Çifte Harcama Probleminin Aşırı Popülerleştirilmesi: "El Yırtılması" Bitcoin Teknik Raporu Bölüm 11
Beyaz kitabın 11. bölümünü anlamak zor mu?
Bitcoin'in on yılını anmak için, Bitcoin beyaz kağıdını çemberde yeniden okuma dalgası var. Bununla birlikte, birçok makale Bitcoin'in ekonomik mekanizmasının ne kadar sofistike tasarlandığından yakınıyor olsa da, çok azı teknik incelemenin 11. Bölümündeki çift harcama saldırılarının başarı oranı hesaplama formülünü açıklayabilir.
Çevreye yeni giren bir acemi olarak gerçekten anlayamıyorum. Bitcoin'in arkasındaki matematiksel mekanizmayı anlamıyorsam ve çifte harcama olasılığından emin olamıyorsam, Bitcoin sisteminin güvenliğine nasıl güvenebiliriz? Elbette, sadece bir ek olarak siyasi bir slogan bulmak, liberalizm kavramını tanıtmak, sonra da yutturmak ve ona inanmak istiyorsanız, bu farklı bir mesele.
Ayrıca Satoshi Nakamoto'nun orijinal niyetinden çok farklı, hatta oldukça belirsiz birçok ifade gördüm. Örneğin, "Bitcoin işlemleri 6 onay gerektirir": Bazı insanlar, işlemin başarılı olduğu düşünülmeden önce Bitcoin'in 6 onaydan geçmesi gerektiğini düşünürken, diğerleri 6 blok onaylandıktan sonra işlemin bir risk olmadığını düşünüyor. Bir de insanların sıklıkla bahsettiği% 51 saldırısı var: Pek çok insan, saldırının başarılı olabilmesi için% 51'e veya% 50'den fazlasına ulaşması gerektiğine inanıyor. Ancak durum bu değil. Gerçek durum, hesaplama gücünün% 40'ına sahipseniz, insanlar 6 onay alırsa, sonsuz bir saldırı olasılığı hala% 50'dir.
"Altı teyit" ve "% 51 saldırısı" terimi uzun bir geçmişe sahiptir ve her yere yayılmıştır. Ancak Satoshi Nakamoto'nun orijinal metnini okursanız, bu iki kelimenin Bitcoin teknik incelemesinde hiç bahsedilmediğini göreceksiniz. Başarılı bir saldırı başlatmak için işlemin 6 onay gerektirmesi gerektiğini ve bilgi işlem gücünün% 51'ine sahip olması gerektiğini söylemedi. Satoshi Nakamoto tarafından verilen basitleştirilmiş modelde bile, hesaplama gücünün sadece% 50'si gereklidir.İnsanlar kaç onay alırsa alsın (1000 veya 10000), sonsuz bir saldırının başarılı olma olasılığı% 100'dür. Açıkçası, insanlar bir "% 51 saldırısına" "% 50 saldırı" demelidir.
Ancak% 50 saldırılar açıkça insanların sezgilerine uymuyor ve insanların azınlığın çoğunluğa itaat etmesi gerektiği yönündeki siyasi beklentilerini karşılamıyor. Gelecekteki vaiz propagandasında, insanların bu kavramı hızlı bir şekilde anlamasına ve kabul etmesine izin vermek için, çift harcama saldırısı nihayet basitleştirilerek "% 51 saldırısı" haline getirildi.
Sert bir bilim popülerleştirme olarak, bu makale matematiksel olasılık perspektifinden "6 doğrulama" ve "% 51 saldırı" hakkındaki bazı yanlış anlamaları açıklığa kavuşturacaktır. İçerik esas olarak çift harcama saldırı süreci, çift harcama başarı olasılığı analizi, sonuçlar ve eksiklikler olarak ikiye ayrılır. Bu makaleyi anlamak için, olasılık teorisi hakkında biraz bilgi sahibi olsanız iyi olur, özellikle Poisson dağılımı (yalnızca yüksek sayıları öğrenmeniz gerekir); ayrıca teknik incelemede bahsedilen "kumarbaz iflas modelini" de anlamanız gerekir, bizim anladığımız budur " "% 50 saldırı" anahtardır. Elbette, onları incelememiş olmanız önemli değil, çünkü arkasındaki fikirler basit ve anlaşılması kolaydır. Özellikle mantığa aykırı ama çok ilginç görünen "Kumarbaz İflas Modeli".
