matematik için birçok teorik temel attı ve bilgisayar biliminin gelecekteki gelişimine rehberlik etti. Modern geometri, bilgisayarların tüm dallarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Örneğin, bilgisayar grafikleri, bilgisayarla görme, bilgisayar destekli geometrik tasarım, bilgisayar ağları vb. Geniş bir uygulama alanına sahiptir. Başka bir örnek olarak, Riemann geometrisi sosyal ağları anlamak için kullanılabilir; modern geometrik teori de yapay zekanın özelliklerini anlamak için kullanılabilir. Unutmayın, bahsettiğimiz geometri lise döneminin geometrisi değil, görüntülerle veya internetle ilgili her şey geometrinin bir parçasıdır.
Diğer yandan, Bilgisayar biliminin gelişimi, modern geometri için talepler ve zorluklar sağladı ve ayrıca disiplinler arası gelişim yönünü destekledi. Örneğin:
-
Yapay zekadaki mekanik teoremin kanıtı hesaplamalı cebirin gelişimini destekledi;
-
Veri güvenliği, Bitcoin ve blok zincirinin geliştirilmesi cebirsel sayı teorisinin, eliptik eğrilerin ve modüler formların gelişimini teşvik etti;
-
Sosyal ağların ve büyük verinin gelişimi kalıcı homolojinin gelişimini doğurmuştur;
-
Animasyon ve oyunların gelişimi, hesaplamalı genel geometri disiplininin doğuşunu ve gelişimini destekledi;
-
Makine öğreniminin gelişimi, optimum aktarım teorisinin vb. Gelişimini teşvik etti.
Beş, bilgisayar geometrisi araştırma vakası
Aşağıda, grafik teorisi, bilgisayar grafikleri, bilgisayar görüşü, yapay zeka, derin öğrenme vb. Gibi birkaç özel örnek verelim. Bunlar geometri ile yakından ilgilidir.
1. Grafik teorisiÖnce grafik teorisinden bahsedelim. Bir grafik, çok sayıda köşe ve bunları birbirine bağlayan birçok kenar demektir. Bu en basit şeydir. Trafik haritası gibi bir harita için ne tür bir yapıya sahip olduğunu ve nerede kalabalık olduğunu bulmamız gerekiyor. Bazen bu grafiği nasıl küçük parçalara böleceğimizi ve daha sonra onu basit alt grafiklere nasıl ayıracağımızı; bağlı bileşenler arasındaki bağlantı derecesini nasıl ölçeceğimizi; grafiğin nasıl renklendirileceğini incelememiz gerekir. Bu sorunlar aslında grafikteki karakteristik işlevle yakından ilgilidir.
Grafikteki karakteristik fonksiyon, düz grafikteki karakteristik fonksiyona çok benzer. Düzgün Riemann manifoldlarının karakteristik fonksiyonunu grafiklere genişletmek için 40 yıl önce birkaç arkadaşım Zheng Shaoyuan ve Li Weiguang ile bir iş yaptım ve iyi sonuçlar aldım. Bu sonuçlar, grafik üzerindeki bağlantıların oluşumunu belirlemek, grafik üzerinde kenar oluşturma sürecini incelemek, özellikle grafik üzerindeki sapma sürecini kontrol etmek için niceliksel bir tahmine sahip olmak için kullanılabilir. Kısıt sapması süreci birçok pratik sürece uygulanabilir. Ayrıca grafik üzerinde Schrödinger denklemini de inceledik ve grafikte kuantum tünel kavramını tanımladık. Bu kavramlar fizikten türetilmiştir ve diyagramdan ödünç alınmıştır.
Yönlendirilmiş bir grafik düşünüyorsak, yani her nokta ve her kenar için ona bir yön verin, Tüm topolojiyi grafiğe uygulayabilir ve grafik üzerinde homoloji grubunu tanımlayabiliriz. Homoloji grubu, yakın ilişkiyi ve grafik üzerindeki içeriğini incelemek için kullanılabilir.