Çift harcama saldırı süreci
Steel Page, son zamanlarda nispeten sıcak. Açıklama sürecini daha az sıkıcı hale getirmek için, lütfen Steel Page'i örnek olarak bu sıkıcı ve ölümcül çifte harcama saldırısından bahsetmeme izin verin.
Elektronik para alanındaki Alice ve Bob işlemlerinin klasik bir örneği, Bitcoin'in üç büyük zorluğunu ve çözümünü elektronik nakit olarak göstermek için kullanılır. Alice, Bob'un çelik sayfasını 1.299 yuan'a satın almak istiyor. Alice'in iki ödeme yöntemi var, biri fiziksel nakit, diğeri elektronik transfer. İkinci yöntem aslında bir transfer mesajı iletir Elektronik mesaj para birimi görevi görür.Bunun başarısının anahtarı, bankanın Alice'in ödeyecek kadar bakiyesi olup olmadığını belirlemesi ve düşmesi ve sonunda her iki tarafın hesap bakiyesini kaydetmesidir.
Sistemde merkez bankası yoksa nasıl ödeme yapacağınızı hayal edin? Bitcoin'in çözmek istediği şey bu.
Benzer şekilde, Alice, Bob'a bir elektronik mesaj gönderir "Alice, Bob'a 1,299 yuan aktarır." Bob'u ödemeye ikna etmek için, mesajın gerçekten Alice tarafından gönderildiğini kanıtlamak için en az üç sorunun çözülmesi gerekir (taklit edilemezlik), yargıç Alice'in aynı anda başka bir kişiye ödeme yapmadığını bilerek (çift harcama) 1,299 yuan (sahiplik kanıtı) vardır.
Asimetrik bir şifreleme algoritması kullanan Alice'in özel anahtar imzalarını kullanması, varlıklarının sahipliğini kanıtlayabilir ve işlemlerin değiştirilemezliğini garanti edebilir.Bu, Bitcoin'den önce çok olgun bir teknolojidir.
Bununla birlikte, çifte harcama sorunu henüz çözülmedi.Önceki elektronik para çözümü, bunu çözmek için her zaman merkezi bir üçüncü tarafın kurulmasına dayanıyordu.Bu, pratik önemi çok az olan bir merkez bankasını yeniden inşa etmeye eşdeğerdir. Satoshi Nakamoto, blok zincirini halka açık bir defter olarak yaratıcı bir şekilde kullandı ve madencileri bu sorunu çözmek için muhasebe için rekabet etmek üzere tanıttı, ki bu aynı zamanda Bitcoin'in büyüklüğüdür.
Çift harcama, Alice'in Bob'a para aktarırken aynı miktarda parayı Charlie'ye bir cep telefonu satın alması için aktarması anlamına gelir. Bu sırada Bob ve Charlie, doğrulama için kendi defterlerini kontrol ettiler ve Alice'in 1,299 yuan'e sahip olduğunu buldular. Alice'in başkalarına da para transfer edip etmediğini bilmelerinin hiçbir yolu yok. Böylece Alice, Peppa'yı ve telefonu aldı ve Bob ve Charlie'den sadece biri 1,299 yuan alabilirdi Bu basit durumlarda çifte harcama problemidir. Satoshi Nakamoto madencileri tanıttıktan sonra, Bob ödemeyi aldıktan ve işlem doğrulamasını geçtikten sonra, bunu hemen tek başına kaydetmeyecek ve sonra göndermeyecekti. İşlemi yayınlayacak ve ağdaki çoğu kişinin Alice'in yalnızca kendisine aktardığını doğrulamasına izin verecek. Bu para. Charlie'nin de bu işlemi yayınladığını varsayarsak, sonunda halka açık defterde yalnızca bir işlem kaydedilebilir. Analiz yoluyla, bu tür basit bir çifte harcama yapmanın temelde imkansız olduğunu bilebiliriz. Diğer madencilerin, Alice'in sahte hesaplar tutmasına yardımcı olmak için hiçbir teşviki yoktur (Alice'in Bob ve Charlie'ye verdiği iki çelişkili işlemi yerine koyun), Alice, bloğu yayınladıktan sonra muhasebe fırsatı için rekabet etse bile, diğer madenciler iki çakışan işlemin varlığını doğrulayacaktır.