Şimdi oyun teorisi hakkında yaptığımız bir şeyden bahsedelim. Evrimsel grafik teorisi, popülasyon yapısını ifade etmek için matematiksel araçlar sağlar: köşeler bireyleri temsil eder ve kenarlar bireylerin etkileşimlerini temsil eder. Grafikler, bakteriler, hayvanlar ve bitkiler, doku yapıları, çok hücreli organlar ve sosyal ağlar gibi uzamsal yapılara sahip çeşitli grupları temsil etmek için kullanılabilir. Evrim sürecinde, her birey, kendi adaptasyon derecelerine göre üreme hastalıkları ile komşu tepeyi istila etti. Grafiğin topolojisi, genlerin evrimini, mutasyon ve seçim dengesini yansıtır. benzer İnternet büyük bir ağdır, çok karmaşık bir ağdır ve üzerindeki değişiklikleri inceleyebilirim. Sosyal davranışın evrimi, evrimsel oyun teorisi kullanılarak incelenebilir. Bireyler komşuları ile oyun oynarlar ve getirilerine göre çoğalırlar. Bir bireyin üreme hızı, kendisi ile diğer bireyler arasındaki etkileşimden etkilenerek oyunun dinamik bir şekilde gelişmesine neden olur. Temel soru, belirli bir grafik için hangi stratejinin başarılı olacağına nasıl karar verileceğidir.
Bu yılın başında doğa ile ilgili bir makale yayınladık ve herhangi bir grafikte zayıf seçim yapmak için bir sonuç aldık. Doğal seçilim iki rakip stratejiden nasıl seçiliyor? Bu teorik çerçeve, İnsanlarda karar verme, herhangi bir kümelenme organizasyonunun ekolojik evrimi için de geçerlidir.
Zayıf seçim sınırından elde ettiğimiz sonuçlarımız, hangi organizasyon yapısının hangi davranışa yol açtığını açıklamaktadır. Güçlü bağlardan oluşan ikili bir yapı varsa, işbirliğinin büyük ölçekte ortaya çıkacağını gördük. Sosyolojide bir sonucu kanıtlamak için matematiği kullanırız: istikrarlı bir ortak veya ortak, işbirliğine dayalı bir toplum oluşturmada anahtar bir rol oynar.
2. Bilgisayar grafikleri: küresel parametreleştirme uyumlu geometri
Daha sonra, "Bilgisayar Grafikleri: Global Parametreleme-Konformal Geometri" hakkında konuşacağım. Bu, 20 yılı aşkın süredir geliştirdiğimiz bir bilgidir. Gu Xianfeng ve ben, o hala Harvard'da (1999) doktora öğrencisi olduğundan beri bunu yapıyoruz.
Genel rakamı parametre alanına düzgün bir şekilde eşlediğimizde, geometri çok küçük hale gelir ve bu da tüm şekli yok eder; genel olarak konuşursak, bu manuel olarak yapılmalıdır, aksi takdirde çok fazla değişecektir. Bu soruna yanıt olarak, doku eşleme, normal vektör eşleme vb. Kullandık. Genel geometri, çok klasik Riemann geometrisinden türetilen çok önemli bir geometridir.
Örneğin, bu David heykeli için, onu uygun şekilde bir uçağa eşleştireceğiz. Yüzeyde çok değişmiş gibi görünüyor, ama aslında uyumlu olduğu için pek değişmedi. Bu, görüntü işlemede çok önemli bir şeydir. Örneğin, resmin üzerine ızgara noktaları çizmemiz gerekiyor, çünkü düzlemde çizdikten sonra, düzlemde çizilen iyi ızgara noktalarını yüze eşleyebiliriz ve çok güzel bir kare haline gelebilir. Izgara noktası. Bunun mühendislik işleme için birçok faydası vardır, Avantajı, grafikteki küçük daireyi diğer tarafın grafiğine, hala küçük bir daire olan, bozulma olmadan ve fazla değişiklik olmadan eşleştirmesidir.
Yukarıdakiler, Riemann zamanından kalma bir teorem olan Poincaré tekilleştirme teoremi adı verilen matematiksel olarak ağır bir teorem için geçerlidir. Yani, haritalanan şekil sadece topolojisiyle ilgilidir: Üç tür geometri vardır: küresel geometri, Öklid geometrisi ve hiperbolik geometri. Tüm iki boyutlu geometri, nasıl görünürse görünsün, sınıflandırmak için bu üç tür geometriyi kullanabiliriz. Yani çok karmaşık şeyleri çok basit bir şekilde tanımlayabiliriz.