Yukarıdaki durum, işlem Alice tarafından onaylanmadan önce basit bir çift harcama problemidir.Ayrıca karmaşık bir çift harcama problemi de vardır.Alice bunu kendisine aktarabilir ve aynı zamanda bir çatal zincir oluşturup sonunda ana zincir yerine çift harcamayı tamamlayabilir.Temel saldırı süreci şu şekildedir.
(1) Resmin son bloğunda (a), Alice "Alice'den Bob'a 1,299 yuan transferini" tüm ağa yayınlar
(2) Alice, müşteri programını değiştirir ve "Alice, 1,299 yuan'ı Alice'e aktarır" tutarını girer ve ilerlemesini yayınlamadan sessizce mayınlar ve Şekil (b) 'deki beyaz zinciri kazar.
(3) Bob tüm ağın ana zincirinin (siyah zincir) yeterli onay bloğuna sahip olduğunu görene kadar bekleyin (genellikle 6 olarak kabul edilir, neden?), Alice'in beyaz zinciri siyah ana zincirden daha uzunsa, çelik sayfayı gönderdikten sonra, İlerlemesini tüm ağa duyuracak ve yeni ana zincir olarak kabul edilecek.
Ana zincir yalnızca "Alice 1,299 yuan'ı Alice'e aktarır", böylece "Alice 1,299 yuan'i Bob'a aktarır", deftere kaydedilemez. Sonunda, çift harcama saldırısı başarılı oldu, Alice Steel Page'i aldı ve Bob hiçbir şey alamadı. Elbette, Alice'in bir saldırı başlatmanın bir maliyeti var.Beyaz bir zincir kazmak için madencilik makinelerine ve güç tüketimine yatırım yapması gerekiyor.Faydası maliyeti aşmadığı sürece mantıklı bir saldırgan saldırı başlatmayacaktır. Tam metnin geri kalanı için, yalnızca ağın bilgi işlem gücünün% q'unu oluşturan bir saldırganın, alacaklı z onayını bekledikten sonra iki kat harcama olasılığını dikkate alıyoruz. Diğer bir deyişle, saldırının ekonomik fizibilitesine bakılmaksızın, yalnızca başarılı saldırı olasılığı analiz edilir.
Çift harcama olasılık analizi
Hepimiz kelime problemlerini nasıl çözeceğimizi öğrendik. İlk bölüm, bize "uygulama probleminin" koşullarını anlatmaya eşdeğer olan çift çiçek probleminin arka planını açıklıyor Şimdi bu problemi çözmemiz gerekiyor. Konu şudur: Alice'in tüm ağın hesaplama gücünün bir yüzdesine q olarak sahip olduğunu ve tüm ağın hesaplama gücündeki dürüst düğümlerin yüzdesinin p, p + q = 1 olduğunu bilerek, Bob işlemi onaylamak için z blokları bekledikten sonra Alice'in gizlice kazma problemini çözer. Zincir uzunluğunun siyah zincire (ana zincir) P (kazan) yetişme olasılığı?Bu problem aynı zamanda aşağıdaki varsayımları da içerir: sistem zorluk değeri, yakalama süresi boyunca değişmeden kalır; saldırgan Alice'in ve dürüst düğümün bilgi işlem gücünün göreli oranı değişmeden kalır.
Yakalama olasılığının çözülmesi, analiz için iki duruma ayrılabilir: İlk durum, z bloklarının onayını beklerken, saldırgan Alice'in bu süre boyunca k bloğu kazması ve k > z, saldırı zincirinin daha uzun olduğu anlamına gelir. Bu durumda, z blokları genel ağdaki en uzun zincire eklendiğinde, Bob işlemin onaylandığını düşünecek ve Alice'e bir çelik sayfa gönderebilir. Alice malların sevk edildiğini gördükten sonra beyaz zincirini anons edebilir Beyaz zincir siyahtan daha uzun olduğu için Alice tarafından kaydedilen "Alice'in Alice'e 1.299 yuan aktarması" işlem kaydı ana zincirde kalır ve çifte harcama başarılı olur.
Başka bir durumda, k < = z, n = z-k'nın saldırı zinciri ile dürüst ana zincir arasındaki boşluğu temsil ettiğini unutmayın. Diğer bir deyişle, Bob işlemi onayladığında, Alice'in beyaz zinciri ana zincirden daha kısadır ve bir saldırı başlatmak için yeterli değildir.Gizli olarak kazmaya devam edecek ve ana zincirden daha uzun olana kadar boşluğu daraltmak için ana zincirle rekabet edecektir.