Yukarıdakilerden iyi sonuçlar aldık. Ancak konformalın kendi eksiklikleri var, bu yüzden ikinci tip haritalamayı da geliştirdik, yüz elemanının korunmasını sağladık, ancak açının mutlaka korunması gerekmiyor. Uyumlu haritalama bazen bir yüzü uzağa çekebilir. Sol taraf, uyumlu eşleme ve sağ taraf, yüzü koruyan eşlemedir. Sağdaki grafik farklı durumlarda iyi sonuçlar verecektir.
3. Bilgisayarla görme, ifade izleme-sözde eş haritalama
Benzerlik haritalaması, yüz ifadesi tanıma ve izlemeye de uygulanabilir. Küre üzerindeki yüzeyler arasındaki düzgün eşlemeyi otomatik olarak bulabiliriz, böylece özellik noktaları eşleşir ve haritalamanın getirdiği değişiklikler küçük olur. Bu, aldığımız çok önemli bir sonuç.
Bu nedenle, ifadeleri ve ifade yakalamayı izlemek için kullanabiliriz. Bir kişi güldüğünde, ağladığında ve çeşitli farklı ifadeler uyguladığında, onun önemli yüz özelliklerini elde edebiliriz. Asıl yöntem, onu bir düzlemle eşleştirmek ve ardından uyumlu haritalama veya yarı-konformal haritalama kullanmaktır. Bunu çalış. Bunlar çok önemli matematiksel araçlardır ve ayrıca hesaplamalarda çok önemli uygulamaları vardır.
Yarı-konformal haritalama, saf matematikçiler için hala çok önemlidir, bu normal bir denklem değil, sözde-düzenli bir denklem, yani Beltrami denklemidir. Bu denklem matematikte görüntü deformasyonunu incelediğimizde çok önemlidir, bu yüzden çok önemli sonuçlar elde etmek için onu grafik işlemeye uygularız. Diffeomorfizm alanında optimal haritalamaya geçebiliriz. Medikal tedavi ve animasyon için çok önemli uygulamaları vardır.
4. Hesaplamalı mekanik-altı yüzlü ağ oluşturma, yaprak yapısı teorisi
Aynı değişikliği (konformal haritalama) altı yüzlü ağ oluşturma ve yaprak yapısı teorisi oluşturmak için de kullanabiliriz.
Bu bir tavşanda bulunan iyi bir ızgaradır. fakat Bu ızgara bazı tekil noktalar üretecek (topolojik nedenlerden dolayı) . Bu tekilliklere yanıt olarak, bazı araştırmalar yaptık ve iyi sonuçlara ulaştık.
Başka bir örnek olarak, bu yüzeye bakarsak, bu yüzeye yaprak benzeri yapılar çizeriz, ancak aynı zamanda belirli tekillikleri de vardır. Bu tekillikleri kategorize ettik ve bilgisayar biliminde bazı anlamlı sonuçlar çıkardık.
Ek olarak, holomorfik ikinci diferansiyelin ağında altıgen bir değişiklik vardır.
5. Sayısal geometri işleme-geometrik sıkıştırma: Monge-Amper teorisi, geometrik yaklaşım teorisi
Bilgisayar geometrik sıkıştırmada Monge-Ampere teorisine ve geometrik yaklaşım teorisine bakalım. Minimum hataları sağlarken ve Riemann metriğinin, eğrilik ölçümü ve diferansiyel operatörlerin yakınsamasını sağlarken karmaşık geometrik verilerin nasıl sıkıştırılacağı çok önemli konulardır. Yüzeyi düzleme haritalamak için birçok uyumlu haritalama yöntemi kullandık; daha sonra yüksek eğrilik alanını genişletmek için Monge-Ampere denklemini kullandık; daha sonra ortak parametre alanında Delaunay üçgenlemesini yeniden örnekledik ve hesapladık. Bu şekilde elde edilen basitleştirilmiş çok yüzlü ağ, Riemann metriği, eğrilik ölçüsü ve diferansiyel operatörün yakınsamasını sağlayabilir.
6. Blockchain: dijital güvenlik, eliptik eğri teorisi
Pek çok insan bunu biliyor ama bu kısmı atlayacağım.