İki durumun olasılığını hesaplamak ve ardından toplamak, başarılı saldırı olasılığıdır.
Poisson dağılımı - Alice'in k blokları kazma olasılığını bulun
Aşağıdakiler, Satoshi Nakamoto'nun Poisson dağılımı hipotezini kullanan teknik incelemesinin orijinal fikrinden türetilmiştir, Meni Rosenfeld "hashrate dayalı çift harcama analizi" nde daha doğru bir negatif iki terimli dağılım benimsemiştir ve iki sonuç arasındaki fark çok küçüktür.
Dürüst düğümlerin beklenen zamana göre eşit olarak bloklar ürettiğini varsayarsak, dürüst düğümlerin Z bloklarını çıkarması sırasında Alice tarafından çıkarılan blokların ortalama değeri = z q / p'dir.
Poisson dağılımının olasılık işlevi:
P (x = k) = ( ^ k ^ (- )) / k !, k = 0,1,2,3 ·····
Poisson dağılımı, birim zamanda rastgele olayların sayısını tanımlamak için kullanılır. Poisson dağılımının parametresi, bir birim zamandaki (veya birim alandaki) ortalama rastgele olay sayısıdır.
Poisson dağılımı sayesinde k = 1, 2, 3 ... olasılıklarını bilebiliriz, örneğin, Alice'in bu periyotta sadece k = 1 blok kazma olasılığı
O halde ilk durumun olasılığı
Bu formül k = z + 1, z + 2, z + 3 ···· bu olayların gerçekleşme olasılıklarının toplamını temsil eder.
Kumarbaz iflas sorunu
Bunu görürseniz tebrikler. Ya zihninizde hala biraz ileri matematik olan birisiniz, ki bu okuyucular için oldukça zor. Arka planda benimle iletişime geçmekten hoş geldiniz; ya da titiz ve sıkıcı içeriğe çoğu insandan daha fazla direnciniz var ki bu öncekinden daha iyidir. Daha da nadir.Şimdi sorunun diğer yarısına da cevap vermemiz gerekiyor. Ancak bu bölümü tartışmadan önce, sezgisel bir örneği kabul etmeniz gerekir: Bir kumarbaz parasını n adet hisseye bölerse ve kumar oynamak için kumarhaneye giderse, kazanma veya kaybetme olasılığı yarıdır. Bu kumar, sınırsız defa yapılırsa, oyuncu kesinlikle tüm parasını kaybedecektir.
Bu ünlü "kumarbaz iflas sorunu" dur. Bu sorunun anahtarı, kumarhanenin kumarbazdan çok daha fazla paraya sahip olduğu varsayımında yatmaktadır, bu nedenle sıfır fiş konusunu düşünmeye gerek yoktur; ve kumarbazın kumarhaneden çok daha az parası vardır.Belirli bir bahis kaybettiğinde, fişler sıfır olacaktır. Oyundan çıkmalısın. Bu nedenle, tek bir kumar olasılığından, kumarbazın ve kumarhanenin oyunları eşit görünse de, fiş sayısı, kumarbazın ve kumarhane oyununun oynanabileceği aralığı sınırlar ve oyunun bakiyesi nihayet kumarhaneye düşer.
Bu soru kumar bağımlısı insanları ikna eder. Oyun adil olsa bile, bir kişi evi olarak kumarhaneye takmışsa, sonunda kaybedeceğini gösterir.
Bu nasıl bir saldırgan ve dürüst bir düğüm gibi! Bitcoin'in "en uzun zinciri" ilkesine göre blok sayısı dürüst düğümler tarafından çıkarılan zincire eşit olduğu ve bu zinciri aştığı sürece, diğer hesaplama gücü daha yüksek sayıda düğüm içeren yeni bir zincire aktarılacak ve saldırı başarılı olacaktır. Dürüst düğümler tarafından kazılan zincirin uzunluğunun saldırganın z-k'sini aştığını varsayarsak, dürüst düğümlerin bir kumarbaz olarak ellerinde z-k yongaları olması gibidir. Bu noktada, dürüst düğüm ve saldırgan aynı anda bir kumar oyununun içindedir.Dürüst düğüm tüm fişleri kaybettikten sonra saldırgan yakalayabilir. (Aslında -1'e kaybedilmesi gerekir, ancak Satoshi Nakamotonun teknik incelemesindeki varsayım 0a kaybetmektir. Gerçekte, 0a kaybetmek yalnızca eşittir, ancak çift harcama saldırılarının aşılması gerekir, bu nedenle bu varsayım çok katı değildir. Okuyucuların farklı görüşleri vardır ve daha derin bir tartışma yapabilirler. Şimdilik teknik incelemedeki fikirleri takip edelim.)
Bu metaforu anlayarak asıl konuya dönelim. Şimdi ikinci durumda yetişme olasılığına ihtiyacımız var Bu durumda sorunu basitleştirebilir ve bir kumarbaz iflas problemi olarak yaklaştırabiliriz. Alice'in şu anda ana zincirden n = z-k daha az olan k blok kazdığı bilinmektedir. Belirli bir n blokluk boşlukla benim için yarışacaklar.Saldırganın başarı olasılığı q ve dürüst düğüm p'dir. Bunu sayı doğrusunda düşünün: Saldırgan oyunun her turunu kazandığında, sola doğru bir adım atar ve boşluğu n-1'e daraltır, aksi takdirde sağa n + 1 olur. Çok oyunlu bir oyundan sonra, Alice'in sola 0'a geçme olasılığı?
İlk önce n = 1 olduğunda n = 0'a geçme olasılığını düşünebiliriz. P (1) 1'den 0'a geçme olasılığını, p (2) 2'den 0'a geçme olasılığını ve p (n) 'yi bulmak için böyle devam etsin.
Açıkçası, 1 noktasında, bir maçtan sonra, soldan 0'a ve sağdan 2'ye sadece iki durum vardır. O zaman 2'den 0'a geçme olasılığı p (2) 'dir, yani aşağıdaki denklem var:
p (1) = q + pp (2)
P (1) 1'den 0'a kadar olan olasılığı temsil eder ve herhangi bir noktada sola doğru bir adımın olasılığını da temsil edebilir. Ve 2'den 0'a, kesinlikle 1'e ve sonra 0'a gidecektir, yani p (2) = p ^ 2 (1).
P (2) yerine p (1) = q / p, sonra p (n) = (q / P) ^ n
Q ne zaman > q / p olan p > 1, p (n) var > 1, yani n oyundan sonra kesinlikle 0'a geçecektir. Sonuç göstermektedir ki Alice'in hesaplama gücü% 50'yi aştığında ana zinciri yakalayabilmelidir, bu belli bir olaydır.
Q = p olduğunda, yani saldırganın bilgi işlem gücünün% 50'si, p (1) = 1 ve p (n) = 1 olduğunda, saldırı başarılı olacaktır. Başka bir deyişle, bilgi işlem gücünün% 50'si başarılı bir şekilde saldırabilmeli ve% 51'i gerekli değildir.
Q ne zaman < p, p (n) = (q / P) ^ n, sonra q / P vardır < 1. Bu demektir ki, Alice n küçükken yetişemezse, yakalama olasılığı daha sonra azalır, n sonsuza yaklaştığında p (n) 0'a yaklaşır, ancak asla 0 olamaz.
Yani ikinci durumun olasılığı:
sonuç olarak
Özetle, Alice'in yakalama olasılığı:
Bu, teknik incelemenin 11. Bölümünün sonunda verilen sonuç formülüdür (aşağıdaki şekle bakın). Bazı insanlar bu formülü kullandı, ancak tam bir türetme süreci bulamadım. Umarım bu makale, bu formülle kafası karışan arkadaşların bazı şüphelerine cevap verir.
Satoshi Nakamoto tarafından hazırlanan Orijinal Beyaz Kitap
Bu formülü türettikten sonra makalenin başındaki "6 teyit" ve "% 51 saldırı" problemlerine dönelim.
Basit bir ifadeyle, bu formül p (kazan) = f (q, z) olarak özetlenebilir, yani çift harcama olasılığı, saldırganın hesaplama gücü oranı q ve onaylanmayı bekleyen alacaklının blok sayısı z'nin bir fonksiyonudur. Q ve z verildiğinde, başarı olasılığı hesaplanabilir.Aşağıda, Meni Rosenfeld'in çalışmasında bu fonksiyona dayalı olarak verilen veriler ve grafikler verilmiştir.
Şekilde, yatay eksen farklı q değerlerini temsil eder, farklı eğriler farklı z'yi temsil eder ve dikey eksen başarı olasılığını temsil eder.