7. Yapay zeka
Mevcut makine öğrenimi algoritmaları çok sayıda örnek gerektirir. Eskisinden çok daha iyi olmasına rağmen, ölçek hala çok büyük. Yani fikrimiz, teorinin bu tür karmaşık veri öğrenmeyle başa çıkmasına yardımcı olmaktır.
Makine öğreniminde pek çok istatistiksel içerik var, ancak nasıl oluşturulduğunu bilmiyoruz. Bu nedenle, bu karmaşık fenomenlerden özlerini çıkarmak için bazı katı matematiksel teoriler kullanmamız gerekiyor. Bugün, yüzleşmeye dayalı üretim ağı (GAN) konusunu incelemek için geometrik yöntemlerin kullanımını sunuyoruz.
Generative Adversarial Networks (GAN) aslında mızrakla kendini reddeden ve çelişkilerle gelişen, mızrağı daha keskin ve kalkanı daha güçlü yapan bir kalkandır. Buradaki kalkana Descriminator, mızrak ise Jeneratör olarak adlandırılır. Jeneratör G genel olarak bir rasgele değişkeni (Gauss dağılımı veya tekdüze dağılım gibi) parametreleştirilmiş bir olasılık üretme modeli (genellikle derin bir sinir ağı tarafından parametrelendirilir) aracılığıyla alır ve bir nesil elde etmek için olasılık dağılımının ters dönüşüm örneklemesini gerçekleştirir. Olasılık dağılımı. Ayrımcı D ayrıca genellikle derin bir evrişimli sinir ağı kullanır.
Örneğin, bir olasılık dağılımı vardır u, u sağdaki resme işaret eden temel beyaz gürültüdür, bir olasılık dağılımı v. Haritalamadan GAN probleminin aslında şudur: bir uzaydan diğerine, u ve v iki olasılık dağılımı arasında optimal bir aktarım eşlemesi bulun, Olasılık dağılımını koruyun.
U, v aracılığıyla phi'ye eşlenir ve aynı zamanda aktarım maliyetini en aza indirmek istiyoruz. Bu tür bir değişim ihtiyacımız olan şeydir, çünkü artık en iyi sonuçları elde etmek için az önce bahsettiğimiz gibi çelişkili değişikliklere ihtiyaç duymuyor. Haritalamanın bir denklemle çözülebileceğini biliyoruz, bu yüzden aslında gradyanı haritalama fonksiyonumuz phi olan ve bir denklemi karşılayan bir konveks fonksiyon U arıyoruz: Monge-Ampere denklemi.
Bu denklemi çözerek en uygun aktarım eşlemesini bulabiliriz, bu yüzden yüzleşme oluşturmak için çok zaman kazandırır. Monge-Ampere denkleminin kendisi aslında Alexander'ın diferansiyel geometride teoremine eşdeğerdir. 1960'larda birisi bu denklemle ilgilenmişti ve ben bu denklemi kendim yaptım Birkaç yıl önce Gu Xianfeng ve öğrencileri de hesaplamak için benimle çalıştı.
Yüzleşme oluşturma ağı, esasen olasılık ölçüleri arasındaki dönüşümü hesaplamak için derin bir sinir ağı kullanır. Ölçek büyük olmasına rağmen matematiğin doğası karmaşık değildir. Nispeten olgun optimal iletim teorisini ve Monge-Ampere teorisini kullanarak, daha verimli ve güvenilir hesaplama yöntemleri tasarlamaya yardımcı olan makine öğreniminin kara kutusu için şeffaf bir geometrik açıklama verebiliriz.
Altı, özet
Modern matematiğin bilgisayar biliminin gelişimi ile yakından ilişkili olduğunu görüyoruz.Konformal geometrinin tekilleştirme teoremi, Monge-Ampere teorisi ve optimal iletim teorisi gibi modern geometri teoremleri bilgisayar biliminin birçok alanına uygulanmaktadır. Umarım bu derinlemesine görünen matematiklerin daha fazlasını günlük bilgisayarlarımıza uygulayabiliriz, sadece etkili bir şekilde bilgisayar algoritmaları önermek için değil, aynı zamanda ona teorik bir temel vermek için. Yapay zeka sağlam bir teorik temele ihtiyaç duyar, aksi takdirde gelişimi çok zor olacaktır.
CNCC 2017 hakkında daha heyecan verici bilgiler için, Leifeng.com AI Teknoloji İncelemesini takip etmeye devam edin