Şekilde gösterildiği gibi: Saldırganın bilgi işlem gücü% 50 veya daha fazla olduğunda, sonsuz süreli bir saldırı her zaman başarılı olabilir
Yukarıdaki sonuçlardan bazı sonuçlar çıkarılabilir:
1. Normal koşullar altında, başarı olasılığı z değeri ile katlanarak azalır, bu nedenle işlemi onaylamak için daha fazla blok beklemek bir sigorta stratejisidir.
2. Z onaylarının sayısı ne kadar büyük olursa olsun, başarı olasılığı sıfıra indirilemez ve kusursuz olamaz.
3. Saldırı gücü% 50'den büyük veya eşit olduğunda, blok onaylarının sayısı ne kadar büyük olursa olsun, çifte harcama önlenemez. (Yaklaşık% 50 saldırı, lütfen kumarbazın iflas modelini hatırlayın. Aslında, beyaz kitapta, Satoshi Nakamoto ikinci çifte çiçeğin gerekliliğini "yakalama" olarak dejenere ediyor. Ama "yetiş" i "aşmak" olarak değiştirsek bile , Yani kumarbazların sonunda -1 almasına izin verin, ki bu hala pek değişmez.% 50'ye hakim olduktan sonra, sonsuz bir saldırı başlatabildikleri sürece başarılı bir şekilde saldırabilirler. Bu, kumarhane kumara bir dolar borç vermeye istekli olsa bile buna benzer. Kumarbazlar, sonuçta, kumarbazlar iflasın kaderinden kaçamazlar.)
Bu noktada, "6 teyit" denen şeyin, saldırı hesaplama gücünün% 10'un altında olduğu, onaylanması için 6 blok beklendiği, çift harcama olasılığının% 0.1'in altında olduğu anlamına geldiğini açıkça anlayabiliriz. Teorik olarak konuşursak, keyfi olarak küçük hesaplama gücü ve keyfi olarak büyük onay sayıları altında, başarı olasılığı çok düşüktür, ancak saldırı yine de başarılı olabilir.
yetersiz
Bu model bazı yerlerde doğru değildir. İkinci aşama olasılığını çözerken, sorun bir kumarbaz iflas modeline dönüştürülür. Dürüst düğüm ve saldırgan, sırasıyla iki zincirde madencilik için rekabet eder.Saldırganın önce bloğu kazdığını, ardından turun bittiğini ve her iki tarafın da p ve q olasılığıyla bir sonraki turu açtığını varsayarsak. Dürüst düğüm yeni bir blok olarak sayılır. Saldırgan bir blok saymaya devam eder. Ancak gerçekte, saldırgan bu turda başarısız olmasına rağmen, belirli miktarda iş biriktirmiştir ve bu bloğu hesaplamaya devam etme olasılığı, önceki turda hesaplanan olasılıktan daha fazladır. Bu, nihai hesaplama sonuçlarında belirli hatalara neden olacaktır.Bir başka nokta da, bu makalenin saldırganların saldırı maliyetleri ve faydalarının ekonomik analizini tartışmamasıdır.
Not: Bu makaledeki olasılık analizi modeli, esas olarak Bitcoin teknik incelemesine, Meni Rosenfeld'in "hashrate temelli çift harcama analizi" ve Guo Husk'un "Alkollü yanlış adımdan kumarbaz iflasına, trajik son neden mahkumdur" başlıklı makaleye atıfta bulunmaktadır.
Referanslar:
1. Satoshi Nakamoto, "Bitcoin: Bir Eşler Arası Elektronik Nakit Sistemi", 2009
2. Meni Rosenfeld, "Hashrate tabanlı çift harcama analizi", 2012
3. "Alkoliğin tökezlemesinden kumarbazın iflasına kadar, trajedi neden sona ermeye mahkumdur", Guohu, 2011
4. Zhangzedtv, "Bitcoin'i kaynak kodu zorluk hedefi ve zorluk ayarlaması yoluyla öğrenme" 2018
5. Michael Nielsen, "Bitcoin Protokolü Nasıl Çalışır", 2014
6.W. Feller, "Olasılık teorisine ve uygulamalarına giriş" 1957
7. Tiny Bear, "Bitcoin nasıl fikir birliğine varır - en uzun zincir seçimi"
Bu makalenin kaynağı: Karbon zinciri değeri
Yazar: whitefish Editör: Tang Han
